精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八十七中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷

乌市第八十七中学2025-2026学年第一学期 九年级数学十月素养提升反馈（问卷） （卷面分值：150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为问答分离式试卷，其中问卷4页，答卷4页，共8页．所有答案一律写在答卷上，写在问卷或另加页无效． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号等信息准确填写在答卷上． 一、单选题（共9题，每题4分，共36分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运动形式属于旋转的是（ ） A. 荡秋千 B. 飞驰的火车 C. 传送带移动 D. 运动员掷出的标枪 3. 二次函数与轴的交点个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 无法确定 4. 下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在中，，，将绕着点顺时针旋转到的位置，若点，C，在同一条直线上，则的度数为（ ） A. 106° B. 104° C. 102° D. 100° 6. 毕业将至，九（1）班全体学生互赠祝福卡，共赠祝福卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点都在二次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 10. 函数的最小值是___________． 11. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是______． 12. 如图，在一块长12m,宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为60m2，设道路的宽为x m，则根据题意,可列方程为________. 13. 抛物线的对称轴是直线___________． 14. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到新的抛物线为___________． 15. 有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示平面直角坐标系中，抛物线可以用函数来表示，已知米，距离点2米处的棚高为米，若借助横梁建一个门，要求门的高度为1.5米，则横梁的长度是________米． 四、解答题（共8题，共90分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的二次函数，求函数的解析式． 18. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若方程两个实数根，满足，求的值． 19. 如图，的顶点坐标为，，． （1）画出向右平移3个单位后； （2）将绕原点旋转，画出旋转后的； 20. 已知抛物线的顶点坐标为，且图象经过点，交轴于、两点， （1）求此二次函数的解析式； （2）求、点坐标， （3）根据图象，当函数值时，写出自变量的取值范围． 21. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日—14日在哈尔滨举办．本届赛会口号“冰雪同梦，亚洲同心（Dream of Winter，Love among Asia）”寓意推动亚洲各国携手合作，共同发展．亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”．亚运会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉祥物每个进价为40元，规定售价不低于进价现在售价为每个60元，每天可销售100个．经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天的销售量将增加8个，设每个吉祥物降价x元（x为整数），每天的销售量为y个． （1）写出y与x之间的函数关系式： （2）设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为W元，求出W与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，零售店如何定价，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润W最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． （1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么的长为多少米？ （2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 23. 如图，已知抛物线经过点，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）点M是线段上的点（不与B，C重合），过M作轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长； （3）在（2）的条件下，连接，，是否存在点M，使的面积最大？若存在，求出最大值及点M的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌市第八十七中学2025-2026学年第一学期 九年级数学十月素养提升反馈（问卷） （卷面分值：150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为问答分离式试卷，其中问卷4页，答卷4页，共8页．所有答案一律写在答卷上，写在问卷或另加页无效． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号等信息准确填写在答卷上． 一、单选题（共9题，每题4分，共36分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，未知项的最高次数是的整式方程是一元二次方程，解决本题的关键是根据一元二次方程的定义进行判断． 【详解】解：A选项：方程中只含有一个未知数，未知项的最高次数是，是整式方程，所以方程是一元二次方程，故A选项符合题意； B选项：方程中含有二个未知数，未知项的最高次数是，所以方程不是一元二次方程，故选项B不符合题意； C选项：方程中的未知数在分母的位置，是分式方程，不是一元二次方程，故C选项不符合题意； D选项：方程整理后得到：，整理后是一元一次方程，不是一元二次方程，故D选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列运动形式属于旋转的是（ ） A. 荡秋千 B. 飞驰的火车 C. 传送带移动 D. 运动员掷出的标枪 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转的定义，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键． 根据旋转的定义得出结论即可． 【详解】由题意知，荡秋千属于旋转， 故选：A． 3. 二次函数与轴的交点个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象与轴的交点和对应一元二次方程的根的情况之间的联系，令，则，然后通过根的判别式即可求解，熟练掌握一元二次方程的根的情况与判别式的关系是解题的关键． 【详解】解：令，则， ∴， ∴抛物线与轴有个交点， 故选：． 4. 下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质以及二次函数的性质，正比例函数的性质，熟知以上知识是解题的关键．根据一次函数以及二次函数的增减性即可进行解答． 【详解】A：为一次函数，斜率，故当增大时，始终增大，不符合条件． B：是开口向下的抛物线，顶点在原点．当时，函数在对称轴左侧随增大而递增，不符合条件． C：开口向下，顶点为．当时，函数同样随增大而递增，不符合条件． D：是开口向上的抛物线，顶点为．当时，函数在对称轴左侧随增大而递减，符合条件． 故选：D． 5. 如图，在中，，，将绕着点顺时针旋转到的位置，若点，C，在同一条直线上，则的度数为（ ） A. 106° B. 104° C. 102° D. 100° 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质；先根据等边对等角，得到的度数，再根据旋转的性质得到，进而得到答案即可； 【详解】解：由旋转的性质可知：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选D． 6. 毕业将至，九（1）班全体学生互赠祝福卡，共赠祝福卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，根据每个同学都要送其他名同学一张祝福卡，因此总赠送祝福卡数是张，再根据共赠祝福卡1560张列方程即可． 【详解】解：设九（1）班共有x名学生， 由题意得：， 故选：B． 7. 已知点都在二次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，把代入计算即可． 【详解】∵点都在二次函数的图象上， ∴当时，当时， ∴， 故选：B． 8. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与一次函数的图象问题，根据二次函数的图象与一次函数的图象特点逐一排除即可，掌握二次函数的图象与一次函数得性质是解题的关键． 【详解】解：、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，符合题意； 、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 故选：． 9. 已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关键，二次函数的图象与性质，解题关键是掌握上述知识点，并能熟练运用求解． 由抛物线过点得，代入点得。 当时，结合得，从而确定为负数，可判断①； 计算，由，可判断②； 对称轴为，开口向下，分析函数增减性可判断③； 方程的解为和，结合顶点位置，可判断④． 【详解】解：∵抛物线过点， ∴， ∴抛物线的解析式为， ∵抛物线过点 ∴，∴，∴， ∵当时，与其对应的函数值， ∴， ∴， 解得：， ∴，均为负数，为正数。 ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵抛物线的解析式为， ∴对称轴为， ∵， ∴抛物线开口向下，当时，随的增大反而减小， ∵在对称轴右侧， ∴随增大而减小，故③错误； 抛物线， 当时，得方程， ∵， ∴， ∴，解得：或， 即有两个不等实根，故④正确， 综上所述，正确结论为①②④，共3个， 故选：C． 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 10. 函数的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数(a，h，k为常数，)的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是直线，最值为．根据二次函数的性质判断即可． 【详解】解：∵, ∴抛物线开口向上， ∵函数的顶点坐标是， ∴函数的最小值是． 故答案：． 11. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义．根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程进行解答即可． 【详解】解：依题意可得， 解得， 故答案为：． 12. 如图，在一块长12m,宽8m矩形空地上，修建同样宽的两条道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为60m2，设道路的宽为x m，则根据题意,可列方程为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用平移的思想把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个矩形，根据矩形面积公式列出方程即可. 【详解】解：因为道路的宽为x m，所以根据题意可得：. 故答案为. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，是典型的利用平移思想求解的问题，解题的关键正确理解题意、掌握方法列出方程. 13. 抛物线的对称轴是直线___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，直接利用对称轴的计算方法求解即可． 【详解】解∶ 抛物线的对称轴是直线， 故答案为：． 14. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到新的抛物线为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移． 根据左加右减，上加下减求解作答即可． 【详解】解：将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到新的抛物线为， 即， 故答案为：． 15. 有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数来表示，已知米，距离点2米处的棚高为米，若借助横梁建一个门，要求门的高度为1.5米，则横梁的长度是________米． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查二次函数的性质及用待定系数法求出函数的解析式，比较简单，要学会设合适的函数解析式．先用待定系数法求出函数函数解析式，求出当时的自变量的值，即可求出答案． 【详解】解：由题意可得，抛物线经过，， 故， 解得：， 故抛物线解析式为： 由题意可得：当时， ， 解得： ∴米． 故答案为： 四、解答题（共8题，共90分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）根据因式分解法求解即可； （2）移项后根据因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： 或 【小问2详解】 解： 或 17. 已知关于x的二次函数，求函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，求函数的解析式． 根据二次函数的定义求出的值，进而求函数的解析式即可． 【详解】解：∵是二次函数， ∴，， ∴，， 即， ∴ ． 18. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两个实数根，满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系： （1）根据判别式可知，据此求解即可； （2）根据根与系数的关系得到，再由完全平方公式得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）． ∴ 19. 如图，的顶点坐标为，，． （1）画出向右平移3个单位后的； （2）将绕原点旋转，画出旋转后的； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质找到A，B，C向右平移3个单位的对应点，顺次连接，得到； （2）根据中心对称的性质，找到A，B，C关于原点对称的点，顺次连接，得到； 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； ； 【点睛】本题考查了平移作图，画中心对称图形，坐标与图形，熟练掌握平移的性质以及中心对称的性质是解题的关键． 20. 已知抛物线的顶点坐标为，且图象经过点，交轴于、两点， （1）求此二次函数的解析式； （2）求、点坐标， （3）根据图象，当函数值时，写出自变量的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数解析式，求抛物线与坐标轴的交点，根据函数图象求不等式的解集，掌握二次函数的性质是解题的关键； （1）设抛物线解析式为，代入，求得的值，即可求解； （2）令，解方程即可求得、点坐标； （3）根据函数图象以及、点的横坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为，且图象经过点， ∴设抛物线解析式为 代入，得 解得： ∴ 【小问2详解】 解：当时， 解得： ∴， 【小问3详解】 解：∵， 根据函数图象可得，当函数值时，自变量的取值范围为． 21. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日—14日在哈尔滨举办．本届赛会的口号“冰雪同梦，亚洲同心（Dream of Winter，Love among Asia）”寓意推动亚洲各国携手合作，共同发展．亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”．亚运会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉祥物每个进价为40元，规定售价不低于进价现在售价为每个60元，每天可销售100个．经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天的销售量将增加8个，设每个吉祥物降价x元（x为整数），每天的销售量为y个． （1）写出y与x之间的函数关系式： （2）设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为W元，求出W与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，零售店如何定价，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润W最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）零售店定价为元时，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润W最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． （1）根据现在售价为每个60元，每天可销售100个，售价每降价1元，则每天的销售量将增加8个，即可得解； （2）根据总利润单件利润销售数量即可得解； （3）根据二次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 【小问2详解】 解：由题意可得：； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴当时，随着的增大而增大， ∵为整数， ∴当时，最大，为元，此时定价为（元）， ∴零售店定价为元时，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润W最大，最大利润是元． 22. 如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． （1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么的长为多少米？ （2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）的长为米 （2）不能围成面积为平方米的花圃．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题目设 AD的长为x 米，则 AB=27-3x，得x（27-3x）=54，解一元二次方程，按照条件，解得AD的长； （2）根据题意得：x（27-3x）=90，通过判别式确定方程无根，可得不能围成面积为 90平方米的花圃． 【详解】（1）设的长为米，则，根据题意，得， 整理，得， 解得，， ∵墙的最大可用长度为米， ∴， ∴， ∴，即的长为米； （2）不能围成面积为平方米的花圃． 理由如下： 根据题意，得，整理，得． ∵， ∴该方程无实数根， ∴不能围成面积为平方米的花圃． 【点睛】本题考查用一元二次方程解实际问题，按照题意列出方程，是解题的关键． 23. 如图，已知抛物线经过点，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）点M是线段上的点（不与B，C重合），过M作轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长； （3）在（2）的条件下，连接，，是否存在点M，使的面积最大？若存在，求出最大值及点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在点M，当，最大值为 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）用，即可得出结果； （3）根据的面积等于，列出二次函数解析式，求值即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点三点， ∴设抛物线的解析式为， 把代入得：， ∴， ∴抛物线的解析式：； 【小问2详解】 解：设直线解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴， 又∵轴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：存在， 点 ． 则 ∵， 当时，最大，最大值． 在中， 当时， ． 综上所述，存在点M，当，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $