3.1.2函数的表示(第一课时)课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.2 函数的表示法 第一课时 一 二 三 学习目标 掌握函数的表示法 理解分段函数及其图象 理解函数的图象及其应用 学习目标 1.1函数的三种表示方法 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 [例4]某种笔记本的单价是5元,买x本(x∈{1,2,3,4,5})需要y元. 试用三种函数的表示法表示函数, x 1 2 3 4 5 y 5 10 15 20 25 3 1.2函数三种表示法的优缺点 表示法 优点 缺点 解析法 ①从“数”的角度简明准确地概括变量间的函数关系；②通过解析式可求出任意一个自变量的值所对应的函数值 不够形象、直观、具体. 图象法 从“形”的角度形象直观地表示出函数的变化情况 只能近似地得出自变量的值所对应的函数值，存在误差. 列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 只能表示自变量可一一列出的函数关系. 不是所有的函数都能用解析法表示 不是所有的图象都是函数图象. 函数图象可以是离散的点、线段、射线、直线、连续曲线等. 不能表示定义域为连续数集的函数 4 题型一 求函数的解析式 1.待定系数法 例2(2)已知f (x )是二次函数,且满足f (0)=1, f (x+1)-f (x)=2x， 求f (x )； 跟1(2)已知函数f (x )是一次函数，若f (f ( x ))=4x+8， 求f (x)； 大本P49 大本P50 2.换元法 例2(1) 已知f (+1)=x+2求f (x)； 跟2(1)已知f (x+1)=x2-3x+2，求f (x)； 大本P49 大本P50 题型一 求函数的解析式 2.换元法 题型一 求函数的解析式 3.配凑法 题型一 求函数的解析式 4.方程组法/消去法 [补充7]已知f (x)+2 f (2-x)=5x+9，求f (x)的解析式. 例2(3)已知2f (x)+f=x (x∈R且x≠0)，求f (x)的解析式. 大本P49 题型一 求函数的解析式 例5 画出函数y=|x| 的图象. 所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识： 分段函数: （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 练2 画出函数y=| x-2 |的图象. 课本P67 课本P69 1.3 分段函数 变式. ∀x∈R，用m (x )表示f (x ), g (x ) 中的较小者， 记为m (x )=min{ f (x), g(x )}. 请分别用图象法和解析法表示函数m(x ). 课本P68 例6 给定函数f(x)=x+1, g(x)=(x+1)2, x∈R, （1）在同一直角坐标系中画出函数f(x), g(x)的图象； （2）∀x∈R，用M(x)表示f(x), g(x)中的较大者，记为 M(x)=max{f(x), g(x)}. 请分别用图象法和解析法表示函数M(x). 1.3 分段函数 跟2(1)已知函数f (x)=则f (6)等于 A.-2 B.0 C.1 D.2 随2 设函数f (x)=则f (f (3))等于 A. B.3 C. D. 大本P50 题型二 分段函数 [补充8] 设函数f (x)=若f (a)=10 , 则a的值为 . 大本P50 随3 已知f (x)=使f (x)≥-1成立的x 的取值范围是 A.[-4，2) B.[-4，2] C.(0，2] D.(-4，2] 题型二 分段函数 [补充9] 函数f (x)=的值域为 . 题型二 分段函数 跟2(2)某厂生产某种零件，每个零件的成本为30元，出厂单价定为52元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于41元.设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，则函数P=f(x)的表达式为　　 . 题型二 分段函数 15 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1.函数的三种表示： 2.分段函数的表示方法及其图象的画法; 3.求函数解析式的常用方法 $