第八单元 数学广角——优化 培优精讲（知识梳理+3个考点讲练+巩固练习 共36题）-2025-2026学年人教版数学四年级上学期

第八单元 数学广角——优化 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：沏茶问题（合理安排时间） 1 知识点二：烙饼问题（最优方案） 2 知识点三：田忌赛马（策略问题） 3 知识点四：排队问题（等候时间总和最小） 3 知识点五：优化思想的应用 4 知识点六：易错点与辨析技巧 5 考点练习 6 考点一：沏茶问题 6 考点二：烙饼问题 7 考点三：田忌赛马问题 8 巩固练习 9 知识梳理 知识点一：沏茶问题（合理安排时间） 定义：沏茶问题是指通过合理安排各项任务的顺序，以达到节省时间的目的，核心是同时进行可以并行的任务。 核心要点： 1.流程图表示法：用流程图清晰展示任务顺序和并行关系 2.优化方法： 明确完成一项工作需要做哪些事情 知道每项事情各需要多少时间 合理安排工作顺序，在同一时间内可以做的事情同时做 典型示例： 小明帮妈妈做家务，需要完成以下事情： 扫地（5分钟） 擦桌子（2分钟） 烧开水（8分钟） 洗茶杯（1分钟） 优化方案：在烧开水的8分钟内，可以同时进行扫地和洗茶杯，然后再擦桌子，总共需要8+2=10分钟。 注意事项： 要分清哪些事情可以同时做，哪些必须按顺序做 注意先后顺序，不能颠倒 计算总时间时，同时进行的任务时间不需要重复计算 知识点二：烙饼问题（最优方案） 定义：烙饼问题是指通过合理安排烙饼的顺序，以最短时间完成全部烙饼任务的问题。 核心要点： 1.基本规律： 每次最多烙2张饼，每面需要一定时间 烙n张饼的最优时间=饼数×每面时间（当n≥2时） 最节省时间的方法是尽量使每次锅中都有2张饼 2.计算方法： 烙1张饼：需要2×每面时间 烙2张饼：需要2×每面时间（同时烙） 烙3张饼：需要3×每面时间（交替烙） 烙n张饼（n>3）：需要n×每面时间 典型示例： 烙饼时，每次最多放2张饼，每张饼要烙2面，每面需要3分钟。烙3张饼最少需要多少分钟？ 优化方案： 第1次：烙饼1正面、饼2正面（3分钟） 第2次：烙饼1反面、饼3正面（3分钟） 第3次：烙饼2反面、饼3反面（3分钟） 总时间：3×3=9分钟 注意事项： 当饼数为1时，无法优化，必须用2×每面时间 当饼数大于1时，尽量保证每次锅中都有2张饼 计算时注意区分"面"和"张"的概念 知识点三：田忌赛马（策略问题） 定义：田忌赛马是指在竞争中，通过合理安排现有资源（如马匹）的出场顺序，以弱胜强的策略问题。 核心要点： 1.基本策略： 了解双方的实力对比 用自己的弱队对阵对方的强队（战略性放弃） 用自己的中队对阵对方的弱队 用自己的强队对阵对方的中队 2.适用条件： 双方实力都分为不同层次 对方按固定顺序出场 自己可以自主安排出场顺序 典型示例： 田忌与齐王赛马，双方各有上、中、下三等马，同等级马中，齐王的马比田忌的强。如何安排出场顺序才能取胜？ 最优策略： 田忌用下等马对齐王的上等马（输） 田忌用上等马对齐王的中等马（赢） 田忌用中等马对齐王的下等马（赢） 结果：2胜1负，田忌获胜 注意事项： 策略问题需要全面考虑所有可能的情况 要学会在劣势中寻找优势 灵活应变是策略问题的关键 知识点四：排队问题（等候时间总和最小） 定义：排队问题是指通过合理安排排队顺序，使所有人的等候时间总和最小的优化问题。 核心要点： 1.基本规律： 等候时间总和=每个人的等候时间相加 要使等候时间总和最小，应让用时最少的人先办理 2.计算方法： 按用时从短到长排序 第1个人的等候时间=其用时×(总人数-1) 第2个人的等候时间=其用时×(总人数-2) ...以此类推，最后一个人无等候时间 总和=各个人等候时间相加 典型示例： 3个人同时来到理发店，甲需要10分钟，乙需要15分钟，丙需要20分钟。如何安排顺序使三人等候时间总和最小？ 最优方案： 按甲→乙→丙的顺序理发 甲等候时间：0分钟（第一个） 乙等候时间：10分钟 丙等候时间：10+15=25分钟 等候时间总和：0+10+25=35分钟 注意事项： 区分"等候时间总和"与"总耗时"的区别 等候时间总和最小不等于总耗时最少 适用于服务窗口、机器加工等场景 知识点五：优化思想的应用 定义：优化思想是指在解决问题时，通过合理安排步骤和顺序，以达到最高效率、最少时间或最少资源消耗的思维方法。 核心要点： 1.常见应用场景： 时间管理：合理安排学习和休息时间 资源分配：有限资源的最优分配 行程规划：最短路线和时间安排 生产安排：生产流程的优化 2.解决问题的步骤： 明确问题目标：要达到什么优化效果 分析现有条件：有哪些限制因素 设计可能方案：列出几种可行方案 比较选择最优：通过计算比较选择最佳方案 典型示例： 妈妈要做以下事情： 洗菜5分钟 切菜3分钟 炒菜10分钟 用电饭锅煮饭20分钟 准备碗筷2分钟 优化方案： 先煮饭（20分钟），同时进行洗菜、切菜和准备碗筷 饭煮好后炒菜（10分钟） 总时间：20+10=30分钟 注意事项： 优化思想可以应用于生活中的许多方面 要根据实际情况灵活运用不同的优化策略 有时需要在多个目标之间进行权衡 知识点六：易错点与辨析技巧 定义：易错点与辨析技巧是指总结优化问题学习中常见的错误认识和判断技巧，帮助准确理解概念和正确解决问题。 核心要点： 1.常见易错点： 混淆"同时进行"和"顺序进行"的概念 烙饼问题中，错误计算饼数与时间的关系 排队问题中，错误地认为应该让重要人物先做 策略问题中，考虑不全面，只看到眼前胜负 2.辨析技巧： 时间问题：用流程图清晰表示各任务关系 烙饼问题：记住公式"时间=饼数×每面时间"（n≥2） 排队问题：用时短的先做，等候时间总和最小 策略问题：从整体出发，考虑全局胜负 典型错例分析： 错例：烙4张饼，每次烙2张，每面3分钟，认为需要24分钟。 分析：正确应该是4×3=12分钟（2张同时烙，共2次，每次6分钟，2×6=12分钟） 注意事项： 解决优化问题时，要仔细分析问题类型 可通过画图、列表等方式辅助思考 多做对比练习，理解不同问题的特点 考点练习 考点一：沏茶问题 例题：星期天，丽丽帮妈妈做家务：刷碗要用7分钟；扫地要用8分钟；擦家具要用10分钟；用洗衣机洗衣服要用18分钟；晾衣服要用5分钟。请你尝试画出流程图，并帮丽丽算一算，做完这些事至少需要多长时间？ 跟踪练习：丽丽家来客人了，她要给客人沏茶，沏茶要做的事情包括：洗水壶1分钟，洗茶杯2分钟，烧水6分钟，接水1分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟，她要想让客人尽快喝到茶水，至少需要多长时间？请在下面的空白处简要说明丽丽怎样做能够让客人在最短的时间内喝上茶。 考点二：烙饼问题 例题：明明爸爸用一只小平底锅烙葱花饼，每次最多能烙3张，如果烙一张葱花饼需要6分钟（正、反面各3分钟），那么烙30张葱花饼至少需要多少分钟？ 跟踪练习：妈妈烤面包片，第一面需要烤2分钟，烤第二面时，面包片比较干了，只需烤1分钟。妈妈用的锅一次最多能放2片面包片，烤3片面包片，最少要用多长时间？ 考点三：田忌赛马问题 例题：小明和小芳各有三张扑克牌，点数大的赢，三局两胜，下面怎样的牌局可以保证小明会赢？ 跟踪练习：参加跳绳比赛的队员最近一次成绩记录如下表： 四（1）班 林达92下/分 林森124下/分 何梦婷148下/分 四（2）班 陈捷116下/分 陈辉133下/分 林小军158下/分 现要进行团体比赛，三局两胜制。你能想出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？ 巩固练习 1．小铭双休日想帮妈妈做下面的事情，用洗衣机洗衣要用20分钟，扫地要用6分钟，搬家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟，他经过合理安排，做完这些事至少要花（    ）分钟。 A．21 B．25 C．26 D．27 2．小东早上起床要完成的事情及所需时间如下：烧水12分，洗水壶1分，把水灌入暖瓶2分，背古诗7分，默写英语单词6分。如果合理安排时间，至少需要（    ）分。 A．12 B．16 C．24 D．27 3．气象台发布台风预警，江老师需紧急通知舞蹈队31名队员取消排练。为确保通知到位，需要一对一打电话进行通知，每分钟通知1人。至少需要（    ）分钟才能通知到所有队员。 A．5 B．6 C．7 D．8 4．小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟。做完这些事至少要花（    ）分钟。 A．21 B．25 C．26 D．35 5．小明给客人沏茶，洗水瓷1分钟，接水1分钟，烧水8分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，沏茶2分钟。小明合理安排以上事情，最少要（    ）分钟能让客人喝上茶。 A．9 B．10 C．12 D．14 6．妈妈给家人烙饼，这口锅只能同时烙两张饼，烙一面需要2分钟，要想一家五口能尽快吃上饼，最少需要( )分钟。 7．一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要( )分钟。 8．小波骑在马背上赶马过河，共有甲，乙，丙，丁四匹马，甲马过河需要3分钟，乙马过河需要5分钟，丙马过河需要6分钟，丁马过河需要7分钟，每次最多两匹马同时过河，要把4匹马都有赶到对岸去，最少需要( )分钟。 9．烤面包，每次最多只能烤2片面包，两面都要烤，每面2分钟，烤2片至少需要( )分钟。 10．一个37人的旅行团到大夫山公园游玩并计划租车。现有2人车和3人车可供选择，2人车租金每小时12元，3人车租金每小时16元。若租车时间为1小时，则租( )辆2人车和( )辆3人车最划算，总花费应为( )元。 11．周末，乐乐帮妈妈做饭：淘米需2分，电饭锅煮饭需25分，洗菜需6分，炒菜需16分，乐乐至少需要( )分才能吃上饭。 12．家里来了客人，要给客人沏茶，用水壶接水1分钟，水壶烧水需要8分钟，洗茶杯1分钟，沏茶1分钟，合理安排后至少需要( )分钟。 13．琪琪每晚睡觉前都要做几件事：喝牛奶、洗漱、练舞、听英语。完成这些事情所需的时间：喝牛奶2分钟，洗漱14分钟，练舞15分钟，听英语14分钟，琪琪做完这些事，最少需要( )分钟。 14．用一只平底锅烙饼，每次能同时烙2张饼，饼的两面都要烙（每面2分钟），那么烙45张饼最少需要( )分钟。 15．在贵州苗寨的芦笙节活动中，阿花要为客人准备午饭。淘米2分钟，杀鱼5分钟，煮酸汤鱼15分钟，煮饭20分钟。为了让客人尽快吃上午饭，阿花应先( )，在( )的同时可以( )，这样安排只要( )分钟客人就能吃上午饭。 16．一个平底锅，每次只能放2张饼，如果每张饼的两面都要烙，每面需要4分钟，那么烙完5张饼需要20分钟。( ) 17．王师傅烤鱼，烧烤架最多可放3条鱼，两面都要烤，每烤一面需3分钟。现在宾馆里需要7条鱼，最少需要15分钟。( ) 18．烤一块牛排需要6分钟（正反面各需3分钟），一块铁板上每次最多烤2块，那么烤3块牛排至少需要9分钟。( ) 19．瑞瑞和聪聪玩扑克牌比大小游戏，采取三局两胜制。瑞瑞的三张牌是9、7、4，聪聪的三张牌分别是8、5、1，瑞瑞先出4，聪聪要想获得最后的胜利应该出5。( ) 20．周末红红帮妈妈做家务，擦桌子2分钟，扫地要5分钟，烧水8分钟，洗毛巾3分钟，她完成这四件事至少需要10分钟。( ) 21．乐乐要完成烧饭和炒菜两项家务，需要的时间如下：淘米2分钟，电饭煲煮饭20分钟，洗菜2分钟，切菜3分钟，炒菜15分钟。他完成这两项家务至少要多少时间？（请写或画出过程） 22．芳芳早晨起床后，刷牙洗脸要用2分钟，用电饭锅烧早饭要14分钟，读英语单词要12分钟，吃早饭要用6分钟，请列式计算芳芳起床后最快多少分钟就能去上学。 23．我县某学校的326名学生和14名老师包车去参观芷江和平园，大车每辆可坐40人，租金每辆90元，小车每辆可坐20人，租金每辆50元。怎样租车最省钱？最少多少租金？ 24．在一条铁路专运线上，每隔100千米依次有张家村、叶坡村、王寨村、李店村、黄庄村五个仓库。张家村仓库存有10吨棉花，李店村仓库存有20吨钢材，王寨村仓库存有40吨粮食，叶坡村和黄庄村两仓库空仓。现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费多少元？ 25．四（1）班和四（2）班进行乒乓球比赛。每班选出打乒乓球最好的前五名同学（按五名同学的水平高低编号）参赛，共打5场球，5场3胜制。假如你是四（1）班的同学，你将怎样安排本班的五名选手比赛的出场顺序，才有可能打赢这次比赛？（两个班前五名对应名次水平相当。） 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 四（2）班战略 四（1）班战略 26．学校举办乒乓球团体比赛，每班派出三名同学参赛，如果哪班有两名同学获胜则该班赢。四（1）班按照参赛同学的水平高低分别派出了小玲、小弓和小海；四（2）班也按照参赛同学的水平高低分别派出了小霞、小青和小军。四（1）班要想赢得这次比赛，该怎样排兵布阵？ 两个班前三名对应名次水平相当。 27．小华想做蛋炒饭，妈妈列出了要做的事情。小华应该怎样安排时间比较合理？至少需要多长时间？ 备好蛋液 备葱花 烧热油 蛋炒饭 1分钟 2分钟 1分钟 3分钟 28．阳光小学全体师生370人要到曲阜三孔景区开展研学活动。每辆大客车可乘坐40人，租金600元；每辆小客车可乘坐25人，租金500元。怎样租车最省钱？ 29．一个水房有两个水龙头，一天早晨6：00，有五个人同时需要用水龙头：甲刷牙，用5分钟；乙洗脸，用2分钟；丙洗头，用10分钟；丁浇花，用1分钟；戊洗衣服，用15分钟。请问：如何合理安排，最快在早晨几点几分，这五个人都能用完水？ 30．动物园推出“一日游”活动，有两种购票方案： ①成人每人150元，儿童每人60元； ②团体10人以上（包含10人）每人100元。 （1）成人3人，儿童7人，选哪种方案合算？ （2）成人7人，儿童3人，选哪种方案合算？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 数学广角——优化 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：沏茶问题（合理安排时间） 1 知识点二：烙饼问题（最优方案） 2 知识点三：田忌赛马（策略问题） 3 知识点四：排队问题（等候时间总和最小） 3 知识点五：优化思想的应用 4 知识点六：易错点与辨析技巧 5 考点练习 6 考点一：沏茶问题 6 考点二：烙饼问题 7 考点三：田忌赛马问题 8 巩固练习 9 知识梳理 知识点一：沏茶问题（合理安排时间） 定义：沏茶问题是指通过合理安排各项任务的顺序，以达到节省时间的目的，核心是同时进行可以并行的任务。 核心要点： 1.流程图表示法：用流程图清晰展示任务顺序和并行关系 2.优化方法： 明确完成一项工作需要做哪些事情 知道每项事情各需要多少时间 合理安排工作顺序，在同一时间内可以做的事情同时做 典型示例： 小明帮妈妈做家务，需要完成以下事情： 扫地（5分钟） 擦桌子（2分钟） 烧开水（8分钟） 洗茶杯（1分钟） 优化方案：在烧开水的8分钟内，可以同时进行扫地和洗茶杯，然后再擦桌子，总共需要8+2=10分钟。 注意事项： 要分清哪些事情可以同时做，哪些必须按顺序做 注意先后顺序，不能颠倒 计算总时间时，同时进行的任务时间不需要重复计算 知识点二：烙饼问题（最优方案） 定义：烙饼问题是指通过合理安排烙饼的顺序，以最短时间完成全部烙饼任务的问题。 核心要点： 1.基本规律： 每次最多烙2张饼，每面需要一定时间 烙n张饼的最优时间=饼数×每面时间（当n≥2时） 最节省时间的方法是尽量使每次锅中都有2张饼 2.计算方法： 烙1张饼：需要2×每面时间 烙2张饼：需要2×每面时间（同时烙） 烙3张饼：需要3×每面时间（交替烙） 烙n张饼（n>3）：需要n×每面时间 典型示例： 烙饼时，每次最多放2张饼，每张饼要烙2面，每面需要3分钟。烙3张饼最少需要多少分钟？ 优化方案： 第1次：烙饼1正面、饼2正面（3分钟） 第2次：烙饼1反面、饼3正面（3分钟） 第3次：烙饼2反面、饼3反面（3分钟） 总时间：3×3=9分钟 注意事项： 当饼数为1时，无法优化，必须用2×每面时间 当饼数大于1时，尽量保证每次锅中都有2张饼 计算时注意区分"面"和"张"的概念 知识点三：田忌赛马（策略问题） 定义：田忌赛马是指在竞争中，通过合理安排现有资源（如马匹）的出场顺序，以弱胜强的策略问题。 核心要点： 1.基本策略： 了解双方的实力对比 用自己的弱队对阵对方的强队（战略性放弃） 用自己的中队对阵对方的弱队 用自己的强队对阵对方的中队 2.适用条件： 双方实力都分为不同层次 对方按固定顺序出场 自己可以自主安排出场顺序 典型示例： 田忌与齐王赛马，双方各有上、中、下三等马，同等级马中，齐王的马比田忌的强。如何安排出场顺序才能取胜？ 最优策略： 田忌用下等马对齐王的上等马（输） 田忌用上等马对齐王的中等马（赢） 田忌用中等马对齐王的下等马（赢） 结果：2胜1负，田忌获胜 注意事项： 策略问题需要全面考虑所有可能的情况 要学会在劣势中寻找优势 灵活应变是策略问题的关键 知识点四：排队问题（等候时间总和最小） 定义：排队问题是指通过合理安排排队顺序，使所有人的等候时间总和最小的优化问题。 核心要点： 1.基本规律： 等候时间总和=每个人的等候时间相加 要使等候时间总和最小，应让用时最少的人先办理 2.计算方法： 按用时从短到长排序 第1个人的等候时间=其用时×(总人数-1) 第2个人的等候时间=其用时×(总人数-2) ...以此类推，最后一个人无等候时间 总和=各个人等候时间相加 典型示例： 3个人同时来到理发店，甲需要10分钟，乙需要15分钟，丙需要20分钟。如何安排顺序使三人等候时间总和最小？ 最优方案： 按甲→乙→丙的顺序理发 甲等候时间：0分钟（第一个） 乙等候时间：10分钟 丙等候时间：10+15=25分钟 等候时间总和：0+10+25=35分钟 注意事项： 区分"等候时间总和"与"总耗时"的区别 等候时间总和最小不等于总耗时最少 适用于服务窗口、机器加工等场景 知识点五：优化思想的应用 定义：优化思想是指在解决问题时，通过合理安排步骤和顺序，以达到最高效率、最少时间或最少资源消耗的思维方法。 核心要点： 1.常见应用场景： 时间管理：合理安排学习和休息时间 资源分配：有限资源的最优分配 行程规划：最短路线和时间安排 生产安排：生产流程的优化 2.解决问题的步骤： 明确问题目标：要达到什么优化效果 分析现有条件：有哪些限制因素 设计可能方案：列出几种可行方案 比较选择最优：通过计算比较选择最佳方案 典型示例： 妈妈要做以下事情： 洗菜5分钟 切菜3分钟 炒菜10分钟 用电饭锅煮饭20分钟 准备碗筷2分钟 优化方案： 先煮饭（20分钟），同时进行洗菜、切菜和准备碗筷 饭煮好后炒菜（10分钟） 总时间：20+10=30分钟 注意事项： 优化思想可以应用于生活中的许多方面 要根据实际情况灵活运用不同的优化策略 有时需要在多个目标之间进行权衡 知识点六：易错点与辨析技巧 定义：易错点与辨析技巧是指总结优化问题学习中常见的错误认识和判断技巧，帮助准确理解概念和正确解决问题。 核心要点： 1.常见易错点： 混淆"同时进行"和"顺序进行"的概念 烙饼问题中，错误计算饼数与时间的关系 排队问题中，错误地认为应该让重要人物先做 策略问题中，考虑不全面，只看到眼前胜负 2.辨析技巧： 时间问题：用流程图清晰表示各任务关系 烙饼问题：记住公式"时间=饼数×每面时间"（n≥2） 排队问题：用时短的先做，等候时间总和最小 策略问题：从整体出发，考虑全局胜负 典型错例分析： 错例：烙4张饼，每次烙2张，每面3分钟，认为需要24分钟。 分析：正确应该是4×3=12分钟（2张同时烙，共2次，每次6分钟，2×6=12分钟） 注意事项： 解决优化问题时，要仔细分析问题类型 可通过画图、列表等方式辅助思考 多做对比练习，理解不同问题的特点 考点练习 考点一：沏茶问题 例题：星期天，丽丽帮妈妈做家务：刷碗要用7分钟；扫地要用8分钟；擦家具要用10分钟；用洗衣机洗衣服要用18分钟；晾衣服要用5分钟。请你尝试画出流程图，并帮丽丽算一算，做完这些事至少需要多长时间？ 【答案】图见详解；30分钟 【分析】由题意得，要想做完这些事情用时最少，丽丽需要合理安排做家务的顺序。她可以先用洗衣机洗衣服，然后在洗衣机洗衣服的同时去刷碗、扫地和擦家具，最后再晾衣服。据此解答。 【详解】 7＋8＋10＝25（分钟） 25＞18，即丽丽刷碗、扫地和擦家具的时间比她用洗衣机洗衣服的时间长。                25＋5＝30（分钟） 答：丽丽做完这些事至少需要30分钟。 跟踪练习：丽丽家来客人了，她要给客人沏茶，沏茶要做的事情包括：洗水壶1分钟，洗茶杯2分钟，烧水6分钟，接水1分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟，她要想让客人尽快喝到茶水，至少需要多长时间？请在下面的空白处简要说明丽丽怎样做能够让客人在最短的时间内喝上茶。 【答案】洗水壶1分钟，接水1分钟，烧水6分钟，沏茶1分钟，这是必要步骤，其他可以在烧水的同时完成；9分钟。 【分析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。洗水壶1分钟，接水1分钟，烧水6分钟，沏茶1分钟，这是必要步骤，其他可以在烧水的同时完成，据此解答。 【详解】洗水壶1分钟，接水1分钟，烧水6分钟，沏茶1分钟，这是必要步骤，其他可以在烧水的同时完成。 1＋1＋6＋1＝9（分钟） 答：她要想让客人尽快喝到茶水，至少需要9分钟的时间。 考点二：烙饼问题 例题：明明爸爸用一只小平底锅烙葱花饼，每次最多能烙3张，如果烙一张葱花饼需要6分钟（正、反面各3分钟），那么烙30张葱花饼至少需要多少分钟？ 【答案】60分钟 【分析】烙饼的次数＝饼的张数×2÷一次可以烙的张数，总时间＝烙一面的时间×次数；据此解答。 【详解】30×2÷3 ＝60÷3 ＝20（次） 3×20＝60（分钟） 答：那么烙30张葱花饼至少需要60分钟。 跟踪练习：妈妈烤面包片，第一面需要烤2分钟，烤第二面时，面包片比较干了，只需烤1分钟。妈妈用的锅一次最多能放2片面包片，烤3片面包片，最少要用多长时间？ 【答案】5分钟 【分析】先烤第一、第二片面包片的第一面，2分钟；然后第一片面包片取出，将第二片翻面，放上第三片面包片，经过1分钟，第二片面包片已熟取出；再放上第一片面包片，烤另外一面，1分钟后，第一片面包片又熟了，可把它取出；最后把第三片面包片翻面，再过1分钟，第三片面包片完成；所以一共需要（2＋1＋1＋1）分钟。 【详解】2＋1＋1＋1 ＝3＋1＋1 ＝5（分钟） 答：最少要用5分钟。 考点三：田忌赛马问题 例题：小明和小芳各有三张扑克牌，点数大的赢，三局两胜，下面怎样的牌局可以保证小明会赢？ 【答案】见详解 【分析】根据三局两胜制规则，要想小明赢，那么小明至少有两张牌比小芳的牌大，小芳的三张牌分别是7、5、3，那么那么小明的牌有一张比3大，有一张比5大即可。 【详解】由分析知，小明的三张牌是2、6、4即可保证小明赢。 跟踪练习：参加跳绳比赛的队员最近一次成绩记录如下表： 四（1）班 林达92下/分 林森124下/分 何梦婷148下/分 四（2）班 陈捷116下/分 陈辉133下/分 林小军158下/分 现要进行团体比赛，三局两胜制。你能想出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？ 【答案】林达对林小军，林森对陈捷，何梦婷对陈辉。 【分析】分析题意，观察表格中的数据可知，四（2）班跳绳的平均水平高于四（1）班的平均水平，而四（1）班水平中游的高于四（2）班水平最低的，四（1）班水平最高的高于四（2）班水平中游的；根据上述分析和赛制可知，四（1）班要想获胜，不可能三场都获胜，故考虑找出能够输一场，赢两场的对战策略；分析可知，四（2）班的林小军的水平最高，结合田忌赛马的策略，派出四（1）班的林达对战，剩余两场，保证四（1）班派出的队员的水平高于四（2）班即可。 【详解】根据上述分析可知： 四（1）班的三名队员的成绩不及四（2）班队员的成绩，四（1）班要想赢得这场比赛，必须赢两局，成绩较低的林达对四（2）班的第一名林小军输一局；而林森对陈捷、何梦婷对陈辉赢两局，这样三局两胜，四（1）班就能胜四（2）班。 所以四（1）班胜出四（2）班的策略为：林达对林小军，林森对陈捷，何梦婷对陈辉。 巩固练习 1．小铭双休日想帮妈妈做下面的事情，用洗衣机洗衣要用20分钟，扫地要用6分钟，搬家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟，他经过合理安排，做完这些事至少要花（    ）分钟。 A．21 B．25 C．26 D．27 【答案】B 【分析】为了节约时间，可以考虑多件事同时做。如在洗衣服的同时，可以去扫地和搬家具。 【详解】20＋5＝25（分钟） 小铭先用洗衣机洗衣服要用20分钟，在洗衣服的同时去完成扫地和搬家具，等衣服洗完，再晾衣服要用5分钟，所以他做完这些事至少要花25分钟。 故答案为：B 2．小东早上起床要完成的事情及所需时间如下：烧水12分，洗水壶1分，把水灌入暖瓶2分，背古诗7分，默写英语单词6分。如果合理安排时间，至少需要（    ）分。 A．12 B．16 C．24 D．27 【答案】B 【分析】要想完成这些事情时间最短，可以先洗水壶，然后烧水，烧水的同时去背古诗和默写英语单词，最后把水灌入暖瓶即可。 【详解】7＋6＝13（分钟） 13分钟＞12分钟 13＋1＋2 ＝14＋2 ＝16（分钟） 至少需要16分钟。 故答案为：B 3．气象台发布台风预警，江老师需紧急通知舞蹈队31名队员取消排练。为确保通知到位，需要一对一打电话进行通知，每分钟通知1人。至少需要（    ）分钟才能通知到所有队员。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题属于优化类问题，需利用倍增策略。每分钟每个已通知的人（包括老师和学生）可通知1人，因此每分钟后总通知人数为前一次的2倍。计算至第5分钟时，总人数（含老师）为32人，学生数为31人，满足条件。 【详解】每分钟通知人数按倍增计算： 第1分钟：老师通知1人，共2人（老师＋1学生）。 第2分钟：2人各通知1人，新增2人，2×2＝4（人），共4人。 第3分钟：4人各通知1人，新增4人，2×4＝8（人），共8人。 第4分钟：8人各通知1人，新增8人，2×8＝16（人），共16人。 第5分钟：16人各通知1人，新增16人，2×16＝32（人），共32人。 此时总人数为32人（含老师），学生数为32−1＝31人，恰好通知完毕。 因此至少需要5分钟。 故答案为：A 4．小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟。做完这些事至少要花（    ）分钟。 A．21 B．25 C．26 D．35 【答案】B 【分析】可以在洗衣机洗衣服的同时扫地、擦家具，这时要花20分钟，再晾衣服要用5分钟，据此解答。 【详解】20＋5＝25（分钟） 做完这些事至少要花25分钟。 故答案为：B 5．小明给客人沏茶，洗水瓷1分钟，接水1分钟，烧水8分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，沏茶2分钟。小明合理安排以上事情，最少要（    ）分钟能让客人喝上茶。 A．9 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【分析】要使需要的时间最短，应先洗水瓷，然后接水，再烧水，在完成烧水这项任务的同时，可完成洗茶杯和拿茶叶这两项任务，最后沏茶。则一共需要（1＋1＋8＋2）分钟。 【详解】1＋1＋8＋2 ＝2＋8＋2 ＝10＋2 ＝12（分钟） 则小明给客人沏茶，洗水瓷1分钟，接水1分钟，烧水8分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，沏茶2分钟。小明合理安排以上事情，最少要12分钟能让客人喝上茶。 故答案为：C 6．妈妈给家人烙饼，这口锅只能同时烙两张饼，烙一面需要2分钟，要想一家五口能尽快吃上饼，最少需要( )分钟。 【答案】10 【分析】根据题目要求，妈妈需要烙5张饼且用时最少。所以在烙饼时就要保证锅里同时烙2张饼。 【详解】第一个2分钟：妈妈放入2张饼，2分钟后，把第1张饼翻面，把第2张饼拿出来，放入第3张饼。 第二个2分钟：锅里烙第1张饼的另一面和第3张饼的正面，2分钟后，拿出第1张饼，放入第2张饼，把第3张饼翻面。 第三个2分钟：锅里烙第2张饼的另一面和第3张饼的另一面。2分钟后，拿出第2张饼和第3张饼。 第四个2分钟：放入2张饼，2分钟后，翻面继续烙。 第五个2分钟；翻面继续烙2张饼。2分钟后，烙好了5张饼。 所以最少需要10分钟。 7．一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要( )分钟。 【答案】6 【分析】通过合理安排煎鱼的顺序，充分利用平底锅每次能煎两条鱼的条件，来节省时间。首先把三条鱼分别标记为鱼1、鱼2、鱼3。先煎鱼1和鱼2的正面，需要2分钟。然后煎鱼1的反面和鱼3的正面，需要2分钟，此时鱼1已经煎好。最后煎鱼2和鱼3的反面，需要2分钟，此时鱼2和鱼3也煎好。总共煎了3次，每次2分钟，这样煎鱼需要的时间最少，据此解答即可。 【详解】把三条鱼分别标记为鱼1、鱼2、鱼3，先煎鱼1和鱼2的正面，然后煎鱼1的反面和鱼3的正面，最后煎鱼2和鱼3的反面，一共煎3次。 2×3＝6（分钟）。 答：煎三条鱼至少需要6分钟。 8．小波骑在马背上赶马过河，共有甲，乙，丙，丁四匹马，甲马过河需要3分钟，乙马过河需要5分钟，丙马过河需要6分钟，丁马过河需要7分钟，每次最多两匹马同时过河，要把4匹马都有赶到对岸去，最少需要( )分钟。 【答案】18 【分析】要使时间最少，需让用时少的马多次往返，带动用时多的马过河。先让甲和乙过河，甲返回；再让丙和丁过河，乙返回；最后甲和乙过河，计算总时间，据此解答。 【详解】甲和乙过河，用时3分钟（以用时多的乙为准），甲返回，用时2分钟，共3＋2＝5分钟。丙和丁过河，用时7分钟，乙返回，用时3分钟，共7＋3＝10分钟。 甲和乙过河，用时3分钟。 总时间：5＋10＋3＝18分钟。 最少需要18分钟。 9．烤面包，每次最多只能烤2片面包，两面都要烤，每面2分钟，烤2片至少需要( )分钟。 【答案】4 【分析】每次最多烤2片，每面需要2分钟，将两片面包同时烤正面，再同时烤反面，总时间为2＋2＝4（分钟），据此即可解答。 【详解】将两片面包分别记为A和B。 第一次烤：A的正面和B的正面，用时2分钟。 第二次烤：A的反面和B的反面，用时2分钟。 总时间：2＋2＝4（分钟） 因此，烤2片至少需要4分钟。 10．一个37人的旅行团到大夫山公园游玩并计划租车。现有2人车和3人车可供选择，2人车租金每小时12元，3人车租金每小时16元。若租车时间为1小时，则租( )辆2人车和( )辆3人车最划算，总花费应为( )元。 【答案】 2 11 200 【分析】租车方案要考虑尽量选择个人单价低的车辆，并且尽量保证没有空座，按照这两个原则租车是最合算的。 【详解】12÷2＝6（元） 16÷3＝5（元）……1（元） 6＞5 所以尽可能租3人车。 方案1：租12辆3人车可乘坐人数： 12×3＝36（人） 剩余37－36＝1（人），需租1辆2人车。 12×16＋1×12 ＝192＋12 ＝204（元） 方案2：租11辆3人车可乘坐人数：11×3＝33（人） 剩余37－33＝4（人），需租4÷2＝2辆2人车。 11×16＋2×12 ＝176＋24 ＝200（元） 方案3：租10辆3人车可乘坐人数：10×3＝30（人） 剩余37－30＝7（人），需租4辆2人车。 10×16＋4×12 ＝160＋48 ＝208（元） 方案4：租9辆3人车可乘坐人数：9×3＝27（人） 剩余37－27＝10（人），需租5辆2人车。 9×16＋5×12 ＝144＋60 ＝204（元） 200＜204＜208，可知租11辆3人车和2辆2人车时，总费用最低，且刚好能坐下37人。 一个37人的旅行团到大夫山公园游玩并计划租车。现有2人车和3人车可供选择，2人车租金每小时12元，3人车租金每小时16元。若租车时间为1小时，则租2辆2人车和11辆3人车最划算，总花费应为200元。 11．周末，乐乐帮妈妈做饭：淘米需2分，电饭锅煮饭需25分，洗菜需6分，炒菜需16分，乐乐至少需要( )分才能吃上饭。 【答案】27 【分析】要想尽快吃上饭，乐乐需要合理安排需要做的事情。他应该先淘米，然后再用电饭锅煮饭，在电饭锅煮饭的同时，他还可以洗菜和炒菜，则至少需要（2＋25）分钟。据此解答。 【详解】6＋16＝22（分钟） 22＜25 2＋25＝27（分钟） 所以，乐乐至少需要27分才能吃上饭。 12．家里来了客人，要给客人沏茶，用水壶接水1分钟，水壶烧水需要8分钟，洗茶杯1分钟，沏茶1分钟，合理安排后至少需要( )分钟。 【答案】10 【分析】由题意可知，洗茶杯需要1分钟，烧水需要8分钟，可以在等待烧水的过程中完成洗茶杯的任务，所以接水时间加上烧水时间再加上沏茶的时间就是最少需要的时间，据此解答。 【详解】1＋8＋1＝10（分钟） 即家里来了客人，要给客人沏茶，用水壶接水1分钟，水壶烧水需要8分钟，洗茶杯1分钟，沏茶1分钟，合理安排后至少需要10分钟。 13．琪琪每晚睡觉前都要做几件事：喝牛奶、洗漱、练舞、听英语。完成这些事情所需的时间：喝牛奶2分钟，洗漱14分钟，练舞15分钟，听英语14分钟，琪琪做完这些事，最少需要( )分钟。 【答案】31 【分析】听英语不需要占用专门的时间去做，可以在洗漱和练舞的时候同时听英语。洗漱14分钟加上练舞15分钟，总共需要14＋15＝29（分钟），而听英语的14分钟包含在这29分钟内。再加上喝牛奶单独花费的2分钟，即29＋2＝31（分钟），据此解答即可。 【详解】14＋15＝29（分钟） 29＋2＝31（分钟） 所以琪琪做完这些事，最少需要31分钟。 14．用一只平底锅烙饼，每次能同时烙2张饼，饼的两面都要烙（每面2分钟），那么烙45张饼最少需要( )分钟。 【答案】90 【分析】首先分析烙2个饼的情况：平底锅每次能同时放2个饼，烙一个饼的正、反面各需要2分钟，那么同时烙2个饼，正面2分钟，反面2分钟，共需2＋2＝4（分钟）。 然后烙前42个饼：因为42÷2＝21（次），所以烙42个饼可以分21次烙完，每次4分钟，则烙42个饼总共花费4×21＝84（分钟）。 接着烙剩下的3个饼：第一次：正1正2；第二次：反1正3；第三次：反2反3。烙这3个饼共需花费2＋2＋2＝6（分钟）。最后将烙前42个饼的时间加上烙后3个饼的时间就是烙45个饼需要的时间。 【详解】21×4＋2＋2＋2 ＝84＋2＋2＋2 ＝90（分钟） 即用一只平底锅烙饼，每次能同时烙2张饼，饼的两面都要烙（每面2分钟），那么烙45张饼最少需要90分钟。 15．在贵州苗寨的芦笙节活动中，阿花要为客人准备午饭。淘米2分钟，杀鱼5分钟，煮酸汤鱼15分钟，煮饭20分钟。为了让客人尽快吃上午饭，阿花应先( )，在( )的同时可以( )，这样安排只要( )分钟客人就能吃上午饭。 【答案】 淘米 煮饭 杀鱼、煮酸汤鱼 22 【分析】要使需要的时间最短，应先淘米用2分钟，然后煮饭用20分钟，在完成煮饭这项任务的同时，可以完成杀鱼和煮酸汤鱼这两项任务，一共需要2＋20＝22（分钟）；据此解答即可。 【详解】2＋20＝22（分钟） 为了让客人尽快吃上午饭，阿花应先淘米，在煮饭的同时可以杀鱼、煮酸汤鱼，这样安排只要22分钟客人就能吃上午饭。 16．一个平底锅，每次只能放2张饼，如果每张饼的两面都要烙，每面需要4分钟，那么烙完5张饼需要20分钟。( ) 【答案】√ 【分析】烙5个饼：先同时烙两个，正反面共需4×2＝8分钟；再烙后三个，先烙第一个与第二个的正面需4分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要4分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需4分钟，烙完3个共需4×3＝12分钟，5个共需8＋12＝20分钟，据此判断即可。 【详解】根据分析可知：一个平底锅，每次只能放2张饼，如果每张饼的两面都要烙，每面需要4分钟，那么烙完5张饼需要20分钟，原题说法正确。 故答案为：√ 17．王师傅烤鱼，烧烤架最多可放3条鱼，两面都要烤，每烤一面需3分钟。现在宾馆里需要7条鱼，最少需要15分钟。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，先烤3条鱼，两面都要烤，每烤一面需要3分钟，所以烤好3条鱼需要3×2＝6（分钟）；将剩下的4条鱼编号为1、2、3、4，第一次烤1、2、3号鱼的正面，需要3分钟；第二次烤1、2号鱼的反面和4号鱼的正面，需要3分钟；第三次烤3、4号鱼的反面，需要3分钟；所以烤好剩下的4条鱼需要3×3＝9（分钟）；那么烤好7条鱼最少需要6＋9＝15（分钟）；据此解答即可。 【详解】据分析可得： 3×2＋3×3 ＝6＋9 ＝15（分钟） 现在宾馆里需要7条鱼，最少需要15分钟，所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．烤一块牛排需要6分钟（正反面各需3分钟），一块铁板上每次最多烤2块，那么烤3块牛排至少需要9分钟。( ) 【答案】√ 【分析】要使需要的总时间最少，那么每一次铁板上就应该尽量有2块牛排。可以将3块牛排分别编号为①、②、③，据此列出每次烤的情况，然后即可计算出烤3块牛排至少需要的时间。 【详解】第一次：①正面、②正面，用时3分钟； 第二次：①反面、③正面，用时3分钟； 第三次：②反面、③反面，用时3分钟； 一共：3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（分钟） 故答案为：√ 19．瑞瑞和聪聪玩扑克牌比大小游戏，采取三局两胜制。瑞瑞的三张牌是9、7、4，聪聪的三张牌分别是8、5、1，瑞瑞先出4，聪聪要想获得最后的胜利应该出5。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，瑞瑞先出4，此时聪聪有8和5都比4大，若聪聪出8，那么聪聪会赢下第一局，但瑞瑞手里还有9和7，而聪聪手里只有5和1，那么接下来的两局，聪聪都会输，最终聪聪无法获得胜利，因此，聪聪只有先出5，聪聪会赢下第一局，接下来的两局中只要瑞瑞出7，聪聪出8，就会再赢一局，最终聪聪获得胜利，因此出5是唯一正确策略。 【详解】根据分析，瑞瑞先出4，聪聪要想获得最后的胜利只能先出5。原题说法正确。 故答案为：√ 20．周末红红帮妈妈做家务，擦桌子2分钟，扫地要5分钟，烧水8分钟，洗毛巾3分钟，她完成这四件事至少需要10分钟。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，因为烧开水的时候不需要人一直守着，所以要使完成这四件事时间最少，可以在烧开水的同时扫地和洗毛巾，然后再加上擦桌子需要的2分钟即可。 【详解】8＋2＝10（分钟） 所以周末红红帮妈妈做家务，擦桌子2分钟，扫地要5分钟，烧水8分钟，洗毛巾3分钟，她完成这四件事至少需要10分钟。 故答案为：√ 21．乐乐要完成烧饭和炒菜两项家务，需要的时间如下：淘米2分钟，电饭煲煮饭20分钟，洗菜2分钟，切菜3分钟，炒菜15分钟。他完成这两项家务至少要多少时间？（请写或画出过程） 【答案】22分钟 【分析】先淘米，然后再煮饭，在电饭煲煮饭的同时进行洗菜、切菜和炒菜；这样所花的时间最少；接着比较电饭煲煮饭的时间和洗菜、切菜和炒菜这三个时间之和的大小；然后用比较出来的长的时间加上淘米的时间就是至少所需的时间。 【详解】过程为：①淘米；②电饭煲煮饭，在煮饭的同时洗菜、切菜和炒菜； 2＋3＋15 ＝5＋15 ＝20（分钟） 电饭煲煮饭的时间和洗菜、切菜和炒菜的时间之和相等。 2＋20＝22（分钟） 答：他完成这两项家务至少要22分钟。 22．芳芳早晨起床后，刷牙洗脸要用2分钟，用电饭锅烧早饭要14分钟，读英语单词要12分钟，吃早饭要用6分钟，请列式计算芳芳起床后最快多少分钟就能去上学。 【答案】20分钟 【分析】芳芳可以用电饭锅烧早饭的同时，刷牙洗脸和读英语单词，然后再吃早饭。据此解题。 【详解】12＋2＝14（分钟） 14＋6＝20（分钟） 答：芳芳起床后最快20分钟就能去上学。 23．我县某学校的326名学生和14名老师包车去参观芷江和平园，大车每辆可坐40人，租金每辆90元，小车每辆可坐20人，租金每辆50元。怎样租车最省钱？最少多少租金？ 【答案】租8辆大车和1辆小车最省钱；770元 【分析】根据题意，大车每辆可坐40人，租金每辆90元，小车每辆可坐20人，租金每辆50元，两辆小车可坐40人，租金100元。应尽量多的租大车。租车最好是全部坐满，没有空位最省钱。首先用学生的人数加上老师的人数，326＋14＝340（人），求出总人数，用总人数除以每辆大车可坐的人数，340÷40＝8（辆）……20（人），租8辆大车，剩余的人数刚好租1辆小车，且没有空位，用租1辆大车的租金乘租车的数量，求出租8辆大车需要的钱数，再用租8辆大车需要的钱数加上租1辆小车需要的钱数，求出租8辆大车和1辆小车需要的钱数，据此即可求出怎样租车最省钱，最少多少租金。 【详解】20×2＝40（人） 50×2＝100（元） 90＜100，应尽量多的租大车。 326＋14＝340（人） 340÷40＝8（辆）……20（人） 租8辆大车，剩余的人数刚好租1辆小车，且没有空位， 租8辆大车和1辆小车需要的钱数： 8×90＋50×1 ＝720＋50×1 ＝720＋50 ＝770（元） 答：租8辆大车和1辆小车最省钱，最少770元租金。 24．在一条铁路专运线上，每隔100千米依次有张家村、叶坡村、王寨村、李店村、黄庄村五个仓库。张家村仓库存有10吨棉花，李店村仓库存有20吨钢材，王寨村仓库存有40吨粮食，叶坡村和黄庄村两仓库空仓。现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费多少元？ 【答案】4000元 【分析】要使运费最少，需要考虑货物的重量和仓库之间的距离。把货物集中到哪个仓库，取决于将其他仓库的货物运输到该仓库的总费用最小。 方案一：集中到张家村 王寨村距离张家村200千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为200×40×1＝8000（元）。 李店村距离张家村300千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×300×1＝6000（元）。 总运费为8000＋6000＝14000（元） 方案二：集中到叶坡村 张家村距离叶坡村100千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×100×1＝1000（元）。 王寨村距离叶坡村100千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×100×1＝4000（元）。 李店村距离叶坡村200千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×200×1＝4000（元）。 总运费为1000＋4000＋4000＝9000（元）。 方案三：集中到王寨村 张家村距离王寨村200千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×200×1＝2000（元）， 李店村距离王寨村100千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×100×1 ＝ 2000（元）。总运费为2000＋2000＝4000（元）。 方案四：集中到李店村 张家村距离李店村300千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×300×1＝3000（元）。 王寨村距离李店村100千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×100×1＝4000（元）。 总运费为3000＋4000＝7000（元）。 方案五：集中到黄庄村 张家村距离黄庄村400千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×400×1＝4000（元）。 王寨村距离黄庄村300千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×300×1＝12000元。 李店村距离黄庄村200千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×200×1＝4000（元）。 总运费为4000＋12000＋4000＝20000（元）。 比较五种方案的总运费，即可求出最少需要运费多少元，据此解答即可。 【详解】方案一： 200×40×1＝8000（元） 20×300×1＝6000（元） 总运费： 8000＋6000＝14000（元） 方案二： 10×100×1＝1000（元） 40×100×1＝4000（元） 20×200×1＝4000（元） 总运费： 1000＋4000＋4000＝9000（元） 方案三： 10×200×1＝2000（元） 20×100×1 ＝ 2000（元） 总运费： 2000＋2000＝4000（元） 方案四： 10×300×1＝3000（元） 40×100×1＝4000（元） 总运费： 3000＋4000＝7000（元） 方案五： 10×400×1＝4000（元） 40×300×1＝12000元 20×200×1＝4000（元） 总运费： 4000＋12000＋4000＝20000（元） 20000＞14000＞9000＞7000＞4000 答：现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费4000元。 25．四（1）班和四（2）班进行乒乓球比赛。每班选出打乒乓球最好的前五名同学（按五名同学的水平高低编号）参赛，共打5场球，5场3胜制。假如你是四（1）班的同学，你将怎样安排本班的五名选手比赛的出场顺序，才有可能打赢这次比赛？（两个班前五名对应名次水平相当。） 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 四（2）班战略 四（1）班战略 【答案】见详解 【分析】要使四（1）班胜出，则可以让四（1）班第一名对四（2）班的第二名；四（1）班的第二名对四（2）班的第三名；四（1）班的第三名对四（2）班的第四名；四（1）班的第四名对四（2）班的第五名；四（1）班的第五名对四（2）班的第一名。这样能保证前四场比赛四（1）班胜出，根据五局三胜的规则即可使得四（1）班胜出。 【详解】 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 四（2）班战略 第五名 第四名 第三名 第二名 第一名 四（1）班战略 第四名 第三名 第二名 第一名 第五名 26．学校举办乒乓球团体比赛，每班派出三名同学参赛，如果哪班有两名同学获胜则该班赢。四（1）班按照参赛同学的水平高低分别派出了小玲、小弓和小海；四（2）班也按照参赛同学的水平高低分别派出了小霞、小青和小军。四（1）班要想赢得这次比赛，该怎样排兵布阵？ 两个班前三名对应名次水平相当。 【答案】按照小海、小玲、小弓的出场顺序。 【分析】根据田忌赛马问题，要想赢得比赛，则第一次先派出水平最低的小海和四（2）班水平最高的小霞比赛，输一次；第二次派出水平最高的小玲和四（2）班水平中等的小青比赛，赢一次；第三次派出水平中等的小弓和四（2）班水平最低的小军比赛，赢一次，据此解答即可。 【详解】第一次：小海对小霞，输； 第二次：小玲对小青，赢； 第三次：小弓对小军，赢。 答：四（1）班要想赢得这次比赛，按照小海、小玲、小弓的出场顺序即可。 27．小华想做蛋炒饭，妈妈列出了要做的事情。小华应该怎样安排时间比较合理？至少需要多长时间？ 备好蛋液 备葱花 烧热油 蛋炒饭 1分钟 2分钟 1分钟 3分钟 【答案】见详解；6分钟 【分析】先观察做事情的顺序，考虑哪些事情可以同时做，写出做事情的顺序，计算所需时间。小华可以先备葱花，烧热油的同时备好蛋液，最后安排蛋炒饭；据此解答。 【详解】2＋1＋3＝6（分钟） 答：小华应该先备葱花，接着烧热油，同时备好蛋液，最后安排蛋炒饭；至少需要6分钟。 28．阳光小学全体师生370人要到曲阜三孔景区开展研学活动。每辆大客车可乘坐40人，租金600元；每辆小客车可乘坐25人，租金500元。怎样租车最省钱？ 【答案】租8辆大客车和2辆小客车 【分析】由题意得，每辆大客车可乘坐40人，租金600元。可以先用除法算出大客车每人需要多少钱，即600÷40＝15（元）。每辆小客车可乘坐25人，租金500元，也可以用除法算出小客车每人需要多少钱，即500÷25＝20（元）。对比可知，大客车更便宜，在没有空位的情况下尽量租大客车更省钱。370÷40＝9（辆）……10（人），即租9辆大客车后还有10人剩余，这10人无论是租大客车还是小客车都会有空位。所以，让前面9辆大客车中的1辆大客车上的人和剩下的10人一起来租小客车。40＋10＝50（人），50÷25＝2（辆），此时租2辆小客车刚好没有空位。据此解答。 【详解】600÷10＝15（元） 500÷25＝20（元） 15＜20，即大客车更便宜，在没有空位的情况下尽量租大客车更省钱。 370÷40＝9（辆）……10（人） 剩下的10人无论是租大客车还是小客车都会有空位，不划算。所以可以让1辆大客车上的人和剩下的10人一起租小客车。 9－1＝8（辆） 40＋10＝50（人） 50÷25＝2（辆） 8×600＋2×500 ＝4800＋1000 ＝5800（元） 答：租8辆大客车和2辆小客车比较省钱。 29．一个水房有两个水龙头，一天早晨6：00，有五个人同时需要用水龙头：甲刷牙，用5分钟；乙洗脸，用2分钟；丙洗头，用10分钟；丁浇花，用1分钟；戊洗衣服，用15分钟。请问：如何合理安排，最快在早晨几点几分，这五个人都能用完水？ 【答案】6点17分 【分析】先用加法求出他们一共用水的时间，再除以2，看一看平均分配到每个水龙头的时间，然后根据每个人用水的时间进行调整即可。 【详解】5＋2＋10＋1＋15＝33（分钟） 33÷2＝16（分钟）……1（分钟） 则至少需要17分钟 1＋5＋10＝16（分钟） 15＋2＝17（分钟） 6时＋17分＝6时17分 答：一个水龙头按照甲、丙、丁顺序使用，另一个水龙头按照乙、戊的顺序使用最快在早晨6点17分，这五个人都能用完水。 30．动物园推出“一日游”活动，有两种购票方案： ①成人每人150元，儿童每人60元； ②团体10人以上（包含10人）每人100元。 （1）成人3人，儿童7人，选哪种方案合算？ （2）成人7人，儿童3人，选哪种方案合算？ 【答案】（1）选方案①合算 （2）选方案②合算 【分析】（1）根据方案①：成人每人150元，儿童每人60元；用成人票价×人数＋儿童票价×人数，求出成人3人，儿童7人需要的钱数；根据方案②：团体10人以上（包括10人），每人100元；3＋7＝10（人）；10＝10；用100×10，求出团体票需要的钱数，再和方案一比较，即可解答。 （1）根据方案①：成人每人150元，儿童每人60元；用成人票价×人数＋儿童票价×人数，求出成人7人，儿童3人需要的钱数；根据方案②：团体10人以上（包括10人），每人100元；3＋7＝10（人）；10＝10；用100×10，求出团体票需要的钱数，再和方案一比较，即可解答。 【详解】（1）方案①：分开买， 150×3＋60×7 ＝450＋420 ＝870（元） 方案②：合购团体票， 100×（3＋7） ＝100×10 ＝1000（元） 1000＞870 所以，3个成人和7个儿童，选方案①合算。 答：选方案①合算。 （2）方案①：分开买， 150×7＋60×3 ＝1050＋180 ＝1230（元） 方案②：合购团体票， 100×（3＋7） ＝100×10 ＝1000（元） 1230＞1000 所以，7个成人和3个儿童，选方案②合算。 答：选方案②合算。 1 学科网（北京）股份有限公司 $