第13章 第7课时 综合实践确定匀质薄板的重心位置（智汇课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂教学课件（人教版2024）

该初中数学课件聚焦三角形中线与重心，通过“确定匀质薄板重心位置”综合实践导入，衔接三角形基本概念，构建从定义（中线是顶点与对边中点连线、重心是中线交点）到性质（面积等分、重心距顶点与对边中点比2:1）的知识支架，为几何性质学习奠基。 其亮点在于融合数学眼光与思维，如用细绳悬挂三角形纸板观察平衡培养几何直观，通过面积关系推理（证明六条中线分六个小三角形面积相等）发展推理意识，结合建筑设计中重心应用体现模型意识。分层训练（基础到拓展）助力学生探究，教师可直接用于精讲精练，提升教学效率。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 课件使用说明 本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本，可能会出现不可编辑的文档，建议您安装office2010及以上版本。 01 本课件显示比例为16:9，如您的电脑显示器分辨率为4:3，课件显示效果可能比较差，建议您将电脑显示器分辨率更改为16:9。 win 10:右击桌面--选择“显示设置”--点选要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 win7、win8(8.1):右击桌面一-选择“屏幕分辨率”--选择要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 02 如果您在使用课件的时候,有问题可联系天骄文化售后客服,我们将竭诚为您服务。 03 目录、返回目录均设有超链接，点击即可跳转至相应的页面。 04 第7课时　 综合实践确定匀质薄板的重心位置 第十三章　三角形 目录 CONTENTS 1 新课学习 2 精讲精练 三角形的中线和重心 （1）三角形的中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段； （2）三角形的重心：任意三角形都有 条中线，且它们交 于一点，交点在三角形的 部.这个交点叫作三角形 的 ⁠. 3　 内　 重心　 新课学习 精讲精练 返回 目录 图1中，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细绳从重心 O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态. 图2中，AD是△ABC的中线，△ACD与△ABD等底等高，面积 相等，记作S△ACD＝S△ABD. 图3中，△ABC三条中线AD，BE，CF交于点G，则GD是 △GBC的中线，利用上述结论可得：S△GCD＝S△GBD，同理 S△GBF＝S△GAF，S△GAE＝S△GCE. 新课学习 精讲精练 返回 目录 （1）图3中，若设S△GCD＝x，S△GBF＝y，S△GAE＝z，猜想x，y，z之间的数量关系，并证明你的猜想； 解：（1）x＝y＝z. 由题意可知S△GCD＝S△GBD＝x，S△GBF＝S△AGF＝y， S△GAE＝S△GCE＝z， 因为S△ABD＝S△ACD，所以2y＋x＝2z＋x，所以y＝z， 因为S△ABE＝S△CBE， 所以2x＋z＝2y＋z，所以x＝y，所以x＝y＝z； 新课学习 精讲精练 返回 目录 （2）由（1）可知被三条中线分成的六个三角形面积 ⁠ ， 如果△ABC面积为m，用含有m的式子表示△BGC的面积为 ，BG∶GE＝ ⁠. 解：（2）由（1）可知被三条中线分成的六个 三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三 角形面积的 ，所以△BGC的面积为2× m＝ m. 因为S△BGA＝2S△GAE，所以2GE＝BG，即BG∶GE＝2∶1. 点拨：本题考查三角形中线的性质、重心及三角形面积的 计算.解题的关键是读懂题中所给材料，并能正确运用. 相等　 m　 2∶1　 新课学习 精讲精练 返回 目录 &知识拓展 三角形的重心是确保结构稳定性和平衡的关键因素.例如，在 建筑设计中，为了确保房屋的稳定性，需要根据重心的位置来 设计支架或支撑结构.重心作为三角形最稳定的平衡点，对于 需要保持平衡的物体或结构，如飞机、运动器材、建筑等，设 计师会经常使用三角形重心来计算并确定物体的结构. 新课学习 精讲精练 返回 目录 1. 如图，点O是△ABC的重心，延长AO交BC于点D，延长 BO交AC于点E. 若BC＝6，AC＝4，则BD＋ AE＝ ⁠. 点拨：此题主要考查了三角形的重心的概念，掌握三角形 的重心的概念是解决问题的关键. 5　 新课学习 精讲精练 返回 目录 2. 如图，F是△ABC的重心，连接AF并延长交BC于D，连接 BF并延长交AC于E. 若△ABF的面积是4，则四边形CDFE的 面积是（　D　） A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 D 点拨：本题考查了重心的概念，三角形中线 的性质，熟练运用面积的转化得到△ABF的 面积和四边形CDFE的面积相等是解题的关键. 新课学习 精讲精练 返回 目录 3. 在学习完三角形的边角关系后，某数学兴趣小组进行了有关 内容的探究学习. 资料1 垂线段最短 资料2 三角形三条中线交于一点，交点称为三角形的重心. 资料3 重心到顶点距离是其到对边中点的距离的2倍，如图，点F为 △ABC的重心，则AF＝2FD. 资料4 三角形一条中线能将这个三角形的面积平分. 探究 已知△ABC的中线AD，BE交于点F，AD＝6，BE＝ 3，求△ABC面积的最大值. 新课学习 精讲精练 返回 目录 解：如答图，因为△ABC的中线AD，BE交于点F，所以 S△ABD＝S△ACD，F是△ABC的重心，因为AD＝6，BE＝3， 所以AF＝ AD＝4，BF＝ BE＝2，所以DF＝6－4＝2. 作AH⊥BE于点H，则S△ABF＝ BF·AH， 因为AH≤AF，所以当AH＝AF＝4时，S△ABF取得最大值，为 ×2×4＝4， 所以S△BDF的最大值为 ×4＝2，所以S△ABD的最大值为2＋4＝ 6，所以S△ABC的最大值为2×6＝12. 点拨：本题考查三角形重心及面积的计算.解题的关键是读懂题中所给材料，并能正确运用. 新课学习 精讲精练 返回 目录 本课件由深圳天骄文化出品，仅限教师教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究! 谢谢观看 $