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04
微专题1 三角形中有关线段、角的综合
第十三章 三角形
目录
CONTENTS
1
A基础巩固
2
B能力提升
3
C 拓展探究
1. 在三角形ABC中,∠A=∠B+∠C,∠B=2∠C,则∠B
= .
点拨:本题考查三角形内角和定理的运用.
60°
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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2. 在三角形ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶2,则∠C
= ,这个三角形是 (填“直角”“锐角”或
“钝角”)三角形.
点拨:本题考查三角形内角和定理的运用和直角三角形的判
定.
60°
直角
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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3. 如图,△ABC的两条中线AM,BN相交于点O,△BOM的
面积为3,则△AON的面积为 .
第3题图
点拨:本题考查三角形的中线的运用.
3
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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4. 如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,∠C=∠F=
90°,∠B=45°,∠D=30°,点A在DE上.若DF∥AB,
则∠CAD的度数为( D )
A. 60° B. 45°
C. 30° D. 15°
第4题图
点拨:本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理.
D
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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5. 如图,AD,BE是△ABC的高.若AC=6,BC=3,求证AD
=2BE.
解:∵S△ABC= BC·AD= AC·BE,AC=6,BC=3,
∴ ×3×AD= ×6×BE.
∴AD=2BE.
点拨:本题考查三角形的高及面积公式的运用.
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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6. 如图,在△ABC中,D是BC上一点,CD=2BD,E是AC
的中点,AD,BE交于点F. 若S△ABC=18,则S四边形CDFE-
S△ABF的值为 .
第6题图
点拨:本题考查三角形的中线的性质在面积方面的运用.
3
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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7. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,∠1=∠A,∠2=
∠C,则∠A的度数是 .
第7题图
点拨:本题考查三角形的内角和、外角、角平分线的
知识运用.
36°
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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8. 用一条长为24 cm细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长分别是 , c m , cm ;
(2)能围成有一边的长为6 cm的等腰三角形吗?为什么?
解:(2)能围成有一边长为6 cm的等腰三角形.理由如下:
①当6 cm为底边长时,腰长= =9(cm);
cm
cm
cm
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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②当6 cm为腰长时,底边长=24-6-6=12(cm),
∵6+6=12,∴不能构成三角形,故舍去.
∴能构成有一边长为6 cm的等腰三角形,另两边长为9 cm,
9cm.
(3)若等腰三角形的腰长为a cm,则a的取值范围是
.
点拨:本题考查三角形的三边关系、等腰三角形边的特点.
6<a
<12
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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9. 如图1,A,B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位
长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒y个单位长度沿y轴的正
方向运动.
(1)若|x-y+1|+(y-4)2=0,则运动1秒时,点A的
坐标为 ,点B的坐标为 ;
(-3,0)
(0,4)
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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(2)已知△ABC的两个外角的平分线相交于点P,如图2,问
点A,B在运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化?若不
发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由.
解:(2)不发生变化,
∵∠EAB+∠BAO+∠ABy+∠ABO
=180°+180°=360°,
且∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠EAB+∠ABy=360°-90°=270°.
∵AP,BP分别平分∠EAB,∠ABy,
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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∴∠PAB+∠PBA= (∠EAB+∠FBA)=135°.
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-135°=45°.
点拨:本题主要考查三角形的内角和定理、角平分线的运用.
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B能力提升
C 拓展探究
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