第21-22章易错练习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版

第21-22章易错练习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知二次函数的图像经过，则a的值是（   ） A． B． C． D．4 3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．4，1，8 B．4，8，1 C．4，，1 D．4，， 4．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（  ） A．B．C． D． 5．如图是一个简单的数值运算程序．当输出结果为时，输入的值为（   ） A．3或 B．6或 C．1或3 D．48 6．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．某农户计划在一个长16m，宽9m的矩形菜地ABCD上，修建若干条同样宽的小径，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草．已知草坪部分的总面积为，设小路宽为xm，若x满足方程，则修建的示意图可以是（   ） A． B． C． D． 8．关于二次函数的最大值或最小值，下列叙述正确的是（　　） A．当时，y有最大值 B．当时，y有最小值 C．当时，y有最小值 D．当时，y有最大值 9．如图，在中，点、同时由、两点出发分别沿、方向向点匀速运动，其速度为，几秒后的面积是面积的一半（   ） A． B．9 C．或9 D．10 10．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为任意实数）；⑤方程的两根之和为．其中正确结论的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则方程的另一个根是 ． 12．一个三角形的两边长分别为和，第三边的长为，且满足，则这个三角形的周长为 ． 13．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数，在时， ． 14．在2025年跳水世界杯女子十米台单人赛中，中国队包揽冠亚军．某商场为宣传体育精神，计划在如图所示的长，宽的矩形海报上分别展示全红婵和陈芋汐两位运动健儿的照片，每幅小矩形照片（铺灰部分）的面积均为，若海报外沿与照片之间及相邻照片之间的空白区域的宽度均相等，则空白区域的宽度为 ．      15．二次函数与一次函数的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是 ． 16．已知二次函数及一次函数，将该二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，求新图象与直线有三个不同公共点时的值 ． 三、解答题 17．按要求解方程： (1)（公式法）； (2)（配方法）． 18．2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．在分列式中，高擎国旗、党旗、军旗的仪仗方队作为第一个出场的徒步方队，接受检阅．已知仪仗方队共213人，其中擎旗手和护旗手共9人在前，其余人组成一个方阵，每一排的人数比每一列的人数多5人，求仪仗方队有多少排多少列． 19．已知关于的一元二次方程． (1)判断这个方程根的情况； (2)是否存在实数，使得方程的根为两个连续的奇数，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 20．抛物线的对称轴是直线，且过点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标； (3)当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x取何值时，函数有最大（或最小）值？ 21．如图，利用一面墙（墙最长可利用28 米），围成一个矩形花园．与墙平行的一边上要预留 2米宽的入口（如图中所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料． (1)当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米； (2)能否围成480平方米的矩形花园，为什么？（计算说明） (3)能否围成500平方米的矩形花园，为什么？（计算说明） 22．已知二次函数． (1)补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图象； (2)根据图象回答：当时，的取值范围是 ； 23．已知抛物线，点在抛物线上，其中． (1)若，点在抛物线上，求m的值； (2)若抛物线经过平面直角坐标系原点O和点，顶点为M，且，求顶点M的坐标； (3)若，且，求抛物线的解析式． 24．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线． (1)求抛物线的表达式； (2)D是第二象限内抛物线上的动点，求面积S的最大值及此时D点的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，点Q在平面上，以点A，C，P，Q为顶点作菱形，请直接写出符合题意的P点的坐标． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第21-22章易错练习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A B C C D A C 1．C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2次，的整式方程叫做一元二次方程，根据定义依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、为分式方程，不符合题意； B、只有当时，它为一元二次方程，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、含有两个未知数，且未知数最高次数为3次，不是一元二次方程，不符合题意． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 将代入解析式求解． 【详解】解：将代入得． 故选：A． 3．C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式（a，b，c是常数且），其中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 先把方程化为一元二次方程的一般形式，再根据一般形式的相关定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是4，，1． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象与交点问题，联立函数得，解得或，得到二次函数与一次函数相交于点和，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：联立得：， ∴， ∴， 解得：或， 当时，，当时，， ∴二次函数与一次函数相交于点和， ∴只有函数图像A符合题意； 故选：A． 5．B 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意列出方程，即可解答． 【详解】解：当输出结果为时， 解得：或， 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了比较二次函数的函数值的大小，根据解析式可推出对称轴和离对称轴越远函数值越小，据此求出三个点到对称轴的距离即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴越远函数值越小， ∵点，，都在二次函数的图象上，且， ∴， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，分别求出各选项中种植草坪部分的总面积是解题的关键 利用因式分解法解一元二次方程求出符合题意的x的值为1，再分别求出各选项中种植草坪部分的总面积，将其与比较后即可得出结论． 【详解】解：，即， ，不符合题意，舍去， ， A.种植草坪部分的总面积， ， 选项A不符合题意； B.种植草坪部分的总面积， ， 选项B不符合题意； C.种植草坪部分的总面积， ， 选项C符合题意； D.种植草坪部分的总面积， ， 选项D不符合题意； 故选：C． 8．D 【分析】本题主要考查二次函数的性质，在中，对称轴为，顶点坐标为．由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案． 【详解】解：二次函数， 抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为， 当时，有最大值； 故选：D． 9．A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，得出，结合运动速度和运动方向得，根据三角形面积公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设秒后的面积是面积的一半， 则， ∵点、同时由、两点出发分别沿、方向向点匀速运动，其速度为， ∴， 故， 即， ∴， 整理得 ∴ 解得或， 当时，则不符合题意； ∴秒后的面积是面积的一半， 故选：A． 10．C 【分析】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与轴的交点位置可判断①②，由时及与的数量关系可判断③，由时函数取最小值可判断④；根据一元二次方程根与系数的关系，结合与的数量关系可判断⑤． 【详解】解：①对称轴在轴右侧， 、异号， ， ， ，故①正确； ②对称轴为直线， ，故②正确； ③， ， 当时，， ， ，故③正确； ④根据图象知，当时，有最小值； 当为实数时，有 ， （为任意实数），故④正确； ⑤方程可转化为， 方程的两个之和为， ， 方程的两根之和为，故⑤错误； 故正确的由①有②③④，共个， 故选：C． 11． 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】解：设方程的另一个根是t， 则， 解得， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程——因式分解法，三角形周长，先求出方程的解，利用三角形周长公式即可解决问题，掌握因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解： 解得（舍去），， ∵，符合题意． ∴这个三角形的周长为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查二次函数的对称性，观察表格中的数据，得到和的函数值相等，进而得到抛物线的对称轴为直线，进而得到和的函数值相同，即可得出结果． 【详解】解：观察可知：和的函数值相等， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴和的函数值相同， 由表格可知，的函数值为， ∴在时，； 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设空白区域的宽度为，然后根据矩形面积可列出方程进行求解． 【详解】解：设空白区域的宽度为，由题意得： 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：空白区域的宽度为． 故答案为：． 15．或 【分析】本题主要考查了二次函数与不等式的关系；根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：观察图象得：当或时，， 即当或时，，此时， 所以当时，自变量的取值范围是或． 故答案为：或 16．或 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的公共点问题，正确画出函数图像，找到临界状态是解题关键．由题意得新图象的解析式为：（或），；结合函数图象可知：当直线经过点时，新图象与直线有三个不同公共点；当直线与相切时，新图象与直线有三个不同公共点；据此即可求解； 【详解】解：根据题意作出函数图像如下： 令，解得； ∵， ∴新图象的解析式为：（或），； 由图可知： 当直线经过点时，新图象与直线有三个不同公共点； 此时：，解得：； 当直线与相切时，新图象与直线有三个不同公共点； 联立与得：， 整理得：， ∴，解得：； 综上所述：或； 故答案为：或； 17．(1) (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉公式法和配方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， 移项得：， 配方得：， 即， 则， 解得． 18．仪仗方队有12排，17列 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设仪仗方队有x排，则有列，再根据方阵的人数建立方程求解即可． 【详解】解：设仪仗方队有x排，则有列， 由题意得， ， 整理得， 解得或（舍去）， ∴， 答：仪仗方队有12排，17列． 19．(1)方程有两个实数根； (2)存在，的值为或． 【分析】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）要判断一元二次方程根的情况，需先将方程化为一般形式，然后计算判别式，根据的正负来判断根的情况； （）先设出两个连续的奇数根，再根据根与系数的关系列出关于和奇数根的方程，进而求解的值，最后验证是否存在这样的． 【详解】（1）解：将方程整理为一般形式：， ， ∴方程有两个实数根； （2）解：设方程的两个连续奇数根为和（为整数）， ∴， 由得：，即， 将代入得： ，即， 整理得， ， ∴或， 当时，，此时方程的根为和，和是连续的奇数，符合条件， 当时，，此时方程的根为和，和是连续的奇数，符合条件， ∴存在实数，的值为或． 20．(1) (2) (3)当时，y随x的增大而减小，当时，函数有最大值0 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，掌握解法及性质是解题的关键． （1）由对称轴可求得h的值，再把代入可求得a的值，可求得抛物线解析式； （2）由顶点式可求得抛物线的顶点坐标； （3）由a的值及二次函数的增减性，即可求得答案． 【详解】（1）解：抛物线的对称轴是直线， ， 解得， 抛物线解析式为， 过， 解得， 抛物线的解析式． （2）解：∵抛物线的解析式为， ∴顶点坐标为； （3）解：， ∴抛物线开口向下， ∵对称轴是直线，顶点坐标为， 当时，y随x的增大而减小，当时，函数有最大值0． 21．(1)12米 (2)不能，理由见解析 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）设矩形花园的长为x米，则其宽为米，依题意列方程得：，求解即可； （2）根据题意可列方程，然后解方程，并与28比较看得出结论； （3）根据题意可列方程，方程有解，则存在，否则不能． 【详解】（1）解：设矩形花园的长为x米，则其宽为米， 依题意列方程得：， 化简得， 解这个方程得：，， ∵， ∴（不合题意，舍去）， 答：当矩形的长为12米时，矩形花园的面积为300平方米． （2）解：不能，理由如下： 依题意列方程得：， 化简得， 解这个方程得：，， ∵，， ∴，（不合题意，均舍去）， 答：不能围成480平方米的矩形花园． （3）解：不能，理由如下： 依题意列方程得：， 化简得， ∴， ∴方程无解， 答：不能围成500平方米的矩形花园． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，正确的画出函数图象，是解题的关键． （1）将x的值代入解析式，求出y值，填表，进而画出函数图象即可； （2）图象法进行求解即可 【详解】（1）解：， 时，；时，，时，， 描点、连线、绘制函数图象如下： 故答案为：，，； （2）解：观察函数图象知，当时，的取值范围是， 故答案为：； 23．(1) (2)顶点M的坐标 (3) 【分析】本题考查了抛物线解析式的确定，抛物线与特殊三角形的综合，抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质和抛物线与特殊三角形的关系是解题的关键． （1）根据题意将，点代入中求解，即可解题； （2）根据题意得到抛物线的对称轴是直线，，设对称轴与x轴交于点N，得到是等腰三角形，再利用直角三角形性质得到，分情况当时，当时，并结合点在抛物线上，分析得出顶点坐标，即可解题； （3）由题意得，时，，结合进而得到，求出的值，得到，再根据推出顶点纵坐标为，设，再结合，建立方程组求解，即可解题． 【详解】（1）解：依题意得：， 解得， ， ； （2）解：抛物线经过平面直角坐标系原点， 抛物线的对称轴是直线，， 设对称轴与x轴交于点N， 有是等腰三角形， ， ， 当时，； 当时，开口向下，顶点是最高点， ， 不合题意，舍去， 故顶点M的坐标； （3）解：由题意得，时，， ， ， 解得（不合题意，舍去），， ， 则 ， ， 设， 则， ， ， ， 解得：， （或）． 24．(1) (2)， (3)或或或或 【分析】（1）先求得，，三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果； （2）作于，交于，根据点和点坐标可表示出的长，进而表示出三角形的面积，进而表示出的函数关系式，进一步求得结果； （3）根据菱形性质分别进行分类讨论，即以为对角线或以为边这两个情况，进而求得点的坐标即可． 【详解】（1）解：当时，，， 当时，由得， ， 对称轴为直线， ， 设抛物线的表达式为， ， ， 抛物线的表达式为； （2）解：如图1， 作于，交于， ，， ， ， ∵，， 当时，S取最大值，最大值为， 当时，， ； （3）解：∵点在抛物线对称轴上， ∴设， ∵以点，，，为顶点作菱形， ∴①当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形， ，即， ， ， ； ②当以，，，为顶点的四边形是以、为邻边的菱形， ，即， ， ， 或； ③当以，，，为顶点的四边形是以、为邻边的菱形， ，即， ， ， 或 综上：或或或或． 【点睛】本题考查了二次函数的面积综合，待定系数法解二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，勾股定理，三角形的面积，菱形性质等知识，解题的关键是熟练掌握知识点及分类讨论思想的运用． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $