精品解析：安徽省安庆市宿松县部分学校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

宿松部分学校联考2025-2026学年上学期10月月考八年级试卷 数　学 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 已知点在x轴上，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 定义：平面内的两条直线、相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非零实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为的点的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 在平面直角坐标系中，对作变换得到，例如：作上述变换得到，再将作上述变换得到，这样依次得到，，，…，，…，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 四边形四个顶点的坐标分别为，，，，琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，．琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间关系的图象大致为（　　） A. B. C. D. 7. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，正比函数的图象与一次函数的图象相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. A、B两地相距，甲、乙两人沿同一条路线从A地匀速驶向B地，甲、乙两人离开A地的距离与时间之间的关系如图所示．根据图中的信息，下列说法不正确的是（ ） A. 乙先出发后，甲才出发 B. 甲的速度是 C. 乙出发后与甲相遇 D. 当或时，甲、乙相距 10. 鲁老师乘车从学校到省城开会，学校距省城120千米，车行驶的平均速度为80千米/时．小时后鲁老师距省城千米，则与之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 平面直角坐标系中点不可能在第______象限． 12. 已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），将线段AB平移得到线段CD，点A对应点C的坐标为（4，0），则点D的坐标为______． 13. 函数中，自变量x的取值范围是________． 14. 如图，直线、的交点坐标可以看作方程组______的解． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 求下列函数当时的函数值： （1）； （2）； （3）． 16. 利用一次函数的图象解二元一次方程组 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，完成下列任务． （1）将三角形向左平移6个单位，得到三角形，画出三角形； （2）将三角形向下平移5个单位，得到三角形，画出三角形； （3）三角形的面积为 ． 18. 某条路安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为米，立柱间距为3米． （1）根据如图将表格补充完整． 立柱根数/根 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 ___ ___ … （2）设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是什么？ （3）求护栏总长度为61米时立柱的根数． 19. 已知与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点是该函数图象上的一点，求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）求直线的解析式； （2）若点在直线上，且点到轴的距离为2，求点的坐标． 21. 如图，平面直角坐标系中，直线与直线交于点. （1）求，的值； （2）直接写出关于的二元一次方程组的解； （3）当时，的取值范围是__________. 22. 如图，直线的解析式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求直线的解析表达式； （2）求△ADC的面积． 23. 甲、乙两人从地前往地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发3后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A地的距离分别为（单位：）、（单位：），都是甲出发时间（单位：）的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为，乙的速度为． （1）______，______； （2）求与之间的函数表达式； （3）在图②中画出甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲出发时间（单位：）之间的函数图象． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宿松部分学校联考2025-2026学年上学期10月月考八年级试卷 数　学 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 已知点在x轴上，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标， x轴上点的纵坐标为0，据此作答即可．熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 【详解】解：因为点在x轴上， ∴， 则 ∴， ∴点P的坐标为． 故选：D． 2. 定义：平面内的两条直线、相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非零实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为的点的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．首先根据题意，可得距离坐标为的点是到的距离为2，到的距离为3点；然后根据到的距离为2的点是两条平行直线，到的距离为3点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可． 【详解】解：如图1， 到的距离为2的点是两条平行直线、，到的距离为3点也是两条平行直线， ∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D， ∴距离坐标为的点的个数有4个． 故选：A 3. 在平面直角坐标系中，对作变换得到，例如：作上述变换得到，再将作上述变换得到，这样依次得到，，，…，，…，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的变换．按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，据此求解即可． 【详解】解：作上述变换得到， 再将作上述变换得到， 将作上述变换得到， 将作上述变换得到， 可知，每4次一个循环， ∵， ∴的坐标为， 故选：B． 4. 四边形四个顶点的坐标分别为，，，，琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，．琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标发现据A，B，C三点平移前后的坐标变化一致，继而判断结果． 【详解】解：根据A，B，C三点平移前后的坐标可知： 图形先向右平移2个单位，再向下平移1个单位， 则，即， ∴错误的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是找到三个坐标变化一致的点，从而判断出平移方式． 5. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意，得x+3≠0， 解得x≠-3． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间关系的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多； 清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间； 排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0． 纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选D． 7. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用待定系数法求解一次函数即可得解． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，可得“马”所在的点， 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为， ∵过点和， ∴， 解得， ∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为， 故选A． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法式解题的关键． 8. 如图，正比函数的图象与一次函数的图象相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点，方程组的解与一次函数交点的关系，熟练掌握关系是解题的关键．根据正比函数的图象与一次函数的图象相交于点，得，于是得到点，根据交点的意义，得到方程组的解． 【详解】解：由正比函数的图象与一次函数的图象相交于点，且点横坐标为，得， 于是得到点， ∴方程组的解为， 故选：B． 9. A、B两地相距，甲、乙两人沿同一条路线从A地匀速驶向B地，甲、乙两人离开A地的距离与时间之间的关系如图所示．根据图中的信息，下列说法不正确的是（ ） A. 乙先出发后，甲才出发 B. 甲的速度是 C. 乙出发后与甲相遇 D. 当或时，甲、乙相距 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取知识，一元一次方程的应用等知识，根据函数图象即可判断A、B选项；由函数图象得出甲、乙的速度，根据相遇时离开A地的距离相等列方程求解，即可判断C选项；分三种情况讨论：分别列方程求解，即可判断D选项. 【详解】解：A、乙先出发后，甲才出发，原说法正确，不符合题意； B、甲的速度是，原说法正确，不符合题意； C、甲的速度是，乙的速度是， ，解得：，即乙出发后与甲相遇，原说法正确，不符合题意； D、当甲未出发时，，解得：； 当乙在甲前方时，，解得：； 当甲在乙前方时，，解得：； 即当或或时，甲、乙相距，原说法不正确，符合题意； 故选：D. 10. 鲁老师乘车从学校到省城开会，学校距省城120千米，车行驶的平均速度为80千米/时．小时后鲁老师距省城千米，则与之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，找出所求量之间的等量关系是解题的关键； 根据距省城的距离已经行驶的距离，解答即可； 【详解】解：依题意，， 即． 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 平面直角坐标系中点不可能在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】假设点P分别是第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的点，建立不等式组求解即可． 【详解】解：①假设点P是第一象限的点， 则， 解得：； ②假设点P是第二象限， 则， ∴不等式组无解； ③假设点P是第三象限的点， 则， 解得； ④假设点P是第四象限， 则， 解得， 故答案为：二． 【点睛】本题考查根据点所在的象限求参数的取值范围，分类讨论是解题的关键． 12. 已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），将线段AB平移得到线段CD，点A对应点C的坐标为（4，0），则点D的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质,结合已知点A、B的坐标，知点A的横坐标加上了2，纵坐标不变，则B的坐标的变化规律与A点相同，即可得到答案． 【详解】解:∵A （2，0）平移后对应点C的坐标为（4，0）， ∴点A的横坐标加上了2，纵坐标不变， ∵B（0，1）， ∴点D坐标为（0+2，1），即（2，1 ) , 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律是解题的关键． 13. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义和二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且 14. 如图，直线、的交点坐标可以看作方程组______的解． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求出两直线的解析式，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】解：设直线l1的解析式为y＝k1x＋b1，把点（2，3），（0，1）代入得， ， 解得， ∴直线l1的解析式为y＝x+1， 设直线l2的解析式为y＝k2x＋b2，把点（2，3），（0，﹣1）代入得， ， 解得， ∴直线l2的解析式为y＝2x﹣1， 所以直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 求下列函数当时的函数值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值，代入自变量的值解答即可． （1）把代入进行计算即可； （2）把代入进行计算即可； （3）把代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：当时，． 16. 利用一次函数的图象解二元一次方程组 【答案】 【解析】 【分析】此题考查一次函数与二元一次方程组的联系，在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点．先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解． 【详解】解：画出函数与的图象， 列表： 0 2 2 0 2 描点，连线，如图所示， 两个一次函数与与的交点坐标为； 因此方程组的解． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，完成下列任务． （1）将三角形向左平移6个单位，得到三角形，画出三角形； （2）将三角形向下平移5个单位，得到三角形，画出三角形； （3）三角形的面积为 ． 【答案】（1） 平移6个单位后的图形如下： （2）如图： （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，图形的平移，割补法求图形面积等知识； （1）按要求把三个顶点分别向左平移6个单位，得到平移后的三个对应点，再依次连接即可； （2）按要求把三个顶点分别向下平移5个单位，得到平移后的三个对应点，再依次连接即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将三角形向下平移5个单位，得到三角形如下； 【小问3详解】 解：; 故答案为：． 18. 某条路安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为米，立柱间距为3米． （1）根据如图将表格补充完整． 立柱根数/根 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 ___ ___ … （2）设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是什么？ （3）求护栏总长度为61米时立柱的根数． 【答案】（1），13 （2） （3）护栏总长度为61米时立柱的根数为20 【解析】 【分析】（1）根据图示列出式子求解即可． （2）由题意得与之间的关系式为：； （3）当时，代入与之间的关系式，求解． 【小问1详解】 立柱根数是3根时， ， 立柱根数是5根时， ， 【小问2详解】 由题意得与之间的关系式为： ， 即． 【小问3详解】 当时， ， 解得． 答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20． 【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意写出函数解析式． 19. 已知与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点是该函数图象上的一点，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据与成正比例，设，把与的值代入求出的值，即可确定出关系式； （2）把点代入一次函数解析式，求出的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意：设， 把，代入得：， 解得：． 与函数关系式为； 【小问2详解】 解：把点代入得： 解得． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）求直线的解析式； （2）若点在直线上，且点到轴的距离为2，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为（2，2）或（-6，-2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式； （2）根据点到轴的距离为2得到点C的纵坐标为2或-2，进而得到点C的坐标． 【小问1详解】 解：设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A，B的坐标代入， 得，解得， ∴直线AB的解析式为； 【小问2详解】 ∵点在直线上，且点到轴的距离为2， ∴点C的纵坐标为2或-2， 当y=2时，=2，解得x=2，∴C（2，2）； 当y=-2时，=-2，解得x=-6，∴C（-6，-2）， 综上，点的坐标为（2，2）或（-6，-2）． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，求一次函数上点的坐标，正确掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 21. 如图，平面直角坐标系中，直线与直线交于点. （1）求，的值； （2）直接写出关于的二元一次方程组的解； （3）当时，的取值范围是__________. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把代入和解方程可得结果； （2）根据图像可知交点坐标即为二元一次方程组的解； （3）由，可得，解不等式可得解集． 【小问1详解】 解：把代入得， 把代入得：， 解得； 【小问2详解】 解：由图像可知二元一次方程组的解为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的解析式，一次函数和二元一次方程组，以及不等式，利用数形结合的思想是解题的关键． 22. 如图，直线的解析式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求直线的解析表达式； （2）求△ADC的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）设的解析式为，由图联立方程组求出k，b的值． （2）已知的解析式，令y=0求出D点坐标，联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出． 【详解】解：（1）设直线的表达式为 由题意知：直线过A、B两点， 由图可知：A（4，0），B（3，） 将A、B两点代入， 可得： 解得 ∴求直线的解析表达式为． （2）由题意知：直线的解析式为：， 将y=0代入，-3x+3=0 得x=1 ∴D点坐标为（1，0） 联立方程 得x=2，y=-3 ∴C（2，-3） ∵AD=3，C（2，-3） ∴ 【点睛】此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键． 23. 甲、乙两人从地前往地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发3后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A地的距离分别为（单位：）、（单位：），都是甲出发时间（单位：）的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为，乙的速度为． （1）______，______； （2）求与之间的函数表达式； （3）在图②中画出甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲出发时间（单位：）之间的函数图象． 【答案】（1）， （2） （3） 画图如下： 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，待定系数法求一次函数的解析式，分段讨论方法的应用； （1）根据题意得，即可求得，由图象上的数据可求得，即可求得，据此即可求得a的值； （2）利用待定系数法，即可求得； （3）分段分析，即可画得． 【小问1详解】 解：设甲的速度为，乙的速度为 根据题意得： 解得 故答案为：， 【小问2详解】 解：设与之间的函数表达式为 把，分别代入解析式，得 解得 故与之间的函数表达式为 【小问3详解】 解：由题意题意可知： 前两人之间的距离逐渐增大，最大为 内，两人之间的距离逐渐减小，在时，距离为 内，两人之间的距离逐渐增大，最大距离为： 甲所需的总的时间为： 故内，两人之间的距离逐渐减小，在时，距离为 画图略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $