7.2.2平行的判定 导学案 2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册

该初中数学导学案围绕平行线的判定展开，引导学生理解同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种判定方法的几何本质及逻辑条件。课前预习通过三线八角概念回顾、直尺三角板画平行线操作，关联旧知铺垫新知，构建从具体操作到抽象判定的学习支架。 资料突出数学语言表达能力培养，通过表格梳理判定方法的文字与符号语言，例题从基础巩固到多拐点综合应用分层设计，助力学生规范书写逻辑推理过程。课前动手操作与课堂分层练习结合，发展几何直观和推理意识，帮助学生逐步形成严谨的数学思维，提升解决实际问题的应用能力。

平行线的判定 一、学习目标 1.理解平行线判定的几何本质，能精准表述 “同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补” 三种判定方法的逻辑条件与结论， 2.掌握符号语言的规范书写（核心素养：数学语言表达）。 二、课前预习 1. 知识衔接（关联旧知，铺垫新知） （1）如图 ，直线 a、b 被直线 c 所截，形成 8 个角。其中∠1 与∠5 是______角，∠3 与∠5 是______角，∠2与∠5 是______角；若∠1=∠5=110°此时直线 a 与 b 的位置关系可初步判断为______。 （2）回忆：借助直尺和三角板画平行线，保持直尺不动，沿直尺推动三角尺，分别画直线a,b,则a//b. 在此过程中请问三角尺起着怎样的作用？ 三角尺的作用：画出了一对相等的__________ 于是有了“__________相等，两直线________”的基本事实。 文字语言叙述：_______________________________________________________。 简单地说：____________________。 几何语言叙述：∵_____________或者______________ ∴______________（___________________________） 三、课堂学习 1. 新知初探 判定 方法 文字 表述 符号 语言 判定 1 判定 2 判定 3 2. 例题解析 例 1：基础巩固（单一判定方法应用，规范书写） 如图 ，直线MN交AB于 E，交CD于F，∠AEF=110°，∠DFN=70°。求证：AB∥CD。 例 2：综合应用（多判定方法 + 多拐点，提升难度） 如图，(1)∠1=∠A，则____________，依据是 ； ⑵∠3=∠B ，则____________，依据是 ； ⑶∠2+∠A=180°，则____________，依据是 ； ⑷∠1=∠4 , 则____________，依据是 ； ⑸∠C+∠B=180°, 则____________，依据是 ； ⑹∠4=∠A ，则____________，依据是 ； A B F E G D C 1 2 3 4 例3. 如图所示,已知直线 且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则与c平行吗?�为什么? 例4 如图，在四边形ABCD中，∠1=∠A,∠3+∠4=180o,那么AB∥CD ，AD∥BC．请说明理由。 四、课堂练习 1. 基础题 1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点. (1)如果∠B=∠DCG,那么可以判断哪两条直线平行?为什么? (2)如果∠D=∠DCG,那么可以判断哪两条直线平行?为什么? (3)如果∠D+∠DFE=180°,那么可以判断哪两条直线平行?为什么? 2.如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗? 3. 如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛 A.∠BAD=∠BCD B.∠DAC=∠ACB; C.∠BAD+∠ADC=180o D.∠BAD+∠ABC=180o 4. 如图所示,不能判断AB∥CE的条件是( ) A.∠A=∠ACE B.∠B+∠BCE=180o C.∠B=∠ACE D.∠B=∠ECD 5.如图所示,BE是AB的延长线,已知∠CBE=∠A=∠C. (1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________. (2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________. 6.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB，试说明AB//CD. 7.如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D， 那么AB∥CD ，AD∥BC．请说明理由。 D A B C 5、 课后练习 1.填空： (1)_____________________________的两条直线叫做平行线. (2)经过_________一点，有且只有______与已知直线平行. (3)平面内不重合的两条直线的位置关系有___________ (4)若直线a//b,b//c,则a//c的依据是_____________ (5)如图，已知直线c与a、b相交，若∠1=65°,则∠2=______时a//b。 2.如图，填出推理结果及理由. (1)因为∠1=∠ABC,所以____________( ) (2)因为∠3=∠5, 所以____________( ) (3)因为∠2=∠4, 所以____________( ) (4)因为∠1=∠ADC,所以____________( ) (5)因为∠ABC+∠BCD=180°,所以____________( ) 2.如图，已知∠1=∠2,∠2+∠3=180°,你可以判断哪几组直线平行? 3.如图，直线AB、CD相交于点0,并且∠1=∠A,∠2=∠B,那么AC//BD,为什么? 4..如图，AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD,且∠1+∠2=90°,请说明AB//CD的理由. 5.如图，直线AB、CD被直线l所截，已知∠1是它补角的3倍，∠2等于∠1的补角，请说明AB//CD的理由. 6.如图，已知DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,且∠1=∠2,试说明DF//AC(请完成说理) 解：∵DE平分∠BDF （ ） ∴∠BDF=___∠1 ( ) ∵AF平分_____ ( ) ∴∠BDF=___∠1 ( ) ∴_____________( ) ∴_____________( ) 学科网（北京）股份有限公司 $