精品解析：广东省江门第二中学2025-2026学年上学期第一次月考七年级数学试题

江门二中25～26学年第一学期第一次综合练习 七年级数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，3 B. ，4 C. ，1 D. 2，4 2. 中国的太空空间站离地球大约米，则近似数用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面说法正确的是（ ） A. 正方形的面积与边长成正比例关系 B. 从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 4. 用四舍五入法，把数4.8034精确到百分位，得到的近似数是（ ） A. 4.8 B. 4.80 C. 4.803 D. 5.0 5. 在中，是代数式的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6. 下列各组运算中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则的值为（ ） A. 或 B. 7或1 C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天 A. 510 B. 511 C. 513 D. 520 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 12. 如果温度上升4℃记为+4℃，那么温度下降5℃记为 _____℃． 13. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为1时，则输出的结果______． 14. 对单项式“”可以解释为：一块橡皮2元，买了a块，共花费元．请你再对 “”赋予一个实际意义____________． 15. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，的值为 __． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 把下列各数对应的序号填在相应的横线上．（只填序号，多填或者少填不给分） ① -8，②π，③ ， ④ ，⑤，⑥ -0.9，⑦ 5.4，⑧ ，⑨ 0，⑩，⑪1.2020020002…（每两个2之间多一个0） 整数：_______________； 负分数：_______________； 无理数：_______________； 正有理数 ：_______________． 18. 在数轴上表示下列各数1.5，0，，，，并用“＜”号把它们连接起来． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 我市出租车司机王师傅年月日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 里程 载客 × ○ ○ × ○ （1）王师傅走完第次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升，王师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升，则需要加油，请通过计算说明王师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时千米以内收费元，超过千米后每千米收费元，问王师傅这天上午走完次里程后的营业额为多少元？ 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，，n是最大的负整数，求： 21. 据统计，2023年，山西新增公路通车里程公里，年末公路通车里程万公里，其中高速公路公里．根据山西交通建设规划目标，到2027年，全省高速公路通车里程将突破7000公里．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下： 【观察思考】观察结构简式的分子式回答下列问题： 【规律发现】 （1）图（4）的分子中含________个C原子； （2）图的分子中含________个C原子； 【规律运用】 （3）若图和图的分子中共含有242个C原子，求m的值． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题、 【提出问题】若a与b的乘积不等于0，求的值．请补充以下解答过程： 【解决问题】 （1）①a，b均是正数时， ； ②当a，b均是负数时， ； ③当a，b是一正一负时， ； 【探究拓展】 （2）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，，且，求的值． 23. 情境 如图1，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． 操作：（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为______． （2）如图2，有一根小木棒，其中点C和原点重合，点D表示的数为3，现将木棒沿着数轴以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时木棒也沿着该数轴以个单位长度的速度向右运动，求这两根木棒运动4秒后的距离（即点D到点A的距离）． 探究：一天，嘉嘉去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年后才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦！”那么嘉嘉再过5年的年龄是多少？（借助数轴解题更方便） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门二中25～26学年第一学期第一次综合练习 七年级数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，3 B. ，4 C. ，1 D. 2，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数和系数，单项式的数字因数是单项式系数，次数是单项式中所有字母指数和，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：B 2. 中国的太空空间站离地球大约米，则近似数用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 下面说法正确的是（ ） A. 正方形的面积与边长成正比例关系 B. 从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了辨识正、反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：A、 正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意； B、时间×速度=路程（定值），是乘积为定值，符合反比例的意义，则从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度是成反比例，故该选项正确，符合题意； C、 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量的乘积不是定值，不符合反比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； D、 钢笔的单价一定，购买的总价与数量，根据总价÷数量=单价（定值），符合正比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 用四舍五入法，把数4.8034精确到百分位，得到的近似数是（ ） A. 4.8 B. 4.80 C. 4.803 D. 5.0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数．熟练掌握近似数的定义是解题的关键． 根据四舍五入的定义，精确到百分位，把千分位上的数值四舍五入即可． 【详解】用四舍五入法，把数4.8034精确到百分位，得到的近似数是4.80． 故选：B． 5. 在中，是代数式的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式的定义．代数式是由数、字母和运算符号组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，单个的数字或字母也是代数式，注意不能含有、、、、、等符号．根据代数式的定义直接判断即可． 【详解】解：，，，含有、、， ∴不是代数式， 是代数式的有，，，，共4个． 故选：B． 6. 下列各组运算中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，掌握运算法则是解题关键． 分别计算每个选项的结果，判断是否符合题意即可． 【详解】A．，，所以，不符合题意． B．，，所以，不符合题意． C．，，所以，不符合题意． D．，，所以，符合题意． 故选：D． 7. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号，然后据此解答． 【详解】解：由数轴知， ，，， ，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确； 故选D． 8. 已知，且，则的值为（ ） A. 或 B. 7或1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加法运算，结合，得，因为，所以，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故选：A 9. 若，则的值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整体代入求值，解决此题的关键是对要求的式子进行合理的变形；先把要求的式子变形成已知式子的形式，整体代入即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天 A. 510 B. 511 C. 513 D. 520 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了计数方法，有理数的混合运算．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是510天． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 12. 如果温度上升4℃记为+4℃，那么温度下降5℃记为 _____℃． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果温度上升4℃记作+4℃，那么下降5℃记作﹣5℃； 故答案为：﹣5． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解本题的关键． 13. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为1时，则输出的结果______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及加、减运算，相反数，解题关键是对相应的运算法则的掌握．根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：当输入的数为1时， ， ， ， ， ， ，即输出的结果， 故答案为： 14. 对单项式“”可以解释为：一块橡皮2元，买了a块，共花费元．请你再对 “”赋予一个实际意义____________． 【答案】一辆汽车每小时行驶a千米，2小时行驶千米（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了给予代数式实际意义的能力，关键是能准确理解并运用该知识．根据该代数式赋予一个实际意义即可． 【详解】解：由题意得，一辆汽车每小时行驶a千米，2小时行驶千米． 故答案为：一辆汽车每小时行驶a千米，2小时行驶千米（答案不唯一）． 15. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，的值为 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型——图形的变化类，根据是边长为的正方形纸片面积的一半，得到的面积为，依此论推的面积为，的面积为，，于是得到结论，正确地找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵正方形边长为， ∴正方形面积为， ∵是边长为的正方形纸片面积的一半， ∴的面积为， 依此论推的面积为， 的面积为， ， 因此，求的值， 即为求将图形分割下去空白部分的面积， 此时剩余阴影部分面积为， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 17. 把下列各数对应的序号填在相应的横线上．（只填序号，多填或者少填不给分） ① -8，②π，③ ， ④ ，⑤，⑥ -0.9，⑦ 5.4，⑧ ，⑨ 0，⑩，⑪1.2020020002…（每两个2之间多一个0） 整数：_______________； 负分数：_______________； 无理数：_______________； 正有理数 ：_______________． 【答案】①③⑤⑨，⑥⑩，②⑧⑪，④⑤⑦ 【解析】 【分析】根据实数的分类方法即可判定求解，要注意的是π，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）是无理数，开方开不尽的也是无理数． 【详解】解：整数：________①③⑤⑨_______； 负分数：_______⑥⑩________； 无理数：________②⑧⑪_______； 正有理数：_____④⑤⑦__________； 故答案为：①③⑤⑨；⑥⑩；②⑧⑪；④⑤⑦． 【点睛】此题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数；有理数分为：整数和分数；无理数分为：正无理数、负无理数（无限不循环小数）． 18. 在数轴上表示下列各数1.5，0，，，，并用“＜”号把它们连接起来． 【答案】 在数轴上表示为， ． 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数以及利用数轴比较大小．先将各数化简，然后在数轴上表示出来，再利用数轴法进行比较即可． 【详解】解：， 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 我市出租车司机王师傅年月日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 里程 载客 × ○ ○ × ○ （1）王师傅走完第次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升，王师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升，则需要加油，请通过计算说明王师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时千米以内收费元，超过千米后每千米收费元，问王师傅这天上午走完次里程后的营业额为多少元？ 【答案】（1）王师傅走完第次里程后，他在地的北边，离地有千米 （2）王师傅这天上午中途不需要加油 （3）走完次里程后的营业额为元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的四则混合运算的应用，绝对值的定义，理解题意，正确列式是解答的关键． （1）将表格中数据求和，根据和的结果可得结论； （2）先求出总里程，然后求得所耗油量，进而可得结论； （3）根据载客所走路程和题意列式求解即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：王师傅走完第次里程后，他在地的北边，离地有千米； 【小问2详解】 根据题意，总里程为（千米）， 所耗油量为（升）， （升）， 答：王师傅这天上午中途不需要加油； 【小问3详解】 根据题意， 第次里程载客收费为（元）； 第次里程载客收费为（元）； 第次里程载客收费为（元）， 总营业额为（元）， 答：走完次里程后的营业额为元． 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，，n是最大的负整数，求： 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，最大负整数，有理数的四则运算，分类讨论，是解决问题的关键． 根据两个相反数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，4或的绝对值都为4，，，最大负整数为，代入计算即可． 【详解】∵a、b互为相反数， c、d互为倒数，m的绝对值是4，，n是最大的负整数， ∴， ． 故的值为4． 21. 据统计，2023年，山西新增公路通车里程公里，年末公路通车里程万公里，其中高速公路公里．根据山西交通建设规划目标，到2027年，全省高速公路通车里程将突破7000公里．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下： 【观察思考】观察结构简式的分子式回答下列问题： 【规律发现】 （1）图（4）的分子中含________个C原子； （2）图的分子中含________个C原子； 【规律运用】 （3）若图和图的分子中共含有242个C原子，求m的值． 【答案】（1）28；（2）；（3）19． 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给结构简式，发现C原子的个数依次增加6是解题的关键； （1）根据所给结构简式，发现C原子个数的规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题； （3）根据（1）中发现的规律即可解决问题； 【详解】解：（1）由所给分子结构图及结构简式可知， 图（1）的分子中含C原子的个数为∶， 图（2）的分子中含C原子的个数为∶， 图（3）的分子中含C原子的个数为∶， 所以图的分子中含C原子的个数为个， 当时， (个)， 即图（4）的分子中含C原子的个数为28个， 故答案为：28． （2）由（1）知， 图的分子中含C原子的个数为个， 故答案为：． （3）根据规律可知， ， 解得：． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题、 【提出问题】若a与b的乘积不等于0，求的值．请补充以下解答过程： 【解决问题】 （1）①a，b均是正数时， ； ②当a，b均是负数时， ； ③当a，b是一正一负时， ； 【探究拓展】 （2）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，，且，求的值． 【答案】（1）①2 ；② ； ③0 ；（2）或1 ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值和有理数除法，解题关键是会用分类讨论思想进行分情况解题； （1）分a，b是正数、当a，b是负数和a，b是一正一负时三种情况分类讨论，分别求解即可； （2）根据当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数或a，b，c都是负数，两种情况分类讨论，分别求解即可； （3）根据当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数，得出，，求解即可． 【详解】（1）解：解决问题：①由题知， 当a，b是正数时，，，所以， 故答案为：2； ②当a，b是负数时，，，所以， 故答案为：； ③当a，b是一正一负时，和中，一个是1，一个是，所以， 故答案为：0； （2）因为a，b，c三数的乘积小于0， 所以a，b，c都是负数或一个负数，两个正数． 当a，b，c都是负数时，原式； 当a，b，c中一个负数，两个正数时，不妨令a为负数，b，c为正数， 则原式， 所以的值是或1； （3）因为a，b，c三数的乘积小于0， 所以a，b，c都是负数或一个负数，两个正数， 又因为， 所以a，b，c中一个负数，两个正数， 不妨令a为负数，b，c为正数， 因为，，， 所以原式． 23. 情境 如图1，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． 操作：（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为______． （2）如图2，有一根小木棒，其中点C和原点重合，点D表示的数为3，现将木棒沿着数轴以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时木棒也沿着该数轴以个单位长度的速度向右运动，求这两根木棒运动4秒后的距离（即点D到点A的距离）． 探究：一天，嘉嘉去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年后才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦！”那么嘉嘉再过5年的年龄是多少？（借助数轴解题更方便） 【答案】操作：（1）8；（2）；探究：再过5年后嘉嘉的年龄为20岁 【解析】 【分析】本题主要考查了一个线段模型的运用，数轴上两点间的距离，解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄． 操作：（1）根据图象可知3倍木棒的长为，即得答案； （2）根据，求出A点B点所表示的数，可求出4秒后点D点A所表示的数，即可求解； 探究：运用（1）（2）中“数轴”上的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一条线段，就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄． 【详解】操作： 解：（1）观察数轴可知数轴上表示6的点与表示30的点的距离是三根木棒的长，即， 所以这根木棒的长为； （2）因为， 所以点A表示的数为，点B表示的数为， 4秒后点D的位置为，点A的位置为， 则此时两根木棒的距离为． 探究：当奶奶像嘉嘉这样大时，嘉嘉为岁， 所以奶奶与嘉嘉的年龄差为（岁）， 所以嘉嘉现在的年龄为（岁）， 所以再过5年后嘉嘉的年龄为20岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $