甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2025-2026学年高一上学期期中测试数学试题

2025-2026学年高一上学期期中测试卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：人教A版2019必修第一册第1~3章（集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不 等式+函数的概念与性质) 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.已知集合M={-l1,2},N={x∈Rx2=x,则MUN=（) A.(1 B.{-1,0} C.{-1,0,2} D.{-1,0,1,2 2.命题“x∈R,x2-x+1≤0"的否定为（) A.3x∈R,x2-x+1>0 B.3x∈R,x2-x+1≥0 C.x∈R,x2-x+1>0 D.x∈R,x2-x+1≥0 3.下面命题正确的有() A.若a>b,则a2>b2 B.若a>b,则上< a b C.若a3>b3,则a>b D.若a>b,c>d,则ac>bd 4.下列各组函数中，表示同一个函数的是（) A.y=H州，y= B.y=Vx2-1,y=Vx+1.x-1 C.y=l,y=x° D.y=州y=(V 5.知函数f(x)= x+2,x≤-1 x2,-1<x<2' 则下列关于函数∫(x)的结论错误的是() A.f(f(-)=1 B.若(x)=3,则x的值是 C.f(x)<I的解集为（∞，） D.f(x)的值域为(-∞，4) 6.已知函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=∫(x+a)-b为奇函数若 114 餐巴扫描全能王 输3元人■有用的日带Ae e侧=有+中在存在对搭中心a,则2a+b《) A.-4 B.-3 C.3 D.4 7.设正数a,b满足二+9=1，若不等式a+b≥-2+4x+18-m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范 a b 围是() A.m≥3 B.m≤3 C.m≤6 D.m≥6 8.已知函数了)定义域为0，四，x,e0,+o,f)<,且了B)=6, x1-X2 ∫(a+2a)>2a2+4a,则实数a的取值范围是() A.（-∞，-2)U(0,4o) B.（-∞，-3)U(1,+0) c.（-3,) D.（-3,-2)U(0,) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知不等式x2+bx+c>0的解集为 则下列结论正确的是() A.a>0 B.b>0 C.c>0 D.a+6+c>0 10.函数∫(x)是定义在R上的奇函数，下列说法中正确的是() A.f(0)=0 B.若f(x)在[0，+∞)上有最小值-1，则f(x)在(-∞，0]上有最大值1 C.若f(x)在[1，+o)上为增函数，则∫(x)在(-∞，-1]上为减函数 D.x∈R,使f(-x)≠-f(x) 1山.定义在R上的偶函数∫(x)满足f(x)+∫(2-x)=0,当1≤x≤2时，f(x)=-x+1,则（) A.f(x)的图象关于点(1,0)对称 B.-1≤∫(x)≤1 C.当-2≤x≤2时，f(x)=-+1 D.f(x)在[0，+o)上单调递减 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12画数-27+收-的定义装为 214 餐巴扫描全能王 然病觉人■在用的日带Ae 0…-。。 13.若关于x的不等式x2+(m+2)x+2m<0的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是 14.高斯是德国著名数学家，享有“数学王子的美誉，以“高斯”命名的数学概念、定理、公式有很多，比如 我们教材中所学习的“高斯函数y=[x]”其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[3,7]=3，[-2.1]=-3. 现有函数f(x)=2x-[2x+,如果该函数既有最大值也有最小值，则实数t的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知集合A={x-3<x<5},B={x2a+1<x≤2a+7}: (I)当a=1时，求AUB,AnB: (2)若A∩B=0,求a的取值范围. 16.(15分) 己知f)是定义在-l,上的偶函数，且xe-l0]时，f=x+: (1)求f(0),f(-1): (2)求函数f(x)的表达式： (3)判断并证明函数在区间[0，]上的单调性. 17.(15分) 某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供x(0≤x≤20)万元的创 业补助.某企业拟定在申请得到x万元创业补助后，将产量增加到m=(x+2)万件，同时企业生产万件产 品器入的胶本为m+2万元并以每件 64 08 元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收 益=销售金额十创业补助一成本) (I)求该企业获得创业补助后的收益y万元与创业补助x万元的函数关系式： (②)当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？ 18.(17分) 若定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+fy),当x<0时，f(x)>0,且f(-)=2. (1)求证：f(x)为奇函数： (2)求f(x)在[-3,3]上的最小值； (3)若m∈[0，]不等式：∫(3m2)>f(am+2)-4恒成立，求a的取值范围： 3/4 S扫描全能王 然病吃人■在用的日播Ae 2…-42 19.(17分) 已知函数f(x)的定义域为D,给定∈D,设G(x)=f(x+x),H(x)=f(x。-x),若存在x>0使得 G(x)=H(x),则称为函数f(x)的一个“M点” (1)若f(x)为R上的单调函数，证明：f(x)不存在“M点”： (2)诺f(x)=ax2+x(aeR),讨论∫(x)的“M点”个数，并在∫(x)存在“M点”的前提下，求出所有的“M点”： ⑧诺创=x-0N(a>0叭，证明：“%为通数)的一个M点”的充要条件是~年<%≤受 414 墨巴全目 。24-。24。- 2025-2026学年高一上学期期中测试卷 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 4 5 6 7 8 A C A D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 BCD AB ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（-5,10u(1,5) 13.[-1,0)U(4,5] 制 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 【详解】(1)当a=1时，B={3<x≤9}，而A={-3<x<5},(2分) 则AUB={x-3<x≤9}，AnB={3<x<5}.(6分) (2)由A∩B=⑦，得2a+1≥5或2a+7≤-3，(8分) 解得a≥2或a≤-5， 所以a的取值范围是(-∞，-5]U[2,+∞).(13分) 16.（15分) 【详解】(1)f0)=0,(-=-分：(4分) (2)设x∈[0，，则x∈[-l,0](5分) f-刘=分) 1/4 餐巴扫描全能王 -。2.2…-42… 因为函数x)为偶函数，所以有f(-x)=f(x) 既创=8分) 所以f(x)= xeo .(9分) *e-o (3)设0<x<x2<1 f)小-f)=克-=色- 2+1x2+1(2+1(x2+) (12分) .0<为<x2<1.x2->0,2-1<0 ∴∫(x)<∫(x)∴x在[0，]为单调减函数.(15分) 17.(15分) 【详解】1)依据题意可知，箱信金6+0）-6+9}+2列万元，创业补功：万元，成本为 m+g+2[+2+g+2]万元分) 所以收益y-6+9}e+210+2刘+2+2]-10s-2xg +2,0≤x≤20.(7分) 2)由a)可知y=106-2x-9=10-[2(e+2+岛引0ss20,9分) 其中2+2列+号2(+2小=36，当且仅当2+到-号即x-7时，取等号.au分) 所以y=1I0-26e+2小+号]0-36=4， 所以当x=7时，该企业所获收益最大，最大值为74万元.(15分) 18.(17分) 【详解】(1)函数f(x)的定义域为R, 令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0.(2分) 令y=-x,则f(0)=f(x)+∫(-x),得f-x)=-f(),(4分) 所以函数∫(x)为奇函数.(5分) (2)任取x<2,则x-x2<0,因为当x<0时，fx)>0,则f(x-x)>0, 2/4 餐巴扫描全能王 然亿人■用的日A 由(1)知，f(x)-()=f()+(-x)=(名-)>0，即f(x)>f(),(7分) 所以f(x)为R上的减函数，可知(x)在[-3,3]上的最小值为f(3), 因为f(-1)=2,f(-2)=f(-1)+f(-1)=4,f(-3)=f(-2)+f(-1)=6, 所以f3)=-f(-3)=-6,即x)在[-3,3]上的最小值为-6.(10分) (3)由(2)可求f(-2)=4, 所以f3m)>f(am+2)-4=f(am+2)-f(-2)=f(am+2)+f(2)=∫(am+4),(12分) 出(2)可知f(x)为减函数，所以me[0,1时，3m2<am+4即3m2-am-4<0恒成立，(14分) m=0时，-4<0，不等式恒成立：(15分) m∈(o,时，有a>3m-4恒成立，由函数g(m)=3m-4在(0,1]上单调递增， m 则有a>g()=-1,所以a的取值范围为(-1，+∞).(17分) 19.(17分) 【详解】(1)证明：若f(x)在R上单调递增，则x>0时，对x,∈R,有f(x+x)>∫(x)>∫(。-x), 则G(x)>H(x),f()不存在“M点”：(2分) 若f(x)在R上单调递减，则x>0时，对∈R,有f(+x)<f()<f(x-x),则G(x)<H(x),f(x)不 存在"M点” 综上所述，f(x)不存在“M点”(4分) (2)当a=0时，f(x)=x在R上单调递增，则不存在“M点”：(5分) 当a≠0时，则使a(x+x)2+x,+x=a(-x)'+。-x在x>0时有解的的个数即为f()的"M点"的个数， 整理得4a,x+2x=0,由x>0得4ax+2=0,故，=-，即存在唯一“M点： 2a 综上所述，当a=0时，∫(x)不存在"M点”：当a≠0时，存在唯一“M点”，x= 2石(8分) (3)证明：由题得+x-aV名+x=-x-aV-x在0<x≤时有解，(9分) 即2x=a(V+x-√-x,等式两边平方后有4x2=a2(2x。-2V号-x园， 即a2Vx-x2=a2x。-2x2,又a2Vx-x2≥0， 故等式两边平方得a‘x号-a'x2=ax号-4a2xox2+4x,，且此时a2x-2x220,(12分) 即“x为函数f(x)的一个M点"的充要条件是“4a2x-a=4x2在0<x≤x时有解且满足a2x。-2x2≥0”. 又在>0时，=单调递增，故4-a>0,解得>号， 3/4 S扫描全能王 然病1亿人群有用的日睡A中 由x≤%得4o名-ds4,即2-≥0，恒成立，故>(4分) 4如x。-a=4r的正数解为x=V4a6-0且a≥2x2在此时成立， 2 得之口，解得%≤号， 2 则”为函数⑧的一个M点"的充要条件是<≤g(27分) 2 4/4 圈巴全目 …。2-2一