广西南宁市第二十六中学2025--2026学年上学期10月月考九年级数学试卷

南宁市第二十六中学2025年10月假期作业检测 （数学学科部分） （考试时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在下面四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 3 D. 0 2. 近几年，我国人工智能技术迅猛发展，各种AI工具层出不穷，包含AI聊天、AI搜索、AI编程、AI绘画等多项功能．下列AI工具图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年暑期，一部战争历史题材电影《南京照相馆》上映．根据网络平台数据，截至8月11日，电影《南京照相馆》票房超22亿元，刷新中国影史暑期档历史片票房纪录．22亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 两个不等式的解集在数轴上表示如图，则这两个不等式组成的不等式组的解集是（　　） A. 或 B. C. D. 5. 下列计算或运算中，正确的是（） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. （11·永州）某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3,4,5,7,7,10．则下列说法错误的是（ ） A. 其平均数为6 B. 其众数为7 C. 其中位数为7 D. 其中位数为6 8. 已知，是方程的两个实数根，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 9. 在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转后，得到对应点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为的长方形场地作为劳动基地．若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为的进出门（如图）．设垂直于墙的长方形边长为，则下列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 12. 若分式有意义，则x的取值范围是________________； 13. 分解因式：___________. 14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长l为 __________________cm． 15. 如图，四边形是边长为的正方形，与轴正半轴的夹角为，点在抛物线的图象上，则的值为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （）计算：； （）解方程：． 17. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°． （1）请用直尺和圆规作出∠DAB的角平分线AE，交DC于点E，交BD于点F，并标出交点E，F（请用2B铅笔作图并保留作图痕迹）； （2）在（1）的前提下，若∠DBA＝30°，DE＝4，求平行四边形ABCD的周长． 18. 年月日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲并直播，神舟十四号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：A．毛细效应实验；B．水球变“懒”实验；C．太空趣味饮水；D．会调头的扳手．某校九年级数学兴趣小组成员为研究“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个？”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （1）本次被调查的学生有_____人；扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为_____； （2）请补全条形统计图； （3）李老师准备从四个实验中选取两个作为本学期实验体验项目，请用列表法或树状图法求出含有“C．太空趣味饮水”实验的概率． 19. 如图，以的边为直径的与边相交于点D，，过点D作于点H． （1）求证：为的切线； （2）若，的直径为8，求的长． 20. 投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏．投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分．箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线．同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为1m）．某同学将箭从处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当箭的最大高度为时，距离投出点的水平距离为．把壶近似看作矩形，已知壶口的宽度，壶的高度． （1）求抛物线L的表达式； （2）若箭刚好由点G处擦边投入壶中，求人离壶的距离． 21. 根据以下素材，探索完成任务： 任务背景 年春节档，《哪吒之魔童闹海》燃爆银幕，一句“我命由我不由天”的热血宣言，不知唤醒了多少人心底的不屈与斗志．在此期间，某文创公司抓住市场机遇，抢先推出“魔童觉醒”系列手办，将影片中高燃角色与场景凝练为收藏级艺术品，开售即掀起抢购狂潮． 数据信息 素材1：经公司销售部统计，该系列手办在2月份销售件，4月份销售件，且从2月份到4月份销售量的月增长率相同． 素材2：根据市场部反馈，当每个手办售价为元时，月销售量为件，在此基础上售价每涨1元，则月销售量将减少件． 问题解决 任务1：分析数量关系 根据素材1中的信息，请求出“魔童觉醒”系列手办在2月份到4月份销售量的月增长率． 任务2：分析变量关系 根据素材2中的信息，设该系列手办的售价为x（）元/件，月销售量为y件，请直接写出y（件）关于x（元/件）的函数关系式． 任务3：探索销售方案解决问题 从生产部得知，该系列手办的生产成本为每件元，在考虑到与其他文创公司之间的竞争的前提下，为使月销售利润达到元，则该文创公司应将手办的实际售价定为多少元/件？ 22. 【阅读】平面上两点间距离公式是解析几何中重要的公式之一，若 ，则． 【理解】请用所学知识解决问题：已知的半径为3． (1)如图1，为圆上任意一点，请探究x，y的关系式； (2)如图2，已知为切线，，且，求b与a的函数关系式； 【运用】如图3，点P在圆心为，半径为1的圆上运动，点A的坐标为，点B的坐标为，求当面积最大值时P点的坐标． 南宁市第二十六中学2025年10月假期作业检测 （数学学科部分） （考试时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（）；（）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图，点E、F为所作； （2）平行四边形ABCD的周长 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图如图所示． （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图： 为的中位线， ∴， ， ∴， 为的半径， 为的切线； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）米 【21题答案】 【答案】任务1：任务2：任务3：实际售价定为50元件或80元件 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $