山东省济宁市嘉祥县第一中学2025-2026学年高二上学期10月阶段性检测数学试题

高二十月检测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章2.2. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线倾斜角与：的倾斜角互余，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 在长方体中，E，F分别是AB，的中点，则与向量相反的向量为（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系Oxyz中，平面的一个法向量为，则与Oxy平面的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知是空间的一个基底，向量，，，且A，B，C，D四点共面，则（ ） A B. C. D. 7. 在正四棱台中，，向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线在轴正半轴和轴正半轴上的截距分别为，，当最小时，（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若直线，，的斜率分别为，，，且，则，，的部分图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 在平行六面体中，，，，则（ ） A. B. C. D. 异面直线与所成角为 11. 在四棱锥中，底面ABCD，，，，，过A的平面与侧棱PB，PC，PD分别交于点M，N，Q，且四边形AMNQ为平行四边形，则（ ） A. B. C. D. 四边形AMNQ的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在空间直角坐标系中，点到轴的距离为__________． 13. 过点作直线，若与连接两点的线段总有公共点，则的斜率的取值范围为__________，的倾斜角的取值范围为__________． 14. 在直三棱柱中，，，P，Q分别是直线，上的动点，则PQ的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在空间直角坐标系Oxyz中，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为. （1）若，求a，b； （2）若，且，求a，b. 16. 已知三个顶点是，，. （1）求边BC上的中线所在直线的截距式方程； （2）求边BC上的高所在直线的斜截式方程； （3）求边BC的垂直平分线的一般式方程 17. 如图，在正四棱柱中，，，E是线段上靠近点的三等分点，平面交于点F，交DC的延长线于点G. （1）证明：四边形是平行四边形. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 如图1，当光从真空射入某介质时，在两种介质分界面，不仅会发生反射，还会发生折射．我们把入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫作该介质的绝对折射率，简称折射率． （1）当光从真空射入某介质时，发生折射，且入射角是折射角的两倍，求该介质的折射率的取值范围． （2）如图2，甲介质的折射率为2，一条光线从真空射入甲介质发生反射和折射，以入射光线在真空与甲介质的分界面上的投影所在的直线为轴，法线为轴建立直角坐标系，若入射光线所在直线的倾斜角为钝角，反射光线所在直线的斜率为，折射光线所在直线的斜率为，判断是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． （3）已知直线，一条光线从点射出，经反射后，反射光线经再反射，再次反射的光线回到点． ①求该光线经过的路程长度； ②当该光线从点射出，从真空射入乙介质时，经该光线在分界面上的投影所在的直线折射后，折射光线所在直线的斜率为，求乙介质的折射率． 19. 如图1，在四边形ABCD中，，，，将四边形ABCD沿着对角线AC折起，使点D到达点P的位置（如图2所示），且二面角的平面角为. （1）证明：. （2）已知P，A，B，C四点均在球O的球面上. ①请在答题卡的图中标记出O的位置，并说明理由. ②已知M是线段AB上的一个动点，且，平面PMC截球O所得截面的面积为S. （a）求O到平面PMC的距离d（用含的代数式表示）； （b）求S（用含的代数式表示），并求S的取值范围. 高二十月检测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章2.2. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）是定值，定值为 （3）①7；② 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）①球心是线段的中点，理由见解析；②（a）；（b），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $