精品解析：重庆市巴蜀中学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

初 一 数 学 初中数学试题研究中心命制 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一 、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出代 号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正 确答案所对应的方框涂黑． 1. 2028的相反数是（ ） A. B. 2028 C. D. 2. 在数 π， 4， 0， 2.5，中，有理数的个数是（ ） A. 6 个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若有理数x，y满足，则x的值是（ ） A. B. 8 C. 9 D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 0既不是正数也不是负数 B. 是最大的负整数 C. 相反数等于本身的数为0 D. 表示小于0的数 6. 下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B. 计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 C. 圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高 D. 时间一定，路程与速度 7. 已知a、b互为倒数，c、d互为相反数， ，则 的值为（ ） A. 4 B. 4 或 C. 或 2 D. 8. 虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖( ) 块 ． A. 24 B. 26 C. 28 D. 36 9. 有理数a， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 10. 设表示不超过a的最大整数，例如：令，计算的结果为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 11. 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母M，N，P，Q，先让圆上字母M所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴正半轴方向滚动，那么数轴上的数2025将与圆周上重合的字母是（ ） A. M B. Q C. P D. N 12. 有三个代数式：，，，其中，从M、N、P中分别取其中一项（一个字母且连同前面的符号），求和后再取绝对值，称为一次“加绝操作”，记“加绝操作”的结果为T．例如，分别从M、N、P中取，“加绝操作”的结果．则下列说法中，正确的个数是（ ） ①一定存在某种“加绝操作”，使得； ②一共只有四种“加绝操作”，使其结果； ③所有“加绝操作”的不同结果T可能有15种． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在 答题卡中对应的横线上． 13. 9月3日，国家广电总局数据显示，九三阅兵的全球网络视听平台直播收视量约为 1920000000人次，将1920000000用科学记数法表示为____ 14. 若，则代数式的值为_______． 15. 如图，正方形的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为_____． 16. 小桂同学设计了一款数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x 的值是5，第一次 输出的数为8， 小虎发现：经过若干次转换后，总会恒定的输出同一个数，这个数是_____ 17. 若有理数x，y满足，则的值为_____ 18. 如图1，第十四届国际数学教育大会的标识蕴含多种数学元素．如图2，“”下方的“卦”依次表示四个二进制数：， 可将它们依次转换为八进制数．其中，二进制数转换成八进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘2的相应次方（从右往左依次为）， 然后相加，例如， 请仿照二进制数转换为八进制数的方法，将八进制数转换为十进制数为_____． （注：） 19. 若三个有理数的乘积为负数，且这三个有理数的和等于其中某个有理数， 则这三个有理数的乘积为_____ 20. 如图，小航设计了一个的“相反数”转换方阵，其工作程序是：点击任意一个方格， 它本身以及它上、下、左、右的方格中的数均会变为原来的相反数．其中第2行第1 列的方格记为， 如：点击方格， 那么方格、、、四个方格中的“”均会变为“”． （1）依次点击方格，后，第3行的3个数从左到右分别是_____； （2）若要将方格中的数“”变为“”，同时要求其它方格中的数均为“”， 则需要点击方格的最少次数是_____ 三、解答题：（本大题6个小题，共70分） 21. 计算题： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 22. “新韵重庆，渝超同行”， 2025重庆城市足球超级联赛（简称“渝超”）的揭幕赛于9月13日在大田湾体育场盛大开启．渝中半岛队一球员积极应赛，他从开球点起练习折返跑，规定向正前方跑记为正“”， 向正后方跑记为负“”， 他七次跑步记录如下（单位：步）：． （1）请问该球员最后距离开球点多少步？ （2）若该球员跑一步的平均长度为0.55米，在这次练习中，他共跑了多少米？ （结果保留到个位） 23. “顺风车”的理念是提倡环保，让大家共享资源．国庆期间，平台施行了如下优惠计费规则（设乘车里程为a公里）： 计 费 项 目 起步费 里程费 高速路费 含起步里 程3公里 的部分 的部分 的部分 （超过3公里的部分一个价） 按照实际产生计入 费用 5元 1.2元/公里 1元/公里 0.8元/公里 0.9元/公里 打车费由起步费、里程费、高速路费构成，如果没有高速路费，高速路费为0元，如：小张乘坐“顺风车”15公里，总费用为：元．小李乘坐“顺风车”83公里，高速路费为23元，总费用为：元． （1）若小黄乘坐“顺风车”的行车里程为a公里，高速路费为b元． ①当时，小黄应付车费_____元；（用含a，b的式子表示并化简） ②当时，小黄应付车费_____元． （2）甲和乙分别乘坐一辆“顺风车”到达不同的地方，若甲的里程比乙的里程少10公里，且甲、乙的里程均超过30公里，甲没有产生高速路费，乙产生了10元的高速路费，最终乙的打车费比甲多了16.7元，请问甲的乘车里程是多少公里？ 24. 9月，教委为初一新生编制的“身份条形码”共有12位数字（均为之间的自然数），它是由11位数字代码和1位的校验码构成．如图1，其中校验码是按特定的算法计算得来，用于验证前11位数字代码的正确性，具体算法如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数； 步骤5：计算的差，记为，1即为校验码． 阅读材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份条形码”为，则校验码的值是_____； （2）如图2，甲同学的“身份条形码”中班级代码被污染了，根据条形码中其它信息，被污染的数字应为_____； （3）如图3，乙同学的“身份条形码”中有两个未知数字x和y，且x比y大2，你能否通过条形码中的其它信息求出x和y的值？如果能，请写出推理过程，如果不能，说明理由． 25. 如图1， 数轴上，从左到右依次有点A，点 C，点 D，点 B，其中点A，点B 表示的数分别为和75， 点C 与点D 间的距离为40， 若点O 在点A和点B的正中间，则称点为的中点． （1）若点A，点D 间的距离为50， 点Q 为线段的中点，则点Q 所对应的数为______ （2）如图2， 若点D 所对应的数为x，点M为线段的中点，请用含x 的代数式表示点M 所对应的数，写出必要的推理过程．（结果要求化简） （3）如图3， 一根小木棍的长度刚好等于点C 与点D 间的距离，小木棍可在数轴上运动．将小木棍的右端点F 与点B 重合，让小木棍以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时小钢球P 以相同的速度从点A 向右运动．当小钢球P 与小木棍的右端点F重合时，小钢球P立即以原来速度的2倍返回，而小木棍暂停2秒后，再以原来速度的继续向左运动．当点E 与点A 重合时，小钢球P 和小木棍同时停止运动．设小钢球 P 运动的时间为t秒，在这个运动过程中，当小钢球P 与小木棍的左端点E 的距离为10个单位长度时，求出此时的t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初 一 数 学 初中数学试题研究中心命制 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一 、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出代 号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正 确答案所对应的方框涂黑． 1. 2028的相反数是（ ） A. B. 2028 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：2028的相反数是； 故选A． 2. 在数 π， 4， 0， 2.5，中，有理数的个数是（ ） A. 6 个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】解：在数 π， 4， 0， 2.5，中，有理数有 4， 0， 2.5，，共5个； 故选B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方运算，加法运算，乘法运算，以及乘除混合运算法则分别判断即可． 【详解】解：A、，故，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 若有理数x，y满足，则x的值是（ ） A. B. 8 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值和完全平方式的非负性．根据非负数相加为零，它们均为零即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴， 即， 故选：A． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 0既不是正数也不是负数 B. 是最大的负整数 C. 相反数等于本身的数为0 D. 表示小于0的数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数，相反数，有理数的分类，根据正负数的定义，相反数的定义，有理数的分类方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，正确，不符合题意； B、是最大的负整数，正确，不符合题意； C、相反数等于本身的数为0，正确，不符合题意； D、可以表示小于0的数，等于0或大于0的数，例如：，原说法错误，符合题意； 故选：D． 6. 下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B. 计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 C. 圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高 D. 时间一定，路程与速度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例和反比例关系，根据两个量的积为定值时，两个量成反比例关系，进行求解即可． 【详解】解：A、《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数的和为定值，不成反比例关系，不符合题意； B、计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额的和为定值，不成反比例关系，不符合题意； C、圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高的积为定值，成反比例关系，符合题意； D、时间一定，路程与速度的比值一定，成正比例关系，不符合题意； 故选C． 7. 已知a、b互为倒数，c、d互为相反数， ，则 的值为（ ） A. 4 B. 4 或 C. 或 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据倒数，相反数的定义，得到，绝对值的意义，得到，然后根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴或； 故选B． 8. 虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖( ) 块 ． A. 24 B. 26 C. 28 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块，进行求解即可． 【详解】解：观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块， ∴第个图形中有白色地砖（块）， ∴第6个图案中有白色地砖块； 故选B． 9. 有理数a， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，先根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断式子的符号即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，， ∴， ∴； 故正确的结论只有选项C； 故选C． 10. 设表示不超过a的最大整数，例如：令，计算的结果为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． 根据新定义进行有理数的加减混合运算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 11. 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母M，N，P，Q，先让圆上字母M所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴正半轴方向滚动，那么数轴上的数2025将与圆周上重合的字母是（ ） A. M B. Q C. P D. N 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的数字规律．求出与数轴上的数1，2，3，4重合的字母，根据可知数2025与圆周上重合的字母和数1重合的字母相同，据此即可得到答案． 【详解】解：如图： 数轴上与1，2，3，4对应的字母分别为N，M，Q，P， ∵， 故数2025与圆周上重合的字母和数1重合的字母相同，是N， 故选：D． 12. 有三个代数式：，，，其中，从M、N、P中分别取其中一项（一个字母且连同前面的符号），求和后再取绝对值，称为一次“加绝操作”，记“加绝操作”的结果为T．例如，分别从M、N、P中取，“加绝操作”的结果．则下列说法中，正确的个数是（ ） ①一定存在某种“加绝操作”，使得； ②一共只有四种“加绝操作”，使其结果； ③所有“加绝操作”的不同结果T可能有15种． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，绝对值化简，根据“加绝操作”求出所有的种情况结果，再判断即可． 【详解】解：从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； 从M、N、P中取，“加绝操作”的结果； ∴①从M、N、P中取，“加绝操作”的结果，故①正确； ②一共有五种“加绝操作”，使其结果，故原说法错误； ③所有“加绝操作”的不同结果T可能有13种，故原说法错误； 故选：B． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在 答题卡中对应的横线上． 13. 9月3日，国家广电总局数据显示，九三阅兵的全球网络视听平台直播收视量约为 1920000000人次，将1920000000用科学记数法表示为____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 若，则代数式的值为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．首先把代数式化简为代数式，然后把代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：， ． 故答案为：12． 15. 如图，正方形的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式及合并同类项．阴影部分面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积． 【详解】解：阴影部分面积为， 故答案为：． 16. 小桂同学设计了一款数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x 的值是5，第一次 输出的数为8， 小虎发现：经过若干次转换后，总会恒定的输出同一个数，这个数是_____ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据流程图，将的值代入相应的代数式进行计算，直至输出的数恒定为止，即可得出结果． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 至此，后面输出的数字总是2； 故答案为2． 17. 若有理数x，y满足，则的值为_____ 【答案】或13 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，准确的计算是解决本题的关键． 根据可分为当时和当时进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， 故答案为：或13． 18. 如图1，第十四届国际数学教育大会的标识蕴含多种数学元素．如图2，“”下方的“卦”依次表示四个二进制数：， 可将它们依次转换为八进制数．其中，二进制数转换成八进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘2的相应次方（从右往左依次为）， 然后相加，例如， 请仿照二进制数转换为八进制数的方法，将八进制数转换为十进制数为_____． （注：） 【答案】2021 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题干中给出的计算方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：2021 19. 若三个有理数的乘积为负数，且这三个有理数的和等于其中某个有理数， 则这三个有理数的乘积为_____ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法、一元一次方程的应用，准确的计算是解决本题的关键． 先算出三个数的和为，再分成三种情况讨论即可． 【详解】解：∵三个数的和为：， 根据题意得，当时， 解得， ∴三个数为、、，乘积为正数（不符合“乘积为负”，排除）， 当时， 解得， ∴此时三个数为、0、1，乘积为0（不符合“乘积为负”，排除）， 当时， 解得， ∴此时三个数为、、， ∴乘积为， 故答案为：． 20. 如图，小航设计了一个的“相反数”转换方阵，其工作程序是：点击任意一个方格， 它本身以及它上、下、左、右的方格中的数均会变为原来的相反数．其中第2行第1 列的方格记为， 如：点击方格， 那么方格、、、四个方格中的“”均会变为“”． （1）依次点击方格，后，第3行的3个数从左到右分别是_____； （2）若要将方格中的数“”变为“”，同时要求其它方格中的数均为“”， 则需要点击方格的最少次数是_____ 【答案】 ①. 、、 ②. 5次 【解析】 【分析】本题考查了“相反数”转换方阵，熟练掌握相反数定义，“相反数”转换方阵的工作程序是解题的关键 （1）点击方格后，第3行的3个数从左到右分别是、、，点击方格后，第3行的3个数从左到右分别是、、； （2）要点击，，，，，至少5次． 【详解】解：（1）依次点击方格后，“相反数”转换方阵中的数如图所示，第3行的3个数从左到右分别是、、，点击方格后，第3行的3个数从左到右分别是、、，“相反数”转换方阵如下： （2）第一次点击，“相反数”转换方阵如下： 第二次点击，“相反数”转换方阵如下： 第三次点击，“相反数”转换方阵如下： 第四次点击，“相反数”转换方阵如下： 第五次点击，“相反数”转换方阵如下： 符合要求，需要点击方格的最少次数是5次． 故答案为：5次． 三、解答题：（本大题6个小题，共70分） 21. 计算题： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）1 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式 ； 【小问5详解】 原式 ； 【小问6详解】 原式 ． 22. “新韵重庆，渝超同行”， 2025重庆城市足球超级联赛（简称“渝超”）的揭幕赛于9月13日在大田湾体育场盛大开启．渝中半岛队一球员积极应赛，他从开球点起练习折返跑，规定向正前方跑记为正“”， 向正后方跑记为负“”， 他七次跑步记录如下（单位：步）：． （1）请问该球员最后距离开球点多少步？ （2）若该球员跑一步的平均长度为0.55米，在这次练习中，他共跑了多少米？ （结果保留到个位） 【答案】（1）该球员最后距离开球点8步 （2）他共跑了36米 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）求出所有数据的和，进行判断即可； （2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以0.55，进行计算即可． 【小问1详解】 解：； ； 答：该球员最后距离开球点8步； 【小问2详解】 （米）； 答：他共跑了36米． 23. “顺风车”的理念是提倡环保，让大家共享资源．国庆期间，平台施行了如下优惠计费规则（设乘车里程为a公里）： 计 费 项 目 起步费 里程费 高速路费 含起步里 程3公里 的部分 的部分 的部分 （超过3公里的部分一个价） 按照实际产生计入 费用 5元 1.2元/公里 1元/公里 0.8元/公里 0.9元/公里 打车费由起步费、里程费、高速路费构成，如果没有高速路费，高速路费为0元，如：小张乘坐“顺风车”15公里，总费用为：元．小李乘坐“顺风车”83公里，高速路费为23元，总费用为：元． （1）若小黄乘坐“顺风车”的行车里程为a公里，高速路费为b元． ①当时，小黄应付车费_____元；（用含a，b的式子表示并化简） ②当时，小黄应付车费_____元． （2）甲和乙分别乘坐一辆“顺风车”到达不同的地方，若甲的里程比乙的里程少10公里，且甲、乙的里程均超过30公里，甲没有产生高速路费，乙产生了10元的高速路费，最终乙的打车费比甲多了16.7元，请问甲的乘车里程是多少公里？ 【答案】（1）①；②33.4 （2）48 【解析】 【分析】本题考查列代数式、列一元一次方程解应用题： （1）①由题可知车费为：，化简即可得到答案；②将代入①中求出的式子求解即可； （2）设甲的里程为x公里，乙的里程为公里，分、、三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：①当时，小黄应付车费为（元）； 故答案为：； ②时， 小黄应付车费（元）， 故答案为：33.4； 【小问2详解】 解：若乘车里程数a：， 则前30公里费用为（元）． 设甲的里程为x公里，则乙的里程为公里， 当时， ， 该方程无解； 当时， ， 解得； 当时， ， 方程无解； 综上，甲的乘车里程是48公里． 24. 9月，教委为初一新生编制的“身份条形码”共有12位数字（均为之间的自然数），它是由11位数字代码和1位的校验码构成．如图1，其中校验码是按特定的算法计算得来，用于验证前11位数字代码的正确性，具体算法如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数； 步骤5：计算的差，记为，1即为校验码． 阅读材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份条形码”为，则校验码的值是_____； （2）如图2，甲同学的“身份条形码”中班级代码被污染了，根据条形码中其它信息，被污染的数字应为_____； （3）如图3，乙同学的“身份条形码”中有两个未知数字x和y，且x比y大2，你能否通过条形码中的其它信息求出x和y的值？如果能，请写出推理过程，如果不能，说明理由． 【答案】（1）3 （2）8 （3）不能唯一求出， 对“”中未知的，， 若将前11位记作，校验码． 则， ， ， 又知，则， 故． 要满足校验码，检验， 当和符合，不能唯一确定x和y． 【解析】 【分析】本题考查新定义下的列代数式及代数式求值： （1）根据题意计算出m、n、p、q，从而可求校验码； （2）设被污染的数字为a，依次表示出m、n、p，讨论a的取值，从而求出答案； （3）用x表示y，依次表示出m、n、p，讨论y的值，求出x、y可能的取值，从而作出判断． 【小问1详解】 解：，， ，，， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：将该12位条形码视为，，，校验码． ， ， ， ． 逐一检验，满足的唯一解为， 故答案为：8； 【小问3详解】 略 25. 如图1， 数轴上，从左到右依次有点A，点 C，点 D，点 B，其中点A，点B 表示的数分别为和75， 点C 与点D 间的距离为40， 若点O 在点A和点B的正中间，则称点为的中点． （1）若点A，点D 间的距离为50， 点Q 为线段的中点，则点Q 所对应的数为______ （2）如图2， 若点D 所对应的数为x，点M为线段的中点，请用含x 的代数式表示点M 所对应的数，写出必要的推理过程．（结果要求化简） （3）如图3， 一根小木棍的长度刚好等于点C 与点D 间的距离，小木棍可在数轴上运动．将小木棍的右端点F 与点B 重合，让小木棍以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时小钢球P 以相同的速度从点A 向右运动．当小钢球P 与小木棍的右端点F重合时，小钢球P立即以原来速度的2倍返回，而小木棍暂停2秒后，再以原来速度的继续向左运动．当点E 与点A 重合时，小钢球P 和小木棍同时停止运动．设小钢球 P 运动的时间为t秒，在这个运动过程中，当小钢球P 与小木棍的左端点E 的距离为10个单位长度时，求出此时的t值． 【答案】（1）5 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式分别求出点表示的数，再根据中点的表示方法，求出点Q 所对应的数即可； （2）同（1）法，列出代数式即可； （3）分当点未与点相遇之前，点与点相遇后未与点重合时，当点从点返回，未追上点之前，和点从点返回，追上点之后，4种情况，分别列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：点A，点B 表示的数分别为和75，点A，点D 间的距离为50， ∴点D 表示的数为； ∵点C 与点D 间的距离为40， ∴点表示的数为， ∵点Q 为线段的中点， ∴点Q 所对应的数为； 【小问2详解】 ∵点C 与点D 间的距离为40，点D 所对应的数为x， ∴点表示的数为， ∵点为线段的中点， ∴点 所对应的数为； 【小问3详解】 由题意，运动之前点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当点与点重合时，，此时点和点表示的数为，点表示的数为，点移动的速度变为每秒6个单位长度，小木棍的移动速度变为每秒个单位长度；点与点重合时所用的总时间为：秒； ①当点未与点相遇之前，，解得； ②当点与点相遇后未与点重合时，，解得， ③当点从点返回，点运动2秒钟后，所表示的数为，相距，设从此刻开始后，， 当点未追上点时，，解得，此时； 当点追上点后，，解得，此时； 综上：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $