精品解析：河北省唐山市友谊中学2025-2026学年上学期七年级第一次月考数学试卷

2025-2026上学期第一次月考 七年级数学试卷 1.1章~1.7章 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2.答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3.答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上的下列四点中，最可能表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. 如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中为负数的是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 某一时刻测量的室内温度和室外温度如图1和图2所示（单位：），则这一时刻室内外的温差是（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上、两点（点在点左侧）之间的距离为8，且点与点表示的数互为相反数，则点表示的数为（ ） A. B. C. 4 D. 8 7. 把写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 嘉淇同学在计算时，将式子变形成后再进行计算，其过程运用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 D. 乘法分配律 9. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列四个有理数中最大的是（ ） A. a B. C. b D. 10. 某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数为（ ） 星期三 星期四 ■ 星期五 三天合计 A. B. C. D. 11. 若k为任意有理数，算式存在最大值，则这个最大值是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 12. 宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则“■”位置的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 0的相反数是_________． 14. 能与4相加等于的有理数是______． 15. 如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处，若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为______． 16. 日常生活中，7点50分可以说成“差10分钟8点”，有时候这样表达更方便，现定义一种新的加减计数法，如：8写成，189写成，7683写成．按上述加减计数法，计算的结果为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图有两张卡片，上面各标有四组词语． Ⅰ．前进20米； ①收入300元； Ⅱ．运出250吨； ②后退50米； Ⅲ．上升； ③运进800吨； Ⅳ．支出100元． ④下降． （1）将具有相反意义的量配对，直接在横线上填序号： Ⅰ—②，Ⅱ—______，Ⅲ—______，Ⅳ—______； （2）若“”表示增加，则“”表示______． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 嘉淇用三张便签纸来收集日常生活中的正负数，如图．已知她收集到的一些有理数：，，，0，，． （1）请帮嘉淇将上述有理数分别填入相应的便签纸内； （2）嘉淇收集到的有理数中，负整数是______，最小的有理数是______． 20. 习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程． 习题：计算． 解： …………① …………………② …………………………③ （1）在上面的计算过程中，开始出错的步骤是______（填序号）； （2）为了强化计算，数学老师写出如下变式，请将＋，－中的一个符号填入□，使得算式成立； □ （3）请写出原习题正确的计算过程和结果． 21. 【材料阅读】如图1，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如此可以摆出各种数字进行计算，图2中所示的是两个有理数的加法运算． （1）请写出图2的算式并求出运算结果； 【实践应用】 （2）尝试将算式通过摆放算筹来计算结果，请仿照图2画出算筹的摆放方式，并写出对应的算式及运算结果． 22. 数轴上A，B，C，O四个点的位置如图所示． （1）点A表示的有理数是______，表示有理数的点是______； （2）将这五个有理数，，，0，用“＜”号连接起来； （3）点D在数轴上距原点3个单位长度，一个点从点D出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点E，求点E表示的有理数． 23. 正值中秋佳节，珍珍和妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚．珍珍将8枚月饼的质量称重后统计表如下（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 56 55 （1）珍珍为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，珍珍把超过的部分记为正，不足的部分记为负，列出如下表格（不完整）． ①珍珍选取的标准质量为______克； ②按珍珍的规定将表格补充完整； 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 （2）珍珍看到说明书上标记的总质量为克，判断珍珍妈妈购买的月饼在总质量上是否合格？请通过计算说明理由． 24. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：，；，．观察上述式子的特征，解决下列问题． （1）尝试：把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①______；②______； （2）归纳：当时，______；当时，______； （3）探究：计算； （4）拓展：计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026上学期第一次月考 七年级数学试卷 1.1章~1.7章 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2.答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3.答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，掌握正数与负数表示意义相反的两种量是解题的关键． 根据上升记为正，则下降就记为负，据此解答即可． 【详解】解：如果体重上升记作，那么体重下降可以记作． 故选B． 2. 如图，数轴上的下列四点中，最可能表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，正数和负数，根据数轴的概念和数轴上各点的分布即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，在原点左侧的各点为负数，在原点右侧的各点为正数， ∵，则在原点的左侧，位于和中间， ∴最可能表示的点是点C， 故选：C． 3. 如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是正数和负数的意义，依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵，， ∴零件的直径的合格范围是：零件的直径， ∵不在该范围之内， ∴不合格的是C． 故选：C． 4. 下列选项中为负数的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的认识，准确对每一项进行化简是解题的关键． 根据所学知识点对各项进行化简判断即可． 【详解】选项中数字，是正数，不符合题意； 选项中，，是负数，符合题意； 选项中，，是正数，不符合题意； 选项中，，是正数，不符合题意； 故选． 5. 某一时刻测量的室内温度和室外温度如图1和图2所示（单位：），则这一时刻室内外的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了温度计的读数以及有理数的减法运算，解题的关键是正确读取温度计的示数，并掌握温差的计算方法（温差＝室内温度－室外温度）． 先分别读取图1（室内）和图2（室外）的温度，再通过有理数减法计算温差， 【详解】解：读取图1（室内）的温度：温度计的刻度在以上，示数为 读取图2（室外）的温度：温度计的刻度在以下，示数为， 计算温差：温差＝室内温度－室外温度． 故选：D． 6. 数轴上、两点（点在点左侧）之间的距离为8，且点与点表示的数互为相反数，则点表示的数为（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的有理数表示、两点距离及相反数，根据题意可得A、B到原点的距离都为4，再结合点在点左侧，进而可求解． 【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且A，B间的距离为8， ∴A、B到原点的距离都为4， ∵点在点左侧， ∴点B表示的数为， 故选：C． 7. 把写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，然后去掉括号和加号即可． 【详解】解： ， 故选：B． 8. 嘉淇同学在计算时，将式子变形成后再进行计算，其过程运用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 D. 乘法分配律 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加法运算律的应用，需根据变形过程判断所使用的运算律． 根据加法交换律和加法结合律进行变形即可得解． 【详解】原式为变为， 将原式中的和交换位置，使同分母分数与相邻，属于交换加法的位置； 将与相结合，与相结合，属于加法结合律； 综上，变形过程中运用了加法交换律和结合律； 故选． 9. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列四个有理数中最大的是（ ） A. a B. C. b D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，倒数的定义． 根据数轴得到，进而根据倒数的定义比较即可． 【详解】解：由数轴可知， 可知， 即最大的是． 故选：C． 10. 某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数为（ ） 星期三 星期四 ■ 星期五 三天合计 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减运算的应用，解题的关键是理解题意；根据表格可得算式，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：； 故选D． 11. 若k为任意有理数，算式存在最大值，则这个最大值是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，准确计算是解题的关键． 根据可得，即可得到答案． 【详解】， ， ， 最大值为； 故选：． 12. 宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则“■”位置的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三阶幻方. 根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等列方程求解即可. 【详解】解：如图： ∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等， ∴， 解得：. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 0的相反数是_________． 【答案】0 【解析】 【详解】解：的相反数是． 14. 能与4相加等于的有理数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算． 用和减去加数4即可． 【详解】解：能与4相加等于的有理数是． 故答案为：． 15. 如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处，若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离的计算方法，熟练掌握公式是解题的关键．先计算直尺的0刻度位置与点A的刻度尺距离为，可得直尺上表示个单位长度，再计算点，间的刻度距离为，从而可得答案． 【详解】解：根据题意，计算直尺的0刻度位置与点A的刻度尺距离为， ∵点对应，直尺的0刻度位置对应， ∴直尺上表示个单位长度， ∵点，间的刻度距离为， ∴点，间的数轴距离为， ∴， ∴点对应的数为14， 故答案为：14． 16. 日常生活中，7点50分可以说成“差10分钟8点”，有时候这样表达更方便，现定义一种新的加减计数法，如：8写成，189写成，7683写成．按上述加减计数法，计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算. 运用新定义的运算将原式化为，再去括号，运用有理数的加减运算计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图有两张卡片，上面各标有四组词语． Ⅰ．前进20米； ①收入300元； Ⅱ．运出250吨； ②后退50米； Ⅲ．上升； ③运进800吨； Ⅳ．支出100元． ④下降． （1）将具有相反意义的量配对，直接在横线上填序号： Ⅰ—②，Ⅱ—______，Ⅲ—______，Ⅳ—______； （2）若“”表示增加，则“”表示______． 【答案】（1）③，④，① （2）减少 【解析】 【分析】（1）根据相反意义的量的定义，找出与各组词语意义相反的量； （2）根据正负数表示相反意义的量的规则，分析“”的意义． 【小问1详解】 解：相反意义的量配对 II“运出250吨”，相反意义的量是“运进”，所以II－③， III“上升”，相反意义的量是“下降”，所以III—④， IV“支出100元”，相反意义的量是“收入”，所以IV－① 故答案为：③，④，①； 【小问2详解】 解：因为“＂表示增加， 所以“”表示与“增加”相反的意义，即“减少”，因此“”表示减少． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 19. 嘉淇用三张便签纸来收集日常生活中的正负数，如图．已知她收集到的一些有理数：，，，0，，． （1）请帮嘉淇将上述有理数分别填入相应的便签纸内； （2）嘉淇收集到的有理数中，负整数是______，最小的有理数是______． 【答案】（1）正数：；整数：；负分数：； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是明确正数、整数、负分数、负整数的定义，以及有理数大小比较的方法． （1）根据正数、整数、负分数的定义对有理数进行分类； （2）根据负整数的定义找出负整数，再通过有理数大小比较找出最小的有理数． 【小问1详解】 解：正数：大于0的数，所以正数有； 整数：包括正整数、0、负整数，所以整数有； 负分数：小于0的分数，所以负分数有． 故答案为：正数：；整数：；负分数：； 【小问2详解】 解：负整数：既是负数又是整数的数，所以负整数是， 最小的有理数：将这些有理数按照从小到大的顺序排列：，所以最小的有理数是． 故答案为：，． 20. 习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程． 习题：计算． 解： …………① …………………② …………………………③ （1）在上面的计算过程中，开始出错的步骤是______（填序号）； （2）为了强化计算，数学老师写出如下变式，请将＋，－中的一个符号填入□，使得算式成立； □ （3）请写出原习题正确的计算过程和结果． 【答案】（1）② （2） （3） 解： ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，掌握有理数加减运算法则是解题的关键． （1）根据运算过程判断即可； （2）根据有理数的运算法则判断即可； （3）根据有理数的加减法运算法则，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴开始出错的步骤是②， 故答案为：②； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 略 21. 【材料阅读】如图1，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如此可以摆出各种数字进行计算，图2中所示的是两个有理数的加法运算． （1）请写出图2的算式并求出运算结果； 【实践应用】 （2）尝试将算式通过摆放算筹来计算结果，请仿照图2画出算筹的摆放方式，并写出对应的算式及运算结果． 【答案】（1），； （2）解：如图，摆放方式及结果． ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，整数和负数. （1）观察算筹图可得，由此得出答案； （2）根据算式，摆放算筹计算即可． 【详解】（1）解：观察算筹图可得白色算筹为正，黑色算筹为负，横着的算筹代表十位，竖着的算筹代表个位， 即； （2）略 22. 数轴上A，B，C，O四个点的位置如图所示． （1）点A表示的有理数是______，表示有理数的点是______； （2）将这五个有理数，，，0，用“＜”号连接起来； （3）点D在数轴上距原点3个单位长度，一个点从点D出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点E，求点E表示的有理数． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴与有理数的关系、有理数大小比较及数轴上点的移动问题，准确分析计算是解题的关键． （1）根据数轴上的位置，点在处，，在数轴和的中间的位置； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数，即可得解； （3）根据已知条件可得点表示的数为，根据点的移动分两种情况，当点表示的数为或时分别计算即可得解． 【小问1详解】 点表示的有理数是，表示有理数的点是点； 故答案是：，； 【小问2详解】 将，，，0，用“＜”号连接起来的结果是：； 【小问3详解】 根据题意可知：点表示的数为， 当表示的数是时，， 当表示的数是时，， 点表示数为或． 23. 正值中秋佳节，珍珍和妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚．珍珍将8枚月饼的质量称重后统计表如下（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 56 55 （1）珍珍为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，珍珍把超过的部分记为正，不足的部分记为负，列出如下表格（不完整）． ①珍珍选取的标准质量为______克； ②按珍珍的规定将表格补充完整； 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 （2）珍珍看到说明书上标记的总质量为克，判断珍珍妈妈购买的月饼在总质量上是否合格？请通过计算说明理由． 【答案】（1）①； ②补充表格如下： 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 0 （2）解:合格，理由: 由题意得：， ，即， 这盒月饼在总质量上是合格的． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算，正确理解本题中正数和负数的意义是解答本题的关键． （1）①根据第4枚的质量求解即可； ②根据标准质量逐一计算即可； （2）求出8次记录的数的和，判断其是否在至之间即可得出答案． 【小问1详解】 解：①由第4枚得，标准质量为克； 故答案为：； ②第1枚： 第2枚： 第3枚： 第7枚： 第8枚： 【小问2详解】 略 24. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：，；，．观察上述式子的特征，解决下列问题． （1）尝试：把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①______；②______； （2）归纳：当时，______；当时，______； （3）探究：计算； （4）拓展：计算． 【答案】（1），； （2），； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值运算，有理数的加减混合运算． （1）观察可知，去掉绝对值符号的形式为：大数小数，据此即可求解； （2）由观察所得结论即可求解； （3）去掉绝对值后，进行合并即可； （4）去掉绝对值后，进行合并即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：， ∴原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $