7.2.1平行的概念 导学案2024-2025学年人教版七年级数学下册

该初中数学导学案围绕平行线的概念展开，引导学生理解“在同一平面内不相交的两条直线”的三要素，掌握平行线的基本性质和传递性。通过课前预习回顾同一平面内直线位置关系，结合铁轨、黑板对边等生活实例观察，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生建立新旧知识联系。 这份资料突出“生活观察-动手操作-逻辑推理”的特色，课前动手画平行线培养空间观念，课堂用几何语言表达传递性培养推理意识，练习中设计作图与综合应用（如等腰三角形中平行线判定）发展模型意识。习题分层递进，从基础判断到拓展探究，助力学生用数学眼光观察现实，用数学思维构建逻辑，提升自主学习与问题解决能力。

平行线的概念 一、学习目标 1.准确理解平行线的概念，明确 “在同一平面内”“不相交”“两条直线” 三个关键要素； 2.理解平行线的基本性质（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）； 3.理解平行的传递性（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）。 二、课前预习 回顾：在同一平面内，两条直线的位置关系有______和______；若两条直线有且只有一个公共点，称为______；若两条直线没有公共点，可能是______（需结合位置关系思考）。 观察生活中的图形：铁轨的两条铁轨、黑板的对边、电梯的扶手等，这些图形中的两条直线有什么共同特征？________________________ 阅读教材，填空： 平行线的定义：在______内，______的两条直线叫做平行线。 平行线的表示方法：若直线 AB 与直线 CD 平行，记作______，读作______。 平行性质：经过直线外一点，有且只有______条直线与这条直线平行。 尝试判断： （1）不相交的两条直线一定是平行线（ ） （2）在同一平面内，不平行的两条直线一定相交（ ） （3）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行（ ） 动手操作：用直尺和三角板尝试画一条经过点 P（不在直线 l 上）且与直线 l 平行的直线，你能画出几条？若点 P 在直线 l 上，还能画出与 l 平行的直线吗？（可结合教材画图方法练习） 三、课堂学习 （一）探究新知，深化理解 知识点1：平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 如图，AB与CD平行，记作:AB∥CD 或CD∥AB，读作AB平行于CD或CD平行于AB． 知识点2：平行线的画法 过点A作一条直线与直线l平行. 知识点３：平行线的性质 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 知识点4：平行线传递性 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 几何语言： ∵a//c，b//c ∴_______________ 作图：已知直线 l，点 A、B 是直线 l 外的两点， （1）过点 A 画直线 l 的平行线，记为 l₁； （2）过点 B 画直线 l 的平行线，记为 l₂； （3）观察直线 l₁与 l₂的位置关系，它们是否平行？为什么？ （二）例题讲解，应用新知 例 1 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； （2）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （3）若直线 a∥b，直线 c∥b，则 a∥c； （4）两条不平行的直线一定相交。 例 2 如图，在同一平面内，直线 AB∥CD，直线 EF 与 AB 交于点 P，判断直线 EF 与 CD 的位置关系，并说明理由。 例 3：如图 ，点 P 在直线 l 外，过点 P 作 l 的平行线 l ₁；再过 l ₁上一点 Q（Q 不与 P 重合）作 l ₁的平行线 l ₂，判断 l ₂与 l 的位置关系，并说明依据。 四、课堂练习 1.下列各组直线中，一定是平行线的是（ ） A. 同一平面内，不相交的两条射线; B. 同一平面内，不相交的两条直线; C. 不相交的两条直线; D. 同一平面内，长度相等的两条直线. 2.填空： （1）在同一平面内，与已知直线 l 平行的直线有______条； （2）经过直线 l 外一点 P，与直线 l 平行的直线有______条； （3）若直线 a∥b，b∥c，且 a 与 c 不重合，则 a 与 c 的位置关系是______。 3．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必＿＿＿＿． 4．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图： （1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R． 5．如图所示，在∠AOB内有一点P． （1）过P画l1∥OA； （2）过P画l2∥OB； （3）∠O的同位角有哪些？ 6．如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，请在图中过点P分别画出与AB平行的直线PM与AB垂直的直线PN，N为垂足，并用符号表示它们． 7．作图题：（只保留作图痕迹）如图，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作： （1）过点A作BC的平行线； （2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D； 观察图中得到一个什么四边形？ （3） 过点B作AD的垂线,垂足为H． 思考：线段BH叫做平行四边形的什么________？ （4）平行四边形AB边上的高如何画？ 8. 在同一平面内，直线 l₁、l₂、l₃交于一点 O， （1） 过直线外一点P作直线 l₄∥l₁，作直线 l₅∥l₂， l₅交l₃于点Q； （2） 判断 l₄与 l₅的位置关系，并说明理由. 五、课后练习 1.判断题（对的打 “√”，错的打 “×”）： （1）在同一平面内，两条不平行的直线一定相交（ ） （2）经过直线上一点，有且只有一条直线与已知直线平行（ ） （3）若线段 AB 与线段 CD 平行，则直线 AB 与直线 CD 平行（ ） （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行（ ） 2.如图 ，在同一平面内，直线 AB∥CD， （1）画直线l,使直线l与直线 AB 交于点 E； （2）判断 l 与 AB 的位置关系，并说明理由。 3. 已知直线 l，点 A、B、C 在直线 l 外，且 A、B、C 三点不共线，过 A、B、C 分别画 l 的平行线 l₁、l₂、l₃，观察 l₁、l₂、l₃的位置关系，能得出什么结论？ 4. 如图 ，在同一平面内，直线 l₁∥l₂，直线 l₃与 l₁、l₂分别交于点 A、B，点 P 是直线 l₃上的一动点（不与 A、B 重合）， （1） 过点 P 作 l₁的平行线 l₄，判断 l₄与 l₂的位置关系； （2） 在A，B两点处找出一组同位角，分别画出它们的角平分线，观察这两条角平分线有怎样的位置关系。 5. 如图已知P点为∠ABC内的一点 （1） 过点P作直线a，使直线a 平行于BC，交BA于点E； （2） 过点P作直线b，使直线b 平行于BA，交BC于点F； （3） 在图中找出与∠B属同位角的角，猜想∠B和它的同位角有什么数量关系？ （4） 在图中找出与∠B属内错角的角，猜想∠B和它的内错角有什么数量关系？ （5） 在图中找出与∠B互为同旁内角的角，猜想∠B和它的同旁内角有什么数量关系？ 6. 如图已知等腰三角形ABC中AB=AC，∠B=∠C （1） 延长BA至E点，使AE=AB； （2） 画∠EAC 的角平分线AM； （3） 思考AM和BC有什么样的位置关系？为什么？ （4） 在图中找出一个和∠B相等的同位角，并说明它们为什么相等. （5） 在图中找出一个和∠C相等的内错角，并说明它们为什么相等. 学科网（北京）股份有限公司 A B D C $