精品解析：天津市博文中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题

2025—2026学年天津博文中学高一（上）第一次阶段性测试 高一数学 一、单选题（每题4分） 1. 下列关系中表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空集不含任意元素，元素与集合的关系用，集合与集合的关系用，可得结论． 【详解】空集不含任意元素，故A错误； 因为，所以，故B正确； 是实数，故C错误；， ，故D错误． 故选：B． 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合交集、补集的概念求解即可. 【详解】因为全集，，所以， 又，所以， 故选：D 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解. 【详解】根据题意，命题“，”为存在量词命题， 其否定为全称量词命题：，. 故选：D 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据不等式的性质判断，错误的不等式可以举反例说明． 【详解】但，，A错，B错；，C正确；，D错． 故选：C. 【点睛】本题考查判断不等式的正确性，掌握不等式的性质是解题关键．对错误的不等式可通过举反例判断． 5. 若集合，则有（ ）个真子集. A. 7 B. 8 C. 9 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由集合A中的元素有3个，把n＝3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可计算出集合A真子集的个数． 【详解】由集合A中的元素有0，1，2,共3个，代入公式得：23﹣1＝7， 则集合A真子集有：∅，{0}， {1}，{2}，{1，0}，{2，1}，{0，2 }，共7个． 故选A． 【点睛】本题考查集合的子集与真子集个数，解答的关键是掌握当集合中元素有n个时，真子集的个数为2n﹣1．同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身． 6. 已知集合，且，则等于（ ） A. B. C. 3 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】分别令和，求得a值，根据集合的互异性，分析即可得答案. 【详解】因为，当，即时， 集合，不满足互异性，不符合题意， 当时，解得或（舍）， 当时，集合，满足题意. 故选：B 7. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充要条件的判断方法易得. 【详解】当时，必有成立； 而由可得或，即不一定能推得， 故“”是“”成立的充分不必要条件. 故选：A. 8. 若，则有（ ） A. 最小值4 B. 最小值5 C. 最大值4 D. 最大值5 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用基本不等式，即可求解. 【详解】由，则有，当且仅当时，即时，等号成立， 所以有最小值. 故选：A. 9. 一元二次不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分解因式，再求得不等式的解集. 【详解】由可得， 故得. 故选：B. 10. 不等式的解集是，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式与其对应的方程之间的联系可得，结合一元二次不等式的解法计算即可求解. 【详解】设是方程的两个根， 由题意知，，解得， 所以不等式可变为， 即，解得. 所以不等式的解集为. 故选：A 二、填空题（每题4分） 11. 写出集合的所有子集______. 【答案】，，， 【解析】 【分析】利用子集的定义写出所有子集即可. 【详解】由子集的定义，得集合的所有子集有： ，，，. 故答案为：，，，. 12. 若，，且，则的最小值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】由基本不等式计算即可求解. 【详解】因为，，且， 所以，当且仅当时等号成立， 故最小值为2. 故答案为：2 13. 已知集合，，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由集合相等的定义求解． 【详解】因为，所以，解得． 故答案为：． 14. 若集合中只有一个元素，则满足条件的实数构成的集合为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据方程根的情况分类讨论进行求解即可. 【详解】当时，，符合题意； 当时，要使该集合只有一个元素， 必须且只需方程有两个相等的实根， 即，符合题意， 所以满足条件的实数构成的集合为， 故答案为： 15. 若命题“,”是假命题，则实数的取值范围为__________. 【答案】； 【解析】 【分析】问题等价于命题“, ”是真命题，结合判别式的符号可得答案. 【详解】命题“,”是假命题， 则命题“, ”是真命题， 所以， 即实数的取值范围为， 故答案为：. 三、解答题（共40分） 16. 设全集为，集合，集合． （1）求，； （2）求. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）（2）应用集合的交、并、补运算求对应的集合即可. 【小问1详解】 由，； 【小问2详解】 由题知，则. 17. （1）已知，，求，的取值范围． （2）已知，比较与的大小． 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质求代数式的范围； （2）应用作差法比较大小即可. 【详解】（1）由，，则，，， 所以，； （2）由， 所以，当且仅当时取等号. 18. 已知集合，． （1）若，求；． （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据交并补的定义计算即得； （2）由可得，分和两种情况列出不等式，求解即得. 【小问1详解】 当时，，因， 则； 因或， 则或或 【小问2详解】 由可得, 当时，，解得； 当时，，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 19. 已知函数． （1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数取值范围； （2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用对称轴和区间的关系，列不等式求解即可； （2）利用判别式即可解决. 小问1详解】 因为函数在区间上是单调递增函数， 且的对称轴为， 所以，解得. 【小问2详解】 若对一切实数都成立， 则，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年天津博文中学高一（上）第一次阶段性测试 高一数学 一、单选题（每题4分） 1. 下列关系中表述正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若集合，则有（ ）个真子集. A 7 B. 8 C. 9 D. 6 6. 已知集合，且，则等于（ ） A. B. C. 3 D. 或 7. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若，则有（ ） A 最小值4 B. 最小值5 C. 最大值4 D. 最大值5 9. 一元二次不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 10. 不等式的解集是，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题4分） 11. 写出集合所有子集______. 12. 若，，且，则的最小值为______． 13. 已知集合，，且，则__________． 14. 若集合中只有一个元素，则满足条件的实数构成的集合为______． 15. 若命题“,”是假命题，则实数的取值范围为__________. 三、解答题（共40分） 16. 设全集为，集合，集合． （1）求，； （2）求. 17. （1）已知，，求，的取值范围． （2）已知，比较与的大小． 18. 已知集合，． （1）若，求；． （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数取值范围； （2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $