第13章 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

综合与实践　确定匀质薄板的重心位置 1.学生能准确理解重心概念，知晓匀质薄板的重心是重力等效作用点. 2.熟练掌握悬挂法确定匀质薄板重心位置的操作，能精准找到给定薄板的重心. 3.学会利用几何图形性质，确定规则匀质薄板的重心位置，理解重心与图形形状、质量分布的关联. 4.锻炼动手实践、空间想象和观察能力，积累数学活动经验；经历从实际问题抽象出数学问题、建立模型并解决问题的过程，提升分析和解决问题的能力，增强数学应用意识. 重点：理解重心概念，掌握悬挂法确定匀质薄板重心位置的原理与操作，运用三角形等几何图形性质确定规则匀质薄板的重心位置. 难点：培养学生从不同角度思考，运用多种方法确定匀质薄板重心位置，以及将重心知识应用于实际生活的能力 知识链接 展示杂技演员走钢丝、不倒翁晃动后直立、起重机吊运重物等与物体重心相关的有趣现象视频. 提问：“同学们，杂技演员走钢丝为何要做特定动作？不倒翁为何不易倒下？起重机吊运重物为何关注重心？今天我们就探究如何确定匀质薄板的重心位置，揭开这些现象背后的数学奥秘.” 创设情境——见配套课件 活动探究一：悬挂法确定简单平面图形的重心位置 思考：若用一个点代表薄板所受重力作用点，长方形、三角形、圆形等不同形状的匀质薄板，这个点应在哪？ 重心准确概念：从效果看，可认为各部分重力集中作用在一点，此点即物体重心，对于均匀密度的平面图形，重心是图形的几何中心；正方体、球体等常见规则物体的重心位置，若其质量分布均匀且形状规则，重心在几何中心. 操作：给每个小组发放形状不规则的匀质薄板（如硬纸板剪成的任意形状）、细线、小重物（如螺母）、图钉、铅笔等器材，用图钉将细线一端固定在薄板边缘点，系上小重物制成简易铅垂线；将薄板通过固定点悬挂，待静止后沿铅垂线用铅笔在薄板上画直线，此直线代表该悬挂点下重力作用线方向；再选薄板另一不同边缘点，重复步骤画另一条铅垂线，两铅垂线交点即薄板重心. 问题1：你能说明上述操作的实验原理吗？ 薄板悬挂静止时，细线拉力与重力在同一直线，沿细线画的铅垂线过重心，两条不同悬挂点的铅垂线交点即重心. 问题2：怎样确定其他常见图形（比如线段、正方形、长方形、平行四边形等）的重心位置？这些图形的重心位置有什么共同特点吗？试着与同伴讨论交流. 问题3：如果有人问你“一个平面图形的重心指的是什么？位于它的什么位置”，你该如何回应？ （答案在课件中展示） 活动探究二：确定平面组合图形的重心位置 思考：在活动一中我们探究了单一不规则图形的重心，如果是组合图形，它的重心位置又该如何确定？ 平面组合图形由简单平面图形组成，如果能发现平面组合图形的重心位置与被分成的简单平面图形的重心位置之间的关系，就可以确定平面组合图形的重心位置了. 操作1：把一个图形分成两部分，确定这个图形的重心位置与它的两部分的重心位置之间的关系.如下图所示，试着动手画一画. 讨论：你能说明上述操作的原理吗？ 作两种可以平分组合图形面积的分割线，两分割线的交点即为所求重心位置. 操作2：为了更加明确地表达位置之间的数量关系，可以建立平面直角坐标系，用坐标来研究重心的位置. 如右图，平面直角坐标系内，已知一线段两端点的位置坐标为（x1，y1），（x2，y2），确定其重心位置. 依据平面直角坐标系中中点坐标公式可得，G（，）. 思考：你能说出其中的原理吗？ 拓展：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，），现有A（3，8），B（1，4），C（－1，6）三点，点D为线段AB的中点，点C'为点C关于原点对称的点，求线段DC'的中点坐标. 解：由中点公式可知D（，），即D（2，6），根据关于原点对称求出C'（1，－6），∴线段DC'的中点坐标为（，）.∴线段DC'的中点坐标为（，0）. 1.三角形三条　　　　　的交点叫作三角形的重心（　D　） A.高 B.角平分线 C.外角角平分线 D.中线 2.下列有关重心的说法错误的是（　B　） A.线段的重心是它的中点 B.三角形的重心是它的三条高的交点 C.平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 D.长方形的重心是它的一组邻边的垂直平分线的交点 3.小敏同学利用作图法找出如图均匀薄铁片的重心，他把整块铁片分成两个长方形，确定它们的重心O1，O2，那么整个铁片的重心必在O1，O2的连线上.请利用这个思路和作法，找出铁片的重心. （答案略） 确定匀质薄板的重心位置 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $