山西省临县2025-2026学年人教版七年级上学期数学期中质量调研模拟卷

2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练 2025-2026学年山西省临县七年级数学期中质量模拟卷 时间120分钟 满分120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版七年级第一章---第四章全部。 6．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图为东风导弹发射井的示意图，以水平地面为基准面，向上为正方向.若点的深度约为米，需再加深米，则加深后的发射井深度约为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．如下图是制作果冻的食谱，傅妈妈想根据此食谱内容制作六份果冻．若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加糖浆（   ） 果冻食谱（1份） 果冻粉—30克 砂糖—20克 咖啡粉—70克 注：20克砂糖可以换6匙糖浆 A．15匙 B．18匙 C．21匙 D．24匙 3．小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 4．下列说法：①若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；②若，则；③一个数平方等于它本身，则这个数是0；④是二次三项式；⑤精确到十位；⑥字母a是单项式，数字0不是单项式，其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．中国古代数学著作《九章算术》中记载了正负数的运算方法，称为“正负术”．若用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，则表示的是（   ） A．三根黑色算筹 B．三根红色算筹 C．一根红色两根黑色 D．一根黑色两根红色 6．如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（    ） A． B． C． D． 7．用纸板做长方体无盖纸盒，已经在纸板上画出了两个相邻的面（如图）．按这样的规格制作，可以做出不同的纸盒．其中用纸板最多的纸盒需要纸板（   ）．（粘接处忽略不计） A． B． C． D． 8．嘉嘉和淇淇对5个正整数进行规律探究，嘉嘉写出三个连续偶数：，淇祺写出两个连续奇数：，若，则的值一定能（   ） A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被9整除 9．在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 10．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．在2025年9月3日盛大的阅兵式上，我国战略打击力量的中坚——东风洲际导弹隆重亮相，再次吸引了全球的目光．央视的解说关键词十分醒目：“打击范围覆盖全球、全时戒备、有效威慑．”外界推测其最大射程或超过16000公里，实现了真正意义上的“全球覆盖”．16000公里用科学记数法表示为 公里． 12．在直线上表示数：，，，，其中最接近0的数是 ． 13．“双十一”来临，某商场举办购物优惠活动，其优惠规则如下：当顾客的应付金额超过某固定金额时，超过部分给予一固定折扣．以下为部分应付金额与实付金额的对照表： 应付金额m（元） 100 200 300 400 500 600 实付金额n（元） 100 200 290 370 450 530 试写出当超过该固定金额时，n= （用含m的代数式表示）． 14．规定新运算：，例如：．根据以上规定计算： ； ；若，则 ． 15．若有理数的“配对数”为，的“配对数”为，的“配对数”为，的“配对数”为，，这样依次得到数，，，，．则当时， ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（10分）计算 (1) (2) 17．（9分）如图，有理数a，b满足，且． (1)在数轴上标出表示数a，b，，对应的点的大致位置； (2)试将a，b，，，1，用“”将它们连接起来； (3)若，请直接写出不小于且小于b的整数． 18．9分）小明有晨跑的习惯，每天以3千米为标准，超过的记为正，不足的记为负．他将自己某周内七天的晨跑路程（单位：千米）记录如下：． (1)小明在该周内一天晨跑的最长路程和最短路程分别是多少千米？最长路程比最短路程长多少千米？ (2)小明在该周内一共跑了多少千米？ (3)若小明平均每跑1千米消耗600卡路里的能量，求小明在该周内通过跑步消耗的总能量． 19．(8分))某文具店销售笔记本和中性笔，两种文具的销售单价和成本如下表所示，且每月固定成本（如房租、水电费）为300元． 文具类型 销售单价（元/件） 单件变动成本（元/件） 笔记本 15 8 中性笔 5 2 已知该店每月卖出的中性笔数量是笔记本数量的2倍，设每月卖出笔记本x本（x为正整数）． (1)用含x的代数式表示该店每月的总利润（利润总销售额总变动成本固定成本）； (2)若该店制定了“笔记本销量超20本时，超出部分的笔记本按原价的8折销售，中性笔单价不变”的促销方案，分别计算当和时，该店每月的总利润． 20．（8分）已知：，，． (1)通过计算：①；②．试判断①与②中，哪一个的运算结果的取值与x无关； (2)在（1）中的运算结果中，任选一个，当，时，求它的代数式的值． 21．（8分）阅读与思考：    根据理解，解决问题： 【方法运用】 （1）已知，求的值； 【拓展应用】 （2） 若，，则代数式的值为 ． 22．（12分）综合与实践 武师傅将自己家种的苹果放到网上去卖，原计划每天卖，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划相比有出入，下表是武师傅家某月一周内苹果的销售情况（超过为“+”，不足为“-”，单位：kg）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额 0 (1)哪一天的销售量最多？哪一天的销售量最少？ (2)根据表格可知，销售量最多的一天销售了多少kg？最少的一天销售了多少kg？销售量最多的一天比最少的一天多销售了多少kg苹果？ (3)若武师傅上周日卖了苹果，销售量比前一天多的记为“+”，比前一天少的记为“-”，将下面的销售量的变化情况填写完整： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天的变化量 根据表格回答：本周的实际销售总量与原计划销售总量相比，具体是增加了还是减少了？增加或减少了多少kg苹果？ 23．（13分）综合与探究 问题情境：我们知道，数轴是重要的数学工具，借助数轴可以建立“数”与“点”的对应关系．活动课上，同学们探索“互斥点”在数轴上运动产生的数学问题．为方便探究，大家先对“互斥点”规定如下：在数轴上，从某一定点同时出发的两点，，以相同的速度向相反方向运动，则称点，为一对“互斥点”． 初步探究：（1）如图1，当点是原点时，一对“互斥点”，从点处出发，点沿数轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为秒． ①当时，点在数轴上对应的数为 ，点在数轴上对应的数为 ； ②秒时，点，之间的距离为 ； 拓展延伸：（2）如图2，若点在数轴上对应的数为，一对“互斥点”，从点处同时出发，点仍沿数轴正方向以每秒2个单位的速度运动．同学们在点的左侧，且到点距离为10个单位长度的点处设置了一个挡板，并规定当点运动到挡板处时，立即调头向相反方向运动，且速度变为原来的2倍． 请列代数式解决如下问题： ①点到达挡板前，在数轴上对应的数为 ； ②点到达挡板后，求，两点不重合时它们之间的距离（请写出解答过程，并将结果化简）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练 2025-2026学年山西省临县七年级数学期中质量模拟卷 （解析版） 时间120分钟 满分120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版七年级第一章---第四章全部。 6．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图为东风导弹发射井的示意图，以水平地面为基准面，向上为正方向.若点的深度约为米，需再加深米，则加深后的发射井深度约为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法，根据点的深度约为米，需再加深米，可得加深后的发射井深度约为米． 【详解】解：(米)， 答：加深后的发射井深度约为米． 故选：A． 2．如下图是制作果冻的食谱，傅妈妈想根据此食谱内容制作六份果冻．若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加糖浆（   ） 果冻食谱（1份） 果冻粉—30克 砂糖—20克 咖啡粉—70克 注：20克砂糖可以换6匙糖浆 A．15匙 B．18匙 C．21匙 D．24匙 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先理解一份果冻需要砂糖20克，再算出六份果冻需要砂糖克，又因为加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，20克砂糖可以换6匙糖浆，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：观察图中信息，得出一份果冻需要砂糖20克， ∴六份果冻需要砂糖克， ∵加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，20克砂糖可以换6匙糖浆， 则（匙）， ∴她需再加糖浆21匙， 故选：C 3．小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，用含m的代数式表示出小明还差的钱即可． 【详解】解：由题知， 苹果的总价为元． 因为微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， 所以他还差的钱为元． 故选：C． 4．下列说法：①若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；②若，则；③一个数平方等于它本身，则这个数是0；④是二次三项式；⑤精确到十位；⑥字母a是单项式，数字0不是单项式，其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式，绝对值，相反数以及同类项等，熟记相关定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 分别根据相反数的定义，绝对值的定义，同类项的定义以及多项式的定义等逐一判断即可． 【详解】解：①若两个数互为相反数（0除外），则它们相除的商等于，原说法错误； ②若，则，原说法错误； ③一个数平方等于它本身，则这个数是0和1，原说法错误； ④当时，是二次三项式，原说法错误； ⑤精确到十位，正确； ⑥字母a是单项式，数字0是单项式，原说法错误； 故选：B 5．中国古代数学著作《九章算术》中记载了正负数的运算方法，称为“正负术”．若用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，则表示的是（   ） A．三根黑色算筹 B．三根红色算筹 C．一根红色两根黑色 D．一根黑色两根红色 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的应用，根据正负数的意义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：表示的是三根黑色算筹， 故选：A． 6．如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的四则运算，理解“幻生有理数对”的定义是解题的关键．根据题意将各项列式计算后进行判断即可． 【详解】解：A．，，故是“幻生有理数对”； B．，，故不是“幻生有理数对”； C．，，故是“幻生有理数对”； D．，，故是“幻生有理数对”， 故选：B． 7．用纸板做长方体无盖纸盒，已经在纸板上画出了两个相邻的面（如图）．按这样的规格制作，可以做出不同的纸盒．其中用纸板最多的纸盒需要纸板（   ）．（粘接处忽略不计） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了长方体的表面积的计算方法，由题意可知，这个纸盒的长、宽、高分别为厘米、厘米和厘米，利用长方体的表面积公式 ，再减去最小的一个面的面积即可求解，解题的关键是确定出长方体的长、宽、高的值． 【详解】解： ， 故选：． 8．嘉嘉和淇淇对5个正整数进行规律探究，嘉嘉写出三个连续偶数：，淇祺写出两个连续奇数：，若，则的值一定能（   ） A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被9整除 【答案】B 【分析】本题考查的是整式的加减运算的应用，将三个连续偶数和两个连续奇数用代数式表示，利用已知条件建立方程，化简目标表达式，结合奇偶性分析得出结果. 【详解】解：∵三个连续偶数：，两个连续奇数： 则 ，， ， ∴， ∴， ∴ ， 设，为奇数，则为正奇数， ∴， ∴的值一定能被整除， 故选：B 9．在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，先得出明文“”对应的数，将选项中的数分别代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：A.明文是“”，对应的数分别为，，， 则密文可以是，故A选项不符合题意； B.若密文 ，则明文为，故符合题意； C. 若密文 ，其中， 30偶数，则，对应的明文为 为偶数，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故C不符合题意， D. 对应密文 ，，43都大于且都是奇数， ∴，输入，则，对应的明文为 ，输入，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故D不符合题意， 故选：B． 10．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．在2025年9月3日盛大的阅兵式上，我国战略打击力量的中坚——东风洲际导弹隆重亮相，再次吸引了全球的目光．央视的解说关键词十分醒目：“打击范围覆盖全球、全时戒备、有效威慑．”外界推测其最大射程或超过16000公里，实现了真正意义上的“全球覆盖”．16000公里用科学记数法表示为 公里． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．在直线上表示数：，，，，其中最接近0的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用数轴表示出有理数，画出数轴在数轴上表示出各数即可得到答案．熟练掌握用数轴表示有理数的方法是解题关键． 【详解】解：在直线上表示数如下： 其中最接近0的数是， 故答案为： 13．“双十一”来临，某商场举办购物优惠活动，其优惠规则如下：当顾客的应付金额超过某固定金额时，超过部分给予一固定折扣．以下为部分应付金额与实付金额的对照表： 应付金额m（元） 100 200 300 400 500 600 实付金额n（元） 100 200 290 370 450 530 试写出当超过该固定金额时，n= （用含m的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，根据所给数据，找出规律，利用规律列代数式即可． 【详解】解：由表可知， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上可知，当超过250元时，， 故答案为：． 14．规定新运算：，例如：．根据以上规定计算： ； ；若，则 ． 【答案】 / 【分析】根据新定义的运算规则，代入计算即可． 【详解】解：， ； ． 答案为：,,. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，理解新定义的运算规则以及整式的加减运算法则是关键． 15．若有理数的“配对数”为，的“配对数”为，的“配对数”为，的“配对数”为，，这样依次得到数，，，，．则当时， ． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算以及找规律，找出运算规律是解题的关键． 分别求出，，的值找出的规律，再代入运算即可． 【详解】解：由题意可得：， ， ， ∴， ∴， ∴ ， ∵，， ∴将算式两两分组，每组的结果为：， ∵该算式共有2025项，为奇数项， ∴可将前2024项两两分组，共1012组，剩余最后一项为：， ∴； 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（10分）计算 (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，正确计算是解题的关键： （1）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后进行加减运算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（9分）如图，有理数a，b满足，且． (1)在数轴上标出表示数a，b，，对应的点的大致位置； (2)试将a，b，，，1，用“”将它们连接起来； (3)若，请直接写出不小于且小于b的整数． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的相关知识，包含数轴的应用，绝对值的概念，有理数的大小比较，整数的确定，正确对这些数进行大小比较是解决本题的关键． （1）根据可得；由，且，可得，，据此在数轴上标注即可； （2）利用数轴比较大小即可； （3）由可得，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵，且， ∴，， ∴数a，b，，在数轴上的位置如图： （2）解：由（1）中的数轴可知，， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴不小于且小于b的整数有． 18．9分）小明有晨跑的习惯，每天以3千米为标准，超过的记为正，不足的记为负．他将自己某周内七天的晨跑路程（单位：千米）记录如下：． (1)小明在该周内一天晨跑的最长路程和最短路程分别是多少千米？最长路程比最短路程长多少千米？ (2)小明在该周内一共跑了多少千米？ (3)若小明平均每跑1千米消耗600卡路里的能量，求小明在该周内通过跑步消耗的总能量． 【答案】(1)小明在该周内一天晨跑的最长路程为5.1千米，最短路程为1.8千米，最长路程比最短路程长3.3千米 (2)小明在该周内一共跑了25.9千米 (3)小明在该周内通过跑步消耗的总能量为卡路里 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数比较大小、有理数混合运算等知识，正确理解题意是解题关键． （1）比较七天晨跑路程与标准值的差值，确定该周内一天晨跑的最长路程和最短路程，进一步计算最长路程比最短路程长多少千米即可； （2）根据题意列出算式，求解即可获得答案； （3）利用“晨跑总路程平均每跑1千米消耗的能量”求解即可． 【详解】（1）解：因为， 且（千米），（千米），（千米）， 所以小明在该周内一天晨跑的最长路程为5.1千米，最短路程为1.8千米，最长路程比最短路程长3.3千米； （2） （千米）， 即小明在该周内一共跑了25.9千米； （3）（卡路里）， 即小明在该周内通过跑步消耗的总能量为卡路里． 19．(8分))某文具店销售笔记本和中性笔，两种文具的销售单价和成本如下表所示，且每月固定成本（如房租、水电费）为300元． 文具类型 销售单价（元/件） 单件变动成本（元/件） 笔记本 15 8 中性笔 5 2 已知该店每月卖出的中性笔数量是笔记本数量的2倍，设每月卖出笔记本x本（x为正整数）． (1)用含x的代数式表示该店每月的总利润（利润总销售额总变动成本固定成本）； (2)若该店制定了“笔记本销量超20本时，超出部分的笔记本按原价的8折销售，中性笔单价不变”的促销方案，分别计算当和时，该店每月的总利润． 【答案】(1)用含x的代数式表示该店每月的总利润为元 (2)当时，该店每月的总利润为元，当时，该店每月的总利润为元 【分析】本题考查了整式的加减，有理数的混合运算的应用． （1）分别求出总销售额、总变动成本，再根据“利润总销售额总变动成本固定成本”计算即可； （2）当时，直接代入（1）中代数式计算即可，当时，分别求出总销售额、总变动成本，再根据“利润总销售额总变动成本固定成本”计算即可． 【详解】（1）解：总利润的代数式： 总销售额：笔记本销售额中性笔销售额（元）； 总变动成本：笔记本变动成本中性笔变动成本（元）； 固定成本：300元； 利润总销售额总变动成本固定成本，即元； （2）解：当时（未超20本，无促销）， 利润（元）； 当时（超20本，由促销）， 笔记本销售额：20本原价5本8折（元）， 中性笔销售额：（元）， 总销售额：（元）， 总变动成本：（元）， 利润：（元）． 20．（8分）已知：，，． (1)通过计算：①；②．试判断①与②中，哪一个的运算结果的取值与x无关； (2)在（1）中的运算结果中，任选一个，当，时，求它的代数式的值． 【答案】(1)②的运算结果的取值与x无关，见解析 (2)选①，；选②， 【分析】本题考查整式的加减运算，解题关键是去括号、合并同类项，通过对整式进行化简，判断结果是否与x有关，并代入求值． （1）计算化简，，看哪个式子的化简结果不含x即可； （2）将，代入（1）中的化简结果，求值即可． 【详解】（1）解：① ② ②的运算结果的取值与x无关； （2）选①，当，时， 原式． 选②，当时，． 21．（8分）阅读与思考：    根据理解，解决问题： 【方法运用】 （1）已知，求的值； 【拓展应用】 （2） 若，，则代数式的值为 ． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）提因数，再整体代入求值即可； （2）将所求代数式化成含已知等式的形式，再代入求值即可． 【详解】解：（1）， ∴，          ， ，                                  （2），， ∴， ，                              ， 故答案为42． 【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是整体思想的应用． 22．（12分）综合与实践 武师傅将自己家种的苹果放到网上去卖，原计划每天卖，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划相比有出入，下表是武师傅家某月一周内苹果的销售情况（超过为“+”，不足为“-”，单位：kg）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额 0 (1)哪一天的销售量最多？哪一天的销售量最少？ (2)根据表格可知，销售量最多的一天销售了多少kg？最少的一天销售了多少kg？销售量最多的一天比最少的一天多销售了多少kg苹果？ (3)若武师傅上周日卖了苹果，销售量比前一天多的记为“+”，比前一天少的记为“-”，将下面的销售量的变化情况填写完整： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天的变化量 根据表格回答：本周的实际销售总量与原计划销售总量相比，具体是增加了还是减少了？增加或减少了多少kg苹果？ 【答案】(1)星期三的销售量最多，星期四的销售量最少； (2)销售量最多的一天为，最少的一天为．最多比最少的多13kg． (3)填表见解析，实际比原计划是增加了，增加了． 【分析】（1）确定表格中的最大数和最小数，即可； （2）用原计划的销量加上表格中最大的数据和最小的数据，求出实际销量的最大值和最小值，表格中的最大数据减去最小数据求出销售量最多的一天比最少的一天多销售的数量； （3）先根据上面表格求出每一天的销量，再用每一天的销量减去前一天的销量列出表格，求出本周的实际总销量和计划总销量，进行判断即可． 【详解】（1）解：由表格可知：星期三的销售量最多，星期四的销售量最少． （2）由表可知，销售量最多的一天为，最少的一天为； 最多比最少的多． （3）这一周内武师傅实际销售量分别为，，，，，，． 则：这一周，每一天比前一天的变化量为：，，，，，，， 填写表格如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天的变化量 本周的实际销售总量为， 原计划的销售总量为． 实际比原计划是增加了，增加了． 【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 23．（13分）综合与探究 问题情境：我们知道，数轴是重要的数学工具，借助数轴可以建立“数”与“点”的对应关系．活动课上，同学们探索“互斥点”在数轴上运动产生的数学问题．为方便探究，大家先对“互斥点”规定如下：在数轴上，从某一定点同时出发的两点，，以相同的速度向相反方向运动，则称点，为一对“互斥点”． 初步探究：（1）如图1，当点是原点时，一对“互斥点”，从点处出发，点沿数轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为秒． ①当时，点在数轴上对应的数为 ，点在数轴上对应的数为 ； ②秒时，点，之间的距离为 ； 拓展延伸：（2）如图2，若点在数轴上对应的数为，一对“互斥点”，从点处同时出发，点仍沿数轴正方向以每秒2个单位的速度运动．同学们在点的左侧，且到点距离为10个单位长度的点处设置了一个挡板，并规定当点运动到挡板处时，立即调头向相反方向运动，且速度变为原来的2倍． 请列代数式解决如下问题： ①点到达挡板前，在数轴上对应的数为 ； ②点到达挡板后，求，两点不重合时它们之间的距离（请写出解答过程，并将结果化简）． 【答案】（1）①6，；②；（2）①；②点在点左侧时，，之间的距离为；点在点右侧时，，之间的距离为． 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离公式、整式的加减运算的应用等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）根据“互斥点”及已知条件可得：点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，①将代入即可解答；②根据数轴上两点间距离公式即可解答； （2）①根据“互斥点”及已知条件即可解答；②根据题意可得点到达挡板后，在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为．然后分点在点左侧和右侧两种情况解答即可． 【详解】解：（1）设运动时间为秒．由题意可得：点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为， ①当时，点在数轴上对应的数为6，点在数轴上对应的数为； 故答案为：6，． ②秒时，点，之间的距离为． 故答案为：． （2）①点到达挡板前，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为． 故答案为：． ②点到达挡板后，在数轴上对应的数为：．点在数轴上对应的数为． 当点在点左侧时，，之间的距离为． 当点在点右侧时，，之间的距离为． 综上，点在点左侧时，，之间的距离为；点在点右侧时，，之间的距离为． 学科网（北京）股份有限公司 $