23.3.2相似三角形的判定 同步练习 2025-2026学年华东师大版九年级上册数学

23.3.2相似三角形的判定 1．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，根据下列条件，不能判定△ABC和△DEF相似的是（　　） A． B． C．∠B＝∠E D．∠C＝∠F 2．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A． B．∠B＝∠D C． D．∠C＝∠AED 3．如图，在△ABC中，∠A＝70°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，那么剪下的三角形与原三角形不一定相似的是（　　） A．B． C． D． 4．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　） A． ∠C＝∠E B．∠B＝∠E B． D． 5．已知△ABC的三边长为，在下列给定条件中，△DEF与△ABC不一定相似的是（　　） A．DE＝2，EF＝4，DF＝2 B．∠D＝30°，∠E＝90° C．DE＝2，EF＝4，∠E＝60° D．DE＝2，EF＝2° 6．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝45°，AB＝12cm，AC＝15cm，∠A′＝45°，A′B′＝16cm，那么A′C′＝　 　 时，△ABC与△A′B′C′相似． 7．如图，请添加一个条件，使△ABC与△ADE相似，那么这个条件可以是 　 　 ． 第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，点E在边BC上，若以点A、B、E为顶点的三角形与△ECD相似，则BE＝ 　 　 ． 9．如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若点P、Q分别从点A、B同时出发，问经过 　 　 秒钟，△PBQ与△ABC相似． 10．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③，④，⑤AC2＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有　 　 ． 11．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，AD＝5，BC＝6，CD＝4， 求证：△CDB∽△CBA． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，E在AB上，且，连接BD、DE，求证：△AED∽△ADB． 13．已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4．求证：△ACP∽△PDB． 14．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，CE＝BF，点Q在线段AB上，且AE2＝AQ•AB． 求证：（1）∠CAE＝∠BAF； （2）△ACE∽△AFQ． 15．如图，在△ABC中，点P是△ABC的边AB上的一点． （1）请判断三人的说法的对错：小星 　 　 ，小红 　 　 ，小亮 　 　 ．（填“对”或“错”） （2）选择一种正确的方法，求证：△ACP∽△ABC； （3）在（2）的条件下，△ACP∽△ABC，若BP＝1，，求AP的长． 16．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且AE⊥EF．求证：△ABE∽△ECF． 17．如图，AB•AE＝AD•AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE． 18．如图，反比例函数的图象经过Rt△AOB斜边的中点P，与AB交于点Q，连接OQ，点A的坐标为（12，6）． （1）求反比例函数的表达式； （2）证明：△BOQ∽△BAO． 19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别是BC，AC上的点，且∠3＝45°，求证：△ABD∽△DCE． 20．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t（0≤t≤6）秒表示运动的时间．请解答下列问题： （1）当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？ （2）当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？ 21．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝12cm，AB＝6cm，点P从O开始沿OA边向点A以2cm/s（厘米/秒）的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用x（秒）表示时间（0≤x≤6），那么： （1）点Q运动多少秒时，△OPQ的面积为5cm2； （2）当x为何值时，以P、O、Q为顶点的三角形与△AOB相似？ 23.3.2相似三角形的判定 1 学科网（北京）股份有限公司 $