第六单元 分数的初步认识 培优精讲（知识梳理+9个考点讲练+巩固练习 共46题）-2025-2026学年数学三年级上学期(人教版·新教材）

第六单元 分数的初步认识 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：分数的意义与读写（认识“分数宝宝”！） 1 知识点二：几分之一的认识（“一半”只是开始哦~） 2 知识点三：几分之几的认识（“多份”也很简单！） 3 知识点四：同分母分数的简单加减法（分母不变，分子“跳舞”！） 3 知识点五：易错点与小技巧（避开陷阱，分数不难！） 4 知识点六：分数的简单应用（解决“分东西”问题） 4 考点练习 5 考点一：认识几分之一 5 考点二：认识几分之及 5 考点三：看图比较同分母分数大小 5 考点四：看图比较同分字分数大小 6 考点五：分母在10以内的同分母分数加、减法 6 考点六：1减几分之几 7 考点七：分母在10以内的分数简单应用 7 考点八：认识一个整体的几分之一及应用 8 考点九：认识一个整体的几分之几及应用 8 巩固练习 8 知识梳理 知识点一：分数的意义与读写（认识“分数宝宝”！） 定义：把一个整体“平均分成”几份，取其中的一份或几份，就可以用分数表示。分数像“份数宝宝”，分母表示“分了几份”，分子表示“取了几份”，中间的横线叫“分数线”，读作“几分之几”。 核心要点： 1.分数的“三兄弟”：分数线、分母、分子 分数线：中间的横线，像“平均分的刀”，表示“平均分”。 分母：分数线下面的数，像“分蛋糕的份数”，表示把整体平均分成了多少份。 分子：分数线上面的数，像“拿到的块数”，表示取了其中的多少份。 2.读写方法：“先读分母，再读分子，中间加‘分之’” 写法：先写分数线，再写分母，最后写分子（比如“三分之一”写作：）。 读法：从下往上读，分母读“几”，分子读“几”，中间加“分之”（比如读作：五分之三）。 生活例子： 把1个月饼平均分成2份，每份是它的（读作：二分之一）。 把一张长方形纸平均分成4份，取其中3份，就是这张纸的（读作：四分之三）。 小提醒：“平均分”是分数的“灵魂”！如果不是平均分，就不能用分数表示（比如把蛋糕随便掰成两块，不能说每块是）。 知识点二：几分之一的认识（“一半”只是开始哦~） 定义：把一个整体平均分成几份，其中的1份就是这个整体的“几分之一”。比如平均分成2份，1份是；平均分成3份，1份是…… 核心要点： 1.几分之一的“长相”：分子都是1，分母是平均分的份数（分母越大，每份越小）。 特点： （二分之一）：像“把月饼切成两半”，每份一样大。 （三分之一）：像“把披萨平均分成3块”，每块是它的。 （四分之一）：像“把正方形纸对折两次”，每份是它的。 2.大小比较：“分子相同看分母，分母大的反而小” 规律：同样大的整体，平均分的份数越多，每份就越小（分母越大，分数越小）。 例子： > （同样大的月饼，分2份的一块比分3份的一块大）。 < （同样大的蛋糕，分4份的一块比分3份的一块小）。 生活例子：分西瓜时，平均分的人数越多（分母越大），每个人吃到的1份就越小。 小技巧：用“折纸法”比大小——同样大的纸，折成2份的1份比折成4份的1份大，所以 > 。 知识点三：几分之几的认识（“多份”也很简单！） 定义：把一个整体平均分成几份，取其中的2份、3份……就是“几分之几”。比如平均分成5份，取3份就是（五分之三）。 核心要点： 1.几分之几的“组成”：分子是取的份数，分母是平均分的总份数（分母相同，表示平均分的份数相同）。 特点： （三分之二）：把一个整体平均分成3份，取其中的2份。 （五分之三）：把一个整体平均分成5份，取其中的3份。 （五分之五）：取了全部的5份，就是整个整体（等于1）。 2. 同分母分数的大小比较：“分母相同看分子，分子大的分数大” 规律：平均分的份数相同（分母相同），取的份数越多，分数就越大。 例子： < （同样分5份，取3份比取2份多）。 > （同样分6份，取4份比取2份多）。 生活例子：把10颗糖平均分成5份，小明拿2份（4颗），小红拿3份（6颗），小红拿的 比小明的多。 小提醒：当分子和分母相同时（如、），分数等于1（表示取了整个整体）。 知识点四：同分母分数的简单加减法（分母不变，分子“跳舞”！） 定义：分母相同的分数相加减，就像“兄弟分东西”，只把分子相加减，分母不变（因为平均分的份数没变）。 核心要点： 1.同分母分数加法：“分子相加，分母不变” 规则：比如+ = （取1份加取2份，一共取3份，还是分5份）。 2.同分母分数减法：“分子相减，分母不变” 规则：比如 - = （取3份，去掉1份，还剩2份，还是分5份）。 3.特殊情况：“1减几分之几” 方法：把1看成与减数分母相同的分数（如1 = ，1 = ），再相减。 小技巧：加减法时，分母“站着不动”，只让分子“相加减”，结果能化简的要化简 知识点五：易错点与小技巧（避开陷阱，分数不难！） 1.分数意义：“平均分”是“底线”！ 易错点：看到“分成几份”就写分数，忽略“平均分”（×）。 辨析：只有“平均分”的份数才能做分母！比如把月饼分成3块（不平均分），不能说每块是。 记忆口诀：分数分数，先看“平分”，没有平分，就不是分数！ 2.大小比较：“分子分母分清楚” 易错点：比较和时，觉得“分母4比3大，所以比大”（×）。 小技巧：分子相同（都是1），分母越大，每份越小（ > ）；分母相同，分子越大，分数越大（ > ）。 4.生活应用：“先找整体，再看份数” 易错点：分不同的整体时，分数不能直接比较（比如个小苹果和个大西瓜不一样大）。 小提醒：比较分数时，要确保“整体一样大”（同一个物体或同样多的物体），分数才有意义。 知识点六：分数的简单应用（解决“分东西”问题） 核心要点： 1.求一个数的几分之一是多少：“总数÷分母” 方法：把总数平均分成分母份，取1份（用除法）。 例子：12个桃子，平均分成3份，1份是多少？12÷3=4（个）（即12的是4）。 2.求一个数的几分之几是多少：“总数÷分母×分子” 方法：先把总数平均分成分母份（用除法），再取分子份（用乘法）。 例子：15块糖，平均分成5份，取2份是多少？15÷5=3（块），3×2=6（块）（即15的是6）。 生活例子：10个小朋友，其中是女生，女生有多少人？10÷5×2=4（人）。 小技巧：解决问题时，先圈出“整体”（总数），再确定“平均分几份”（分母），最后算“取几份”（分子）。 考点练习 考点一：认识几分之一 例题：开封灌汤包闻名遐迩，一笼有12个包子，把这笼包子平均分给4个人，每人分得这笼包子的( )，每人分得( )个包子。 跟踪练习：把一个西瓜分成8份，每份是它的八分之一。( ) 考点二：认识几分之及 例题：一块月饼平均分成6份，吃了4份，剩下的是这块月饼的（    ）。 A． B． C． 跟踪练习：一个分数的分母是8，分子是3，这个分数是（    ）。 A． B． C． 考点三：看图比较同分母分数大小 例题：涂一涂，比一比。 跟踪练习：根据分数涂色，并比较大小。 考点四：看图比较同分字分数大小 例题：。( ) 跟踪练习：涂一涂，比一比。 考点五：分母在10以内的同分母分数加、减法 例题：计算下面各题。                   跟踪练习：计算下面各题。                           考点六：1减几分之几 例题：玲玲用一根彩绳的编了一个中国结，剩下的彩绳编了一条手链。编手链用了这根彩绳的几分之几？比编中国结少用了彩绳的几分之几？ 跟踪练习：一次写字比赛评出了一、二、三等奖。一、二等奖占获奖总数的，二、三等奖占获奖总数的。二等奖占获奖总数的几分之几？ 考点七：分母在10以内的分数简单应用 例题：爸爸吃了一个西瓜的，丽丽吃了，爸爸和丽丽一共吃了这个西瓜的几分之几？妈妈再吃这个西瓜的几分之几就全部吃完了？ 跟踪练习：小林读一本故事书，上午读了这本书的，下午读了这本书的，全天一共读了这本书的几分之几？还剩下几分之几没读？ 考点八：认识一个整体的几分之一及应用 例题：学校饲养组养了20只兔子，其中是黑兔，黑兔有多少只？ 跟踪练习：一堂课40分钟。五一班的王老师讲了20分钟，余下的时间学生做练习。五二班的李老师让学生练习的时间占整堂课时间的。哪个班做练习的时间长？ 考点九：认识一个整体的几分之几及应用 例题：一根绳子长63米，第一次用去全长的，第二次用去全长的。两次共用去了多少米？ 跟踪练习：工人叔叔修一条公路，第一天修了总长度的，第二天修了总长度的，其余的要在第三天修完。第三天修了总长度的几分之几？ 巩固练习 1．小明有一些苹果，他吃了3个，这3个苹果占全部苹果的，小明原来有（    ）个苹果。 A．6 B．9 C．12 2．玲玲看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，这本书（    ）。 A．还剩没有看完 B．还剩没有看完 C．已经看完了 3．同样的两杯果汁，阳阳喝了一杯的，果果喝了一杯的。（    ）剩下的果汁多。 A．阳阳 B．果果 C．无法比较谁剩下的多 4．有三张同样大小的饼，红红吃了第一张饼的，丽丽吃了第二张饼的，东东吃了第三张饼的，吃的最少的是（    ）。 A．红红 B．丽丽 C．东东 5．甲、乙两人走同一段路程，甲用小时，乙用小时，谁走的快一些？（    ） A．甲快一些 B．乙快一些 C．同样快 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    1( ) ( )    ( )1    ( )    ( ) 7．是( )个减去( )个，也就是( )个，是( )。 8．把一个蛋糕平均分成5块，其中的3块用分数表示是( )，读作( )，它的分子是( )，分母是( )。 9．下图的涂色部分占这个图形的( )，再涂( )块，涂色部分便占这个图形的。 10．2个加上3个，是( )个，就是( )。 11．把12颗糖平均分成4份，1份是总数的( )，有( )颗。 12．把1袋大米平均分成15份，每天用1份，每天用这袋大米的( )，13天用这袋大米的( )。 13．请用算式记录下面的计算过程。 （）－( )＝( ) 14．下图中涂色部分占整个图形的。( ) 15．。( ) 16．因为7＞6＞5，所以。( ) 17．把一张纸分成4分，3份就是它的。( ) 18．把一根绳子对折对折再对折，每段是这根绳子的。( ) 19．直接写得数。 ＋＝　　　　　　－＝ －＝                ＋＝ ＋＝           －＝ －＝                 －＝ 20．直接写出得数。 ＋＝   ＋＝   1－＝   －＝ －＝   ＋＝   1－＝   ＋＝ 21．李小明背了一瓶矿泉水去爬山，第一次喝了这瓶水的，第二次喝的和第一次同样多，他两次一共喝了这瓶水的几分之几？ 22．妈妈买了16个桃子，爸爸吃了其中的，爸爸吃了多少个桃子？ 23．刘老师为鼓励小刚和小丽继续保持良好的学习状态，拿出一盒糖进行奖励，这盒糖一共有15块，小刚吃了这盒糖的，小丽吃了这盒糖的，他们谁吃的糖多？多几块？ 24．新区某学校三（2）班共有学生45人。网课期间，该班数学老师在钉钉平台布置的作业，有的学生按时提交，按时提交作业的学生有多少人？ 25．老鼠家买回了一块千克的饼，鼠妈妈吃了千克，鼠爸爸比鼠妈妈多吃了千克，剩下的被鼠宝宝全吃光了。鼠宝宝吃了多少千克的饼？ 26．妈妈买来一块布料。做桌套用去了这块布料的，做窗帘用去了这块布料的，一共用去了这块布料的几分之几？还剩这块布料的几分之几？ 27．一块蛋糕，聪聪吃了这块蛋糕的，乐乐吃了这块蛋糕的，剩下的蛋糕兰兰全吃了，兰兰吃了这块蛋糕的几分之几？ 28．张亮看一本书，第一天看了全书的，第二天看的和第一天同样多。两天一共看了全书的几分之几？还剩全书的几分之几没看？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 分数的初步认识 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：分数的意义与读写（认识“分数宝宝”！） 1 知识点二：几分之一的认识（“一半”只是开始哦~） 2 知识点三：几分之几的认识（“多份”也很简单！） 3 知识点四：同分母分数的简单加减法（分母不变，分子“跳舞”！） 3 知识点五：易错点与小技巧（避开陷阱，分数不难！） 4 知识点六：分数的简单应用（解决“分东西”问题） 4 考点练习 5 考点一：认识几分之一 5 考点二：认识几分之及 5 考点三：看图比较同分母分数大小 6 考点四：看图比较同分字分数大小 7 考点五：分母在10以内的同分母分数加、减法 8 考点六：1减几分之几 9 考点七：分母在10以内的分数简单应用 10 考点八：认识一个整体的几分之一及应用 11 考点九：认识一个整体的几分之几及应用 11 巩固练习 12 知识梳理 知识点一：分数的意义与读写（认识“分数宝宝”！） 定义：把一个整体“平均分成”几份，取其中的一份或几份，就可以用分数表示。分数像“份数宝宝”，分母表示“分了几份”，分子表示“取了几份”，中间的横线叫“分数线”，读作“几分之几”。 核心要点： 1.分数的“三兄弟”：分数线、分母、分子 分数线：中间的横线，像“平均分的刀”，表示“平均分”。 分母：分数线下面的数，像“分蛋糕的份数”，表示把整体平均分成了多少份。 分子：分数线上面的数，像“拿到的块数”，表示取了其中的多少份。 2.读写方法：“先读分母，再读分子，中间加‘分之’” 写法：先写分数线，再写分母，最后写分子（比如“三分之一”写作：）。 读法：从下往上读，分母读“几”，分子读“几”，中间加“分之”（比如读作：五分之三）。 生活例子： 把1个月饼平均分成2份，每份是它的（读作：二分之一）。 把一张长方形纸平均分成4份，取其中3份，就是这张纸的（读作：四分之三）。 小提醒：“平均分”是分数的“灵魂”！如果不是平均分，就不能用分数表示（比如把蛋糕随便掰成两块，不能说每块是）。 知识点二：几分之一的认识（“一半”只是开始哦~） 定义：把一个整体平均分成几份，其中的1份就是这个整体的“几分之一”。比如平均分成2份，1份是；平均分成3份，1份是…… 核心要点： 1.几分之一的“长相”：分子都是1，分母是平均分的份数（分母越大，每份越小）。 特点： （二分之一）：像“把月饼切成两半”，每份一样大。 （三分之一）：像“把披萨平均分成3块”，每块是它的。 （四分之一）：像“把正方形纸对折两次”，每份是它的。 2.大小比较：“分子相同看分母，分母大的反而小” 规律：同样大的整体，平均分的份数越多，每份就越小（分母越大，分数越小）。 例子： > （同样大的月饼，分2份的一块比分3份的一块大）。 < （同样大的蛋糕，分4份的一块比分3份的一块小）。 生活例子：分西瓜时，平均分的人数越多（分母越大），每个人吃到的1份就越小。 小技巧：用“折纸法”比大小——同样大的纸，折成2份的1份比折成4份的1份大，所以 > 。 知识点三：几分之几的认识（“多份”也很简单！） 定义：把一个整体平均分成几份，取其中的2份、3份……就是“几分之几”。比如平均分成5份，取3份就是（五分之三）。 核心要点： 1.几分之几的“组成”：分子是取的份数，分母是平均分的总份数（分母相同，表示平均分的份数相同）。 特点： （三分之二）：把一个整体平均分成3份，取其中的2份。 （五分之三）：把一个整体平均分成5份，取其中的3份。 （五分之五）：取了全部的5份，就是整个整体（等于1）。 2. 同分母分数的大小比较：“分母相同看分子，分子大的分数大” 规律：平均分的份数相同（分母相同），取的份数越多，分数就越大。 例子： < （同样分5份，取3份比取2份多）。 > （同样分6份，取4份比取2份多）。 生活例子：把10颗糖平均分成5份，小明拿2份（4颗），小红拿3份（6颗），小红拿的 比小明的多。 小提醒：当分子和分母相同时（如、），分数等于1（表示取了整个整体）。 知识点四：同分母分数的简单加减法（分母不变，分子“跳舞”！） 定义：分母相同的分数相加减，就像“兄弟分东西”，只把分子相加减，分母不变（因为平均分的份数没变）。 核心要点： 1.同分母分数加法：“分子相加，分母不变” 规则：比如+ = （取1份加取2份，一共取3份，还是分5份）。 2.同分母分数减法：“分子相减，分母不变” 规则：比如 - = （取3份，去掉1份，还剩2份，还是分5份）。 3.特殊情况：“1减几分之几” 方法：把1看成与减数分母相同的分数（如1 = ，1 = ），再相减。 小技巧：加减法时，分母“站着不动”，只让分子“相加减”，结果能化简的要化简 知识点五：易错点与小技巧（避开陷阱，分数不难！） 1.分数意义：“平均分”是“底线”！ 易错点：看到“分成几份”就写分数，忽略“平均分”（×）。 辨析：只有“平均分”的份数才能做分母！比如把月饼分成3块（不平均分），不能说每块是。 记忆口诀：分数分数，先看“平分”，没有平分，就不是分数！ 2.大小比较：“分子分母分清楚” 易错点：比较和时，觉得“分母4比3大，所以比大”（×）。 小技巧：分子相同（都是1），分母越大，每份越小（ > ）；分母相同，分子越大，分数越大（ > ）。 4.生活应用：“先找整体，再看份数” 易错点：分不同的整体时，分数不能直接比较（比如个小苹果和个大西瓜不一样大）。 小提醒：比较分数时，要确保“整体一样大”（同一个物体或同样多的物体），分数才有意义。 知识点六：分数的简单应用（解决“分东西”问题） 核心要点： 1.求一个数的几分之一是多少：“总数÷分母” 方法：把总数平均分成分母份，取1份（用除法）。 例子：12个桃子，平均分成3份，1份是多少？12÷3=4（个）（即12的是4）。 2.求一个数的几分之几是多少：“总数÷分母×分子” 方法：先把总数平均分成分母份（用除法），再取分子份（用乘法）。 例子：15块糖，平均分成5份，取2份是多少？15÷5=3（块），3×2=6（块）（即15的是6）。 生活例子：10个小朋友，其中是女生，女生有多少人？10÷5×2=4（人）。 小技巧：解决问题时，先圈出“整体”（总数），再确定“平均分几份”（分母），最后算“取几份”（分子）。 考点练习 考点一：认识几分之一 例题：开封灌汤包闻名遐迩，一笼有12个包子，把这笼包子平均分给4个人，每人分得这笼包子的( )，每人分得( )个包子。 【答案】 3 【分析】把这笼包子看作单位“1”，平均分给四个人，也就是每个人分得。 把12个包子平均分给4个人用除法计算，得到每人分得多少个包子。 【详解】1÷4＝ 12÷4＝3（个） 一笼有12个包子，把这笼包子平均分给4个人，每人分得这笼包子的，每人分得3个包子。 跟踪练习：把一个西瓜分成8份，每份是它的八分之一。( ) 【答案】× 【分析】只有将一个整体平均分成若干份，其中的一份才能用几分之一来表示。题目中虽然将西瓜分成了8份，但未说明是“平均分”，因此无法确定每份是否相等，每份不一定是它的八分之一。 【详解】由分析可知，把一个西瓜平均分成8份，每份是它的八分之一。原题说法错误。 故答案为：× 考点二：认识几分之及 例题：一块月饼平均分成6份，吃了4份，剩下的是这块月饼的（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。把一块月饼看作一个整体，平均分成6份，则每份是这块月饼的，4份就是4个。吃了4份，还剩下6－4＝2份，2份就是2个，据此解答。 【详解】6－4＝2（份），2个就是。 一块月饼平均分成6份，吃了4份，剩下的是这块月饼的。 故答案为：A 跟踪练习：一个分数的分母是8，分子是3，这个分数是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】一个分数中，中间的横线是分数线，分数线下面的数是分母，分数线上面的数是分子。据此解答。 【详解】由题意得，一个分数的分母是8，分子是3，这个分数是。 故答案为：A 考点三：看图比较同分母分数大小 例题：涂一涂，比一比。 【答案】见详解；＞；＜ 【分析】根据分数的初步认识，将所有圆形看作一个整体平均分为4份，其中的1份用分数表示是，则代表其中的3份，则代表其中的2份，据此涂色即可，根据涂色圆形的个数比较大小即可；将第二组的第一个图形看作一个整体平均分为4份，其中的1份用分数表示是，将第二个图形看作一个整体平均分为2份，其中的1份用分数表示是，据此涂色即可，涂色后比较即可。 【详解】 （涂色方法不唯一） 跟踪练习：根据分数涂色，并比较大小。 【答案】见详解 【分析】（1）由题意得，表示把正方形平均分成4份，涂色部分占其中的1份；表示把正方形平均分成4份，涂色部分占其中的2份。然后根据涂色部分面积的大小来比较分数的大小即可。 （2）由题意得，表示把五边形平均分成5份，涂色部分占其中的3份；表示把五边形平均分成5份，涂色部分占全部的5份。然后根据涂色部分面积的大小来比较分数的大小即可。 【详解】 考点四：看图比较同分字分数大小 例题：。( ) 【答案】√ 【分析】把一个图形平均分成2份，取其中的1份涂色表示为，把一个图形平均分成3份，取其中的1份涂色表示为；对于同分子分数，分母小的分数大。 【详解】因为3＞2，则＞；原题说法正确。 故答案为：√ 跟踪练习：涂一涂，比一比。 【答案】涂色见详解；＞；＜ 【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，依此涂色。 分子相同时，就比较分母，分母越小，则这个分数就越大；当分母相同时，就比较分子，分子越大，这个分数就越大；也可以观察图进行比较，完全相同的两个图，哪一个图的涂色部分越多，则涂色部分所对应的分数就越大，依此比较。 【详解】解答如下： 考点五：分母在10以内的同分母分数加、减法 例题：计算下面各题。                   【答案】；； ；；1 【解析】略 跟踪练习：计算下面各题。                           【答案】；1；； ；；； 【详解】略 考点六：1减几分之几 例题：玲玲用一根彩绳的编了一个中国结，剩下的彩绳编了一条手链。编手链用了这根彩绳的几分之几？比编中国结少用了彩绳的几分之几？ 【答案】； 【分析】把这根彩绳的长度看作一个整体，用1减即可求出编手链用了这根彩绳的几分之几，要求编手链比编中国结少用了彩绳的几分之几，用减前面所得差即可。 【详解】1－＝ －＝ 答：编手链用了这根彩绳的，比编中国结少用了彩绳的。 跟踪练习：一次写字比赛评出了一、二、三等奖。一、二等奖占获奖总数的，二、三等奖占获奖总数的。二等奖占获奖总数的几分之几？ 【答案】 【分析】由题意得，一次写字比赛评出了一、二、三等奖。一、二等奖占获奖总数的，可以先用1减去算出三等奖占获奖总数的几分之几。二、三等奖占获奖总数的，直接用减去前面的得数即可算出二等奖占获奖总数的几分之几。 【详解】1－＝－＝ －＝ 答：二等奖占获奖总数的。 考点七：分母在10以内的分数简单应用 例题：爸爸吃了一个西瓜的，丽丽吃了，爸爸和丽丽一共吃了这个西瓜的几分之几？妈妈再吃这个西瓜的几分之几就全部吃完了？ 【答案】； 【分析】根据题意，首先明确一共吃的部分：爸爸吃了，丽丽吃了，两者相加即可；把这个西瓜看作整体“1”，用整体“1”减去爸爸和丽丽一共吃的部分，就是妈妈这个西瓜的几分之几；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 答：爸爸和丽丽一共吃了这个西瓜的。妈妈再吃这个西瓜的就全部吃完了。 跟踪练习：小林读一本故事书，上午读了这本书的，下午读了这本书的，全天一共读了这本书的几分之几？还剩下几分之几没读？ 【答案】； 【分析】首先明确把小林读的这本故事书，看作整体“1”，上午读了这本书的，下午读了这本书的，求全天读了几分之几，就是把上午和下午的分数相加；求剩下几分之几没读，用1减去全天读的几分之几，列式计算即可。 【详解】 答：全天一共读了这本书的；还剩下没读。 考点八：认识一个整体的几分之一及应用 例题：学校饲养组养了20只兔子，其中是黑兔，黑兔有多少只？ 【答案】5只 【分析】表示将20只兔子平均分成4份，其中黑兔占1份，用20除以4即可求出黑兔的数量。 【详解】20÷4＝5（只） 答：黑兔有5只。 跟踪练习：一堂课40分钟。五一班的王老师讲了20分钟，余下的时间学生做练习。五二班的李老师让学生练习的时间占整堂课时间的。哪个班做练习的时间长？ 【答案】 五一班做练习的时间长。 【分析】比较两个班级的练习时间，需分别计算五一班和五二班的练习时间。五一班的练习时间为总时间减去老师讲课时间，五二班的练习时间为总时间的，根据分数的意义，把40分钟平均分成4份，取其中1份，据此用除法计算，再比较两者大小。 【详解】（分钟） （分钟） 答：五一班做练习的时间长。 考点九：认识一个整体的几分之几及应用 例题：一根绳子长63米，第一次用去全长的，第二次用去全长的。两次共用去了多少米？ 【答案】45米 【分析】第一次用去全长的，第二次用去全长的，把和相加，即可求出两次共用去的长度占全长的，这个表示将63米平均分成7份，两次用去的占其中的5份，用63除以7求出其中1份的长度，再乘5，即可求出其中5份的长度，即为两次用去的总长度。 【详解】＋＝ 63÷7×5 ＝9×5 ＝45（米） 答：两次共用去了45米。 跟踪练习：工人叔叔修一条公路，第一天修了总长度的，第二天修了总长度的，其余的要在第三天修完。第三天修了总长度的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，将这条公路看作整体，修了两天后，剩下的第三天修完，用减法计算，利用同分母分数的减法计算，代入数据解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：第三天修了总长度的。 巩固练习 1．小明有一些苹果，他吃了3个，这3个苹果占全部苹果的，小明原来有（    ）个苹果。 A．6 B．9 C．12 【答案】C 【分析】把这些苹果平均分成4份，其中一份有3个苹果。用3乘4，即可算出这些苹果原来有多少个。据此解答。 【详解】3×4＝12（个） 小明有一些苹果，他吃了3个，这3个苹果占全部苹果的，小明原来有12个苹果。 故答案为：C 2．玲玲看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，这本书（    ）。 A．还剩没有看完 B．还剩没有看完 C．已经看完了 【答案】A 【分析】根据题意，把这本书看作“1”，平均分成9份，看了其中的几份，就是九分之几。 用第一天看的几分之几，加上第二天看的几分之几，就是一共看了这本书的几分之几。 再用1减去一共看的几分之几，就是还剩的几分之几。 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 【详解】＋＝ 1－＝ 所以，还剩没有看完。 故答案为：A 3．同样的两杯果汁，阳阳喝了一杯的，果果喝了一杯的。（    ）剩下的果汁多。 A．阳阳 B．果果 C．无法比较谁剩下的多 【答案】A 【分析】谁喝得最少，谁剩下的果汁就最多，两杯果汁同样多，因此直接比较与的大小即可，分子相同时，就比较分母，分母越小，则这个分数就越大；据此比较即可。 【详解】3＞2，则＜，因此阳阳剩的多。 故答案为：A 4．有三张同样大小的饼，红红吃了第一张饼的，丽丽吃了第二张饼的，东东吃了第三张饼的，吃的最少的是（    ）。 A．红红 B．丽丽 C．东东 【答案】A 【分析】同分母分数比较大小，分子越大，分数就越大；同分子分数比较大小，分母大的数反而小。由题意得，要想知道谁吃的最少，直接比较三个分数的大小即可。 【详解】和比较大小，分母相同，分子1＜2，所以＜。和比较大小，分子相同，分母5＞4，所以＜。那么三个分数按从小到大排列为：＜＜，所以吃的最少的是红红。 故答案为：A 5．甲、乙两人走同一段路程，甲用小时，乙用小时，谁走的快一些？（    ） A．甲快一些 B．乙快一些 C．同样快 【答案】A 【分析】同分子分数比较大小，分母越大分数越小； 同一段路程比较甲和乙两人走的快慢，可以通过比较他们用的时间来判断，用时越少的走得越快；据此解答即可。 【详解】＜ 所以甲用时更少，速度更快。 故答案为：A 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    1( ) ( )    ( )1    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＝ ＞ ＝ 【分析】同分母分数比较大小，分子越大，这个分数越大，分子越小，这个分数越小。 同分子分数比较大小，分母越大，这个分数越小，分母越小，这个分数越大。 1还可以写成分子和分母相同的分数。 【详解】分子相同，8＞7，则＜。 分母相同，7＞5，则＞。 分子相同，6＜9，则＞。 1＝，分母相同，10＞9，则1＞。 分母相同，2＜5，则＜。 1还可以写成分子和分母相同的分数，则＝1。 分母相同，3＞2，则＞。 ＝1，＝1，则＝。 7．是( )个减去( )个，也就是( )个，是( )。 【答案】 6 4 2 【分析】把一个物体平均分成7份，每份都是它的。有几份就是这样的七分之几，也就是几个。 同分母分数相减，分母不变，分子相加。据此解答。 【详解】是6个，是4个，是6个减去4个，也就是2个，是。 8．把一个蛋糕平均分成5块，其中的3块用分数表示是( )，读作( )，它的分子是( )，分母是( )。 【答案】 五分之三 3 5 【分析】把一个物体平均分成几份，每一份都是它的几分之一，这样的几份就是几分之几。其中平均分的份数是分母，取的份数是分子。 读分数时，先读分母，中间的分数线读作分之，后读分子。据此填空。 【详解】所以，把一个蛋糕平均分成5块，其中的3块用分数表示是，读作五分之三，它的分子是3，分母是5。 9．下图的涂色部分占这个图形的( )，再涂( )块，涂色部分便占这个图形的。 【答案】 3 【分析】根据题意，题中图上把正方形平均分成8个三角形，涂色的部分占其中的3个，用分数表示为，表示涂色部分占其中的6份，用6减去3，就是再涂的块数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 6－3＝3（块） 下图的涂色部分占这个图形的，再涂3块，涂色部分便占这个图形的。 10．2个加上3个，是( )个，就是( )。 【答案】 5 【分析】根据同分母分数加法的计算方法可知，分母不变，分子相加；据此解答。 【详解】分母都是6 分子相加：2＋3＝5 相加后的分数是： 综上可知，2个加上3个，是5个，就是。 11．把12颗糖平均分成4份，1份是总数的( )，有( )颗。 【答案】 3 【分析】根据题意，把12颗糖分成4份，即每一份有12÷4＝3颗，那这3颗是总数的，也就4份中的一份，即。 【详解】把12颗糖平均分成4份，1份是总数的，有3颗。 12．把1袋大米平均分成15份，每天用1份，每天用这袋大米的( )，13天用这袋大米的( )。 【答案】 【分析】根据对分数的认识可知：分母表示平均分的份数，分子表示这样的几份。原题把1袋大米看做一个整体，平均分成15份，每天用1份，所以每天用的大米量是总量的；13天用这样的13份。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 把1袋大米平均分成15份，每天用1份，每天用这袋大米的，13天用这袋大米的。 13．请用算式记录下面的计算过程。 （）－( )＝( ) 【答案】 【分析】观察图形可知，一个圆平均分成8份，其中的1份是，涂色部分占8份，即，用减去其中的3份，还剩下5份；即－＝，据此解答即可。 【详解】由图可得：－＝ 14．下图中涂色部分占整个图形的。( ) 【答案】√ 【分析】把一个整体平均分成8份，涂色其中的3份，涂色部分占这个整体的； 如下图，可以发现，这个圆被平均分成8份，涂色部分刚好是3份。据此解答。 【详解】由分析可知，图中涂色部分占整个图形的，题目说法正确。 故答案为：√ 15．。( ) 【答案】√ 【分析】将一个长方形看成一个整体，平均分成7份，如果取其中2份，则表示，如果取其中4份，则表示；两个分数比较大小，分母相同，分子越大，分数越大，据此解答。 【详解】根据分析可知，＜，原题意正确。 故答案为：√ 16．因为7＞6＞5，所以。( ) 【答案】× 【分析】同分子分数比较大小，分母大的数反而小。据此解答。 【详解】、、比较大小，分子相同，分母7＞6＞5，所以＜＜。原题说法错误。 故答案为：× 17．把一张纸分成4分，3份就是它的。( ) 【答案】× 【分析】分数的意义是在“平均分”的基础上研究的，本题只说了“分成4份”，没说“平均分成4份”，所以就不能确定3份就是它的。据此解答。 【详解】因为题干没说“平均分”，所以“把一张纸分成4分，3份就是它的”的说法是错误的。 故答案为：× 18．把一根绳子对折对折再对折，每段是这根绳子的。( ) 【答案】× 【分析】把一个物体平均分成几份，每份就是它几分之一，据此即可解答。 【详解】把一根绳子对折对折再对折，这根绳子平均分成了8份，所以每段是这根绳子的，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。 19．直接写得数。 ＋＝　　　　　　－＝ －＝                ＋＝ ＋＝           －＝ －＝                 －＝ 【答案】；；0；1；；；； 【详解】略 20．直接写出得数。 ＋＝   ＋＝   1－＝   －＝ －＝   ＋＝   1－＝   ＋＝ 【答案】；1；；； ；；；1 【详解】略 21．李小明背了一瓶矿泉水去爬山，第一次喝了这瓶水的，第二次喝的和第一次同样多，他两次一共喝了这瓶水的几分之几？ 【答案】 【分析】把这瓶水的总量看作一个整体，把第一次他喝了这瓶水的分率加上第二次喝的这瓶水的分率；据此解答。 【详解】 答：他两次一共喝了这瓶水的。 【点睛】解答此题只要弄清第二次也是喝了一个整体的，即可列式解答。 22．妈妈买了16个桃子，爸爸吃了其中的，爸爸吃了多少个桃子？ 【答案】6个 【分析】根据题意，把16个桃子看作整体“1”，平均分成8份，其中1份是这些桃子的，爸爸吃了这些桃子的，吃了（16÷8×2）个桃子。 【详解】16÷8×3 ＝2×3 ＝6（个） 答：爸爸吃了6个桃子。 【点睛】熟练掌握利用份数关系解决简单的分数应用题的解题方法，是解答此题的关键。 23．刘老师为鼓励小刚和小丽继续保持良好的学习状态，拿出一盒糖进行奖励，这盒糖一共有15块，小刚吃了这盒糖的，小丽吃了这盒糖的，他们谁吃的糖多？多几块？ 【答案】小刚；1块 【分析】根据题意可分别将这盒糖的块数分成平均分成5份、3份，小刚吃了5等份中的2份，小丽吃了3等份中的1份，因此用这盒糖的块数除以平均分的份数，再乘对应吃的份数即可，最后再比较并解答。 【详解】15÷5＝3（块） 3×2＝6（块） 15÷3＝5（块） 6块＞5块 6－5＝1（块） 答：小刚吃的糖多，多1块。 【点睛】此题考查的是分数的简单应用，分别计算出小刚和小丽吃的块数，是解答此题的关键。 24．新区某学校三（2）班共有学生45人。网课期间，该班数学老师在钉钉平台布置的作业，有的学生按时提交，按时提交作业的学生有多少人？ 【答案】40人 【分析】根据题意可将45人平均分成9份，按时提交作业的人数为其中的8份，因此用总人数除以平均分的份数后，再乘按时提交作业的人数占的份数即可，依此解答。 【详解】45÷9＝5（人） 5×8＝40（人） 答：按时提交作业的学生有40人。 【点睛】熟练掌握分数的简单应用是解答此题的关键。 25．老鼠家买回了一块千克的饼，鼠妈妈吃了千克，鼠爸爸比鼠妈妈多吃了千克，剩下的被鼠宝宝全吃光了。鼠宝宝吃了多少千克的饼？ 【答案】千克 【分析】根据题意，用加上，求出鼠爸爸吃了多少千克的饼；用减去鼠爸爸吃的千克数再减去鼠妈妈吃的千克数，求出鼠宝宝吃了多少千克的饼。 【详解】＋＝ －－ ＝－ ＝（千克） 答：鼠宝宝吃了千克的饼。 【点睛】同分母分数相加、减时，分母不变，分子相加、减。 26．妈妈买来一块布料。做桌套用去了这块布料的，做窗帘用去了这块布料的，一共用去了这块布料的几分之几？还剩这块布料的几分之几？ 【答案】； 【分析】做桌套用去这块布料的几分之几加做窗帘用去这块布料的几分之几等于一共用去了这块布料的几分之几；用单位“1”减用去了的几分之几等于还剩下的几分之几。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：一共用去了这块布料的，还剩这块布料的。 【点睛】熟练掌握分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 27．一块蛋糕，聪聪吃了这块蛋糕的，乐乐吃了这块蛋糕的，剩下的蛋糕兰兰全吃了，兰兰吃了这块蛋糕的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，把这块蛋糕看成一个整体，用1减去求出差再减去，求出兰兰吃了这块蛋糕的几分之几。 【详解】1－＝ －＝ 答：兰兰吃了这块蛋糕的。 【点睛】同分母分数相减时，分母不变，分子相减。 28．张亮看一本书，第一天看了全书的，第二天看的和第一天同样多。两天一共看了全书的几分之几？还剩全书的几分之几没看？ 【答案】； 【分析】第二天和第一天同样多，也就是第二天也看了，把两天看的相加等于两天一共看了全书的几分之几，用1减去两天一共看了的几分之几等于还剩下几分之几没看。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：两天一共看了全书的，还剩全书的没看。 【点睛】熟练掌握同分母分数的加减法计算方法是解答本题的关键。 1 学科网（北京）股份有限公司 $