7.1.1两条直线相交导学案 2024-2025学年人教版七年级数学下册

该初中数学导学案聚焦相交线知识，涵盖相交线定义、对顶角与邻补角的定义及性质，通过课前预习引导学生观察生活实例、动手画图，搭建从现实情境到数学概念的学习支架，衔接生活经验与新知。 以探究活动为主线，引导学生观察图形抽象定义，通过推理过程理解性质，例题与练习分层设计强化几何语言表达，培养抽象能力、推理意识和应用意识，助力学生提升数学思维与表达能力。

人教版新教材七年级下册《 相交线》导学案 一、学习目标 1.能准确识别相交线，理解相交线的定义，明确两条直线相交的前提条件。 2.掌握对顶角和邻补角的定义，能从相交线图形中快速找出对顶角和邻补角。 3.熟练运用对顶角的性质（对顶角相等）和邻补角的性质（邻补角互补）进行角度计算，解决简单的角度问题。 二、课前预习 观察生活中的场景，举例说明哪些地方存在相交的直线（至少举 3 个例子） 思考：两条直线相交，会形成______个角。请在下面空白处画出两条相交的直线，并标出形成的角（用∠1、∠2、∠3、∠4 表示）。 结合画出的图形，观察相邻的两个角（如∠1 和∠2），它们的位置关系有什么特点？数量关系可能存在什么联系？ 观察相对的两个角（如∠1 和∠3），它们的位置关系有什么特点？尝试猜测它们的数量关系。 回顾 “互补” 的定义：若两个角的和为________，则这两个角互为补角。 三、课堂学习 （一）探究新知 1. 相交线的定义 引导学生结合预习画出的图形，总结相交线定义：如果两条直线有且只有_______个公共点，那么这两条直线叫做相交线，这个公共点叫做它们的______。 强调：两条直线相交的关键特征是 “有且只有一个公共点”，若两条直线没有公共点则_____，若有两个及以上公共点则________（本质是同一条直线）。 2.邻补角的定义与性质 观察图形中∠1 和∠2：它们有一条_______，且另一边互为________________，具有这种位置关系的两个角叫做_________。 提问：邻补角的数量关系是___________？ 几何语言： ∠1+∠2=180o ( 邻补角定义 ) 或者： ∵∠1和∠2是邻补角 ∴∠1+∠2=180o 举例：在相交线图形中，找出其他邻补____________________________________ 3.对顶角的定义与性质 观察图形中∠1 和∠3：它们有一个_______，且两边互为__________，具有这种位置关系的两个角叫做___________。 探究对顶角性质 因为∠1 和∠2 互为_______， 所以∠1 + ∠2 =______； 因为∠3 和∠2 互为邻补角， 所以____________________, 所以可得_______________，( ) 4. 对顶角性质 对顶角相等 几何语言： ∵∠1和∠3是对顶角 或者： ∠1=∠3 （ 对顶角相等 ） ∴∠1=∠3 举例：在相交线图形中，找出其他对顶角_____________ （二）例题讲解 例1 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，已知∠AOC = 50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数。 分析：解决此类问题的关键是先识别角的类型（对顶角或邻补角），再运用对应的性质计算角度。 解：∵∠AOC=50o (已知) ∴∠BOD=∠AOC=50o (对顶角相等) ∵∠AOC+∠AOD=180o( 邻补角定义 ) ∴∠AOD=180o-∠AOC=180o-50o=130o. 例2 如图所示，AB，CD，EF交于点O， （1） ∠1的对顶角是_________,∠BOC 的对顶角是___________ （2） ∠AOC和∠DOE是不是对顶角?为什么? （3） ∠AOC的邻补角有____________ （4） 若∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数． 例3如图所示，l1，l2，l3交于点O， (1)∠1和∠3是不是邻补角?为什么? (2)若∠1=∠2，且∠3：∠1=8：1，求∠4的度数． 四、课堂练习 1.下列图形中，属于相交线的是（ ） A. 两条不重合且有一个公共点的直线 B. 两条平行的直线 C. 重合的两条直线 2.直线 AB 与 CD 相交于点 O，形成的四个角中，邻补角共有（ ） A. 2 对 B. 4 对 C. 6 对 D. 8 对 3.下列关于对顶角的说法，不正确的是（ ） A. 对顶角有公共顶点 B. 对顶角的两边互为反向延长线 C. 对顶角相等 D. 有公共顶点的角就是对顶角 4．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( � ) A．150° B．180° C．210° D．120 6．下列说法正确的有( ) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC�的度数为　　　　　　　　　　　 　( ) A．62° B．118° C．72° D．59° 8．如左下图所示，直线L1，L2，L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是　( ) A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60° ； B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30； C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°； D．∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°． 9．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°， 则∠COE的度数是 ( ) A．125° B．135 C．145° D．155° 10．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是______，∠1的对顶角___． 11.如上图所示，若∠1=25°，则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______． 12．如下图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角是________　； 若∠AOC-∠AOD=50°，则∠BOD=______，∠COB=_______． 13如上图所示，直线AB，CD相交于点O，若∠1－∠2=40°，则∠BOD=_____，∠2=____． 14．如下图所示，已知直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求 ∠BOD的度数. 15．如上图所示，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠AOD－∠DOB=60°，求∠EOB的度数. 8．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分， 且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠EOD度数. 9．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数． 10．如图所示，L1，L2，L3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=10：1，求∠4的度数． 5、 课后练习 １.图中的对顶角共有( ), A.2对　　　　　　B.3对　　　　　C.4对　　　　D.5对 ２.如图，与∠1成邻补角的是( ). A.∠AOE B.∠BOC和∠AOE C.∠BOD D.∠BOC和∠AOD 3.如图，已知∠2与∠4互余，且∠1=60°,求∠3的度数. 4. 如图，直线AE与射线OB、OC、OD相交于点O(1)画∠AOC的对顶角.(2)画∠BOD的邻补角。 5. 如图，直线AE，BD交于一点O，∠AOB：∠BOC：∠COE＝１：２：１， （1） 试说明∠BOC=90ｏ； （2） ∠１的余角有哪些？ ６.如图，直线AB，CD交于点O，根据图中的标注，求ｘ，ｙ值 7. 如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC， （1） ∠AOE的邻补角有谁？ （2） ∠AOE的补角有谁？ （3） ∠AOE的余角有谁？ 学科网（北京）股份有限公司 $