精品解析：广西壮族自治区贵港市2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025年秋季学期高一年级阶段性教学质量检测 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章3.2. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “，”的否定是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若正数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数则（ ） A. 5 B. 2 C. 6 D. -3 6. 函数的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 表示不超过的最大整数，如，，则“”时“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某精品店老板用红色、蓝色、黄色三种颜色的硬卡纸制作A，B两种型号的包装礼盒，每个包装礼盒所需红色、蓝色、黄色的硬卡纸张数及该精品店三种颜色的硬卡纸总张数如下表所示： 红色硬卡纸 蓝色硬卡纸 黄色硬卡纸 A 4 2 1 B 2 2 3 总张数 100 80 88 设该精品店老板制作A，B两种型号的包装礼盒的个数分别为，则（ ） A. B. C. D. 10. 若“，”是假命题，则的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 11. 已知函数和的定义域均为R，为奇函数，为偶函数，，则（ ） A. B. C. D. 的图象关于直线对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若，则________． 13. 若正数满足，则的最小值为________，此时________． 14. 已知函数在上单调，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合内所有的元素均在第一象限，，，可以作为三条边的长. （1）若是假命题，求的取值范围； （2）若是的充要条件，求的值. 16. 已知集合，，，． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 17. 已知函数满足，函数． （1）求的解析式； （2）用单调性的定义证明在上单调递增； （3）求在上的值域． 18. 定义集合，，，的长度均为，其中． （1）求不等式解集的长度； （2）求集合的长度的最小值； （3）若关于x的不等式Ω：的解集为，求不等式Ω解集的长度l的取值范围． 19. 已知函数满足对任意，恒成立． （1）求t的值． （2）证明：为奇函数． （3）已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增．设O为坐标原点，，，其中，且直线AB与x轴平行，记的面积为S，求S的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期高一年级阶段性教学质量检测 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章3.2. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “，”的否定是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可． 【详解】“，”的否定是：，. 故选：C. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解即可. 【详解】因为，所以． 故选：A 3. 若正数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由即可求解. 【详解】由，得， 所以，当且仅当时，等号成立． 故选：B 4. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，得，即可求解. 【详解】由，得， 所以的定义域为． 故选：D 5. 已知函数则（ ） A. 5 B. 2 C. 6 D. -3 【答案】C 【解析】 【分析】由分段函数解析式得到即可求解. 【详解】由函数解析式可得： ． 故选：C 6. 函数的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的解析式解出的点，结合函数的奇偶性，运用排除法求解． 【详解】令，则，解得或， ，分析各选项中图像，排除选项A和B； 又， 为奇函数，其图像关于原点对称，排除选项C． 函数的大致图像可能为选项D． 故选：D． 7. 若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求解最值即可得解. 【详解】令， 当时，， 故，，只需，故， 故选：A 8. 表示不超过的最大整数，如，，则“”时“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的新定义，应用特殊值法及绝对值不等式结合充分条件、必要条件的定义判断. 【详解】若，当时，不满足， 即“”不能推出“”； 当时，， 或，所以； 即 “”能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某精品店老板用红色、蓝色、黄色三种颜色的硬卡纸制作A，B两种型号的包装礼盒，每个包装礼盒所需红色、蓝色、黄色的硬卡纸张数及该精品店三种颜色的硬卡纸总张数如下表所示： 红色硬卡纸 蓝色硬卡纸 黄色硬卡纸 A 4 2 1 B 2 2 3 总张数 100 80 88 设该精品店老板制作A，B两种型号的包装礼盒的个数分别为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据表格建立不等关系即可. 【详解】由表格知，整理得，显然ABD正确，C错误. 故选：ABD 10. 若“，”是假命题，则的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】BC 【解析】 【分析】由题意得“，”是真命题，列不等式可得，进而可求解. 【详解】依题意得，“，”是真命题， 所以，解得， 所以AD不符合题意，BC符合题意. 故选：BC 11. 已知函数和的定义域均为R，为奇函数，为偶函数，，则（ ） A. B. C. D. 的图象关于直线对称 【答案】BCD 【解析】 【分析】由为奇函数，令，可判断B，由，令可判断A，由是偶函数，通过方程组法可判断C，由对称性的概念可判断D. 【详解】由为奇函数，得， 令，得，B正确． 对于， 令，得，A错误． 因为是偶函数，所以， 对于，以代替x得①， 则②，所以，C正确． ①与②相减得， 即，则的图象关于直线对称，D正确． 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由解析式展开求解即可. 【详解】依题意得， 即，解得． 故答案为： 13. 若正数满足，则的最小值为________，此时________． 【答案】 ①. 72 ②. 【解析】 【分析】由基本不等式乘“1”法即可求解. 【详解】根据题意可得， 当且仅当得，即，时，等号成立． 故答案为：72； 14. 已知函数在上单调，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】分函数在区间上单调递增和在区间上单调递减两种情况，列不等式求解即可. 【详解】当函数在区间上单调递增时，，解得； 当函数在区间上单调递减时，，解得． 故的取值范围为． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合内所有的元素均在第一象限，，，可以作为三条边的长. （1）若是假命题，求的取值范围； （2）若是的充要条件，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由是假命题，可得命题为真命题，列不等式求的范围； （2）由（1）的结论，结合三角形三边关系、充要条件的定义计算即可. 【小问1详解】 因为是假命题，所以是真命题，则，解之得； 【小问2详解】 由上可知，且为等腰三角形， 则要满足三角形存在，需成立， 因为互为充要条件，则. 16. 已知集合，，，． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式及绝对值不等式确定集合，再由并集和补集运算即可求解； （2）由和两类情况讨论求解即可. 【小问1详解】 因为， ， 即，， 所以． 因为， 所以． 【小问2详解】 因为，所以． 当时，，解得； 当时，由得． 故a的取值范围为． 17. 已知函数满足，函数． （1）求的解析式； （2）用单调性的定义证明在上单调递增； （3）求在上的值域． 【答案】（1） （2） ， ． 任取，且， 则 ， ，，，，则，， ，即， 在上单调递增． （3）． 【解析】 【分析】（1）对进行变形后换元即可； （2）先求出解析式，再运用单调性的定义证明； （3）根据函数的单调性求出在上的值域． 【小问1详解】 ，把替换为，则， 的解析式为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 在上单调递增， 当时，取得最小值，最小值为， 当时，取得最大值，最大值为， 在上的值域为． 18. 定义集合，，，的长度均为，其中． （1）求不等式解集的长度； （2）求集合的长度的最小值； （3）若关于x的不等式Ω：的解集为，求不等式Ω解集的长度l的取值范围． 【答案】（1）4． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先不等式转化为关于的一元二次不等式，再解绝对值不等式，结合集合长度的定义，即可求解； （2）根据集合长度定义转化为，变形后利用基本等式，即可求最小值； （3）首先不等式转化为，再利用韦达定理，表示的关系，结合集合长度的定义，利用基本不等式求最值. 【小问1详解】 由，得， 因为，所以，即， 则不等式解集的长度为4． 【小问2详解】 集合P的长度， 因为，所以，则， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为． 【小问3详解】 由，得， 由题知关于x的方程的两根为和，则，， 则， 由，得，即， 因为，所以， 则，当且仅当时，等号成立， 所以，则， 所以不等式Ω解集的长度l的取值范围为． 19. 已知函数满足对任意，恒成立． （1）求t的值． （2）证明：为奇函数． （3）已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增．设O为坐标原点，，，其中，且直线AB与x轴平行，记的面积为S，求S的取值范围． 【答案】（1）； （2） 由（1）得，函数的定义域为R， 而，所以为奇函数. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用恒成立的条件求出值. （2）利用奇函数的定义推理得证. （3）根据给定条件，可得，再求出三角形面积的函数关系并求出值域即得. 【小问1详解】 对任意，恒成立， 则对任意，恒成立， 因此且，所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，， 由函数在上单调递减，在上单调递增， 得函数在上单调递增，在上单调递减， 由直线AB与x轴平行，得且，即， 整理得，则，即，， ，由，得 因此，即有， 所以S的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $