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04
第5课时 三角形的外角
第十三章 三角形
目录
CONTENTS
1
新课学习
2
精讲精练
三角形的外角
三角形的一边与另一边的 组成的角,叫作三角形的
外角.
*1.判断下列图中的∠1是否为△ABC的外角.
延长线
解:第2个图中的∠1是△ABC的外角,其余均不是.
点拨:本题考查三角形的外角的定义.
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精讲精练
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三角形的外角性质
三角形的外角等于 .
*2.如图,∠A=32°,∠B=40°,则∠ACB= ,
∠ACD= .
发现∠ACD与∠A,∠B的关系为∠ACD= .
点拨:本题考查三角形外角的性质.
与它不相邻的两个内角的和
108°
72°
∠A+∠B
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求出下列图形中x的值.
x= x= x=
点拨:本题重点考查三角形外角的性质.
80
120
40
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【人教版八上P15例4改编】三角形的一条边与另一条边的
延长线组成的角,叫作三角形的外角,如∠1,∠2,∠3.请你
用学过的知识求出这三个外角的和.
解:因为∠1=∠ABC+∠BCA,
∠2=∠BAC+∠BCA,
∠3=∠BAC+∠ABC,
所以∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠BAC+∠BCA),
因为∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°,
所以∠1+∠2+∠3=360°.
点拨:本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质.
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&素养拓展
(1)几何直观与空间观念
通过观察和绘制三角形的外角,学生可以理解外角的几何特征
及其与内角的位置关系.
(2)逻辑推理与严谨性
探究外角性质定理时,通过辅助线添加、代数推导或几何拼接
(如撕角实验)进行严谨证明,培养学生的演绎推理能力.
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&知识拓展
(1)三角形的每一个顶点处都有且只有两个外角,这两个外
角是对顶角.
(2)在三角形的每个顶点处各取一个外角,组成外角和任意
形状的三角形的外角和都是360°.
(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角.
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1. 如图,在△ABC中,点D在AB的延长线上.
(1)若∠A=60°,∠C=50°,则∠CBD= °;
(2)若∠C=40°,∠CBD=105°,则∠A= °.
点拨:本题考查三角形外角的定义及性质.
110
65
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2. 如图所示,直线a∥b,∠2=32°,∠1=65°,则∠A的
度数为( B )
A. 32° B. 33°
C. 34° D. 35°
点拨:该题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质,解
题的关键是掌握以上知识点.
B
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3. 如图,∠1的度数为( D )
A. 100° B. 110°
C. 130° D. 120°
点拨:此题主要考查角度的计算,解题的关键是熟知邻补角的
定义与外角的性质.根据邻补角的性质及外角性质即可求解
D
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4. 如图,是某机械加工厂加工的一种零件示意图,其中
AB∥ED,∠B=34°,∠BCD=53°,则∠D等于( B )
A. 34° B. 19°
C. 53° D. 87°
B
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5. 在图中,∠1+∠2+∠B=( A )
A. ∠AEC B. ∠ADB
C. ∠ACB D. ∠DEC
点拨:根据三角形外角的性质解答即可.
A
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6. (人教版八上P17习题6改编)如图,AB∥CD,∠A=
50°,∠C=∠E,求∠C的度数.
解:因为AB∥CD,∠A=50°,
所以∠DFE=∠A=50°.
因为∠C=∠E,∠DFE=∠C+∠E,
所以∠C=∠E=25°.
点拨:该题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质,
解题的关键是掌握以上知识点.
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7. (人教版八下P22复习题9)如图,连接AC,AD,BD,
BE,CE,求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
解:如图,令AC,AD分别交BE于点M,N对于△BDN,
∠MNA=∠B+∠D,
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对于△CEM,∠NMA=∠C+∠E,
对于△ANM,∠A+∠MNA+∠NMA=180°,
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
点拨:本题考查了三角形内角和定理及外角的性质.
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