7.1.3两条直线被第三条直线所截导学案2024-2025学年人教版七年级数学下册

该初中数学导学案围绕两条直线被第三条直线所截展开，引导学生理解同位角、内错角、同旁内角的概念及识别方法。课前预习通过回顾两直线位置关系、对顶角与邻补角等旧知，为新知“三线八角”构建学习支架，衔接前后知识脉络。 资料亮点在于以“F”“N”“匚”等字母形象比喻角的位置关系，结合几何直观帮助学生建立空间观念，例题通过分类讨论截线与被截线培养推理意识，课堂与课后练习包含由角找线、开放性作图等题型，助力学生发展数学眼光与创新意识，提升自主探究能力。

两条直线被第三条直线所截 一、学习目标 1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念． 2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角． 二、课前预习 1. 回顾：在同一平面内，两条直线的位置关系有______和______；若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线______。 1. 如图 ，直线 AB 与 CD 相交于点 O，形成的四个角中，对顶角有______对，分别是______；邻补角有______对，分别是______。 1. 阅读教材，思考：当两条直线被第三条直线所截时，会形成______个角，这些角按位置关系可分为______、______、______三类。 1. 尝试判断：如图 2，直线 a、b 被直线 c 所截，∠1 与∠2 是______角，∠3 与∠2 是______角，∠4 与∠2 是______角 5 6 8 7 三、课堂学习 （一）探究新知，形成概念 1. 两条直线被第三条直线所截（三线八角） 直线 AB、CD 被直线 EF 所截（直线AB、CD都和直线EF相交） 2.同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截，在两个交点处共有8个角， 我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。 （1）∠1与∠6 在两条被截直线的同侧（上方），第三条截线的同旁 具有这种位置关系的两个角叫做同位角。 同位角形如字母“F”。 图中的同位角还有_________________________ (2) ∠4与∠5 在两条被截直线之间，第三条截线的两侧 具有这种位置关系的两个角叫做内错角. 内错角形如字母“N”。 图中的内错角还有_________________________ （3）∠1与∠5 在两条被截直线之间，第三条截线的同旁 具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角. 同旁内角形如字符“匚”。 图中的同旁内角还有_________________________ 例题1  如图，直线DE、BC被直线AB所截， （1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？ （2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 例2 指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角； A B C D 解析：先将复杂图形分离出 “两条直线被第三条直线所截” 的基本图形，注意分类 (1)若以直线 AB为截线，被截线为直线AC,BC; 同位角有_____________________________ 内错角有_____________________________ 同旁内角有___________________________ (2)若以直线 AB为截线，被截线为直线AC,BC; 同位角有_____________________________ 内错角有_____________________________ 同旁内角有___________________________ (3)若以直线 AB为截线，被截线为直线AC,BC; 同位角有_____________________________ 内错角有_____________________________ 同旁内角有___________________________ 例3 如图： （1）∠1与∠2是直线 ___ 与 ____ 被直线 ___ 所截得的内错角； （2）∠1与∠B是直线 ___ 与 ____ 被直线 ___ 所截得的同旁内角； （3）∠3与∠4是直线 ___ 与 ____ 被直线 ___ 所截得的内错角； （4）∠2与∠4是直线 ___ 与 ____ 被直线 ___ 所截得的同位角； （5）∠2与∠3是直线 ___ 与 ____ 被直线 ___ 所截得的同旁内角. 解析：由角找线，可以把角的两条边用色笔描一下，公共边就是截线。 四、课堂练习 1.如图：指出图中的同位角、内错角、同旁内角. 2.如图： (1)∠1和∠B是由直线_____ 与 ____ 被直线 ___ 所截得的______角; (2)∠2和∠C是由直线_____ 与 ____ 被直线 ___ 所截得的______角; (3)∠B和∠C是由直线 ___ 与 ____ 被直线 ___ 所截得的______角; (4)图中共有同位角_______ 对，内错角 _____ 对，同旁内角 ______对. 3．指出下图中， ∠1的同位角： ________；∠3的内错角：_______；∠2的同旁内角：_______； ∠A与∠C是同位角吗？为什么？ 4．在下图中判定： （1）∠A与∠B是直线AB、CD被直线BC所截而成的同旁内角吗？ （2）∠B与∠C是直线AB、CD被直线BC所截而成的同旁内角吗？ 5.在下图中，判定： （1）∠1与∠4是AB、CD被直线AC所截而成的内错角吗？ （2）∠2与∠3是AB、CD被直线AC所截而成的内错角吗？ 五、课后练习 1.下列说法正确的有 ①两条直线被第三条直线所截成的八个角中，每一个角都有同位角 ②两条直线被第三条直线所截成的八个角中，每一个角都有内错角 ③两条直线被第三条直线所截成的八个角中，每一个角都有同旁内角 ④两条直线被第三条直线所截成的八个角中，有四对对顶角，四对同位角，两对内错角，两对同旁内角 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列图形中，∠1与∠2是同位角的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列图形中，∠1和∠2是内错角的有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图，下列说法中正确的有( )①∠3和∠4是内错角 ②∠1和∠4是同位角 ③∠8和∠4是同位角④∠5和∠2是内错角⑤∠5和∠4是内错角⑥∠4和∠6是同旁内角⑦∠2和∠7是内错角⑧∠6和∠7是同旁内角 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.如图，在∠1,∠2,∠3,∠4中，哪些是同位角?哪些是内错角?哪些是同旁内角?哪些是邻补角? 6.如图，在图中标明的八个角中，分别写出同位角、内错角和同旁内角. 7.如图，已知直线a、b相交于点O,点P不在直线a或直线b上. (1)过点P画一条直线（或线段或射线），使整个图形中有且仅有∠1与两个角构成同位角； (2)过点P画一条直线（或线段或射线），使整个图形中有且仅有∠1与一个角构成同位角。 学科网（北京）股份有限公司 $