精品解析：贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县第五中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025年秋季学期阶段性综合练习（一） 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用科学计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、原方程化简得，方程中，未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； B、方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、方程是一元二次方程，符合题意； D、方程中，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C． 2. 要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ） A. 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移．先化简得，根据二次函数图象的平移法则：左加右减、上加下减，求解即可． 【详解】解：∵， ∴将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到抛物线， 故选：B． 3. 用配方法解方程时，若将方程变形为，则（　　） A. 18 B. 20 C. 19 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程－配方法，熟知配方法是解题的关键．通过配方法将方程转化为的形式，确定和的值后求和． 【详解】解：， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了顶点式顶点坐标为，根据顶点式的坐标特点写出顶点坐标即可，熟练掌握顶点式的性质是解题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 故选：． 5. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，熟知方程的解满足方程是解答的关键．根据一元二次方程的定义及根的性质求解，注意二次项系数不能为0的限制条件． 【详解】解：将代入方程，得， 解得，即， ∵二次项系数，即， ∴， 故选：A． 6. 若一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为（ ） A. －5 B. －3 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查韦达定理的应用，熟悉韦达定理是解题关键． 根据多项式乘法将展开，写出韦达定理代入求值． 【详解】解：根据韦达定理，有，， ． 故选：B． 7. 二次函数的自变量与函数值的几组对应值如下表，下列关于这个二次函数的说法正确的是（ ） … … … … A. 二次函数的图象开口向下 B. 当时， C. 二次函数图象的对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，正确应用二次函数性质是解题的关键． 根据表格数据，确定二次函数的解析式，并分析其开口方向、对称轴、增减性及特定点的函数值，逐一验证选项． 【详解】解：将点、、代入到中， 得； A、二次函数开口朝上，故选项不符合题意； B、将代入函数解析式，，故选项不符合题意； C、由顶点式可知对称轴是直线，故选项符合题意； D、时在对称轴左侧，而在对称轴左侧，随的增大而减小，故选项不符合题意． 故选：C． 8. 作为国内围棋顶级职业联赛，“三国赤壁古战场杯”中国围棋甲级联赛吸引了众多爱好者的关注．联赛采用循环赛制，每支队伍需与其余所有队伍各赛一场，充分展现各队实力．已知本次联赛共进行了场激烈对决，则参赛的队伍有（ ） A. 14支 B. 15支 C. 16支 D. 18支 【答案】C 【解析】 【分析】设有支参赛队伍，每支队伍需与其他支队伍各赛一场，根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设有支参赛队伍，每支队伍需与其他支队伍各赛一场，根据题意得， 解得：（舍去） 答：参赛的队伍有支， 故选：C． 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，根据a、b的正负不同，则函数与函数的图象所在的象限也不同，针对a、b进行分类讨论，从而可以选出正确选项． 【详解】解：若，，则经过一、二、三象限，开口向上，对称轴为，在y轴右侧，故A正确、C错误； 若，，则经过二、三、四象限，开口向下，对称轴为，在y轴右侧，故B、D错误； 故选：A． 10. 电影《南京照相馆》取材于南京大屠杀期间日军真实罪证影像，以历史照片为依据，展现了普通中国人面对日军暴行以底片为“武器”的坚定抗争，是一堂生动的历史课，警示我们铭记历史、自强自立．据统计，该电影第一周总票房约亿元，第三周后总票房达到亿元．若在此期间每周票房按相同的增长率增长，设票房周增长率为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查增长率问题，找准等量关系是解题的关键． 先分别求出每周的票房，需根据连续增长的总和建立方程． 【详解】解：第一周票房为亿元，每周增长率为，则： 第二周票房为， 第三周票房为 题目中“第三周后总票房达到亿元”指三周票房之和，因此方程为： ． 故选：D． 11. 如图，抛物线与y轴交于点A，过点A作轴交抛物线于点B，连接．动点P在线段上，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. 2.2 C. 2.4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数，勾股定理等知识．先求出A、B的坐标，然后根据勾股定理求出，根据垂线段最短得出：当时，最小，然后根据等面积法求解即可． 【详解】解∶当时，， ∴， ∵轴，轴轴， ∴的纵坐标为3，轴， 把代入，得， 解得，， ∴， ∴，， ∴， 当时，最小， 此时， ∴， 即的最小值为2.4， 故选：C． 12. 如图，这是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④点在二次函数图象上，若，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象判断式子符号．熟练掌握二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象判断式子符号是解题的关键． 由图象开口向上，可得，由对称轴是直线，可得，则，可判断②的正误；当时，，则，可判断①的正误；当时，，由，可得，，则，可判断③的正误；若，由于两点与对称轴的位置关系不确定，则不一定成立，可判断④的正误． 【详解】解：由图象开口向上，可得， 又对称轴是直线， ∴，，故②错误； 当时，， ∴，故①正确； 当时，， 又∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴，故③正确； 由题意，对称轴是直线， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 若，由于两点与对称轴的位置关系不确定， 不一定成立，故④错误． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若是一元二次方程的一个根，则的值是______________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得即可求解． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想是本题的关键． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据题意，得到，列出不等式进行求解即可，熟练掌握根的判别式与根的情况，进行判断即可． 【详解】解：∵有两个不相等的实数根， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，以及二次函数一般式化顶点式，解题的关键在于正确掌握函数平移的规律．先把配成顶点式，再把函数先向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到平移后的顶点式，即可得到平移后的抛物线的顶点坐标． 【详解】解：将抛物线化为顶点式有， 再向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度， 得， 故平移后的抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 16. 如图，小亮同学投掷实心球，出手（点处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线路径运动．实心球到达最高点时，与小亮的水平距离是，高度是．若实心球的落地点为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，根据题意设出二次函数的解析式为，待定系数法求出函数解析式，再令，求出自变量的值，进而求出的长即可． 【详解】解：由题意设二次函数的解析式为，点， ∴， ∴， ∴， 当时，， 解得：或（舍去）； ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ，，， ， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：整理得， 因式分解得， 则， 或， 解得：，． 18. 已知二次函数． （1）直接写出二次函数的对称轴和顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的简图； （3）当随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据的对称轴为直线，顶点坐标为即可得； （2）列表、描点、连线即可画图； （3）根据增减性解答即可． 【小问1详解】 解：的对称轴为直线，顶点坐标为； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：由抛物线开口向上，对称轴为直线， 则当随的增大而减小时，的取值范围为． 19. 杭州亚运会期间，某旗舰店以相同的价格购进了两批亚运会吉祥物毛线玩具玩偶套装，第一批100套，售价108元；第二批150套，售价98元，两批全部售出，该旗舰店共获利10500元． （1）求玩偶套装的进价是多少元？ （2）该店以相同的价格购进第三批玩偶套装200套，当每套售价为90元时，第一天卖出80套．随着亚运会接近尾声，该玩偶开始滞销，店家决定降价促销，通过调查发现每件下降5元，在第一天的销量基础上增加10套．第二天按某一固定价格出售，销售结束时，当天卖出的玩偶获利2000元．求第二天销售结束后还剩余多少套玩偶套装？ 【答案】（1）60元 （2）20套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元二次方程的实际应用， （1）设玩偶套装的进价是元，根据题意建立方程求解即可； （2）设第二天降价元，则第二天的销量为套，售价为元，根据题意建立方程求解即可． 【小问1详解】 设玩偶套装的进价是元， 根据题意有：， 解得：， 即玩偶套装的进价是60元； 【小问2详解】 设第二天降价元，则第二天的销量为套，售价为元， 根据题意有：， 解得：或不符合题意舍去， 则第二天销量为（套）， 第二天销售后，剩余的数量为：（套）， 答：第二天销售结束后还剩余20套玩偶套装． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）已知2是此方程的一个根，求的值和这个方程的另一个根． 【答案】（1） 证明：由题意得：， 则：， 无论取何值，，则， 不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根． （2），方程的另一个根为 【解析】 【分析】本题围绕一元二次方程展开，（1）通过根的判别式证明方程根的情况；（2）利用根的定义和方程求解（或韦达定理）得出和另一根，核心是对一元二次方程根的相关知识（判别式、根的定义、韦达定理 ）． （1） 根的判别式应用：通过计算得：，利用平方数非负性，证明无论取何值，，以此判定方程总有两个不相等实数根，重点考查对根的判别式概念及作用的理解． （2）方程根的定义与求解：已知根，代入方程可求出的值，再回代方程求解另一根；或结合韦达定理，利用根与系数关系求另一根，考查对“方程的根满足方程”这一基本定义，以及韦达定理（根与系数关系）的运用，体现“代入求值”“方程求解”的解题思路． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将代入方程可得，解得， 当时，原方程为，解得：， 即方程的另一个根为． 21. 如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知P为抛物线（不与点B重合）上的一点，若点P关于x轴对称的点恰好在直线上，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为 【解析】 【分析】（）利用待定系数法求抛物线的解析式； （）先利用待定系数法求出直线的函数解析式，设点的坐标为，由对称可得点的坐标为，将其代入抛物线的解析式即可求解． 本题考查了待定系数法求函数解析式，轴对称，解一元二次方程，掌握待定系数法求函数解析式及关于轴对称的点坐标特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：将，代入， 得， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 由（）中得，点的坐标为， 将，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 设点的坐标为， ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， ∵点在抛物线上， ， 解得，， 又∵点不与点重合， ， ， ∴点的坐标为． 22. 新能源汽车通过激活产业链、技术革新、消费扩张与绿色转型，是国内大循环的核心驱动力之一，电车成为越来越多人购车的首选．某停车场为了解决充电难的问题，现将长为120米，宽为80米的矩形停车场进行改造．如图，将矩形停车场的长和宽分别减少相等的宽度，减少的这部分区域用于修建充电桩，已知剩余停车场的面积为4500平方米． （1）求减少的宽度是多少米？ （2）为确保安全，停车场充电桩区域须划分独立防火区，停车场物业公司准备在充电桩区域与非充电桩区域之间修建防火隔离墙．若防火隔离墙的高度为米，则需要修建的防火隔离墙的面积是多少平方米？ 【答案】（1）减少的长度是30米． （2）修建的防火隔离墙的面积是平方米 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用； （1）设减少的长度是x米．根据剩余面积可得，再解方程并检验即可； （2）由非充电桩区域的长为米，宽为米，进一步列式计算即可. 【小问1详解】 解：设减少的长度是x米． 根据题意，得， 解得：（不合题意，舍去），． 答：减少的长度是30米． 【小问2详解】 解：∵减少的长度是30米， ∴非充电桩区域的长为米，宽为米， ∵停车场物业公司准备在充电桩区域与非充电桩区域之间修建防火隔离墙． ∴修建的防火隔离墙的面积是（平方米）. 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点．且有．顶点为D点． （1）求A、B点坐标． （2）求这个抛物线解析式． （3）将抛物线进行平移，使点A恰好落在顶点D的位置，请求出平移后抛物线的解析式． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，求二次函数解析式，二次函数的平移． （1）根据二次函数的解析式得抛物线对称轴为直线，设点A坐标为，根据得点B坐标为，即可得，解得，即可得点A坐标为，点B坐标为； （2）将代入解得，即可得到抛物线解析式； （3）由上题知：抛物线顶点D坐标为，则将点向左平移3个单位，再向下平移个单位后得到点D，即可得平移后解析式． 【小问1详解】 解：∵， ∴抛物线对称轴为直线， 设点A坐标为， ∵， ∴点B坐标为， ∴， ， 解得， ∴点A坐标为，点B坐标为； 【小问2详解】 解：将代入， 得， ， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：抛物线的顶点D坐标为， ∵将向左平移3个单位，再向下平移个单位后得到点， ∴平移后的抛物线解析式为． 24. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点同时出发，设运动时间为秒． （1）当为何值时，为等腰三角形？ （2）是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由； （3）当为何值时，、间的距离等于？ 【答案】（1）当时，为等腰三角形 （2） 不存在，理由如下： 依题意得，， ， ， ， 方程无实根， 不存在某时刻，使线段恰好把的面积平分； （3） 【解析】 【分析】（1）依题意得，，，当为等腰三角形时，只有，联立方程即可求解； （2）依题意得，，化简得，再根据判别式确定即可； （3）由于，则，代入化简求值即可. 【小问1详解】 解：依题意得，，， 则， 当为等腰三角形时，只有， ， 解得， 即当时，为等腰三角形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，， ， ， 化简得：， 解得或， ∵ ∴不符合题意，舍去 故时，、间的距离等于． 【点睛】本题考查了几何图形中的动点问题，涉及了等腰三角形，勾股定理、一元二次方程等知识点；注意利用实际问题中的约束条件检验所得的解． 25. 【材料1】 为了解方程，我们可以把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们通常把这种解决问题的方法叫做换元法． 【材料2】 已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不等的实数根，由一元二次方程根与系数的关系可知：，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： ①材料1中，若实数a，b满足，则的值为______； ②用换元法解方程：． （2）间接应用： 已知两个不相等的实数m，n满足：，，求的值； （3）拓展应用： 已知实数x，y满足：，，求的值． 【答案】（1）①5；②； （2）的值为； （3）7 【解析】 【分析】本题考查了换元法解方程和一元二次方程根与系数的关系，正确理解题意是解题的关键． （1）仿照题意利用换元法解方程即可； （2）仿照题意利用根与系数的关系进行求解即可； （3）设，则，是的两根，再进一步求得． 【小问1详解】 解：令，则原方程可化为， ， 解得，（舍）， ， 故的值为5； ， 令，则原方程可化为， ， 解得，（舍）， ， 解得； 【小问2详解】 解：实数m，n满足：，， 由于， 则实数m，n是方程的两个不相等的实数根， ， ， 的值为； 【小问3详解】 解：设，则， ，， ， ∴是的两根， ∴，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期阶段性综合练习（一） 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用科学计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ） A. 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 3. 用配方法解方程时，若将方程变形为，则（　　） A. 18 B. 20 C. 19 D. 17 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 1或 6. 若一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为（ ） A. －5 B. －3 C. 3 D. 5 7. 二次函数的自变量与函数值的几组对应值如下表，下列关于这个二次函数的说法正确的是（ ） … … … … A. 二次函数的图象开口向下 B. 当时， C. 二次函数图象的对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大 8. 作为国内围棋顶级职业联赛，“三国赤壁古战场杯”中国围棋甲级联赛吸引了众多爱好者的关注．联赛采用循环赛制，每支队伍需与其余所有队伍各赛一场，充分展现各队实力．已知本次联赛共进行了场激烈对决，则参赛的队伍有（ ） A. 14支 B. 15支 C. 16支 D. 18支 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 电影《南京照相馆》取材于南京大屠杀期间日军真实罪证影像，以历史照片为依据，展现了普通中国人面对日军暴行以底片为“武器”的坚定抗争，是一堂生动的历史课，警示我们铭记历史、自强自立．据统计，该电影第一周总票房约亿元，第三周后总票房达到亿元．若在此期间每周票房按相同的增长率增长，设票房周增长率为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，抛物线与y轴交于点A，过点A作轴交抛物线于点B，连接．动点P在线段上，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. 2.2 C. 2.4 D. 3 12. 如图，这是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④点在二次函数图象上，若，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若是一元二次方程的一个根，则的值是______________. 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____． 15. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是________． 16. 如图，小亮同学投掷实心球，出手（点处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线路径运动．实心球到达最高点时，与小亮的水平距离是，高度是．若实心球的落地点为，则________． 三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知二次函数． （1）直接写出二次函数的对称轴和顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的简图； （3）当随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 19. 杭州亚运会期间，某旗舰店以相同的价格购进了两批亚运会吉祥物毛线玩具玩偶套装，第一批100套，售价108元；第二批150套，售价98元，两批全部售出，该旗舰店共获利10500元． （1）求玩偶套装的进价是多少元？ （2）该店以相同的价格购进第三批玩偶套装200套，当每套售价为90元时，第一天卖出80套．随着亚运会接近尾声，该玩偶开始滞销，店家决定降价促销，通过调查发现每件下降5元，在第一天的销量基础上增加10套．第二天按某一固定价格出售，销售结束时，当天卖出的玩偶获利2000元．求第二天销售结束后还剩余多少套玩偶套装？ 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）已知2是此方程的一个根，求的值和这个方程的另一个根． 21. 如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知P为抛物线（不与点B重合）上的一点，若点P关于x轴对称的点恰好在直线上，求点P的坐标． 22. 新能源汽车通过激活产业链、技术革新、消费扩张与绿色转型，是国内大循环的核心驱动力之一，电车成为越来越多人购车的首选．某停车场为了解决充电难的问题，现将长为120米，宽为80米的矩形停车场进行改造．如图，将矩形停车场的长和宽分别减少相等的宽度，减少的这部分区域用于修建充电桩，已知剩余停车场的面积为4500平方米． （1）求减少的宽度是多少米？ （2）为确保安全，停车场充电桩区域须划分独立防火区，停车场物业公司准备在充电桩区域与非充电桩区域之间修建防火隔离墙．若防火隔离墙的高度为米，则需要修建的防火隔离墙的面积是多少平方米？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点．且有．顶点为D点． （1）求A、B点坐标． （2）求这个抛物线解析式． （3）将抛物线进行平移，使点A恰好落在顶点D的位置，请求出平移后抛物线的解析式． 24. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点同时出发，设运动时间为秒． （1）当为何值时，为等腰三角形？ （2）是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由； （3）当为何值时，、间的距离等于？ 25. 【材料1】 为了解方程，我们可以把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们通常把这种解决问题的方法叫做换元法． 【材料2】 已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不等的实数根，由一元二次方程根与系数的关系可知：，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： ①材料1中，若实数a，b满足，则的值为______； ②用换元法解方程：． （2）间接应用： 已知两个不相等的实数m，n满足：，，求的值； （3）拓展应用： 已知实数x，y满足：，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $