精品解析：安徽省安庆市宿松县部分学校2025-2026学年七年级上学期10月联考数学试题

宿松2025-2026七年级试卷数学 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　） A. -100元 B. +100元 C. -200元 D. +200元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数； 【详解】收入100元元，支出100元为元， 故选A． 【点睛】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键． 2. 下列判断正确的是（　　） A. 若|a|=|b|，则a=b B. 若|a|=|b|，则a= -b C. 若a=b，则|a|=|b| D. 若a=-b，则|a|= -|b| 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值的意义判断即可． 【详解】解：A. 若|a|=|b|，则a=b，不符合题意； B. 若|a|=|b|，则a=b，不符合题意； C. 若a=b，则|a|=|b|，正确符合题意； D. 若a=-b，则|a|= |-b|，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值的意义，用到的知识点：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数． 3. 在0，3，，四个数中，最小的数是（　　） A. B. 3 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较方法解答即可． 【详解】解：， 在0，3，，四个数中，最小的数是． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 4. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这 个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果． 【详解】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为， 所以这一行最后一个圆圈数字应填， 则所在的横着的一行最后一个圈为， 这一行第二个圆圈数字应填， 目前数字就剩下， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填， 所以这一行第三个圆圈数字应为， 则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为 故选： 【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键． 5. 下列结论：①互为相反数的两个数的商为；②在数轴上与表示数的点相距个单位长度的点对应的数是或；③当，则；④带有负号的数一定是负数．其中正确的结论有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数、数轴、绝对值、正负数，根据相反数、绝对值和正负数的意义及数轴上两点间距离公式逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：①互为相反数的两个数（除外）的商为，该选项说法错误； ②在数轴上与表示数的点相距个单位长度的点对应的数是或，该选项说法正确； ③当，则，即，该选项说法错误； ④带有负号的数不一定是负数，比如是正数，该选项说法错误； 综上，正确的结论只有个， 故选：． 6. 中国邮政发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量万枚，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解决本题的关键． 先将万化为原数后再改写成的形式即可，其中，然后即可求解； 【详解】解：万， 故选：C； 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数0.61与0.610的精确度相同 B. 近似数精确到十分位 C. 5.9951精确到百分位是6.00 D. “小明的体重为”中的数是准确数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字． 【详解】解：A、近似数0.61精确到百分位，0.610精确到千分位，它们的精确度不相同，故此选项不符合题意； B、近似数精确到千位，故此选项不符合题意； C、5.9951精确到百分位是6.00，故此选项符合题意； D、“小明的体重为”中的数是近似数，故此选项不符合题意． 故选：C． 8. 已知，，是有理数，当，时，求的值为（ ） A. 1或-3 B. 1，-1或-3 C. -1或3 D. 1，-1，3或-3 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把变形代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴、、， ∵， ∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数， 则， 若a为负数，则原式=1-1+1=1， 若b为负数，则原式=-1+1+1=1， 若c为负数，则原式=-1-1-1=-3， 所以答案为1或-3． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数． 9. 笼子里有只鸡和只兔，则鸡兔同笼共有脚（　　） A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：， ∴鸡兔同笼共有脚只， 故选：． 10. 整数，，，满足下列条件：，，，，，依次类推，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，熟练掌握数字的变化规律是解题的关键． 先计算出前几个数的值，通过观察规律得出的值． 【详解】解：由题意得： 以此类推，观察发现和（为偶数）相等，且都等于， 因此 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若数轴上有理数a与之间的距离是5，则______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，根据题意可得，当时或者时分别求出a值即可． 【详解】解：根据题意得：， 即：， ∴当时，， 当时，． 综上：或 故答案为：4或． 12. 某公交车上原坐有人，经过个站点时，上下车人数的变化情况如下（上车为正，下车为负）；，则车上还有__________人． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，根据题意列出算式，然后通过加减运算法则进行计算即可，掌握有理数的加减运算的应用是解题的关键． 【详解】解：（人）， 故答案为：． 13. 教育部近日印发《2024年全国硕士研究生招生工作管理规定》，公布了我国2024年硕士研究生报名人数为4380000，其中4380000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 14. 规定，若，则_______________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题中所给出的式子列出关于x的式子，再合并同类项即可． 【详解】∵规定， ∴=−5（x2−3）−2（3x2＋5）=−5x2＋15−6x2−10=−11x2＋5＝4， ∴-11x2＝−1， ∴-1+6=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是整式的加减，根据题意列出关于x的式子是解答此题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算顺序：先算乘方再算乘除后算加减计算即可求解. 【详解】解：原式= = = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握计算方法和计算顺序． 16. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则的值为多少？ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值、相反数、倒数、绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据相反数、倒数、绝对值的定义得出，，，再整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数， ， 、互为倒数， ， 的绝对值为2， ， ． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点表示的数； （3）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】（1）如图，用0表示出原点． （2）3 （3）1或5 【解析】 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B在左侧和右侧两种情况解答． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处 【小问2详解】 解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． 【小问3详解】 解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B在左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B在右侧时，点C表示的数为， 故点C表示的数为1或5． 18. 小明家购置了一辆续航为（充满电时能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：，以40为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这7天路程最多的一大比最少的一天多走 ； （2）小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）14 （2）不会 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用． （1）根据表格内的数据求出第五天行驶了，第一天和第六天行驶了，即可求出答案； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第五天行驶了，第一天和第六天行驶了， ∴最多的一大比最少的一天多走． 故答案为：； 【小问2详解】 由题意得： ， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 19. 观察下列算式，回答下列问题： ，，，________， ，________，，…． （1）请完成题干中的填空； （2）的个位数字是________； （3）求的个位数字． 【答案】（1）97，793 （2）7 （3）0 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是所给的数总结出存在的规律． （1）直接进行计算即可解答； （2）从所给的算式可得：末位数字以5，3，5，7这4个数循环出现，再分析所求的式子进行求解即可． （3）由原式变形为，再根据（2）发现的规律求解即可． 【小问1详解】 ，，，， ，，，…． 故答案为：97，793； 【小问2详解】 、、、、、、， 其末位数字以5，3，5，7这4个数循环出现， ， 的个位数字是7， 故答案为：7； 【小问3详解】 这一数列的末位数字以5，3，5，7这4个数循环出现， ，且， 的末位数字为：0． 20. 某学校校长暑假打算带领该校的市级三好学生去北京旅游，他去咨询了甲、乙两个旅行社，甲旅行社说：“若校长买一张全票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折优惠”．已知甲、乙旅行社的全票票价均为元/人，若学生人数为人． （1）用含的式子分别表示甲、乙旅行社的收费； （2）若，那么选择哪家旅行社更省钱？说明理由． 【答案】（1）甲旅行社收费：元，乙旅行社收费：元； （2） 选择甲旅行社更省钱，理由如下： 当时，甲旅行社收费：（元）， 乙旅行社收费：（元）， ∵元元， ∴选择甲旅行社更省钱． 【解析】 【分析】（）首先根据甲乙两家旅行社的优惠条件分别列出总费用，然后化简即可； （）把代入（）中所求代数式求值，然后比较两家旅行社的所需费用大小即可求解； 本题考查了列代数式和代数式求值，根据题意正确的列出代数式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：甲旅行社收费：（元）， 乙旅行社收费：（元）； 【小问2详解】 略 21. 图1是长为a，宽为1（a为常数，且）的小长方形纸片．将5张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为长方形①和②．如图2所示，长方形①水平方向的长度为x（x可以变化，且）． （1）长方形②水平方向的长度为 ； （2）把长方形①和②的周长分别记为、，试通过计算说明的结果与x的取值无关； （提示：用含a，x的代数式表示、） （3）把长方形①和②的面积分别记为、，若的值总保持不变，求a的值． 【答案】（1） （2） 由题意可知：， 则， 即的结果与x的取值无关； （3）3 【解析】 【分析】（1）设长方形②水平方向的长度为y，根据大长方形的长相等可得，用a和x表示出y即可； （2）用含a，x的代数式表示，然后计算的结果作出判断即可； （3）用含a，x的代数式表示，然后计算的结果作出判断即可； 【小问1详解】 设长方形②水平方向的长度为y， 则， 解得， 即长方形②水平方向的长度为． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 则， ∵的值总保持不变， ∴， 解得， 即a的值为3． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22. 已知每袋小麦的标准质量为千克．袋小麦的称重记录（单位：千克）如图所示： 与标准质量相比，袋小麦总计超过多少千克？袋小麦的总质量是多少？ 小明是这样做的：先计算袋小麦的总质量： ______（千克）； 再计算总计超过多少千克： _____________（千克）． （1）请你把小明的解答过程补充完整； （2）你还有其他的方法吗？请写出解答过程． 【答案】（1）见解析 （2）有，见解析 【解析】 【分析】（）根据题意补充完整过程即可； （）超出标准质量的千克数记为正，不足标准质量的千克数记为负，再根据正负数的意义和有理数的加法计算即可； 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法和减法的实际应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：袋小麦的总质量：（千克）； 袋小麦总计超过：（千克）； 【小问2详解】 解：有，解答过程如下： 将超出标准质量的千克数记为正，不足标准质量的千克数记为负，则袋小麦的称重可表示为， 袋小麦总计超过：（千克）， 袋小麦的总质量：（千克）． 23. 如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“6”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示， （1）这个新长方形的长和宽分别为________，_________；（用、的代数式表示） （2）若，，求这个新长方形的周长. （3）在（2）的条件下，当时，求这个长方形的周长. 【答案】（1），；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的图形，可以用含、的代数式表示出新长方形的长和宽； （2）由（1）先用含、的代数式表示出新长方形的周长，再将、分别代入化简即可， （3）把代入（2）中周长关于的代数式即可解答． 【详解】解：（1）由图可得，新长方形的长==， 新长方形的宽=． 故答案为：，． （2）新长方形的周长是：， 当，， ∴新长方形的周长= ， （3）当时，新长方形的周长 【点睛】本题考查了列代数式及整式的化简求值，解答本题的关键是明确题意，正确表示新长方形的长和宽及周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宿松2025-2026七年级试卷数学 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　） A. -100元 B. +100元 C. -200元 D. +200元 2. 下列判断正确的是（　　） A. 若|a|=|b|，则a=b B. 若|a|=|b|，则a= -b C. 若a=b，则|a|=|b| D. 若a=-b，则|a|= -|b| 3. 在0，3，，四个数中，最小的数是（　　） A. B. 3 C. D. 0 4. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 5. 下列结论：①互为相反数的两个数的商为；②在数轴上与表示数的点相距个单位长度的点对应的数是或；③当，则；④带有负号的数一定是负数．其中正确的结论有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 中国邮政发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量万枚，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数0.61与0.610的精确度相同 B. 近似数精确到十分位 C. 5.9951精确到百分位是6.00 D. “小明的体重为”中的数是准确数 8. 已知，，是有理数，当，时，求的值为（ ） A. 1或-3 B. 1，-1或-3 C. -1或3 D. 1，-1，3或-3 9. 笼子里有只鸡和只兔，则鸡兔同笼共有脚（　　） A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 10. 整数，，，满足下列条件：，，，，，依次类推，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若数轴上有理数a与之间的距离是5，则______． 12. 某公交车上原坐有人，经过个站点时，上下车人数的变化情况如下（上车为正，下车为负）；，则车上还有__________人． 13. 教育部近日印发《2024年全国硕士研究生招生工作管理规定》，公布了我国2024年硕士研究生报名人数为4380000，其中4380000用科学记数法表示为______． 14. 规定，若，则_______________． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 化简：． 16. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则的值为多少？ 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点表示的数； （3）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示什么数？ 18. 小明家购置了一辆续航为（充满电时能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：，以40为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这7天路程最多的一大比最少的一天多走 ； （2）小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 19. 观察下列算式，回答下列问题： ，，，________， ，________，，…． （1）请完成题干中的填空； （2）的个位数字是________； （3）求的个位数字． 20. 某学校校长暑假打算带领该校的市级三好学生去北京旅游，他去咨询了甲、乙两个旅行社，甲旅行社说：“若校长买一张全票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折优惠”．已知甲、乙旅行社的全票票价均为元/人，若学生人数为人． （1）用含的式子分别表示甲、乙旅行社的收费； （2）若，那么选择哪家旅行社更省钱？说明理由． 21. 图1是长为a，宽为1（a为常数，且）的小长方形纸片．将5张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为长方形①和②．如图2所示，长方形①水平方向的长度为x（x可以变化，且）． （1）长方形②水平方向的长度为 ； （2）把长方形①和②的周长分别记为、，试通过计算说明的结果与x的取值无关； （提示：用含a，x的代数式表示、） （3）把长方形①和②的面积分别记为、，若的值总保持不变，求a的值． 22. 已知每袋小麦的标准质量为千克．袋小麦的称重记录（单位：千克）如图所示： 与标准质量相比，袋小麦总计超过多少千克？袋小麦的总质量是多少？ 小明是这样做的：先计算袋小麦的总质量： ______（千克）； 再计算总计超过多少千克： _____________（千克）． （1）请你把小明的解答过程补充完整； （2）你还有其他的方法吗？请写出解答过程． 23. 如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“6”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示， （1）这个新长方形的长和宽分别为________，_________；（用、的代数式表示） （2）若，，求这个新长方形的周长. （3）在（2）的条件下，当时，求这个长方形的周长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $