第五单元 线与角 培优精讲（知识梳理+7个考点讲练+巩固练习 共40题）-2025-2026学年数学三年级上学期(人教版·新教材）

第五单元 线与角 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：线的认识与分类 1 知识点二：角的概念与组成 2 知识点三：角的分类（只学三种，简单好记） 3 知识点四：画线段和画直角的方法（动手操作，很简单！） 4 知识点五：易错点与小技巧（避开陷阱，学得更牢！） 4 考点练习 5 考点一：线段、直线、射线的认识及特征 5 考点二：两点间线段最短与两点间的距离 5 考点三：用圆规比较线段的长短 6 考点四：数图形（线段、直线、射线） 7 考点五：角的概念及表示方式 7 考点六：直角、钝角及锐角的认识及特征 7 考点七：数图形（数角） 8 巩固练习 8 知识梳理 知识点一：线的认识与分类 定义：我们学过的线有三种——线段、射线和直线，它们是组成几何图形的“基本零件”，长得像但脾气不一样哦！ 核心要点： 1. 线段：“有头有尾，能测长短” 特点：有2个端点（像两个小句号），两端不能再延长（就像火车到站停住了），能测量长度（用直尺一量就知道多长）。 生活例子：课本的长边、铅笔的长度、黑板的边缘、跳绳两端拉直后形成的线。 画法联想：用直尺从刻度0画到刻度5，点上两个端点，就是一条5厘米的线段。 2. 射线：“有头无尾，一直往前” 特点：只有1个端点，从端点开始，向一个方向无限延长（永远停不下来，没有尽头），不能测量长度（因为太长啦，量不完）。 生活例子：手电筒打开后照出的光（从灯泡出发，一直射向远方）、汽车大灯的光束、探照灯的光。 小提醒：射线只有“一头”能延伸，画的时候端点要画清楚，另一边要画得“长长尖尖”，表示还在延伸。 3. 直线：“无头无尾，两头延伸” 特点：没有端点，能向两端无限延长（左边右边都停不下来），也不能测量长度（比射线还“任性”，两边都无限长）。 生活例子：铁轨向两边无限延伸的样子（想象一下，如果铁轨一直修，没有尽头）、地平线（看起来两边一直连到天边）。 小提醒：画直线时，两端要画得“出头”，表示还在延伸，但实际上我们只能画出其中一小段。 区别对比表（记一记，不混淆） 类型 端点个数 能不能延长？ 能不能测量长度？ 像什么？（打比方） 线段 2个 不能延长（固定长度） 能 尺子上的刻度线、短绳子 射线 1个 向1个方向无限延长 不能 手电筒的光、激光笔的光束 直线 0个 向2个方向无限延长 不能 无限长的铁轨、地平线 注意事项： 线段是射线或直线的“一部分”（比如从直线上截取一段，就是线段；从射线的端点开始截取一段，也是线段）。 没有“直线比射线长”“射线比线段长”这种说法！因为直线和射线都无限长，没法比谁长谁短哦！ 知识点二：角的概念与组成 定义：从一个点（叫“顶点”）引出两条射线（叫“边”），组成的图形就是角。简单说：角有一个顶点、两条边，边是射线（能向两端延长，但角的大小和边的长短没关系哦）！ 核心要点： 1. 角的“三要素”（一个都不能少） 顶点：角的“尖顶”，两条边相交的点（像屋顶的尖儿），用一个小圆点表示。 边：从顶点出发的两条射线（一定要是直的！弯弯曲曲的线不能当角的边）。 样子：画角时，顶点处要标一个“∠”符号（比如∠1），表示这是一个角。 2. 生活中的角（找一找，真有趣） 三角尺上的角（每个三角尺都有3个角）、课本的角（方方正正的）、剪刀张开的口（张开越大，角越大）、钟面上时针和分针夹的部分（比如3时，时针和分针夹的就是一个角）。 3. 小辨析：哪些不是角？ 没有顶点的图形（比如两条不相交的直线）、边是曲线的图形（比如用弧线画的“角”）、只有一条边的图形（角必须有两条边），都不是角哦！ 知识点三：角的分类（只学三种，简单好记） 根据角的“开口大小”，我们学过的角分为三类：直角、锐角、钝角。用三角尺的直角比一比，就能分清啦！ 核心要点： 1. 直角：“方方正正，等于90°”（不用记度数，看三角尺！） 特点：开口大小正好和三角尺上最大的那个角一样（三角尺上有一个角标着“┐”，就是直角）。 生活例子：课本的四个角、黑板的四个角、桌子的角、钟面上3时整和9时整，时针和分针夹的角（想象一下，3时整，时针指向3，分针指向12，正好形成一个“┐”）。 标记：直角可以标“┐”符号，一看就知道是直角。 2. 锐角：“开口小小，比直角小” 特点：开口比直角小（把锐角和三角尺的直角比，锐角的“尖”更“小”），像“尖尖的房顶”“小剪刀刚张开一点”。 生活例子：三角尺上除了直角，剩下的两个角都是锐角（比如一个三角尺有30°、60°、90°，30°和60°就是锐角）；钟面上1时整，时针和分针夹的角（时针指向1，分针指向12，开口比直角小）。 3. 钝角：“开口大大，比直角大” 特点：开口比直角大（用三角尺的直角比，钝角的“嘴巴”张得更开），但又没“张到平”（不用管平角，记住比直角大就行）。 生活例子：红领巾最大的那个角（红领巾有一个大角，两个小角，大角就是钝角）；钟面上4时整，时针和分针夹的角（时针指向4，分针指向12，开口比直角大）；打开的剪刀，张开的口比直角大，就是钝角。 大小关系（用“<”连接，开口朝大角）： 锐角 < 直角 < 钝角（记住：锐角最小，钝角最大，直角在中间！） 知识点四：画线段和画直角的方法（动手操作，很简单！） 一、画线段（“直尺帮忙，标清长度”） 步骤： 1.拿出直尺，把直尺的“0”刻度对准纸上的一个点（这是线段的第一个端点）。 2.在直尺上找到要画的长度（比如画5厘米的线段，就找到刻度“5”），在刻度“5”的地方点一个点（这是线段的第二个端点）。 3.用直尺把两个端点连起来，就是一条线段啦！ 4.最后标上长度：在旁边写“5厘米”（单位不能忘哦！）。 小技巧：画的时候直尺要放平，别歪；端点要画清楚，像两个小圆点。 二、画直角（“三角尺是好帮手”） 步骤： 1.先画一个点（这是直角的顶点）。 2.从顶点出发，画一条直直的线（这是直角的一条边）。 3.拿出三角尺，找到直角的顶点和两条直角边，把三角尺的直角顶点和我们画的顶点重合，一条直角边和刚才画的边重合。 4.沿着三角尺的另一条直角边，从顶点出发再画一条直直的线（这是直角的另一条边）。 5.最后在顶点处标上“┐”符号，表示这是直角。 小验证：画完后，用三角尺的直角再比一比，看看两条边夹的角是不是和三角尺的直角一样大，确保画对啦！ 知识点五：易错点与小技巧（避开陷阱，学得更牢！） 1. 线的认识：别被“长度”骗了！ 易错点：觉得“直线比射线长”“射线比线段长”（×）。 辨析：直线和射线都能无限延长，没有固定长度，所以不能比谁长谁短！只有线段有固定长度，可以比长短（比如5厘米的线段比3厘米的线段长）。 记忆口诀：线段有头又有尾，长度固定能比较；射线一头向前跑，直线两头无限遥，它们长短比不了！ 2. 角的判断：用三角尺“比一比” 易错点：把钝角看成直角，或者把锐角看成钝角（比如觉得“开口大的都是钝角”，但要和直角比！）。 小技巧：随身带三角尺！判断一个角是什么角，就用三角尺的直角去比： 和直角“一样大”→ 直角； 比直角“开口小”→ 锐角； 比直角“开口大”→ 钝角。 3. 画图形：别漏了“标记” 易错点：画线段忘标长度单位（比如只画5厘米线段，不写“5厘米”）；画直角忘标“┐”符号。 小提醒：线段要写“几厘米”，直角要标“┐”，这样才算画完整哦！ 考点练习 考点一：线段、直线、射线的认识及特征 例题：下面（    ）是射线。 A． B． C． D． 跟踪练习：下面的图形，( )是线段，( )是射线，( )是直线。 考点二：两点间线段最短与两点间的距离 例题：从学校到电影院有几条路线？将最近的一条路线在图上用彩笔描出来。 跟踪练习：从小强家到体育馆有几条路线？哪条路线最近？ 考点三：用圆规比较线段的长短 例题：用圆规比一比下面每组中两条线段的长短。 (1) AB CD (2) AB CD 跟踪练习：你能用圆规比较出哪只小蚂蚁爬行的路线比较长吗？ 考点四：数图形（线段、直线、射线） 例题：在直线l上有A、B、C三个点，以点A为一个端点的线段有几条？用字母表示出来。 跟踪练习：下图中有( )条线段。 考点五：角的概念及表示方式 例题：这张纸片的一个角不小心被裁掉了，你能想办法量出这个角的度数吗？ 跟踪练习：豆豆量得一个角的两边长分别是5厘米和4厘米。( ) 考点六：直角、钝角及锐角的认识及特征 例题：在下面的点子图上画出三个大小不同的角，说一说你画的是什么角。 跟踪练习：按要求分一分，填序号。 直角： 锐角： 钝角： 考点七：数图形（数角） 例题：数一数下面图形中各有几个角。 跟踪练习：左图沿图中虚线剪去一个角后，还剩（    ）个角。 A．5 B．4 C．3 巩固练习 1．关于直线、线段、射线，下列说法正确的是（    ）。 A．有一条射线长900千米B．过两点可以画无数条直线 C．线段不可以向两边无限延伸 2．下面的物体中，（    ）上有直角。 A． B． C． 3．一条笔直的公路长20千米，这条公路可以看做一条（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 4．从下面这些字母中找角，有（    ）个字母能找到角。 A  C  E  O  N  Q  T A．3 B．4 C．5 5．一个长方形剪去一个角后，最多还剩（    ）个角。 A． B． C． 6．钟面上3时30分，分针和时针所夹的较小角是( )角。再过30分钟，分针和时针所夹的较小角是( )角。 7．下面的图形，( )是线段，( )是直线，( )是射线。 8．钟面上时针与分针组成的角是什么角。 ( )角                     ( )角                 ( )角 9．下图中，一共有( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。 10．数一数，下面的图形中各有几个角？ ( )个角     ( )个角     ( )个角     ( )个角 11．如图中有 条线段。 12．图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 13．阳阳、锦锦、华华分别用同一副三角板拼出了三个不同的钝角，他们拼出的钝角度数分别是( )°、( )°、( )°。 14．，图中共有5条线段。( ) 15．一条射线长。( ) 16．大于的角是钝角。( ) 17．一条直线长50米，一条线段长200米，线段比直线长150米。( ) 18．将一条线段向两端无限延伸就可以形成一条直线，如果只向一端无限延伸就可以形成一条射线，所以直线长度是射线的2倍。( ) 19．以如图的点为顶点，线为一条边，画一个锐角。 20．标出下面图形中的角。 21．按要求画一画。 （1）画出线段CD。 （2）画出射线DA。 （3）过点B能画出几条直线？过A、B两点呢？ 22．在下面画一个锐角、一个钝角、一个直角。 锐角：____________； 钝角：____________； 直角：____________。 23．数一数下面的图形中有几个角？ 24．李叔叔要从家去超市，走哪条路最近？ 25．从小云家到电影院有3条路，走哪一条最近？为什么？ 26．下面各图中分别有多少条线段？                1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 线与角 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：线的认识与分类 1 知识点二：角的概念与组成 2 知识点三：角的分类（只学三种，简单好记） 3 知识点四：画线段和画直角的方法（动手操作，很简单！） 3 知识点五：易错点与小技巧（避开陷阱，学得更牢！） 4 考点练习 5 考点一：线段、直线、射线的认识及特征 5 考点二：两点间线段最短与两点间的距离 6 考点三：用圆规比较线段的长短 7 考点四：数图形（线段、直线、射线） 8 考点五：角的概念及表示方式 9 考点六：直角、钝角及锐角的认识及特征 9 考点七：数图形（数角） 10 巩固练习 11 知识梳理 知识点一：线的认识与分类 定义：我们学过的线有三种——线段、射线和直线，它们是组成几何图形的“基本零件”，长得像但脾气不一样哦！ 核心要点： 1. 线段：“有头有尾，能测长短” 特点：有2个端点（像两个小句号），两端不能再延长（就像火车到站停住了），能测量长度（用直尺一量就知道多长）。 生活例子：课本的长边、铅笔的长度、黑板的边缘、跳绳两端拉直后形成的线。 画法联想：用直尺从刻度0画到刻度5，点上两个端点，就是一条5厘米的线段。 2. 射线：“有头无尾，一直往前” 特点：只有1个端点，从端点开始，向一个方向无限延长（永远停不下来，没有尽头），不能测量长度（因为太长啦，量不完）。 生活例子：手电筒打开后照出的光（从灯泡出发，一直射向远方）、汽车大灯的光束、探照灯的光。 小提醒：射线只有“一头”能延伸，画的时候端点要画清楚，另一边要画得“长长尖尖”，表示还在延伸。 3. 直线：“无头无尾，两头延伸” 特点：没有端点，能向两端无限延长（左边右边都停不下来），也不能测量长度（比射线还“任性”，两边都无限长）。 生活例子：铁轨向两边无限延伸的样子（想象一下，如果铁轨一直修，没有尽头）、地平线（看起来两边一直连到天边）。 小提醒：画直线时，两端要画得“出头”，表示还在延伸，但实际上我们只能画出其中一小段。 区别对比表（记一记，不混淆） 类型 端点个数 能不能延长？ 能不能测量长度？ 像什么？（打比方） 线段 2个 不能延长（固定长度） 能 尺子上的刻度线、短绳子 射线 1个 向1个方向无限延长 不能 手电筒的光、激光笔的光束 直线 0个 向2个方向无限延长 不能 无限长的铁轨、地平线 注意事项： 线段是射线或直线的“一部分”（比如从直线上截取一段，就是线段；从射线的端点开始截取一段，也是线段）。 没有“直线比射线长”“射线比线段长”这种说法！因为直线和射线都无限长，没法比谁长谁短哦！ 知识点二：角的概念与组成 定义：从一个点（叫“顶点”）引出两条射线（叫“边”），组成的图形就是角。简单说：角有一个顶点、两条边，边是射线（能向两端延长，但角的大小和边的长短没关系哦）！ 核心要点： 1. 角的“三要素”（一个都不能少） 顶点：角的“尖顶”，两条边相交的点（像屋顶的尖儿），用一个小圆点表示。 边：从顶点出发的两条射线（一定要是直的！弯弯曲曲的线不能当角的边）。 样子：画角时，顶点处要标一个“∠”符号（比如∠1），表示这是一个角。 2. 生活中的角（找一找，真有趣） 三角尺上的角（每个三角尺都有3个角）、课本的角（方方正正的）、剪刀张开的口（张开越大，角越大）、钟面上时针和分针夹的部分（比如3时，时针和分针夹的就是一个角）。 3. 小辨析：哪些不是角？ 没有顶点的图形（比如两条不相交的直线）、边是曲线的图形（比如用弧线画的“角”）、只有一条边的图形（角必须有两条边），都不是角哦！ 知识点三：角的分类（只学三种，简单好记） 根据角的“开口大小”，我们学过的角分为三类：直角、锐角、钝角。用三角尺的直角比一比，就能分清啦！ 核心要点： 1. 直角：“方方正正，等于90°”（不用记度数，看三角尺！） 特点：开口大小正好和三角尺上最大的那个角一样（三角尺上有一个角标着“┐”，就是直角）。 生活例子：课本的四个角、黑板的四个角、桌子的角、钟面上3时整和9时整，时针和分针夹的角（想象一下，3时整，时针指向3，分针指向12，正好形成一个“┐”）。 标记：直角可以标“┐”符号，一看就知道是直角。 2. 锐角：“开口小小，比直角小” 特点：开口比直角小（把锐角和三角尺的直角比，锐角的“尖”更“小”），像“尖尖的房顶”“小剪刀刚张开一点”。 生活例子：三角尺上除了直角，剩下的两个角都是锐角（比如一个三角尺有30°、60°、90°，30°和60°就是锐角）；钟面上1时整，时针和分针夹的角（时针指向1，分针指向12，开口比直角小）。 3. 钝角：“开口大大，比直角大” 特点：开口比直角大（用三角尺的直角比，钝角的“嘴巴”张得更开），但又没“张到平”（不用管平角，记住比直角大就行）。 生活例子：红领巾最大的那个角（红领巾有一个大角，两个小角，大角就是钝角）；钟面上4时整，时针和分针夹的角（时针指向4，分针指向12，开口比直角大）；打开的剪刀，张开的口比直角大，就是钝角。 大小关系（用“<”连接，开口朝大角）： 锐角 < 直角 < 钝角（记住：锐角最小，钝角最大，直角在中间！） 知识点四：画线段和画直角的方法（动手操作，很简单！） 一、画线段（“直尺帮忙，标清长度”） 步骤： 1.拿出直尺，把直尺的“0”刻度对准纸上的一个点（这是线段的第一个端点）。 2.在直尺上找到要画的长度（比如画5厘米的线段，就找到刻度“5”），在刻度“5”的地方点一个点（这是线段的第二个端点）。 3.用直尺把两个端点连起来，就是一条线段啦！ 4.最后标上长度：在旁边写“5厘米”（单位不能忘哦！）。 小技巧：画的时候直尺要放平，别歪；端点要画清楚，像两个小圆点。 二、画直角（“三角尺是好帮手”） 步骤： 1.先画一个点（这是直角的顶点）。 2.从顶点出发，画一条直直的线（这是直角的一条边）。 3.拿出三角尺，找到直角的顶点和两条直角边，把三角尺的直角顶点和我们画的顶点重合，一条直角边和刚才画的边重合。 4.沿着三角尺的另一条直角边，从顶点出发再画一条直直的线（这是直角的另一条边）。 5.最后在顶点处标上“┐”符号，表示这是直角。 小验证：画完后，用三角尺的直角再比一比，看看两条边夹的角是不是和三角尺的直角一样大，确保画对啦！ 知识点五：易错点与小技巧（避开陷阱，学得更牢！） 1. 线的认识：别被“长度”骗了！ 易错点：觉得“直线比射线长”“射线比线段长”（×）。 辨析：直线和射线都能无限延长，没有固定长度，所以不能比谁长谁短！只有线段有固定长度，可以比长短（比如5厘米的线段比3厘米的线段长）。 记忆口诀：线段有头又有尾，长度固定能比较；射线一头向前跑，直线两头无限遥，它们长短比不了！ 2. 角的判断：用三角尺“比一比” 易错点：把钝角看成直角，或者把锐角看成钝角（比如觉得“开口大的都是钝角”，但要和直角比！）。 小技巧：随身带三角尺！判断一个角是什么角，就用三角尺的直角去比： 和直角“一样大”→ 直角； 比直角“开口小”→ 锐角； 比直角“开口大”→ 钝角。 3. 画图形：别漏了“标记” 易错点：画线段忘标长度单位（比如只画5厘米线段，不写“5厘米”）；画直角忘标“┐”符号。 小提醒：线段要写“几厘米”，直角要标“┐”，这样才算画完整哦！ 考点练习 考点一：线段、直线、射线的认识及特征 例题：下面（    ）是射线。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据“射线的定义（有一个端点，向一端无限延伸）”判断。 【详解】A．是折线，不是射线。 B．是直线（无端点，向两端无限延伸），不是射线。 C．是线段（有两个端点，长度可测量），不是射线。 D．有一个端点，向一端无限延伸，符合射线的定义。 故答案为：D。 跟踪练习：下面的图形，( )是线段，( )是射线，( )是直线。 【答案】 ② ①⑤ ④ 【分析】射线有一个端点，可以向一边无限延伸；直线没有端点，可以向两边无限延伸；线段有2个端点，有长度，据此判断。 【详解】①有一个端点，是射线； ②有两个端点，是线段； ③是曲线； ④虽然有两个点，但是向两边延伸了，所以是直线； ⑤有一个端点，是射线； ⑥是曲线。 所以（   ②   ）是线段；（  ①⑤    ）是射线；（  ④    ）是直线。 考点二：两点间线段最短与两点间的距离 例题：从学校到电影院有几条路线？将最近的一条路线在图上用彩笔描出来。 【答案】3条；见详解 【分析】根据题意可知，可以先从学校到少年宫再到电影院，也可以从学校到人民公园再到电影院，也可以直接从学校到电影院，根据两点间线段最短，据此作图即可。 【详解】第一条：学校→少年宫→电影院； 第二条：学校→电影院； 第三条：学校→人民公园→电影院。 答：从学校到电影院有3条路线。 最近的一条路线如图： 跟踪练习：从小强家到体育馆有几条路线？哪条路线最近？ 【答案】5条；见详解 【分析】通过对相关路线的梳理，得出从小强家到体育馆的路线有：①小强家→书城→体育馆；②小强家→图书馆→体育馆；③小强家→少年宫→图书馆→体育馆；④小强家→少年宫→图书馆→学校→体育馆；⑤小强家→图书馆→学校→体育馆，共 5 条 ； 根据 “两点之间线段最短” 的原理，在这些路线中，第②条路线 “小强家→图书馆→体育馆” 是直接连接小强家与体育馆的路线，没有多余的转折，相较于其他路线，所经过的路程更短，所以它是最近的路线。 【详解】答：从小强家到体育馆有5条路线，从家经过图书馆再到体育馆这条路线最近。 考点三：用圆规比较线段的长短 例题：用圆规比一比下面每组中两条线段的长短。 (1) AB CD (2) AB CD 【答案】(1)＝ (2)＞ 【分析】（1）（2）用圆规比较两条线段长短，先用圆规一只脚放在A点上，另一只脚调节与B点重合，这时圆规两脚间的长度就是AB的长度，这时移动圆规，将一只脚与C点重合，看另一个脚，如果与D点重合，则AB＝CD，如果在D点外面，则AB＞CD，如果在D点里面，则AB＜CD。 【详解】（1）根据分析操作，发现AB＝CD； （2）根据分析操作，发现AB＞CD。 跟踪练习：你能用圆规比较出哪只小蚂蚁爬行的路线比较长吗？ 【答案】图②小蚂蚁爬行的路线比较长；图见详解 【分析】观察图中的两条路径，图①是两点之间的直线，图②是折线；根据两点之间线段最短的性质，可以得出图①的路径最短，因此图②的小蚂蚁爬行的路线比较长。具体作图痕迹：用圆规在图②量出每个线段的长度，在图①中从小蚂蚁位置开始，以相同圆规幅度依次尝试画弧，对比整体长度。 【详解】如图所示： 通过图示对比出图②小蚂蚁爬行的路线比较长。 考点四：数图形（线段、直线、射线） 例题：在直线l上有A、B、C三个点，以点A为一个端点的线段有几条？用字母表示出来。 【答案】2条；AB、AC 【分析】线段的两端都有端点，不可延长，两个端点间的线条是直的。 【详解】在直线l上有A、B、C三个点，以点A为一个端点的线段有AB、AC，共2条。 跟踪练习：下图中有( )条线段。 【答案】9 【分析】本题中的图形包含两部分，一部分是横着的线段，一部分是斜着的线段，不同方向的线段拼在一起不能组成新的线段，因此我们应该把两边分开计数，最后再相加。 【详解】横：3＋2＋1＝6（条） 斜：2＋1＝3（条） 共：6＋3＝9（条） 考点五：角的概念及表示方式 例题：这张纸片的一个角不小心被裁掉了，你能想办法量出这个角的度数吗？ 【答案】见详解 【分析】把这个角剩下的两条边延长就能得到原来的角，然后量出这个角的度数即可解答。 【详解】如下图，把剩下的两条边向左延长，交于一点，形成一个角，这个角就是被裁掉的角，用量角器测量，这个角是20度。 跟踪练习：豆豆量得一个角的两边长分别是5厘米和4厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角；由此可知：角的两边是射线，因为射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，所以不能量出长度；据此判断。 【详解】豆豆量得一个角的两边长分别是5厘米和4厘米，此说法错误，因为射线无限长，所以无法测量。 故答案为：× 考点六：直角、钝角及锐角的认识及特征 例题：在下面的点子图上画出三个大小不同的角，说一说你画的是什么角。 【答案】图见详解；直角；锐角；钝角 【分析】根据题意，画出大小不同的角，而角按照从小到大分类分别是锐角、直角、钝角。三角尺上有直角，因此在画图时，以直角为标准，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角；据此作图即可。 【详解】据分析，先画一个直角，再分别画出一个张口比直角小的角和一个张口比直角大的角。如图所示： （画法不唯一） 跟踪练习：按要求分一分，填序号。 直角： 锐角： 钝角： 【答案】 ③⑤ ①④⑥⑧ ②⑦ 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角，由此解答。 【详解】由分析得： 直角：③⑤ 锐角：①④⑥⑧ 钝角：②⑦ 考点七：数图形（数角） 例题：数一数下面图形中各有几个角。 【答案】6个；8个 【分析】在数角的个数时，先一个一个地数出单独角的个数，再数出由两个、三个、……组成的角的个数，最后再相加，即可求出角的总个数。 【详解】图1中，单独的角有3个，由两个角组成的角有2个，由三个角组成的角有1个，所以共有3＋2＋1＝6（个）； 图2中，单独的角有6个，由两个角组成的角有2个，所以共有6＋2＝8（个）。 跟踪练习：左图沿图中虚线剪去一个角后，还剩（    ）个角。 A．5 B．4 C．3 【答案】B 【分析】从一点引出两条直直的线所组成的图形叫角，这一点是角的顶点，两条直直的线是角的边。根据角的特征数出如下图剩下图形的角的个数即可。 【详解】由分析可知： 左图沿图中虚线剪去一个角后，还剩4个角。 故答案为：B 巩固练习 1．关于直线、线段、射线，下列说法正确的是（    ）。 A．有一条射线长900千米B．过两点可以画无数条直线 C．线段不可以向两边无限延伸 【答案】C 【分析】直线和射线是没有长度的，因为直线向两边无限延伸，射线向一边无限延伸；过一点可以画无数条直线，过两点有且只有一条直线是线段。 【详解】A．射线没有长度，原说法错误，不符合题意； B．过两点有且只能画出一条直线，原说法错误，不符合题意； C．线段不可以向两边无限延伸，线段的长度是确定的，说法正确。 故答案为：C 2．下面的物体中，（    ）上有直角。 A． B． C． 【答案】B 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，如图这些都是直角，由此解答。 【详解】 A．没有直角； B．如图标记的这些都是直角； C．没有直角； 则上有直角。 故答案为：B 3．一条笔直的公路长20千米，这条公路可以看做一条（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 【答案】B 【分析】线段是直的，有两个端点，长度是可以测量的。据此解答。 【详解】公路长20千米，长度是可以测量的，又是直的。所以可以看做一条线段。 故答案为：B 4．从下面这些字母中找角，有（    ）个字母能找到角。 A  C  E  O  N  Q  T A．3 B．4 C．5 【答案】B 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角。角有两条边和一个公共端点，这两条边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。 【详解】能找到角的字母有A、E、N、T，共4个。 故答案为：B 5．一个长方形剪去一个角后，最多还剩（    ）个角。 A． B． C． 【答案】A 【分析】角由一个顶点和两条边组成。一个长方形，剪去一个角，可以沿着两个相对的角剪；也可以从一个角剪到不相邻的边上的任意一点；也可以在相邻的边上任取一点剪，由此得出剩下的角的数量，再比较大小即可。 【详解】 A．剩5个角； B．剩4个角； C．剩3个角。 5＞4＞3 则一个长方形剪去一个角后，最多还剩5个角。 故答案为：A 6．钟面上3时30分，分针和时针所夹的较小角是( )角。再过30分钟，分针和时针所夹的较小角是( )角。 【答案】 锐 钝 【分析】钟面3时30分，时针指向3和4的中间，分针指向6，据此画出这个钟面指针的位置，再判断较小角是什么角。用3时30分加上30分，就是4时，时针指向4，分针指向12，据此画出这个钟面指针的位置，再判断较小角是什么角。 像这样的角是直角，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角。 【详解】 如图：钟面上3时30分，分针和时针所夹的较小角是锐角。再过30分钟是4时，如图，分针和时针所夹的较小角是钝角。 7．下面的图形，( )是线段，( )是直线，( )是射线。 【答案】 ④⑥ ①⑦ ②③⑤ 【分析】射线有一个端点，可以向一边无限延伸；直线没有端点，可以向两边无限延伸；线段有2个端点，有长度，据此判断。 【详解】①没有端点，是直线； ②有一个端点，是射线； ③有一个端点，是射线； ④有两个端点，是线段； ⑤有一个端点，是射线； ⑥有两个端点，是线段； ⑦没有端点，是直线。 所以（  ④⑥   ）是线段；（ ①⑦  ）是直线；（ ②③⑤  ）是射线。 8．钟面上时针与分针组成的角是什么角。 ( )角                    ( )角                ( )角 【答案】 锐 钝 直 【分析】比三角尺中的直角小的角是锐角，比三角尺中的直角大的角是钝角，和三角尺中的直角相等的角是直角，据此解答。 【详解】 9．下图中，一共有( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。 【答案】 2 4 3 【分析】角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。三角尺上最大的角是直角，可由此比较解答。 【详解】数一数可知： 一共有2个直角，4个锐角，3个钝角。 10．数一数，下面的图形中各有几个角？ ( )个角     ( )个角     ( )个角     ( )个角 【答案】 3 4 1 6 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，由此数出角的数量即可。 【详解】由分析得： 11．如图中有 条线段。 【答案】6 【分析】这条线上的点从左到右依次标为A、B、C、D，以A为起点的线段有AB、AC、AD，共3条；以B为起点的线段有BC、BD，共2条（BA与AB是同一条线段，不再重复数） ； 以C为起点的线段有CD，共1条（CA、CB分别与AC、BC重复 ）；将上述线段数相加，3＋ 2＋1＝6条。 【详解】3＋2＋1＝6（条） 所以图中有6条线段。 12．图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 1 8 6 【分析】直线：没有端点，两端都可以无限延长，不可度量长度。 射线：1个端点，一端可以无限延长，不可度量长度。 线段：2个端点，可以度量长度，是直线的一部分。 【详解】直线有1条； 以A、B、C、D为端点的射线各有2条，共有8条； 线段有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共有6条。 填空如下： 图中有（1）条直线，（8）条射线，（6）条线段。 13．阳阳、锦锦、华华分别用同一副三角板拼出了三个不同的钝角，他们拼出的钝角度数分别是( )°、( )°、( )°。 【答案】 120 150 135 【分析】根据题意，明确大于90°小于180°的角的钝角；一副三角板上的角的度数有：90°，60°，30°，45°；通过组合不同角度的三角板，计算拼出的钝角即可。 【详解】根据分析可知： 90°＋30°＝120° 90°＋60°＝150° 90°＋45°＝135° 60°＋45°＝105° 阳阳、锦锦、华华分别用同一副三角板拼出了三个不同的钝角，他们拼出的钝角度数分别是120°、150°、135°。（答案不唯一） 14．，图中共有5条线段。( ) 【答案】× 【分析】 以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE，一共4条，以B为端点的线段有BC、BD、BE，一共3条，以C为端点的线段有CD、CE，一共2条，以D为端点的线段有DE，一共1条，最后相加求和，据此解答。 【详解】根据分析可知： 4＋3＋2＋1＝10（条） ，图中共有10条线段，原题说法错误。 故答案为：× 15．一条射线长。( ) 【答案】× 【分析】根据射线的定义，射线有一个端点，另一端无限延伸，因此射线的长度是无限的，无法测量。题目中“射线长40m”与射线的定义矛盾。 【详解】射线只有一个端点，另一端可以无限延伸，所以射线没有确定的长度。题目中描述“一条射线长40m”是错误的。正确的说法应为“一条线段长40m”。因此，原说法错误。 故答案为：× 16．大于的角是钝角。( ) 【答案】× 【分析】钝角的定义是大于90°而小于180°的角。题目中仅提到是大于90°的角，未限制角的范围，因此可能包含平角180°或更大的角，这些角不属于钝角。据此解答。 【详解】由分析可得，题目中的说法不全面，可能包含平角180°或更大的角，这些角不属于钝角，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．一条直线长50米，一条线段长200米，线段比直线长150米。( ) 【答案】× 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，因此直线没有确定的长度。题目中提到的“直线长50米”不符合直线的定义，属于错误描述。线段有两个端点，长度是有限的，题目中线段长200米是正确的。由于直线的长度无法测量，因此无法比较线段和直线的长度，原题结论错误。 【详解】直线是无限长的，没有具体的长度，因此题目中“一条直线长50米”的说法错误，无法与线段的长度进行比较。 故答案为：× 18．将一条线段向两端无限延伸就可以形成一条直线，如果只向一端无限延伸就可以形成一条射线，所以直线长度是射线的2倍。( ) 【答案】× 【分析】结合所学知识，直线的定义是能够向两端无限延伸，没有端点，它的长度是无限长的；射线的定义是由线段的一端无限延长所形成的直的线，有一个端点，它同样也是向一端无限延伸，长度同样是无限长的。据此判断即可。 【详解】由于直线和射线的长度都是无限的，“无限” 本身并不能用一个具体的数值去衡量，也就没办法去比较它们谁长谁短，更不能说直线长度是射线的2倍这样的话了。原题说法有误。 故答案为：× 19．以如图的点为顶点，线为一条边，画一个锐角。 【答案】见详解 【分析】据题意可知，画一个锐角，我们知道角是由一个顶点和两条边组成的，题目中给出了顶点和一条边，我们只需从顶点向另一个方向画另一条边，可用三角尺中的锐角，一条边与图中的边重合，对照画出另一条边即可。 【详解】画图如下： （画法不唯一） 20．标出下面图形中的角。 【答案】见详解 【分析】由一点引出两条射线得到的图形是角，所以角有一个顶点和两条直直的边。据此标角。 【详解】 21．按要求画一画。 （1）画出线段CD。 （2）画出射线DA。 （3）过点B能画出几条直线？过A、B两点呢？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）无数条；一条 【分析】（1）线段有2个端点连接点C与点D，即为线段CD。 （2）射线只有1个端点，以点D为端点，过A点画一条线，且点A不是另一个端点，即为射线DA。 （3）直线没有端点，过点B可以画无数条直线，过点A、B可以画一条直线，即为直线AB。 【详解】根据分析可知： （1）（2） （3）答：过点B可以画无数条直线，过点A、B可以画一条直线。 22．在下面画一个锐角、一个钝角、一个直角。 锐角：____________； 钝角：____________； 直角：____________。 【答案】见详解 【分析】比三角尺中的直角小的角是锐角，比三角尺中的直角大的角是钝角，和三角尺中的直角相等的角是直角，据此解答。 【详解】 锐角：； 钝角：； 直角：。 （画法不唯一） 23．数一数下面的图形中有几个角？ 【答案】10个 【分析】从同一个顶点出发的两个条直线组成一个角，据此数一数，即可得出答案。 【详解】 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 答：图中一共有10个角。 24．李叔叔要从家去超市，走哪条路最近？ 【答案】② 【分析】两点之间线段最短，三条路中只有第②条是线段，所以第②条路最近，据此解答。 【详解】李叔叔要从家去超市，走第②条路最近，因为两点之间线段最短。 25．从小云家到电影院有3条路，走哪一条最近？为什么？ 【答案】②；因为两点之间线段最短 【分析】从小云家到电影院有3条路，这3条路中，第1条与第3条要分别经过游泳馆和商场，走中间的②条路最近，因为两点之间线段最短。 【详解】从小云家到电影院有3条路，走②条最近，因为两点之间线段最短。 26．下面各图中分别有多少条线段？                【答案】10条；21条 【分析】线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段。据此以某个端点为起点，同一方向它后面的端点依次作为终点，数出线段数量再相加即可。 【详解】（1）4＋3＋2＋1＝10（条） （2）（5＋4＋3＋2＋1）＋（3＋2＋1） ＝（9＋5＋1）＋（5＋1） ＝15＋6 ＝21（条） ：有10条线段。 ：有21条线段。 【点睛】数线段时要按照一定的顺序数，做到不重复、不遗漏。 1 学科网（北京）股份有限公司 $