四川省达州市第一中学校（初中）2025-2026学年九年级上学期入学考试数学试题

四川省达州市第一中学校（初中）2025-2026学年九年级上学期入学考试数学试题 满分：150分 时间：120分钟 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1、以如图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A.  B.  C.  D.  2、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A. x=0 B. x=2 C. x≠0 D.  x≠2 3、如图，在四边形ABCD中，AB//CD，添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的是（    ） A. AD=BC B. ∠BAC=∠ACD C. AB=AD D. ∠B=∠D 4、如图，已知：函数y=3x+b和y=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，则根据图象可得不等式3x+b>ax−3的解集是（    ） A. x>−5 B. x>−2 C. x>−3 D. x<−2 5、下列说法正确的是（    ） A. 六边形的外角和大于五边形的外角和 B. 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段可能垂直 C. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 D. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中有一个内角大于60° 6、下列命题中，错误的是（    ） A. 若a>b，则a−c>b−c B. 若a>b，则< C. 若a>b且c<0，则ac<bc D. 若a>b且c≠0，则ac2<bx2 7、如图，在▱▱ABCD中，∠C=120°，AB=2，AD=2AB，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为（    ） A. 2 B.  C. 1 D.  8、端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，每袋粽子的售价降低2元．经测算，同样花240元，降价后可以比降价前多买10袋，求每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，则所列方程正确的是（    ） A.  B.  C. D.  9、如图，在▱ABCD内任意取一点O，连接AO，BO，CO，DO，将△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面积分别记为S1，S2，S3，S4，若S1=2，S2=3，S3=5，则S4的大小为（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10、如图①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B−C−D−A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为t(s)，△PAB的面积为y(cm2)，若y关于t的函数图象如图②所示，则长方形ABCD的面积为（    ） A. 108cm2 B. 54cm2 C. 48cm2 D. 36cm2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角的大小为__________． 12、若方程有增根，则m=__________． 13、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为__________． 14、某兴趣小组在用边长相同的正多边形纸板铺平面图形时，将两块正方形纸板和一块正三角形纸板绕点O如图放置．若将一块正多边形纸板恰好无空隙、不重叠的拼在∠AOB处，则这块正多边形纸板的边数是__________． 15、如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是__________． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16、计算： 17、先化简，再从−2≤x≤2中选一个合适的整数代入并求值． 18、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3，4)，B(−2，1)，C(−1,，2)． （1）平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为(1,4)，画出平移后的ΔA1B1C1． （2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的ΔA2B2C2． （3）若ΔA1B1C1与ΔA2B2C2关于点P成中心对称，求点P的坐标． 19、如图，已知△ABC中，∠C=90∘，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交边AB，AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D． （1）求证：点D在线段AB的垂直平分线上； （2）若△ACD的面积为3，求△ADB的面积． 20、如图，在▱▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． （1）求证：AB=CF； （2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF． 21、新定义题 对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a<b时，min{a，b}=a；如： min{3，0}=0；min{2，2}=2；min{−3，−2}=−3．根据该定义运算完成下列问题： （1）min{−4，−2}=__________，当2x−1<3时，min{x，3}=__________； （2）若min{−x+3，3x+7}=3x+7，求x的取值范围； （3）若关于x的函数为y=min{−x+3，x+1}，求该函数的最大值． 22、下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程． 解：设x2−4x=y， 原式=(y+2)(y+6)+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =(y+4)2（第三步） =(x2−4x+4)2（第四步） 回答下列问题； （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？ （2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解． 23、郸县豆瓣是川菜之魂、回锅肉的灵魂伴侣．某商场从厂家用24000元购进甲种郸县豆瓣和用26000元购进乙种郸县豆瓣的千克数相同．已知每千克乙种郸县豆瓣价格比每千克甲种郸县豆瓣的价格多1元． （1）求甲、乙两种郸县豆瓣每千克的进货价格； （2）因两种郸县豆瓣销售都好，商场决定再购进这两种郸县豆瓣共6000千克，且乙种郸县豆瓣的数量不超过甲种郸县豆瓣数量的2倍，甲种郸县豆瓣以17元/千克销售，乙种郸县豆瓣以19元/千克销售，请问甲、乙两种郸县豆瓣各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？ 24、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若OE=4，OB=3，求BE的长． 25、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,4)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=2x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求一次函数的解析式； （2）若点D为y=2x在第一象限上的动点，且满足S△OBD>2S△BOC，求D点横坐标xD的取值范围； （3）在平面内，是否存在点P，使得以O，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出草图，并直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $