精品解析：江西省南昌市新建区第五中学2025-2026学年七年级上学期10月学业水平测试数学试题

新建五中2025年十月份学业水平测试 七年级数学试卷 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本答题共6小题，每小题3分，共18分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 如果水位下降，记作，那么水位上升，记作（　　） A. B. C. D. 3. 数轴上的点A到原点的距离是7，则点A表示的数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 下列关于零的说法中，正确的个数（　　） ①零是整数，也是有理数；②零不是正数，也不是负数；③零不是整数，但是有理数；④零是整数，但不是自然数；⑤零既不是整数，也不是分数 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. 3 B. C. 0 D. 3或 6. 如果是非零有理数，且，那么的所有可能的值为（ ） A. 0 B. 1或 C. 0或 D. 2或 二．填空题（本答题共6个小题，每小题3分，共18分）． 7. ________． 8. 化简符号：_____． 9. 比较大小： _____ ．(“>”，“<”或“=”填空) 10. 如果a与互为相反数，那么a等于________． 11. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数的和是______． 12. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，正确的有_______________．（把正确的序号填在横线上．） ①；②；③；④；⑤． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 请在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来． ﹣（﹣2），﹣1，0，，﹣2.5． 14. 计算 （1） （2）； 15. 把下列各数填入相应的集合内 -1.1，-2.8，32，0.1，，，0 整数集合：｛ …｝； 非负数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝； 16. 若非零数a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 17. 已知|a|=5，|b|=2． （1）若ab＜0，求a-b的值； （2）若|a+b|= -（a+b），求a-b的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某人用元购买了套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：，，，，，，，（单位：元）； 请通过计算说明： （1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ （2）每套儿童服装的平均售价是多少元？ 19. 七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求（-2）⊕（+3）的值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 20. 如图A在数轴上所对应的数为-2． （1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数； （2）在（1）的条件下，点A以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求两点间距离． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置． （2）C店离A店有多远？ （3）快递员一共骑行了多少千米？ 22. 学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算，看谁算的又快又对． 小瑞很快给出了他的解法：原式=． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式= = （ ） = = ． （1）请补全小晨的解题过程，并在括号里写出他用了什么运算原理? （2）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗? （3）用你认为最合适的方法计算： 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 A：　 　，B：　 　； （2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　 　； （3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数　 　表示的点重合； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为10（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是　 　和　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新建五中2025年十月份学业水平测试 七年级数学试卷 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本答题共6小题，每小题3分，共18分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 如果水位下降，记作，那么水位上升，记作（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．根据题意下降为负，上升为正即可得到答案． 【详解】解：如果水位下降，记作，那么水位上升，记作． 故选C． 3. 数轴上的点A到原点的距离是7，则点A表示的数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上的点A到原点的距离为7，可以得到点A表示的数，从而可得答案． 【详解】解：由数轴上的点A到原点的距离为7可得，点A表示的数是：或7， 故选：C． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，在数轴上到原点的距离为7的点表示的数有两个． 4. 下列关于零的说法中，正确的个数（　　） ①零是整数，也是有理数；②零不是正数，也不是负数；③零不是整数，但是有理数；④零是整数，但不是自然数；⑤零既不是整数，也不是分数 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类分别判断即可． 【详解】解：①零是整数，也是有理数，故正确； ②零不是正数，也不是负数，故正确； ③零是整数，也是有理数，故错误； ④零是整数，也是自然数，故错误； ⑤零是整数，不是分数，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了对零的认识，主要考查学生的理解能力和记忆能力，是一道比较容易出错的题目． 5. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. 3 B. C. 0 D. 3或 【答案】A 【解析】 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故选：A． 6. 如果是非零有理数，且，那么的所有可能的值为（ ） A. 0 B. 1或 C. 0或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】由、、是非零有理数，且可得，当a、b为正数时，则c为负；当a为正数时，则b、c为负；分情况讨论求的值． 【详解】解：、、为非零有理数，且 、、只能为两正一负或一正两负. ①当、、为两正一负时，设、为正，为负 原式 ②当、、为一正两负时，设为正，、为负 原式 综上，的值为2或-2， 故选D． 【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二．填空题（本答题共6个小题，每小题3分，共18分）． 7. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法法则，“异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值”，据此即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 8. 化简符号：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的意义“正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数”进行化简即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 9. 比较大小： _____ ．(“>”，“<”或“=”填空) 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，据此即可求解． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：＞ 10. 如果a与互为相反数，那么a等于________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，“只有符号不同的两个数互为相反数”，据此即可求解． 【详解】解：因为a与互为相反数， 所以 故答案为： 11. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴．根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和． 【详解】解：由图可知，左边盖住的整数是； 右边盖住的整数是； 所以它们的和是； 故答案为：． 12. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，正确的有_______________．（把正确的序号填在横线上．） ①；②；③；④；⑤． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值，有理数的加减等知识，综合性强，难度较大．根据数轴得到，并且，即可得到①错误，可判断②⑤；化为得到三个负数相加，得到③正确；根据绝对值意义得到，，即可得到④正确，问题得解． 【详解】解：由数值得，并且， ∴，故①错误； ，故②正确； ，故⑤不正确； ，故③正确； ∵，， ∴，故④正确． 故答案为：②③④． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 请在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来． ﹣（﹣2），﹣1，0，，﹣2.5． 【答案】 如图所示： 故． 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值、相反数等知识点，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 14. 计算 （1） （2）； 【答案】（1）10 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的四则混合运算，熟知有理数的混合运算法则是解题关键． （1）先把减法转化为加法运算，再利用结合律进行计算即可求解； （2）按照“先算乘除，再算加减”法则进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 把下列各数填入相应的集合内 -1.1，-2.8，32，0.1，，，0 整数集合：｛ …｝； 非负数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝； 【答案】 整数集合： 非负数集合： 负分数集合： 【解析】 【分析】根据有理数的分类即可求解. 【详解】略 【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类依据. 16. 若非零数a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 【答案】2027或 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，有理数的混合运算等知识，根据题意得，再分和两种情况分类讨论，代入式子即可求解． 【详解】解：∵非零数a、b互为相反数，c、d互为倒数，， ∴． 当时， ； 当时， ． 所以的值为2027或． 17. 已知|a|=5，|b|=2． （1）若ab＜0，求a-b的值； （2）若|a+b|= -（a+b），求a-b的值． 【答案】（1）±7；（2）﹣3或﹣7． 【解析】 【分析】（1）若ab＜0，则a、b异号，由此可求出a、b的值，再把它们相减即可； （2）若|a+b|＝-（a+b），则a+b≤0，由此可求出a、b的值，再把它们相减即可． 【详解】解：∵|a|＝5，|b|＝2， ∴a＝±5，b＝±2， （1）若ab＜0， 则a＝﹣5，b＝2或a＝5，b＝﹣2， 当a＝﹣5，b＝2时， a﹣b＝﹣5﹣2＝﹣7； 当a＝5，b＝﹣2时， a﹣b＝5﹣(﹣2)＝7， ∴a-b的值为±7； （2）若|a+b|＝-（a+b）， 则a+b≤0， ∴a＝﹣5，b＝﹣2或a＝﹣5，b＝2， 当a＝﹣5，b＝﹣2时， a﹣b＝﹣5﹣(﹣2)＝﹣3； 当a＝﹣5，b＝2时， a﹣b＝﹣5﹣2＝﹣7， ∴a-b的值为﹣3或﹣7． 【点睛】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法法则以及有理数的加减运算，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是根据有理数的乘法法则及绝对值的意义分别求出a、b的值各是多少． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某人用元购买了套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：，，，，，，，（单位：元）； 请通过计算说明： （1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ （2）每套儿童服装的平均售价是多少元？ 【答案】（1）卖完这八套儿童服装后盈利了，盈利36元 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算等知识． （1）用预计销售的总价加上所记的正负数的和即可得到实际总售价436元，再减去400元，得到36元，为正数，即可得到卖完这八套儿童服装后盈利了，盈利36元． （2）用总售价除以数量即可求解． 【小问1详解】 解：这8套衣服售价为（元）， （元）． 答：卖完这八套儿童服装后盈利了，盈利36元． 【小问2详解】 解：（元）． 答：每套儿童服装的平均售价是元． 19. 七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求（-2）⊕（+3）的值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 【答案】（1）；（2）24 【解析】 【分析】（1）利用规定的运算法则代入计算即可； （2）先利用规定的运算法则计算-4⊕，可得结果为，再利用规定的运算法则计算（-3）⊕（-10）即可． 【详解】解：（1）由题意可得： ； （2）由题意可得： ， ∴（-3）⊕（-4⊕） ＝ ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算．定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键． 20. 如图A在数轴上所对应的数为-2． （1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数； （2）在（1）的条件下，点A以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求两点间距离． 【答案】（1）2 （2）14 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点距离，用，即可求解； （2）根据题意求得运动的时间，然后根据相遇问题列出算式即可求解． 【小问1详解】 解： ， 答：点B所对应的数为2； 【小问2详解】 （秒）， ， 答：A，B两点间距离是14个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上动点问题，数轴上两点的距离，有理数的混合运算，数形结合是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置． （2）C店离A店有多远？ （3）快递员一共骑行了多少千米？ 【答案】 （1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，根据距离和方向确定A，B，C点位置，如图所示：     （2）3km；（3）10km． 【解析】 【分析】（1）先利用数轴三要素，以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，根据距离和方向确定A，B，C点位置； （2）利用两点间的距离公式求出答案即可； （3）把快递员4次行驶的距离即绝对值相加即可得出答案． 【详解】（1） 略 （2）C店离A店的距离为：1-（-2）=3km； （3）快递员一共行了：|1|+|2|+|-5|+|2|=10km． 考点：1．用数轴表示位置关系；2．绝对值的实际应用． 22. 学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算，看谁算的又快又对． 小瑞很快给出了他的解法：原式=． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式= = （ ） = = ． （1）请补全小晨的解题过程，并在括号里写出他用了什么运算原理? （2）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗? （3）用你认为最合适的方法计算： 【答案】（1） 原式= =（乘法分配律） = =． 故答案为：，乘法分配律，，； （2） 有，如下： 原式= =（乘法分配律） = =； （3） 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可补全； （2）将改为，再根据乘法分配律计算即可； （3）根据（2）的计算方法同理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的乘法．掌握乘法分配律是解题关键． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 A：　 　，B：　 　； （2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　 　； （3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数　 　表示的点重合； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为10（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是　 　和　 　． 【答案】（1）1，-2.5；（2）5或-3；（3）0.5；（4）-6，4 【解析】 【分析】（1）观察数轴即可完成； （2）观察数轴即可，但此点可在A点的右边也可在A点的左边； （3）由题意并观察数轴：A点与﹣3表示的点重合，则-1表示的点与它本身重合，根据重合的点与-1表示的点的距离相等即可得结论； （4）由题意知，点M、N到-1表示的点的距离相等且是5，从而可分别得到点M、N表示的数． 【详解】（1）由数轴知：A点表示的有理数为1，B点表示的有理数为-2.5； 故答案为：1，-2.5； （2）观察数轴知，在A点右边距离A点4个单位的点表示的数为5，在A点左边距离A点4个单位的点表示的数为-3，即与点A的距离为4的点表示的数是5或-3； 故答案为：5或-3； （3）因A点与﹣3表示的点重合，则-1表示的点与它本身重合，而B点与-1的距离为1.5，则在-1表示的点右边且与-1表示的点的距离为1.5的点表示的数为0.5； 故答案为：0.5； （4）由题意知，点M、N到-1表示的点的距离相等且是5，则在-1的左边且与-1表示的点的距离为5的点M表示的数是-6，在-1的右边且与-1表示的点的距离为5的点N表示的数是4，所以M、N表示的数分别是-6和4． 故答案为：-6，4． 【点睛】本题是一个与数轴有关的带综合性问题，涉及的知识有：写出数轴上点表示的有理数，数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $