第四单元 多位数乘一位数 培优精讲（知识梳理+10个考点讲练+巩固练习 共50题）-2025-2026学年数学三年级上学期(人教版·新教材）

第四单元 多位数乘一位数 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：口算乘法 1 知识点二：笔算乘法（不进位） 2 知识点三：笔算乘法（进位） 2 知识点四：因数中间有0的乘法 3 知识点五：因数末尾有0的乘法 3 知识点六：解决实际问题 4 知识点七：易错点与辨析技巧 4 考点练习 5 考点一：整十、整百、整千数与一位数的乘法 5 考点二：两位数与一位数的乘法口算 6 考点三：两、三位数与一位数的不进位乘法 7 考点四：两、三位数与一位数的进位乘法 8 考点五：有关0的乘法 9 考点六：因数中间或者末尾是0的乘法 9 考点七：两、三位数乘一位数的实际应用 11 考点八：两、三位数乘一位数的估算 12 考点九：用估算解决实际问题（乘法） 12 考点十：乘法竖式迷（多位数乘一位数） 13 巩固练习 14 知识梳理 知识点一：口算乘法 定义：通过心算直接得出乘法算式结果的计算方法，主要包括整十、整百数乘一位数及两位数乘一位数（不进位）的口算。 核心要点： 1.整十、整百数乘一位数： 先按表内乘法计算（忽略末尾0），再在结果末尾添上与因数相同个数的0。 例：，先算，再添1个0，得；，先算，再添2个0，得。 2.两位数乘一位数（不进位）： 拆分两位数为“整十数+一位数”，分别乘一位数后相加。 例：，拆分为和，再相加。 注意事项： 确保末尾添0的个数与因数中0的个数一致； 口算时可结合乘法的意义（求几个相同加数的和）辅助理解。 知识点二：笔算乘法（不进位） 定义：通过竖式计算多位数乘一位数的方法，适用于无法直接口算的进位或复杂算式。 核心要点： 1.计算法则： 相同数位对齐，从个位乘起； 用一位数依次乘多位数每一位上的数，乘积写在对应数位下方。 例：的竖式计算： （先算3×2=6，再算20×2=40，相加得46） 注意事项： 数位对齐，避免错位； 计算时按顺序从个位开始，确保每一位都乘到。 知识点三：笔算乘法（进位） 定义：当乘数与被乘数某一位相乘的积满几十时，需要向前一位进位的乘法计算。 核心要点： 1.计算法则： 从个位乘起，用一位数依次乘多位数每一位上的数； 哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几（进位数字写在对应数位的右下角）； 前一位相乘后，需加上进位的数。 例：的竖式计算： （3×4=12，写2进1；3×1=3，加进位1得4） 2.连续进位： 每一步乘积都可能产生进位，需依次累加。 例：（个位6×4=24进2，十位5×4=20+2=22进2，百位2×4=8+2=10）。 注意事项： · 进位数字要标记清晰，避免遗漏； · 计算前一位时必须加上进位的数，防止错误。 知识点四：因数中间有0的乘法 定义：被乘数中间包含0的多位数乘一位数的计算。 核心要点： 1.计算法则： 0乘任何数都得0； 从个位乘起，用一位数依次乘多位数每一位上的数，包括中间的0； 若0所在数位上乘得的积为0且无进位，则写0；若有进位，需加上进位的数。 例：的竖式计算： （个位4×2=8，十位0×2=0，百位3×2=6） 注意事项： 中间的0不能省略不乘，即使乘积为0也需在对应数位写0； 进位数字需与下一位的乘积相加。 知识点五：因数末尾有0的乘法 定义：被乘数或乘数末尾有0的简便乘法计算。 核心要点： 1.简便算法： 先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 例：，先算，再添1个0，得； 例：，先算，再添2个0，得。 2. 竖式格式： 末尾的0可不参与竖式计算，直接对齐末尾非0数字相乘，最后添0。 注意事项： 数清因数末尾0的总个数，确保积的末尾添足0； 若0前面的数相乘后末尾有0，需与原末尾的0合并（如，先算，再添1个0，共3个0）。 知识点六：解决实际问题 定义：运用多位数乘一位数的知识解决生活中的实际问题，主要包括以下类型： 1.求几个相同加数的和： 例：每箱苹果24个，3箱共有多少个？（个）。 2.求一个数的几倍是多少： 例：小明有5本故事书，小红的书是小明的4倍，小红有多少本？（本）。 3.两步连乘问题： 例：学校买了6盒钢笔，每盒8支，每支5元，一共多少元？（先算支，再算元）。 注意事项： 明确数量关系，区分“求和”“求倍”“连乘”等问题类型； 单位统一，计算后标注正确单位； 结合生活实际检验结果合理性（如人数、物品数量需为整数）。 知识点七：易错点与辨析技巧 核心要点： 1.常见易错点： 进位遗漏：计算进位乘法时，忘记加进位的数（如，个位6×5=30进3，十位1×5=5忘加3，错算为50，正确为80）。 0的处理错误： 因数中间有0时漏乘（如错算为，正确为610）； 因数末尾0的个数数错（如错添1个0，得1000，正确为1000，此处示例正确，需举错误例子如错添1个0，得1800，正确为1800？不，应是错添2个0得18000，正确为1800）。 数位对齐错误：笔算时未将数位对齐（如错写成，，结果69，正确为69？此处正确，应举错位例子，如写成，，结果48，正确，但如果写成算成写在十位，写在个位，结果48，其实正确，可能需要其他例子）。 2.辨析技巧： 估算检验：通过估算判断结果范围（如，估算，实际结果234接近240，合理）； 分步计算：复杂算式分解为口算步骤（如）； 验算习惯：用除法验算乘法（如积÷乘数=被乘数）。 注意事项： 计算时按步骤进行，不急不躁； 草稿纸书写清晰，避免数字潦草导致看错。 考点练习 考点一：整十、整百、整千数与一位数的乘法 例题：填一填，算一算。 【答案】6×4＝240 【分析】根据题意，仔细观察线段图，每段长60，求出4段的长度，用60乘4，就是总长度；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 跟踪练习：一瓶矿泉水500克，6瓶矿泉水重( )克，合( )千克。 【答案】 3000 3 【分析】由题意得，一瓶矿泉水500克，求6瓶矿泉水重多少克，就是求6个500的和是多少，直接用500乘6即可解答；然后根据1000克＝1千克将其转化为多少千克即可。 【详解】500×6＝3000（克） 1000克＝1千克，所以3000克＝3千克。 一瓶矿泉水500克，6瓶矿泉水重3000克，合3千克。 考点二：两位数与一位数的乘法口算 例题：口算32×2时，可以这样算：( )×2＋( )×2，最后结果是( )。 【答案】 30 2 64 【分析】口算32×2时，可以先将32看成30＋2，再分别计算它们与2的乘积，即计算30×2与2×2，最后将结果相加即可。 【详解】30×2＝60 2×2＝4 60＋4＝64 因此，口算32×2时，可以这样算：30×2＋2×2，最后结果是64。 跟踪练习：连一连。 14×2          80＋8 32×3          20＋8 23×3          90＋6 11×8          60＋9 【答案】见详解 【分析】多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。由题意得，先计算出左右两边算式的结果，然后再将结果相等的算式连接起来即可。 【详解】14×2＝28；32×3＝96；23×3＝69；11×8＝88 80＋8＝88；20＋8＝28；90＋6＝96；60＋9＝69 考点三：两、三位数与一位数的不进位乘法 例题：填空。 【答案】见详解 【分析】多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 （1）计算13乘3时，先用3去乘13个位上的3，3×3＝9。再用3去乘13十位上的1，10×3＝30。据此解答。 （2）计算132乘3时，先用3去乘132个位上的2，2×3＝6，再用3去乘132十位上的3，3×3＝9，最后用3去乘132百位上的1，100×3＝300。据此解答。 【详解】 跟踪练习：齐齐家离动物园有904米，周六她想去动物园玩，从家出发走了143米时，突然发现自己没有带钱，于是返回家中取钱，然后直接走到动物园。齐齐一共走了多少米？ 【答案】1190米 【分析】从家出发走了143米时，再走回家中，走了2个143米，先给143乘2即可求出此时走的路程，再加904即可求出齐齐总共走的总路程。 【详解】143×2＝286（米） 286＋904＝1190（米） 答：齐齐一共走了1190米。 考点四：两、三位数与一位数的进位乘法 例题：用竖式计算。 57×4＝    503×3＝    630×8＝ 357×5＝    4×201＝    13×6＝ 【答案】228；1509；5040 1785；804；78 【分析】三位数（两位数）乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数依次乘三位数（两位数）的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【详解】57×4＝228 503×3＝1509 630×8＝5040 357×5＝1785 4×201＝804 13×6＝78      跟踪练习：用竖式计算。 58×2＝         73×5＝         184×4＝         536×5＝ 【答案】116；365；736；2680 【分析】两三位数乘一位数计算法则：用一位数依次去乘两位数或三位数个位 、十位……上的数。哪一位上乘得的数满几十，就向前一位进几。 【详解】58×2＝116 73×5＝365 184×4＝736 536×5＝2680                            考点五：有关0的乘法 例题：口算。 60×5＝     34×6＝      620＋5＝    81÷9＝     165＋420＝ 0×97＝     700×2＝     36÷6＝    30×6×3＝    42×5＋0＝ 【答案】300；204；625；9；585 0；1400；6；540；210 【解析】略 跟踪练习：32＋0，32－0与32×0的计算结果相同。( ) 【答案】× 【分析】任何数加0等于任何数，任何数减0等于任何数，任何数乘0等于0，据此即可解答。 【详解】32＋0＝32 32－0＝32 32×0＝0 所以32＋0，32－0与32×0的计算结果不相同，原说法错误。 故答案为：× 考点六：因数中间或者末尾是0的乘法 例题：列竖式计算，带★的要验算。 354×3＝                       76×5＝                   ★58÷2＝ 306×6＝                       378×4＝                  ★72÷5＝ 【答案】1062；380；29 1836；1512；14……2 【分析】除数是一位数的除法计算法则：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0占位；每次除得的余数必须比除数小。除法用商乘除数进行验算（有余数的除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算）。 两位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。乘法用交换因数的位置进行验算。 【详解】354×3＝1062    76×5＝380     ★58÷2＝29         验算： 306×6＝1836    378×4＝1512    ★72÷5＝14……2         验算： 跟踪练习：用竖式计算（带*的要验算）。 370×8＝           503×9＝ *693÷3＝          *85÷4＝ 【答案】2960；4527 231；21……1 【分析】三位数乘一位数：将三位数的个位、十位、百位分别与一位数对齐，从三位数的个位开始，与一位数相乘，将乘得的积写在对应的位置上，如果有进位，要将进位数值记录在高位上。 三位数除一位数：从最高位开始除，如果不够除，用被除数的前两位数除，每次除得的余数必须比除数小，最后得出商。验算：被除数＝除数×商，被除数＝除数×商＋余数。 【详解】370×8＝2960           503×9＝4527          *693÷3＝231            验算：         *85÷4＝21……1                    验算： 考点七：两、三位数乘一位数的实际应用 例题：为倡导绿色生态、健康环保的生活方式，三（1）班的同学收集易拉罐，为环保贡献出自己的一份力量。现在男生收集了65个易拉罐，女生收集的易拉罐比男生的2倍少15个。女生收集多少个易拉罐？ 【答案】115个 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，那么用65乘2可以计算出男生收集的易拉罐个数的2倍是多少个，再减去15可以计算出女生收集多少个易拉罐；据此解答。 【详解】65×2＝130（个） 130－15＝115（个） 答：女生收集115个易拉罐。 跟踪练习：社区新建“公共食堂”，购买了4千克的花生油，准备用可装油 507克的小油瓶来分装，8个小油瓶能装下吗？ 【答案】能 【分析】根据题意可知，每个小油瓶可装的重量×8＝8个小油瓶可装的重量，依此计算并与4千克比较即可，1千克＝1000克，依此比较并解答。 【详解】507×8＝4056（千克） 4千克＝4000克 4056千克＞4千克，能装下 答：8个小油瓶能装下。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三位数与一位数的乘法计算，以及千克与克之间的换算。 考点八：两、三位数乘一位数的估算 例题：估算。 72×7≈    301×6≈    198×2≈    401×3≈ 58×8≈    403×4≈    299×9≈    502×5≈ 【答案】490；1800；400；1200 480；1600；2700；2500 【解析】略 跟踪练习：估算。 386＋203≈          792－268≈           359－178≈          417＋98≈ 503×2≈           398×4≈            78×8≈            612×5≈ 【答案】600；500；200；500   1000；1600；640；3000 【解析】略 考点九：用估算解决实际问题（乘法） 例题：学校要买19副球拍，带1000元够吗？ 【答案】够。 【分析】可以把48看作50，19看作20，进行估算，再和1000比较大小。 【详解】50×20＝1000（元） 48×19＜50×20 答：带1000元够。 跟踪练习：端午佳节，人们用各种香料制作香包，每个香包需要装入9克薄荷。小滨想要制作81个这样的香包。估计一下买一包700克的薄荷够不够？ 【答案】 不够 【分析】已知每个香包需要装入9克薄荷，要制作81个这样的香包，用每个香包需要薄荷的克数乘香包的个数，即可求出需要薄荷的总克数。估算时把81看作80来计算，再将估出来的结果与700克比较即可。 【详解】9×81 ≈9×80 ＝720（克） 估算时把乘数估小了，积也会偏小，也就是实际需要的薄荷要比估出来的多，720克＞700克，不够。 答：买一包700克的薄荷不够。 考点十：乘法竖式迷（多位数乘一位数） 例题：在下面的算式中，相同形状的方块填写相同的数字，不同形状的方块填写不同的数字，使算式成立。 【答案】9；4；4 【分析】根据两位数乘一位数的计算方法可知：先看十位上的6与6相乘，60×6＝360，410－360＝50，9×6＝54，依此填空即可。 【详解】 【点睛】熟练掌握两位数与一位数的乘法计算是解答此题的关键。 跟踪练习：在□里填上适当的数，使算式成立。 【答案】见详解 【分析】第一问，积的个位是9，那么第二个因数只能是7，然后用889除以7，得到第一个因数是127； 第二问，积的个位是2，那么第二个因数只能是8，然后用1832除以8，得到第一个因数是229； 第三问，积的个位是6，那么第二个因数可能是4或9，而最小的三位数乘9，结果是九百多，排除9，然后用536除以4，得到第一个因数是134。 【详解】 【点睛】在求解乘法竖式谜的时候，如果有多种可能，需要进行分类讨论。 巩固练习 1．操场跑道一圈长400米，小乐跑了3圈后，还差（    ）米就是2千米。 A．200 B．800 C．900 【答案】B 【分析】操场跑道一圈是400米，跑了3圈跑了3个400米，即400×3＝1200（米），2千米＝2000米，再用2000减去1200就是还差的米数。 【详解】400×3＝1200（米） 2千米＝2000米 2000－1200＝800（米） 操场跑道一圈长400米，小乐跑了3圈后，还差800米就是2千米。 故答案为：B 2．732×□＝0，□里面的数字是（    ）。 A．0 B．1 C．2 【答案】A 【分析】根据题意，把选项中的数代入□中，再分别计算出结果，即可判断解答。 【详解】A．732×0＝0 B．732×1＝732 C．732×2＝1464 因此，732×□＝0，□里面的数字是0。 故答案为：A 3．404×5的积中间（    ）。 A．有2个0 B．没有0 C．有1个0 【答案】C 【分析】计算三位数乘一位数，先用一位数去乘三位数的个位，得数的末位和三位数的个位对齐；再用一位数去乘三位数的十位，得数的末位和三位数的十位对齐；最后，用一位数去乘三位数的百位，得数的末位和三位数的百位对齐，计算过程中注意进位；计算404×5的积，观察中间部分的0的个数。 【详解】，所以404×5的积中间有1个0。 故答案为：C 4．100张A4复印纸摞起来大约厚1厘米，现在有1000张同样的A4复印纸，摞起来大约厚（    ）厘米。 A．1 B．10 C．20 【答案】B 【分析】根据题意，100张复印纸摞起来大约厚1厘米，看1000里面有多少个100，就是1000张纸有几个1厘米。 【详解】一百一百的数，数十次就是1000了，所以说1000里面有10个100； 10×1＝10（厘米） 摞起来大约厚10厘米。 故答案为：B 5．一支笔的价格是3元，买了216支这样的黑色水笔。下面竖式虚线框中的“6”表示购买了（    ）支笔的价格。 A．6 B．2 C．200 【答案】C 【分析】一支笔的价格是3元，买了216支这样的黑色水笔，求总共花了多少钱，根据总价＝单价×数量，用黑色水笔的数量216支乘每支笔的单价3元，即216×3。216×3的竖式计算中，用3去乘216的每一位上的数，据此解答。 【详解】竖式虚线框中的“6”位于百位，代表600元。一支笔的价格是3元，用3去乘216的百位上的“2”，即200×3＝600（元），表示购买了200支笔的价格。 因此，竖式虚线框中的“6”表示购买了200支笔的价格。 故答案为：C 6．我每天绕操场跑两圈，每圈400米，一个星期（7天）跑( )米。 【答案】5600 【分析】根据题意，可用400乘2即可得到2圈跑道的长度；再乘7求出一星期跑的米数。 【详解】400×2＝800（米） 800×7＝5600（米） 所以我每天绕操场跑两圈，每圈400米，一星期跑5600米。 7．的积是( )位数，大约是( )；要使的积是三位数，□里可以填的数有( )。 【答案】 四 2100 1、2、3 【分析】计算三位数乘一位数，先用一位数去乘三位数的个位，得数的末位和三位数的个位对齐；再用一位数去乘三位数的十位，得数的末位和三位数的十位对齐；最后，用一位数去乘三位数的百位，得数的末位和三位数的百位对齐，计算过程中注意进位。 （1）根据三位数乘一位数的估算方法，将309估成与其接近的数300，再和7相乘。 （2）根据计算法则，将方框里依次填入1、2、3、4等，计算出结果再找出积是三位数时，方框里可以填的数。 【详解】（1），所以的积是四位数，大约是2100； （2） 所以要使的积是三位数，□里可以填的数有1、2、3。 8．寒假里，乐乐一家3口去看电影，每张电影票52元，他们购买电影票一共要花( )元。 【答案】156 【分析】根据题意可知，乐乐一家购买电影票一共要花3个52元，计算3个52元的和，用乘法计算即可，依此列式并计算。 【详解】52×3＝156（元） 他们购买电影票一共要花（156）元。 9．聪聪阅读一本500页的《论语》，每天读69页，聪聪7天( )读完。（填“能”或“不能”） 【答案】不能 【分析】聪聪7天可以读7个69页，计算7个69页的和，用乘法计算，依此计算并与500页比较即可解答。 【详解】69×7＝483（页） 483＜500，则聪聪7天（不能）读完。 10．一袋盐重500克，8袋盐重( )克，合( )千克。 【答案】 4000 4 【分析】要求8袋盐重多少克，用500×8，再根据1千克＝1000克，化成千克作单位即可。 【详解】500×8＝4000（克） 4000克＝4千克 一袋盐重500克，8袋盐重4000克，合4千克。 11．标准操场的一圈是400米，如果要跑2千米，要围着操场跑( )圈。 【答案】5 【分析】先将千米换算成米，再利用乘法求出几圈的长度等于2000米。据此作答。 【详解】2千米＝2000米 400×5＝2000（米） 所以，如果要跑2千米，要围着操场跑5圈。 12．一只青蛙重300克，一只小猫的体重是这只青蛙的8倍，一只小兔的体重比这只小猫轻20克，这只小兔重( )克。 【答案】2380 【分析】已知青蛙重300克，小猫的体重是青蛙的8倍，用乘法计算出小猫的体重，因为小兔的体重比小猫轻20克，用小猫体重减去小兔的体重比小猫轻20克，计算出小兔的体重。据此解答即可。 【详解】300×8－20 ＝2400－20 ＝2380（克） 所以这只小兔重2380克。 13．张佳在做口算时，她是这样想的：用( )个百和7相乘得( )个百，就是( )。 【答案】 2 14 1400 【分析】口算整百数乘一位数时，先把整百数看作几个百，先用乘法口诀计算出整百数中0前面的数与一位数相乘的积，再在所得积的末尾添上2个0。 【详解】根据分析可知，做口算时，用2个百和7相乘得14个百，就是1400。 14．一条蚕吐的丝大约长1200米，5条蚕共吐丝约是( )千米。 【答案】6 【分析】根据题意，用一条蚕吐丝的长度乘条数5，得到5条共吐丝多少米。再根据1千米＝1000米，把结果转换成千米作单位。 【详解】1200×5＝6000（米） 6000米＝6千米 所以，一条蚕吐的丝大约长1200米，5条蚕共吐丝约是6千米。 15．某小区有15栋居民楼，每栋楼有12层，每层有8户，每栋楼有( )户。 【答案】96 【分析】要求每栋楼的户数，需要将每栋楼的层数与每层的户数相乘。 【详解】12×8＝96（户） 某小区有15栋居民楼，每栋楼有12层，每层有8户，每栋楼有96户。 16．一条小路全长500米，小丽沿着这条小路跑2个来回，小丽一共跑了2千米。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，小丽跑1个来回就跑了2个500米，跑2个来回就跑了2×2＝4（个）500米；把500米和4相乘即得到一共跑的米数；再根据1千米＝1000米，把单位化成千米数。即可判断。 【详解】500×2×2 ＝1000×2 ＝2000（米）＝2（千米） 所以，一条小路全长500米，小丽沿着这条小路跑2个来回，小丽一共跑了2千米。原题说法正确。 故答案为：√ 17．估算302×5时，把302看作300，估算结果比实际结果大。( ) 【答案】× 【分析】三位数乘一位数的估算，应将三位数估成整百十数或整百数再进行计算，依此根据估算结果选择即可。若将三位数估小，则所得的估算结果比准确值小；若将三位数估大，则所得的估算结果比准确值大，依此判断。 【详解】300＜302，因此估算302×5时，把302看作300，估算结果比实际结果小。 故答案为：× 18．一个修路队修一条公路，第一周修了全长的一半，第二周修了剩下的一半，还剩下500米没修完，公路全长1千米。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，最后剩下500米，先用500×2求出第二周修之前有多少米，再用第二周修之前的米数乘2即可求出这条公路的总长度，根据1千米＝1000米，据此比较判断即可。 【详解】500×2＝1000（米） 1000×2＝2000（米） 2000米＝2千米 一个修路队修一条公路，第一周修了全长的一半，第二周修了剩下的一半，还剩下500米没修完，公路全长2千米，原题说法错误。 故答案为：× 19．奶奶想买一台1180元的洗衣机。如果她每个月存400元，那么她至少需要积攒3个月就能买到。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，用每个月存的钱数乘3，求出她积攒3个月的总钱数，再用她积攒3个月的总钱数与1180元比较，即可解答。 【详解】400×3＝1200（元） 1200＞1180 奶奶想买一台1180元的洗衣机。如果她每个月存400元，那么她至少需要积攒3个月就能买到。原题说法正确。 故答案为：√ 20．王阿姨摘了200个桃子，每9个装一箱，要准备22个箱子。( ) 【答案】× 【分析】用一箱装桃子个数乘22，求出22个箱子装桃子个数，再与摘的桃子个数比较大小解答。 【详解】22×9＝198（个） 200＞198 准备22个箱子不够。 故答案为：× 21．直接写得数。 40×5＝             22×4＝            201×3＝             200×4＝ 980×0＝            50×8＝            32×2＝              800×6＝ 【答案】200；88；603；800 0；400；64；4800 【解析】略 22．口算。 60×2＝    210×3＝    6×50＝    5×200＝    99×3≈ 8×110＝    14×5＝    70×5＝    80×4＝    96×9≈ 【答案】120；630；300；1000；300 880；70；350；320；900 【解析】略 23．用竖式计算。 508×6＝                     140×5＝                    87×8＝ 【答案】3048；700；696 【分析】计算三位数乘一位数，先用一位数去乘三位数的个位，得数的末位和三位数的个位对齐；再用一位数去乘三位数的十位，得数的末位和三位数的十位对齐；最后，用一位数去乘三位数的百位，得数的末位和三位数的百位对齐，计算过程中注意进位。 计算两位数乘一位数，先用一位数去乘两位数的个位，得数的末位和两位数的个位对齐；再用一位数去乘两位数的十位，得数的末位和两位数的十位对齐，计算过程中注意进位。 计算乘数末尾有0的乘法，先用0前面的数去乘，再看乘数的末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。 【详解】                                                                  24．列竖式计算。 128×4＝            209×7＝            430×5＝ 【答案】512；1463；2150 【分析】三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【详解】128×4＝512 209×7＝1463 430×5＝2150                           25．明明要打一篇845字的文章，每分钟打65个字，5分钟后还剩下多少个字没打？ 【答案】520个 【分析】由题意得，明明要打一篇845字的文章，每分钟打65个字，可以先用65乘5算出5分钟一共打了多少个字，然后再用845减去前面的得数即可算出还剩下多少个字没打。 【详解】845－65×5 ＝845－325 ＝520（个） 答：5分钟后还剩下520个字没打。 26．幸福村前年只有24户拥有电脑，去年拥有电脑的户数是前年的5倍，今年拥有电脑的又比去年增加了25户。今年拥有电脑的一共有多少户？ 【答案】145户 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。由题意得，幸福村前年只有24户拥有电脑，去年拥有电脑的户数是前年的5倍，可以先用24乘5算出去年拥有电脑的户数。今年拥有电脑的又比去年增加了25户，直接用前面的得数加上25即可算出今年拥有电脑的一共有多少户。 【详解】24×5＋25 ＝120＋25 ＝145（户） 答：今年拥有电脑的一共有145户。 27．月季花有28盆，菊花的盆数是月季花的3倍。菊花比月季花多多少盆？菊花和月季花一共有多少盆？ 【答案】56盆；112盆 【分析】月季花有28盆，菊花的盆数是月季花的3倍，用28乘3可以算出菊花有多少盆，然后再用菊花的盆数减去月季花的盆数即可求出菊花比月季花多多少盆；把菊花的盆数加上月季花的盆数即可求出菊花和月季花一共有多少盆，列式计算即可。 【详解】28×3＝84（盆） 84﹣28＝56（盆） 84＋28＝112（盆） 答：菊花比月季花多56盆，菊花和月季花一共有112盆。 28．“杖朝之年”指男子过了这一年，就可以允许拄着拐杖入朝。“杖朝之年”比“而立之年”的3倍少10岁，“杖朝之年”指的是男子多少岁？ 中国古代年龄称谓知多少？ 指数之年：儿童9岁； 外傅之年：儿童10岁； 而立之年：人到30岁； 不惑之年：人到40岁； …… 【答案】80岁 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。由题意得，而立之年代表人到30岁，“杖朝之年”比“而立之年”的3倍少10岁，可以先用30乘3算出“而立之年”表示的年龄的3倍，然后再减去10岁即可算出“杖朝之年”代表的年龄。 【详解】根据题意作图如下： 30×3－10 ＝90－10 ＝80（岁） 答：杖朝之年指的是男子80岁。 29．爸爸带小明做长途汽车去距他们家200千米的奶奶家。汽车平均每小时行驶80千米，他们早上9：00出发，中午12：00能到达吗？ 【答案】能到达 【分析】早上9时到中午12时，一共是3小时，用汽车的速度80千米/时乘3小时，求出汽车行驶的路程，再与200千米比较即可求解。 【详解】12时－9时＝3（小时） 80×3＝240（千米） 240＞200，因此能到 答：能到达。 30．人脸识别技术让小区变得越来越智慧、便捷。某区打算全面安装人脸识别系统，该区共有9个街道，每个街道约有25个小区，每个小区安装4套人脸识别系统，一共要安装多少套人脸识别系统？ 【答案】900套 【分析】先计算该区的小区总数，即街道数量乘每个街道的小区数量，再乘每个小区安装的套数，得到总套数。 【详解】9×25×4 ＝225×4 ＝900（套） 答：一共要安装900套人脸识别系统。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 多位数乘一位数 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：口算乘法 1 知识点二：笔算乘法（不进位） 2 知识点三：笔算乘法（进位） 2 知识点四：因数中间有0的乘法 3 知识点五：因数末尾有0的乘法 3 知识点六：解决实际问题 4 知识点七：易错点与辨析技巧 4 考点练习 5 考点一：整十、整百、整千数与一位数的乘法 5 考点二：两位数与一位数的乘法口算 6 考点三：两、三位数与一位数的不进位乘法 6 考点四：两、三位数与一位数的进位乘法 6 考点五：有关0的乘法 7 考点六：因数中间或者末尾是0的乘法 7 考点七：两、三位数乘一位数的实际应用 8 考点八：两、三位数乘一位数的估算 8 考点九：用估算解决实际问题（乘法） 9 考点十：乘法竖式迷（多位数乘一位数） 10 巩固练习 10 知识梳理 知识点一：口算乘法 定义：通过心算直接得出乘法算式结果的计算方法，主要包括整十、整百数乘一位数及两位数乘一位数（不进位）的口算。 核心要点： 1.整十、整百数乘一位数： 先按表内乘法计算（忽略末尾0），再在结果末尾添上与因数相同个数的0。 例：，先算，再添1个0，得；，先算，再添2个0，得。 2.两位数乘一位数（不进位）： 拆分两位数为“整十数+一位数”，分别乘一位数后相加。 例：，拆分为和，再相加。 注意事项： 确保末尾添0的个数与因数中0的个数一致； 口算时可结合乘法的意义（求几个相同加数的和）辅助理解。 知识点二：笔算乘法（不进位） 定义：通过竖式计算多位数乘一位数的方法，适用于无法直接口算的进位或复杂算式。 核心要点： 1.计算法则： 相同数位对齐，从个位乘起； 用一位数依次乘多位数每一位上的数，乘积写在对应数位下方。 例：的竖式计算： （先算3×2=6，再算20×2=40，相加得46） 注意事项： 数位对齐，避免错位； 计算时按顺序从个位开始，确保每一位都乘到。 知识点三：笔算乘法（进位） 定义：当乘数与被乘数某一位相乘的积满几十时，需要向前一位进位的乘法计算。 核心要点： 1.计算法则： 从个位乘起，用一位数依次乘多位数每一位上的数； 哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几（进位数字写在对应数位的右下角）； 前一位相乘后，需加上进位的数。 例：的竖式计算： （3×4=12，写2进1；3×1=3，加进位1得4） 2.连续进位： 每一步乘积都可能产生进位，需依次累加。 例：（个位6×4=24进2，十位5×4=20+2=22进2，百位2×4=8+2=10）。 注意事项： · 进位数字要标记清晰，避免遗漏； · 计算前一位时必须加上进位的数，防止错误。 知识点四：因数中间有0的乘法 定义：被乘数中间包含0的多位数乘一位数的计算。 核心要点： 1.计算法则： 0乘任何数都得0； 从个位乘起，用一位数依次乘多位数每一位上的数，包括中间的0； 若0所在数位上乘得的积为0且无进位，则写0；若有进位，需加上进位的数。 例：的竖式计算： （个位4×2=8，十位0×2=0，百位3×2=6） 注意事项： 中间的0不能省略不乘，即使乘积为0也需在对应数位写0； 进位数字需与下一位的乘积相加。 知识点五：因数末尾有0的乘法 定义：被乘数或乘数末尾有0的简便乘法计算。 核心要点： 1.简便算法： 先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 例：，先算，再添1个0，得； 例：，先算，再添2个0，得。 2. 竖式格式： 末尾的0可不参与竖式计算，直接对齐末尾非0数字相乘，最后添0。 注意事项： 数清因数末尾0的总个数，确保积的末尾添足0； 若0前面的数相乘后末尾有0，需与原末尾的0合并（如，先算，再添1个0，共3个0）。 知识点六：解决实际问题 定义：运用多位数乘一位数的知识解决生活中的实际问题，主要包括以下类型： 1.求几个相同加数的和： 例：每箱苹果24个，3箱共有多少个？（个）。 2.求一个数的几倍是多少： 例：小明有5本故事书，小红的书是小明的4倍，小红有多少本？（本）。 3.两步连乘问题： 例：学校买了6盒钢笔，每盒8支，每支5元，一共多少元？（先算支，再算元）。 注意事项： 明确数量关系，区分“求和”“求倍”“连乘”等问题类型； 单位统一，计算后标注正确单位； 结合生活实际检验结果合理性（如人数、物品数量需为整数）。 知识点七：易错点与辨析技巧 核心要点： 1.常见易错点： 进位遗漏：计算进位乘法时，忘记加进位的数（如，个位6×5=30进3，十位1×5=5忘加3，错算为50，正确为80）。 0的处理错误： 因数中间有0时漏乘（如错算为，正确为610）； 因数末尾0的个数数错（如错添1个0，得1000，正确为1000，此处示例正确，需举错误例子如错添1个0，得1800，正确为1800？不，应是错添2个0得18000，正确为1800）。 数位对齐错误：笔算时未将数位对齐（如错写成，，结果69，正确为69？此处正确，应举错位例子，如写成，，结果48，正确，但如果写成算成写在十位，写在个位，结果48，其实正确，可能需要其他例子）。 2.辨析技巧： 估算检验：通过估算判断结果范围（如，估算，实际结果234接近240，合理）； 分步计算：复杂算式分解为口算步骤（如）； 验算习惯：用除法验算乘法（如积÷乘数=被乘数）。 注意事项： 计算时按步骤进行，不急不躁； 草稿纸书写清晰，避免数字潦草导致看错。 考点练习 考点一：整十、整百、整千数与一位数的乘法 例题：填一填，算一算。 跟踪练习：一瓶矿泉水500克，6瓶矿泉水重( )克，合( )千克。 考点二：两位数与一位数的乘法口算 例题：口算32×2时，可以这样算：( )×2＋( )×2，最后结果是( )。 跟踪练习：连一连。 14×2          80＋8 32×3          20＋8 23×3          90＋6 11×8          60＋9 考点三：两、三位数与一位数的不进位乘法 例题：填空。 跟踪练习：齐齐家离动物园有904米，周六她想去动物园玩，从家出发走了143米时，突然发现自己没有带钱，于是返回家中取钱，然后直接走到动物园。齐齐一共走了多少米？ 考点四：两、三位数与一位数的进位乘法 例题：用竖式计算。 57×4＝    503×3＝    630×8＝ 357×5＝    4×201＝    13×6＝ 跟踪练习：用竖式计算。 58×2＝         73×5＝         184×4＝         536×5＝ 考点五：有关0的乘法 例题：口算。 60×5＝     34×6＝      620＋5＝    81÷9＝     165＋420＝ 0×97＝     700×2＝     36÷6＝    30×6×3＝    42×5＋0＝ 跟踪练习：32＋0，32－0与32×0的计算结果相同。( ) 考点六：因数中间或者末尾是0的乘法 例题：列竖式计算，带★的要验算。 354×3＝                       76×5＝                   ★58÷2＝ 306×6＝                       378×4＝                  ★72÷5＝ 跟踪练习：用竖式计算（带*的要验算）。 370×8＝           503×9＝ *693÷3＝          *85÷4＝ 考点七：两、三位数乘一位数的实际应用 例题：为倡导绿色生态、健康环保的生活方式，三（1）班的同学收集易拉罐，为环保贡献出自己的一份力量。现在男生收集了65个易拉罐，女生收集的易拉罐比男生的2倍少15个。女生收集多少个易拉罐？ 跟踪练习：社区新建“公共食堂”，购买了4千克的花生油，准备用可装油 507克的小油瓶来分装，8个小油瓶能装下吗？ 考点八：两、三位数乘一位数的估算 例题：估算。 72×7≈    301×6≈    198×2≈    401×3≈ 58×8≈    403×4≈    299×9≈    502×5≈ 跟踪练习：估算。 386＋203≈          792－268≈           359－178≈          417＋98≈ 503×2≈           398×4≈            78×8≈            612×5≈ 考点九：用估算解决实际问题（乘法） 例题：学校要买19副球拍，带1000元够吗？ 跟踪练习：端午佳节，人们用各种香料制作香包，每个香包需要装入9克薄荷。小滨想要制作81个这样的香包。估计一下买一包700克的薄荷够不够？ 考点十：乘法竖式迷（多位数乘一位数） 例题：在下面的算式中，相同形状的方块填写相同的数字，不同形状的方块填写不同的数字，使算式成立。 跟踪练习：在□里填上适当的数，使算式成立。 巩固练习 1．操场跑道一圈长400米，小乐跑了3圈后，还差（    ）米就是2千米。 A．200 B．800 C．900 2．732×□＝0，□里面的数字是（    ）。 A．0 B．1 C．2 3．404×5的积中间（    ）。 A．有2个0 B．没有0 C．有1个0 4．100张A4复印纸摞起来大约厚1厘米，现在有1000张同样的A4复印纸，摞起来大约厚（    ）厘米。 A．1 B．10 C．20 5．一支笔的价格是3元，买了216支这样的黑色水笔。下面竖式虚线框中的“6”表示购买了（    ）支笔的价格。 A．6 B．2 C．200 6．我每天绕操场跑两圈，每圈400米，一个星期（7天）跑( )米。 7．的积是( )位数，大约是( )；要使的积是三位数，□里可以填的数有( )。 8．寒假里，乐乐一家3口去看电影，每张电影票52元，他们购买电影票一共要花( )元。 9．聪聪阅读一本500页的《论语》，每天读69页，聪聪7天( )读完。（填“能”或“不能”） 10．一袋盐重500克，8袋盐重( )克，合( )千克。 11．标准操场的一圈是400米，如果要跑2千米，要围着操场跑( )圈。 12．一只青蛙重300克，一只小猫的体重是这只青蛙的8倍，一只小兔的体重比这只小猫轻20克，这只小兔重( )克。 13．张佳在做口算时，她是这样想的：用( )个百和7相乘得( )个百，就是( )。 14．一条蚕吐的丝大约长1200米，5条蚕共吐丝约是( )千米。 15．某小区有15栋居民楼，每栋楼有12层，每层有8户，每栋楼有( )户。 16．一条小路全长500米，小丽沿着这条小路跑2个来回，小丽一共跑了2千米。( ) 17．估算302×5时，把302看作300，估算结果比实际结果大。( ) 18．一个修路队修一条公路，第一周修了全长的一半，第二周修了剩下的一半，还剩下500米没修完，公路全长1千米。( ) 19．奶奶想买一台1180元的洗衣机。如果她每个月存400元，那么她至少需要积攒3个月就能买到。( ) 20．王阿姨摘了200个桃子，每9个装一箱，要准备22个箱子。( ) 21．直接写得数。 40×5＝             22×4＝            201×3＝             200×4＝ 980×0＝            50×8＝            32×2＝              800×6＝ 22．口算。 60×2＝    210×3＝    6×50＝    5×200＝    99×3≈ 8×110＝    14×5＝    70×5＝    80×4＝    96×9≈ 23．用竖式计算。 508×6＝                     140×5＝                    87×8＝ 24．列竖式计算。 128×4＝            209×7＝            430×5＝ 25．明明要打一篇845字的文章，每分钟打65个字，5分钟后还剩下多少个字没打？ 26．幸福村前年只有24户拥有电脑，去年拥有电脑的户数是前年的5倍，今年拥有电脑的又比去年增加了25户。今年拥有电脑的一共有多少户？ 27．月季花有28盆，菊花的盆数是月季花的3倍。菊花比月季花多多少盆？菊花和月季花一共有多少盆？ 28．“杖朝之年”指男子过了这一年，就可以允许拄着拐杖入朝。“杖朝之年”比“而立之年”的3倍少10岁，“杖朝之年”指的是男子多少岁？ 中国古代年龄称谓知多少？ 指数之年：儿童9岁； 外傅之年：儿童10岁； 而立之年：人到30岁； 不惑之年：人到40岁； …… 29．爸爸带小明做长途汽车去距他们家200千米的奶奶家。汽车平均每小时行驶80千米，他们早上9：00出发，中午12：00能到达吗？ 30．人脸识别技术让小区变得越来越智慧、便捷。某区打算全面安装人脸识别系统，该区共有9个街道，每个街道约有25个小区，每个小区安装4套人脸识别系统，一共要安装多少套人脸识别系统？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $