精品解析：江苏省徐州市沛县实验学校联盟学区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025－2026第一学期学情调研八年级数学试题 一．选择题（共8小题，每小题3分） 1. 在下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要（　　） A. 带其中的任意两块 B. 带1，4或3，4就可以了 C. 带1，4或2，4就可以了 D. 带1，4或2，4或3，4均可 4. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 15 B. 20 C. 25或20 D. 25 6. △ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有（　　） A. O在△ABC内部 B. O在△ABC的外部 C. O在BC边上 D. OA=OB=OC 7. 如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共10小题，每小题3分） 9. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是________． 10. 已知，若，，则_______度． 11. 如图，已知，，要使得，请你添加一个合适的条件：________． 12. 若、、是三角形的三边，化简：__________． 13. 如图，在中，，P是的中点，交于点Q，的周长是，则的长为__________ 14. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．若， ，则的面积是______________． 15. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 16. 如图：三角形中，两个外角的平分线交于点D，度，则的度数_________． 17. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______________秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 18. 如图，在中，分别是的中点，连接交于点．若四边形的面积为6，则的面积为______． 三．解答题（本大题共9题，满分86分．） 19. 如图，，，，．求证：． 20. 小明利用最近学习的全等三角形知识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中，，测得，，小明很快就计算出保温杯的壁厚，请你帮助小明写出完整的解答过程． 21. 如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠A=∠C，AE=CF，AD=CB，求证：BE//DF 22. （1）已知：如图1，和相交于点．证明：． （2）由第（1）题，你能想到不同于图2中用直尺和圆规作角平分线的方法吗？试在图3中，用直尺和圆规作出的平分线．（不写作法，保留作图痕迹） 23. 如图，，，，点是边的中点． 求证： （1）； （2）． 24. 如图，在中，是的平分线，且． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 25. 如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE． (1)求证：AD=BE； (2)求∠AEB的度数． 26. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点． （1）若，求的周长； （2）试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由； （3）若，求的度数． 27. 【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）试说明：． 解：延长到点E，使， ∵D是的中点（______）， ∴（中点定义）， 在和中， ∵， ∴（__________）． （2）探究得出的取值范围是__________； 【问题解决】 （3）如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026第一学期学情调研八年级数学试题 一．选择题（共8小题，每小题3分） 1. 在下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键． 根据三角形的三边关系对选项进行分析并判断即可． 【详解】A.，不能组成三角形，A选项不符合题意； B.，能组成三角形，B选项符合题意； C. ，不能组成三角形，C选项不符合题意； D. ，不能组成三角形，D选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握三种判定定理的内容是解题的关键；由已知有，且它们的夹角是对顶角也相等，则由可判定这两个三角形全等． 【详解】解：在与中， ， ∴； 故选：B． 3. 一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要（　　） A. 带其中的任意两块 B. 带1，4或3，4就可以了 C. 带1，4或2，4就可以了 D. 带1，4或2，4或3，4均可 【答案】D 【解析】 【分析】想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即可． 【详解】解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，所以可得两块三角形玻璃全等；同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等；2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，继而可得全等； 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，联系实际，灵活运用所学知识是解题的关键． 4. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质； 根据作图步骤可知，，，然后利用证明即可． 【详解】解：由作图可知：，，， ∴， ∴，即， 故选：A． 5. 等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 15 B. 20 C. 25或20 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理．关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论． 根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断． 【详解】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，，三边关系不成立； 当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为． 故选：D． 6. △ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有（　　） A. O在△ABC内部 B. O在△ABC的外部 C. O在BC边上 D. OA=OB=OC 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相等解答即可得到答案． 【详解】∵△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O， ∴OA=OB，OA=OC， ∴OA=OB=OC． 故选D． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．本题比较简单，属于基础题． 7. 如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中点的定义及线段的和差，根据图中信息找到线段的关系是解题的关键． 根据中点的定义得出，再根据线段的和差即可得出，从而得出答案． 【详解】解：是边上的中点， ， 与的周长之差为2， ， 即， ， ， ， 故选C． 8. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 二．填空题（共10小题，每小题3分） 9. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是三角形的稳定性．将四边形的上部固定为两个三角形，根据的原理就是三角形的稳定性． 【详解】解：钉上斜拉的木板条后，门框的结构中会形成三角形，而三角形的三边一旦确定，形状和大小就不会改变，这种特性就是三角形的稳定性，能有效防止门框变形． 故答案为：三角形具有稳定性． 10. 已知，若，，则_______度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，先根据三角形的内角和定理求得，再根据全等三角形的对应角相等得到求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：60． 11. 如图，已知，，要使得，请你添加一个合适的条件：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可知已经有一边对应相等，一角对应相等，那么根据全等三角形的判定定理可添加条件，利用或证明三角形全等，据此求解即可． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵，，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 若、、是三角形的三边，化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理，判断出每一个绝对值内多项式的符号，脱去绝对值，去括号合并同类项即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，化简绝对值，去括号，合并同类项等知识，其中根据绝对值内的数的符号正确去绝对值是解决本题关键． 13. 如图，在中，，P是的中点，交于点Q，的周长是，则的长为__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，然后利用三角形的周长解答即可． 本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：∵P是的中点，, ∴是的垂直平分线， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．若， ，则的面积是______________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．过点作于点，先根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式即可得答案． 【详解】解：过点作于点，如图， 由题中的作图过程可知，是的角平分线， ，， ， ， ， 故答案为：15． 15. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图：三角形中，两个外角的平分线交于点D，度，则的度数_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，外角的性质，掌握外角的性质是解题的关键；根据三角形的内角和定理可得，根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理和外角的性质求解即可． 【详解】解：， ， 两个外角的平分线交于点D， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______________秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 【答案】0，2，6，8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，分四种情况，分别利用全等三角形的性质求解即可，熟练掌握全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：①当E在线段上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ③当E在线段上，时，，这时E在A点未动，因此时间为0秒； ④当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）， 综上所述，当点E运动0，2，6，8秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等 故答案为：0，2，6，8． 18. 如图，在中，分别是的中点，连接交于点．若四边形的面积为6，则的面积为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．连接，利用D、E是中点的性质，得出多组等面积三角形，通过面积的等量代换，结合四边形的面积，推导出的面积． 【详解】解：如图所示，连接， ∵分别是的中点， ， ，， ，， ， ∵四边形的面积为6， ， ， ， ， 故答案为：18． 三．解答题（本大题共9题，满分86分．） 19. 如图，，，，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质的知识，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 根据“”证明，即可求解． 【详解】略 20. 小明利用最近学习的全等三角形知识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中，，测得，，小明很快就计算出保温杯的壁厚，请你帮助小明写出完整的解答过程． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定以及性质． 通过证明得到，即可得到答案． 【详解】解：在和中， ， ， ． ， ． ， 保温杯的壁厚． 21. 如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠A=∠C，AE=CF，AD=CB，求证：BE//DF 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据AE=CF，求出AF=CE，根据SAS证AFD≌CEB，推出BE=DF．根据AFD≌CEB，得出∠AFD=∠CEB，根据平行线的判定推出BE∥DF． 【详解】证明：∵AE=CF． ∴AE+EF=CF+EF． 即AF=CE． 在ADF和CBE中． ∴ADF≌CBE． ∴∠AFD=∠BEC． ∴BE∥DF． 【点睛】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 22. （1）已知：如图1，和相交于点．证明：． （2）由第（1）题，你能想到不同于图2中用直尺和圆规作角平分线的方法吗？试在图3中，用直尺和圆规作出的平分线．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，尺规作角平分线，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． （1）证明，得出，证明，得出； （2）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交、于点A、B，再以不同于的长为半径画弧，交、于点C、D，连接、，交于点P，连接即可． 【详解】（1）证明：在和中， ， ， ， ， 即， 在和中 ， ， ； （2）解：如图所示，即为所求． 根据解析（1）可知，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴平分． 23. 如图，，，，点是边的中点． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：在与中， ， ； （2） 证明：由（1）可知，， ， 点是边的中点， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的性质与判定，等腰三角形三线合一的性质； （1）根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，进而利用等腰三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，是的平分线，且． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1） 证明：是的平分线， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，三角形内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）由是的平分线可知，由得，等量代换可得到一组内错角相等，则结论可证； （2）由三角形内角和定理可推出，由平行的性质可知，再利用角平分线和平行线的性质，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， 且， 是的平分线， ， ． 25. 如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE． (1)求证：AD=BE； (2)求∠AEB的度数． 【答案】（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， 又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． ∴AD=BE； （2）∠AEB=60°． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，然后根据SAS证明△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE； （2）由△ECD是等边三角形可得∠CDE=∠CED=60°，根据补角的性质可求∠ADC=120°，根据全等三角形的性质可得∠BEC=∠ADC=120°，进而根据∠AEB=∠BEC﹣∠CED可得出答案． 【详解】证明：略 （1） （2）在等边△ECD中， ∠CDE=∠CED=60°， ∴∠ADC=120°， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠BEC=∠ADC=120°， ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质的应用，能推出△ACD≌△BCE是解此题的关键． 26. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点． （1）若，求的周长； （2）试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由； （3）若，求的度数． 【答案】（1） （2）点在的垂直平分线上．理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，进而可求解； （2）连接，，，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据线段垂直平分线的判定可得结论； （3）根据等腰三角形的性质可得，，然后利用四边形的内角和为求得，进而可求解． 【小问1详解】 解：，的垂直平分线分别交于点，， ，， 则的周长． 【小问2详解】 解：点在的垂直平分线上．理由如下： 连接，，， ，分别是，的垂直平分线， ，， ， 点在的垂直平分线上； 【小问3详解】 解：由（2）得，，又，， ，，， ， ． 27. 【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）试说明：． 解：延长到点E，使， ∵D是的中点（______）， ∴（中点定义）， 在和中， ∵， ∴（__________）． （2）探究得出的取值范围是__________； 【问题解决】 （3）如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长． 【答案】（1）已知，对顶角相等，（2）（3）7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系，垂直平分线的性质和判定，三角形的中线，解题的关键是通过“倍长中线”法构造全等三角形，将分散的线段和角的关系集中，进而解决问题． （1）利用证明即可； （2）由全等三角形性质得，再根据三角形三边关系求出的取值范围，进而得到的取值范围； （3）延长交延长线于F，利用证明，得出，结合得垂直平分，可得，即可得解． 【详解】（1）解：延长到点E，使， ∵D是的中点（已知）， ∴（中点定义）， 在和中， ∵（对顶角相等）， ∴（）． 故答案为：已知，对顶角相等，． （2）解：， ， ，即， ， ； （3）解：延长交的延长线于点F，如图： ， ， 是的中线， ， ， ， ， ， 垂直平分， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $