精品解析：四川省泸州市第七中学校2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年四川省泸州七中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的识别，根据只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程，进行判断即可． 【详解】解：A、本选项是分式方程，故本选项不符合题意； B、本选项是一元二次方程，故本选项符合题意； C、当时不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、是二元方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 一元二次方程x2＝2x的根是（　　）． A. 0 B. 2 C. 0和2 D. 0和﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的性质，先提公因式，通过计算即可得到答案． 【详解】移项得，x2-2x＝0， 提公因式得，x（x-2）＝0， 解得，x1＝0，x2＝2， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解． 3. 一元二次方程 的根的情况为（    ） A. 无实数根 B. 不能判定 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 【详解】解：， 方程有两个不相等的实数根， 故选：D． 4. 将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律是：左加右减、上加下减，按照“左加右减、上加下减，根据抛物线平移的方向和距离，可以得到平移后的二次函数的解析式． 【详解】解：二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 得到的二次函数的解析式是， 整理得：． 故选： D． 5. 若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．根据公式法解答，即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的根为， ∴二次项系数为1，一次项系数为，常数项为， ∴这个方程为． 故选：D 6. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣3=0 一个根为 3，则另一个根为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣6 【答案】B 【解析】 【分析】设方程的另一根为x，利用根与系数的关系可得到关于x的方程，可求得答案． 【详解】解： 设方程的另一根为x， ∵方程x2+mx-3=0一个根为3， ∴3x=-3，解得x=-1，即方程的另一根为-1， 故选B． 【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握两根之积等于是解题的关键． 7. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系；理解函数与方程的联系是解题的关键．由图知，抛物线与x轴交于，代入求出m的值，再解方程即可． 【详解】解：由图知，抛物线与x轴交于点， 将代入，得， ∴， ∴原方程为， 解得：； 故选：B． 8. 已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　） A. x1≠x2 B. x1+x2＞0 C. x1•x2＞0 D. x1＜0，x2＜0 【答案】A 【解析】 【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论． 【详解】A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0， ∴x1≠x2，结论A符合题意； B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根， ∴x1+x2=a， ∵a的值不确定， ∴B结论不一定正确，不符合题意； C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根， ∴x1•x2=﹣2，结论C错误，不符合题意； D、∵x1•x2=﹣2， ∴x1＜0，x2＞0，结论D错误，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 9. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴在轴的右侧 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 图象与轴的交点坐标为和 D. 的最小值为－9 【答案】D 【解析】 【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可． 【详解】∵ ∴抛物线的对称轴为直线：x=-1，在y轴的左侧，故选项A错误； 令x=0，则y=-8，所以图象与轴的交点坐标为，故选项B错误； 令y=0，则，解得x1=2，x2=-4，图象与轴的交点坐标为和，故选项C错误； ∵，a=1＞0，所以函数有最小值-9，故选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键． 10. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘（取1.4）．假设每天“遗忘”的百分比为，根据“两天不练丢一半”，有下列说法： 甲：可列方程； 乙：可列方程； 丙：每天“遗忘”的百分比约为； 丁：每天“遗忘”的百分比约为． 其中正确的是（ ） A. 甲、丙 B. 甲、丁 C. 乙、丙 D. 乙、丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的应用，解方程，解答即可． 本题考查了一元二次方程的应用，解方程，熟练掌握增长率，解方程是解题的关键． 【详解】解：设每天遗忘的百分比为x，则第一天后剩余知识为，第二天后剩余知识为， 根据题意，得， 故， 又， 故， 解得，即每天遗忘约30%， 故甲，丙正确，乙，丁错误． 故选：A． 11. 已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一次函数的图象判断出<0, c>0，再判断二次函数的图象特征，进而求解. 【详解】由一次函数的图象可得：<0, c>0，所以二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴=>0,与y轴的交点在正半轴，符合题意的只有A.故选A. 【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数的图象，解题的关键是根据一次函数的图象判断出<0, c>0. 12. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②m为任意实数，则；③；④；⑤．其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，根据所给二次函数的图象，可得出，，的正负， 再结合抛物线的对称性和增减性，对所给结论依次进行判断即可，熟知二次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知， 抛物线的开口向下， ∴， 抛物线的对称轴在轴右侧， ∴， ∴， ∵抛物线与轴的交点在正半轴， ∴， ∴，故①符合题意， ∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线， ∴当时，函数取得最大值为， 则对于抛物线上的任意一点（横坐标为m），其函数值不大于， 即， ∴，故②符合题意， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， 即，故③符合题意， 由函数图象可知，当时，函数值小于零， ∴， 又∵， ∴， 即，故④符合题意， ∵抛物线对称轴为直线，且时函数值小于零， ∴当时，函数值小于零， 又∵当时，函数值大于零， 则， ∴， ∴，故⑤不符合题意， ∴符合题意的有个， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 已知是关于x的一元二次方程，那么m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，直接利用一元二次方程的定义进而分析得出答案． 【详解】解：由已知可得，，且， 所以． 故答案为：． 14. 已知实数，是一元二次方程的两根，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是方程的两个根，那么，，代入求解即可． 【详解】解：实数，是一元二次方程的两根， ，， ， 故答案为：． 15. 抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________． 【答案】且 【解析】 【分析】直接利用根的判别式进行计算，再结合，即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线与x轴有交点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴k的取值范围是且； 故答案为：且． 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴有交点的问题，解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围． 16. 已知函数(为常数)的图象经过点，当时，若y的最大值与最小值之和为2，则m的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质；把已知坐标代入解析式计算出m的值，再根据二次函数的性质，分类讨论计算． 【详解】解：把代入， 得， ， ， 当时，y有最大值为 ①当时， 当时，y有最小值为， 当时，y有最大值为， ， 或舍去 ②当时， 当时，y有最大值为6， 的最大值与最小值之和为2， 最小值为， ， 或舍去 综上所述，或 故答案为：或 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程．用提公因式法即可求解． 【详解】解：分解因式得：， 可得或， 解得：，． 四、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的加法，根据二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，进行计算即可求解． 【详解】解： ． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程．先化为一般形式，再根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 则， 所以． 20. 张叔叔家的后院是一个长20米，宽12米的矩形．他打算把它划分成如图中阴影部分所示的4个小矩形分别布置不同的景观，空白部分留成宽度相同的道路．已知布置景观的4个小矩形的面积总和为180平方米，求道路的宽度． 【答案】2米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据图形正确列出方程成为解题的关键． 设道路的宽度为x米，根据题意列出一元二次方程求解并检验即可． 【详解】解：设道路的宽度为米． 由题意得． 解得：（不符合题意，舍去）， 道路的宽度为2米． 21. 某一次函数和二次函数的大致图象如图，请根据图中信息回答问题（在横线上直接写上答案）． （1）方程的解集是______； （2）不等式的解集是______； （3）不等式的解集是______； （4）当______时，； （5）要使随x的增大而增大，x的取值范围应是______； （6）______0； （7）方程有______个实数根． 【答案】（1）或 （2） （3） （4）或8 （5） （6） （7）两 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数与坐标轴的交点问题，根据函数图象求不等式的解集；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想求解； （1）看二次函数与x轴交点的横坐标，然后结合图象即可求出答案； （2）看x轴上方的二次函数的图象相对应的x的范围即可； （3）看x轴下方的二次函数的图象相对应的x的范围即可； （4）根据直线与二次函数的图象的交点，即可求解； （5）由图象即可直接写x的取值范围； （6）根据图象可得当时，，即可求解； （7）根据的图象是将二次函数的图象下方部分翻折上去，画出图形，进而确定的图象与直线有两个交点． 【小问1详解】 解：如图，二次函数与x轴的交点坐标为2、6， 方程的解集是或 故答案为：或 【小问2详解】 由题意，如图，二次函数与x轴的交点坐标为2、6，又抛物线的开口向上， 不等式的解集是：； 故答案为：； 【小问3详解】 由题意得，的解集是一次函数的图象在二次函数的图象上方对应的自变量的取值范围， 一次函数和二次函数交点的横坐标为1、8， 的解集是：； 故答案为：； 【小问4详解】 由题意，一次函数和二次函数交点的横坐标为1、8， 当或8时，； 故答案为：或8； 【小问5详解】 由题意，二次函数的对称轴为直线， 当时，随x的增大而增大． 故答案为：； 【小问6详解】 观察图象可得，当时，， 故答案为：<； 【小问7详解】 由题意，的图象是将二次函数的图象下方部分翻折上去， 如图可得， 的图象与直线有两个交点． 方程有两个实数根． 故答案为：两． 22. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围． （2）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）存在这样的实数k，k的值为． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式即可得； （2）先根据一元二次方程根与系数的关系可得，再代入化简可得一个关于k的一元二次方程，解方程即可得． 【详解】（1）由题意得：方程的根的判别式， 解得； （2）由一元二次方程根与系数的关系得：， 则， ， ， ， 当时，， 即， 因式分解得：， 解得或（不符题意，舍去）， 故存在这样的实数k，k的值为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系等知识点，较难的是题（2），熟练掌握根与系数的关系是解题关键． 23. 掷实心球是东营市初中学生学业水平体育考试的必考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据东营市学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，成绩为优秀．请计算说明该男生在此项考试中是否能得优秀． 【答案】（1） （2）该男生在此项考试中得优秀 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数、二次函数与坐标轴的交点、二次函数的应用等知识点，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）令，即，解得，再与比较即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可知：抛物线顶点为， 设函数表达式为， 抛物线过点， ，解得：， 关于的函数表达式为：． 【小问2详解】 解：令，即， 解得，（不合题意，舍去）， ， 该男生在此项考试中得优秀． 24. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实7000千克. (3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？此时每棵果树的产量是多少？ 【答案】(1)y＝﹣x+80；(2)增种果树20棵时，果园可以收获果实7000千克；(3)当增种果树40棵时，果园的总产量最大.每颗果树的产量为60千克. 【解析】 【分析】(1)根据该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示即可求解； (2)根据(1)中求得的函数关系式，代入7000千克，即可求解； (3)确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义. 【详解】解：(1)根据题中的图可以看出，y与x为一次函数的关系， 设函数关系式为y＝kx+b，将(12，74)、(28，66)代入关系式可得 解得k＝﹣，b＝80， 所以y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+80. (2)根据题意可列方程(-x+80)(x+80)=7000， 化简得x2﹣80x+1200＝0，解得x1＝20，x2＝60， 因为题中要求投入成本最低的情况下，所以x2＝60不符题意舍去， 答：增种果树20棵时，果园可以收获果实7000千克. (3)根据题意可列函数关系式w＝(﹣x+80)(x+80)＝﹣(x﹣40)2+7200. 令y≥0，可求出自变量x的取值范围是0≤x≤160， 所以当x＝40时，w可取到最大值7200，每颗果树的产量为y＝﹣x+80＝60 答：当增种果树40棵时，果园的总产量最大.每颗果树的产量为60千克. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围. 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，其对称轴与轴交于点. （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接，在直线的下方的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1），抛物线的对称轴是； （2）点坐标为. 理由如下： ∵点（0，4），抛物线的对称轴是， ∴点关于对称轴的对称点的坐标为（6，4）， 如图1，连接交对称轴于点，连接，此时的周长最小. 设直线的解析式为， 把（6，4），（1，0）代入得， 解得， ∴， ∵点的横坐标为3， ∴点的纵坐标为， ∴所求点的坐标为. （3）在直线的下方的抛物线上存在点，使面积最大.点的坐标为. 【解析】 【分析】（1）根据点B，C的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，再利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴； （2）连接交对称轴于点，此时的周长最小,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，由点，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标； （3）过点N作NE∥y轴交AC于点E，交x轴于点F，过点A作AD⊥NE于点D，设点N的坐标为（t，t2-t+4）（0＜t＜5），则点E的坐标为（t，-t+4），进而可得出NE的长，由三角形的面积公式结合S△CAN=S△NAE+S△NCE可得出S△CAN关于t的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为， ∴， ∴抛物线的对称轴是； （2）略 （3）在直线的下方的抛物线上存在点，使面积最大. 设点的横坐标为，此时点， 如图2，过点作轴交于；作于点， 由点（0，4）和点（5，0）得直线的解析式为， 把代入得，则， 此时， ∵， ∴ ， ∴当时，面积的最大值为， 由得， ∴点的坐标为. 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、轴对称-最短路径问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短，确定点P的位置；（3）利用三角形的面积公式结合S△CAN=S△NAE+S△NCE，找出S△CAN关于t的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四川省泸州七中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程x2＝2x的根是（　　）． A. 0 B. 2 C. 0和2 D. 0和﹣2 3. 一元二次方程 的根的情况为（    ） A. 无实数根 B. 不能判定 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣3=0 一个根为 3，则另一个根为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣6 7. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　） A. x1≠x2 B. x1+x2＞0 C. x1•x2＞0 D. x1＜0，x2＜0 9. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴在轴的右侧 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 图象与轴的交点坐标为和 D. 的最小值为－9 10. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘（取1.4）．假设每天“遗忘”的百分比为，根据“两天不练丢一半”，有下列说法： 甲：可列方程； 乙：可列方程； 丙：每天“遗忘”的百分比约为； 丁：每天“遗忘”的百分比约为． 其中正确的是（ ） A. 甲、丙 B. 甲、丁 C. 乙、丙 D. 乙、丁 11. 已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 12. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②m为任意实数，则；③；④；⑤．其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 已知是关于x的一元二次方程，那么m的值为_______． 14. 已知实数，是一元二次方程的两根，则_______． 15. 抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________． 16. 已知函数(为常数)的图象经过点，当时，若y的最大值与最小值之和为2，则m的值为_______． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 17. 解方程：． 四、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算：． 19. 解方程：． 20. 张叔叔家的后院是一个长20米，宽12米的矩形．他打算把它划分成如图中阴影部分所示的4个小矩形分别布置不同的景观，空白部分留成宽度相同的道路．已知布置景观的4个小矩形的面积总和为180平方米，求道路的宽度． 21. 某一次函数和二次函数的大致图象如图，请根据图中信息回答问题（在横线上直接写上答案）． （1）方程的解集是______； （2）不等式的解集是______； （3）不等式的解集是______； （4）当______时，； （5）要使随x的增大而增大，x的取值范围应是______； （6）______0； （7）方程有______个实数根． 22. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围． （2）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 23. 掷实心球是东营市初中学生学业水平体育考试的必考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据东营市学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，成绩为优秀．请计算说明该男生在此项考试中是否能得优秀． 24. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实7000千克. (3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？此时每棵果树的产量是多少？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，其对称轴与轴交于点. （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接，在直线的下方的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $