精品解析：云南省昆明市盘龙区云师大实验中学盘龙学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷

2025-2026学年云南师大实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换，熟练掌握旋转变换的特点是解题的关键． 根据图形变换的特点，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、变换方式是平移，不符合题意； B、变换方式是旋转，符合题意； C、变换方式是轴对称，不符合题意， D、变换方式不是旋转，不符合题意． 故选：B． 2. 一元二次方程的常数项是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般式，常数项的定义，根据题意利用一元二次方程定义直接得出本题答案． 【详解】解：一元二次方程的常数项为， 故选：C． 3. 小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意中从下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，共有5种情况，且每种情况的可能性相同，即可得出选择周二打疫苗的概率． 【详解】解：小梅选择周一到周五共有5种情况，且每种情况的可能性相同，均为， ∴选择周二打疫苗的概率为：， 故选：B． 【点睛】题目主要考查简单概率的计算，理解题意是解题关键． 4. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移．根据“左加右减，上加下减”的二次函数的平移规律即可解答． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为，即． 故选：B． 5. 如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了找旋转角，旋转的性质．先利用旋转的性质得到，，再利用，计算即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 6. 已知一元二次方程可配成，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，利用配方法把一元二次方程变形为，所以，，然后求出m、n的值，最后计算它们的和即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴，， 解得， ∴． 故选：D． 7. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 如果a，b为实数，，那么 D. 两条直线相交，对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查必然事件,在一定条件下一定发生的事件叫做必然事件，掌握必然事件的概念是解本题的关键. 根据每个事件发生的概率判断即可. 【详解】解：A、抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2，是随机事件，故选项不符合题意； B、两条直线被第三条直线所截，只有当两条直线平行时同位角才相等，不是必然事件，故选项不符合题意； C、如果，为实数，，那么或，不是必然事件，故选项不符合题意； D、两条直线相交，对顶角相等,是必然事件，故选项符合题意. 故选：D． 8. 如图，是二次函数的图象，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象和性质． 根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系直接得出即可． 【详解】解：由函数图象可知，的图象开口更小， 根据系数越大，开口越小， ； 故选：A． 9. 某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个模型．若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键． 设1人每次都能教会x名同学，根据两次教会全班36人，再根据题意列出关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：设1人每次都能教会x名同学， 根据题意得：． 故选：D． 10. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分析二次函数的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数的图像恒过定点，即可得出正确选项． 【详解】二次函数的对称轴为，一次函数的图像恒过定点，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函数的图像恒过定点，本题蕴含了数形结合的思想方法等． 11. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． 设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”列出方程，即可得出答案． 【详解】解：设每天“遗忘”的百分比为x， 由题意可列方程为． 故选：C． 12. 若m是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2026 B. 2027 C. 2028 D. 2029 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，熟练掌握方程的根能使方程左右两边相等是解题的关键．利用方程的根的定义，将根代入方程得到关于的等式，再对所求式子进行变形，代入计算． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴，即． ∴ 故选：C． 13. 如图1是某城市广场音乐喷泉，出水口A处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图2所示，点B为该水流的最高点，点C为该水流的落地点，且，垂足为点D，．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式． 根据题意可得，设抛物线的表达式为．将代入，求出a的值，即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， 设抛物线的表达式为． 将代入，得， 解得． 抛物线的表达式为． 令，则． 解得，（不合题意，舍去）． 的长为． 故选：D． 14. 雪花也称银粟，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，多呈六角形，是一种美丽的结晶．美术课要求绘制雪花，小华利用数学知识作出如下操作：建立如图所示的平面直角坐标系，绘制菱形，且顶点B的坐标为，点A在第一象限，，将菱形绕原点O沿顺时针方向旋转，每次旋转，旋转第一次得到四边形（点与点A重合），则旋转第2024次得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，坐标与图形变化-旋转．先求得旋转第2024次得到的菱形与第二次得到的菱形相同，如图，旋转第二次得到菱形，过作轴于，连接交于，由菱形的性质推出，，，由含30度角的直角三角形的性质求出，，，，据此求解，即可得到的坐标． 【详解】解：∵， ∴旋转周期为6个， ， ∴旋转第2024次得到的菱形与第二次得到的菱形相同， 如图，旋转第二次得到菱形， 过作轴于，连接交于， 四边形是菱形， ，，， 的坐标是， ， ， ， ， ， ， ， ， 的坐标是． 点的坐标是． 故选：C． 15. 已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc＞0； ②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧； ③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根； ④≥2． 其中，正确结论的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由a>0可知抛物线开口向上，再根据抛物线与x轴最多有一个交点可c>0，由此可判断①，根据抛物线的对称轴公式x=﹣可判断②，由ax2+bx+c≥0可判断出ax2+bx+c+1≥1＞0，从而可判断③，由题意可得a﹣b+c＞0，继而可得a+b+c≥2b，从而可判断④. 【详解】①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点， ∴抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0， ∴abc＞0，故①正确； ②∵0＜2a≤b， ∴＞1， ∴﹣＜﹣1， ∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧，故②错误； ③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0， ∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故③正确； ④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点， ∴当x=﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， ∴a+b+c≥2b， ∵b＞0， ∴≥2，故④正确， 综上所述，正确的结论有3个， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标规律，可得点关于原点对称的点的坐标为． 17. 如图，直线y＝kx＋h和抛物线交于、两点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象直线在抛物线上方的部分即可得出答案． 【详解】解：由知， 即图象上直线在抛物线上方的部分， 由图象可知x的取值范围， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次函数与不等式的关系，关键是要会把数和形有机结合． 18. “赵爽弦图”利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，在正方形中，，，假设可在弦图区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，几何概率，设，则，根据，求出，得到正方形的面积，利用概率公式代入计算即可． 【详解】解：设，则， ，， ， ， 解得：或舍去， ， ， ， ， 这个点落在阴影部分的概率为， 故答案为： 19. 如图，在矩形中，，，，、分别从，，，出发沿，，，方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若，则，，．当______时，以P，Q、M，N为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】2或4． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，正确进行讨论是关键．首先利用表示出和的长，然后根据即可列方程求得的值． 【详解】解：由题意知，点只能在点的左侧， ①当点在点的左侧时，由， 整理得， 解这个方程，得（舍去），． 所以，当时，四边形是平行四边形． ②当点在点的右侧时，由， 整理得， 解这个方程，得（舍去），． 所以，当时，四边形是平行四边形． 所以当或时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：2或4． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用公式法解答即可求解； （2）利用因式分解法解答即可求解． 【小问1详解】 解： ，，， ， ， ，； 【小问2详解】 解： ， ， 或， 解得：， 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，绕原点逆时针旋转，得到． （1）画出，并写出A的对应点为的坐标______． （2）是的边上一点，经旋转后点P的对应点的坐标是______． 【答案】（1） 解：如图，即为所求，； 故答案为：； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图——旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据旋转的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由旋转的性质得：点． 故答案为： 22. 小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜． （1）请你用画树状图或列表的方法，求出小明和小亮各自获胜的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由． 【答案】（1） （2） 不公平，理由如下： 由（1）得两数之和为奇数的概率为，两数之和为偶数的概率为， ∵， 所以这个游戏规则对双方不公平． 【解析】 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率（注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况）．解题的关键是理解概率=所求情况数与总情况数之比． （1）首先根据题意列表，然后分别求出和为奇数、和为偶数的概率，再利用概率公式求解即可； （2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性． 【小问1详解】 解：根据题意，列出表格，如下： 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，和为奇数有4种，和为偶数有种， 所以； 【小问2详解】 略 23. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据方程有实数根的条件，即求解即可； （2）由韦达定理把和分别用含m的式子表示出来，然后根据完全平方公式将变形为，再代入计算即可解出答案． 【详解】（1）由题意可得： 解得： 即实数m的取值范围是． （2）由可得： ∵； ∴ 解得：或 ∵ ∴ 即的值为-2． 【点睛】本题主要考查的是根的判别式、根与系数的关系，要牢记：（1）当时，方程有实数根；（2）掌握根与系数的关系，即韦达定理；（3）熟记完全平方公式等是解题的关键． 24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式及点A，B的坐标． （2）点P为第一象限内抛物线上一点，且的面积等于6，求点P的坐标． 【答案】（1），， （2）点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查求二次函数解析式，二次函数图象与x轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与面积等，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，熟练运用数形结合的解题方法． （1）由对称轴为直线可得，求出的值，再将C代入求出的值，即可求出抛物线的解析式，令即可求出点A，B的坐标； （2）设，根据即可求解． 【小问1详解】 抛物线与y轴交于点C， ， 对称轴为直线， ， ， 抛物线的解析式为， 令，得， 解得，， ，， 即抛物线的解析式为，，； 【小问2详解】 ，， ， 点P为第一象限内抛物线上一点， 设，其中， 的面积等于6， ， 解得，（舍去）， 当时，， 点P的坐标为． 25. 丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x（元/件） … 35 40 45 … 每天销售数量y（件） … 90 80 70 … （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）y＝﹣2x+160 （2）销售单价应定为50元 （3）当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润1248元 【解析】 【分析】（1）设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为y＝kx+b，用待定系数法可得y＝﹣2x+160； （2）根据题意得（x﹣30）•（﹣2x+160）＝1200，解方程并由销售单价不低于成本且不高于54元，可得销售单价应定为50元； （3）设每天获利w元，w＝（x﹣30）•（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，由二次函数性质可得当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元． 【小问1详解】 解：设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为y＝kx+b， 把（35，90），（40，80）代入得：， 解得， ∴y＝﹣2x+160； 【小问2详解】 根据题意得：（x﹣30）•（﹣2x+160）＝1200， 解得x1＝50，x2＝60， ∵规定销售单价不低于成本且不高于54元， ∴x＝50， 答：销售单价应定为50元； 【小问3详解】 设每天获利w元， w＝（x﹣30）•（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250， ∵﹣2＜0，对称轴是直线x＝55， 而x≤54， ∴x＝54时，w取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元）， 答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元． 【点睛】本题考查一次函数，一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和一元二次方程． 26. 在中，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点的对应点分别是，连接． （1）如图1，当点恰好在上时，求的大小； （2）如图2，若，点是的中点，判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1） （2） 四边形是平行四边形，理由如下： ∵F是的中点，, ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是由旋转得到， ， ，为等边三角形， ， 在和中， ， ， ， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质等．也考查了平行四边形的判定． （1）由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可求，即可求解； （2）由旋转的性质可得，由“”可证，可得，即可求解； 【小问1详解】 解：∵是由旋转得到， ∴，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 27. 在平面直角坐标系中，点在函数的图象上． （1）求该函数图象的对称轴及顶点坐标； （2）当时，该函数的最小值为，最大值为，求m的取值范围； （3）若该函数图象与x轴的两个交点的横坐标为，，满足，求a取值范围． 【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，与x轴的交点问题，二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将代入，得到，再由对称轴公式即可求解； （2）当时，；当时，．根据对称性，可得和时，y值相等，即可求解； （3）根据题意可得，从而得到，再由时，，可得关于a的不等式，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， 对称轴为直线，顶点坐标为； 【小问2详解】 解：当时，； 当时， 根据对称性，和时，y值相等， 【小问3详解】 解：，对称轴为， ， ， ， 时，， 时，， 即， 解得： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年云南师大实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的常数项是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3 3. 小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一元二次方程可配成，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5 7. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 如果a，b为实数，，那么 D. 两条直线相交，对顶角相等 8. 如图，是二次函数的图象，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个模型．若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 若m是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2026 B. 2027 C. 2028 D. 2029 13. 如图1是某城市广场音乐喷泉，出水口A处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图2所示，点B为该水流的最高点，点C为该水流的落地点，且，垂足为点D，．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 14. 雪花也称银粟，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，多呈六角形，是一种美丽的结晶．美术课要求绘制雪花，小华利用数学知识作出如下操作：建立如图所示的平面直角坐标系，绘制菱形，且顶点B的坐标为，点A在第一象限，，将菱形绕原点O沿顺时针方向旋转，每次旋转，旋转第一次得到四边形（点与点A重合），则旋转第2024次得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 15. 已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc＞0； ②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧； ③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根； ④≥2． 其中，正确结论的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是______． 17. 如图，直线y＝kx＋h和抛物线交于、两点，则关于x的不等式的解集是______． 18. “赵爽弦图”利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，在正方形中，，，假设可在弦图区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为______． 19. 如图，在矩形中，，，，、分别从，，，出发沿，，，方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若，则，，．当______时，以P，Q、M，N为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，绕原点逆时针旋转，得到． （1）画出，并写出A的对应点为的坐标______． （2）是的边上一点，经旋转后点P的对应点的坐标是______． 22. 小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜． （1）请你用画树状图或列表的方法，求出小明和小亮各自获胜的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由． 23. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式及点A，B的坐标． （2）点P为第一象限内抛物线上一点，且的面积等于6，求点P的坐标． 25. 丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x（元/件） … 35 40 45 … 每天销售数量y（件） … 90 80 70 … （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 26. 在中，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点的对应点分别是，连接． （1）如图1，当点恰好在上时，求的大小； （2）如图2，若，点是的中点，判断四边形的形状，并证明你的结论． 27. 在平面直角坐标系中，点在函数的图象上． （1）求该函数图象的对称轴及顶点坐标； （2）当时，该函数的最小值为，最大值为，求m的取值范围； （3）若该函数图象与x轴的两个交点的横坐标为，，满足，求a取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $