内蒙古赤峰二中2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试卷

高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数与解三角形. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的. 1. 设集合，，则的子集个数为（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 2 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在中，已知，，则外接圆的半径为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 4. 已知且，函数，若在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，，则（ ） A. 2 B. C. D. 6. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 1471年米勒向诺德尔教授提出了一个有趣的问题：在地球表面的什么部位，一根竖直的悬杆呈现最长？我们把地球表面视为平面，悬杆视为直线l上两点A，B间的连线，则上述问题可以转化为以下的数学问题：如图1所示，直线l垂直于平面，直线l上有两点A，B位于平面的同侧，求平面上一点C，使得最大．建立如图2所示的平面直角坐标系．若A，B两点的坐标分别为，，点C的坐标为，则当最大时，c的值为（ ） A. 64 B. 32 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 对于函数和，下列说法正确的是（ ） A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最小正周期 C. 与的图象有相同的对称中心 D. 与的图象有相同的对称轴 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，只有一个零点 B. 若有极值点，则的取值范围为 C. 存在负数，使得在上单调递增 D. 过点且与曲线相切的直线只有一条 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，，则的最小值为______ 13. 已知函数是周期为2的偶函数，且当时，，则______ 14. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，.若，则______；若，则______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数（，）的部分图象如图所示，为其图象的最高点，，为其图象与轴的交点，点，且为直角三角形. （1）求的解析式及其单调递增区间； （2）当时，求的最值. 16. 已知函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若，求函数在上的值域； （3）若方程有三个不同的根，求的取值范围. 17. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 18. 在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）如图，，是线段上的两个点，且，，，求的值. 19. 已知函数. （1）求的单调递增区间. （2）证明：曲线是中心对称图形. （3）若，且，证明： 高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数与解三角形. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），， （2）最大值为2，最小值为 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明： 因为， ， 所以的图象关于点中心对称， 即曲线是中心对称图形. （3）证明： 的单调递增区间为， 且的图象关于点中心对称， 由，可得，故. 令，则. 令，则，即单调递减， 所以，则，所以单调递增， 则， 于是. 令， 则，单调递增， 则. 令，则， 令，则， 所以单调递增，即单调递增， 则， 于是，单调递增，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $