精品解析：河北省保定市定州市第四中学、实验中学、定州中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学联考试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 蔚县剪纸是河北省蔚县地方传统手工剪纸技艺，国家级非物质文化遗产代表性项目之一、下列每组剪纸是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形的全等；根据全等图形的定义判断即可． 【详解】解：能够完全重合的两个图形，且大小和形状完全相同的图形是C， ∴全等图形的是C， 故选：C． 2. 将两块三角板按如图方式叠放在一起，以为边的三角形共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形，根据三角形的概念即可求解． 【详解】解：以为边的三角形有， 所以有3个， 故选：C． 3. 数学课上老师要求画出中边上的高线，则下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线的作法，从三角形的一个顶点，向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线． 根据三角形高线的定义结合各选项即可解答． 【详解】解：作中边上的高，即是过点A作的垂线段，观察各选项中的图形，可知只有选项D符合． 故选D． 4. 下列各选项所给长度的三条线段中，不能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系，对选项逐个分析即可． 【详解】解：A.， 能构成三角形，故A选项不符合题意； B. ， 能构成三角形，故B选项不符合题意； C.， ， 不能构成三角形，故C选项符合题意； D. ， 能构成三角形，故D选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的分类．根据三角形按边分类，即可求解． 【详解】解：三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形（两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形）， ∴P是等腰三角形；Q是等边三角形， ∴只有乙说法正确， 故选：B． 6. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可． 【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A． 【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的重心是三角形中线的交点． 7. 如图，，直线与边，都相交（不经过点），随着直线位置的改变，则的度数之和（ ） A. 始终等于 B. 始终等于 C. 始终等于 D. 随着直线位置的改变而改变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和．根据三角形内角和为以及，进行作答即可． 【详解】解：∵，直线l与，都相交（不经过点O）， ∴的度数之和， 故选：B． 8. 脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用角来评估脊柱侧弯的程度，当角时为脊柱侧弯．如图，于点，当脊柱侧弯角与相等时，的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形的判定是解题的关键，根据，得到，再由，得到，从而得到，进而判断的形状． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故选：B． 9. 下面四个图是小明用尺规过点作边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定，结合尺规作图方法即可判断． 【详解】解：若要过点C作AB的平行线， 则应过点C作一个角等于已知角， 由作图可知，选项A符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定． 10. 如图，，，与相交于点，再填上一个条件不能判定与全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定；根据三角形全等的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A．通过边边角，不能判定与全等，符合题意； B． 通过边角边，能判定与全等，不符合题意； C． 通过角边角，能判定与全等，不符合题意； D． 通过角角边，能判定与全等，不符合题意； 故选：A． 11. 通过下面几个图形说明“锐角，锐角的和是锐角”，其中错误的例证图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角和定理，熟练掌握三角形的外角和是解题的关键．根据三角形的外角和定理进行判定即可． 【详解】解：锐角，锐角的和是钝角；故选项A符合题意； 锐角，锐角的和是锐角，故选项B不符合题意； 锐角，锐角的和是锐角，故选项C不符合题意； 锐角，锐角的和是锐角，故选项D不符合题意； 故选A． 12. 如图，在平面直角坐标系中，，点在轴正半轴上，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，关键是推出． 过点分别作轴，轴，垂足分别为点，先证明，推出，再通过点的坐标即可求出的值，从而得到点的坐标 ． 【详解】解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为点 ． ， ． 轴，轴， 和都是直角三角形 ． 在和中， ， ， ． ， ． ， ， ， ， ． 点在轴正半轴上， ，故选：D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 如图，将一根吸管折叠后，伸入一个空玻璃瓶中，使吸管一端顶住瓶壁，再轻轻一提，瓶子就被提起来了．其中用到的数学原理是___________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性．根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】解：吸管一端顶住瓶壁，可以构造一个三角形， ∴这其中用到的数学原理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 14. 如图，，且、、三点共线，若，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解决本题的关键． 根据可得，再根据可得，进而即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 如图，嘉琪坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，之后靠外力在、、之间往复，若，点到地面的距离是3米，点到的距离米，过点作，垂足为，则点到地面的距离为___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用． 由证明得出，得到，即可推出结果． 【详解】解：由题意得，． ，， ， ， ， ， ． 在和中， ， ， ． ， ． 设点到地面的距离为，由 题意得，， 则点到地面的距离为． 故答案为：． 16. 如图，是边延长线上的一点，与两角的平分线交于点与两角的平分线交于点与两角的平分线交于点．若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义以及规律型：图形的变化类，根据图形的变化，找出规律是解题的关键． 利用三角形的外角性质及角平分线的定义，可求出．同理，可得出，，由，即可求出． 【详解】解：∵是边延长线上的一点，与两角的平分线交于点， ∴．． ∴． ∴． ∵与两角的平分线交于点与两角的平分线交于点， ∴同理：，． ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 两三角形的相关数据如图所示． （1）计算的度数； （2）求边的长度． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握三角形内角和定理为以及全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）直接根据三角形内角和定理列式计算即可； （2）先证明，再根据全等三角形对应边相等即可． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：在和中， ， ， ． 18. 数学活动实践课上，老师发给每人一根的木条，要求学生把这根木条截成三段后再围成三角形． （1）嘉嘉没有经过思考就把木条截成了三段，其中一段是．嘉嘉截成的三段木条能否围成三角形？说明理由； （2）琪琪想围成一个等腰三角形，且使一边长为．请帮琪琪求出其他两边的长度． 【答案】（1） 解：不能组成三角形，理由如下： ∵ （三角形两边之和小于第三边）， 不能组成三角形． （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系进行判断即可； （2）根据等腰三角形的定义分为以长的边为底边和以长的边为腰两种情况解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①：以长的边为底边，两腰长分别为：，且符合三角形的三边关系； ②：以长的边为腰，底边长为： ，且符合三角形的三边关系． 故另两边长为：或． 19. （1）如图，以的点为顶点，为边，在直线的右侧用尺规作；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）珍珍经过上述作图后发现这样可以证明三角形的内角和等于，请你帮助珍珍完成说理过程． ， （_____________，两直线平行） （两直线平行，_____________） 又 ___________（等量代换） 由此证明了三角形的内角和等于180 【答案】 （1）作图如图： （2）（或）；内错角相等；同旁内角互补；（或或） 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图、平行线的判定以及三角形内角和定理的应用． （1）根据作一个角等于已知角的尺规作图的方法作图即可； （2）根据平行线的判定以及三角形内角和定理进行解答即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 20. 如图，是的中线，是的中线． （1）嘉琪说：“无论的形状如何变化，都存在．”请你判断嘉琪的说法是否正确；（需写出过程） （2）若，求的面积． 【答案】（1）嘉琪的说法正确，理由如下： 由图可知，是的一个外角， ， ， 又∵是的一个外角， ， ， ； 故嘉琪的说法正确． （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角、三角形中线等知识点，掌握三角形外角以及中线的性质是解题的关键． （1）由三角形外角的性质可得，，再运用等量代换即可解答； （2）由三角形中线的性质可得，，易得，即，最后再求的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的中线， ， ， ， 又∵是的中线， ， 又， ， ， 的面积是． 21. 综合与实践 【引入】纸飞机是一种普遍的娱乐活动，下面给出了一种简单的纸飞机的叠法． 【操作】①对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，如图1；②按图2的方式沿、折叠使点、均落在上的点处； ③再按图3的方式沿、折叠，使、均落在上； ④得到图4，、均与点重合；沿折叠，再把两个翅膀打开，即可完成． 【探究】 （1）求图3中的度数； （2）求图4中的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质和正方形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由折叠的性质和正方形的性质得到进而求出，即可求出的度数； （2）由折叠的性质可知，先求出，进而求出，最后利用邻补角即可求出的度数． 【小问1详解】 解：由折叠可知， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由折叠知，， ， ， ， ， ． 22. 如图中，，点分别是上的一点，且． （1）用“”表示图中全等的三角形；判定此对三角形全等的依据是___________（用字母表示）； （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）直接运用判断全等三角形即可； （2）由全等三角形的性质可得，再结合三角形内角和定理可得．然后根据三角形内角和定理求得即可解答． 【小问1详解】 解：， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，有一平面图形、其中点在同一条直线上，； （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明： ， 在和中， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，三角形的外角的定义及性质； （1）根据边边边判定三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质得到，再结合三角形的外角的定义及性质计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 24. 如图，中，，，点是射线上的一动点（不和点、重合），过点作于点，射线交射线于点． （1）当点在边上时， ①若，求的度数； ②若，求的长度；（用含和的代数式表示） （2）当点在的延长线上时，（1）中②的条件不变，结论是否仍然成立？说明理由． 【答案】（1）①；②； （2） 不成立； 理由：如下图， ， ， ， ． ， ， ， ． ， ． 在和中， ， ， ． ． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质．熟练掌握并灵活应用以上知识点是解题的关键． （1）① 先由等腰三角形“等边对等角”的性质和三角形内角和定理得到，再由，即可求出，从而得到的度数； ②用证明，利用全等三角形的性质即可求解； （2）不成立；用证明，利用全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：①∵， ， 又， 根据三角形内角和定理可知：． ， ． ， ， ， ； ②， ， ， ， ． 在和中， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学联考试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 蔚县剪纸是河北省蔚县地方传统手工剪纸技艺，国家级非物质文化遗产代表性项目之一、下列每组剪纸是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将两块三角板按如图方式叠放在一起，以为边的三角形共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 数学课上老师要求画出中边上的高线，则下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各选项所给长度的三条线段中，不能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 6. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图，，直线与边，都相交（不经过点），随着直线位置的改变，则的度数之和（ ） A. 始终等于 B. 始终等于 C. 始终等于 D. 随着直线位置的改变而改变 8. 脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用角来评估脊柱侧弯的程度，当角时为脊柱侧弯．如图，于点，当脊柱侧弯角与相等时，的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 9. 下面四个图是小明用尺规过点作边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，与相交于点，再填上一个条件不能判定与全等的是（ ） A. B. C. D. 11. 通过下面几个图形说明“锐角，锐角的和是锐角”，其中错误的例证图是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，，点在轴正半轴上，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 如图，将一根吸管折叠后，伸入一个空玻璃瓶中，使吸管一端顶住瓶壁，再轻轻一提，瓶子就被提起来了．其中用到的数学原理是___________． 14. 如图，，且、、三点共线，若，则的值为___________． 15. 如图，嘉琪坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，之后靠外力在、、之间往复，若，点到地面的距离是3米，点到的距离米，过点作，垂足为，则点到地面的距离为___________米． 16. 如图，是边延长线上的一点，与两角的平分线交于点与两角的平分线交于点与两角的平分线交于点．若，则的度数为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 两三角形的相关数据如图所示． （1）计算的度数； （2）求边的长度． 18. 数学活动实践课上，老师发给每人一根的木条，要求学生把这根木条截成三段后再围成三角形． （1）嘉嘉没有经过思考就把木条截成了三段，其中一段是．嘉嘉截成的三段木条能否围成三角形？说明理由； （2）琪琪想围成一个等腰三角形，且使一边长为．请帮琪琪求出其他两边的长度． 19. （1）如图，以的点为顶点，为边，在直线的右侧用尺规作；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）珍珍经过上述作图后发现这样可以证明三角形的内角和等于，请你帮助珍珍完成说理过程． ， （_____________，两直线平行） （两直线平行，_____________） 又 ___________（等量代换） 由此证明了三角形的内角和等于180 20. 如图，是的中线，是的中线． （1）嘉琪说：“无论的形状如何变化，都存在．”请你判断嘉琪的说法是否正确；（需写出过程） （2）若，求的面积． 21. 综合与实践 【引入】纸飞机是一种普遍的娱乐活动，下面给出了一种简单的纸飞机的叠法． 【操作】①对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，如图1；②按图2的方式沿、折叠使点、均落在上的点处； ③再按图3的方式沿、折叠，使、均落在上； ④得到图4，、均与点重合；沿折叠，再把两个翅膀打开，即可完成． 【探究】 （1）求图3中的度数； （2）求图4中的度数． 22. 如图中，，点分别是上的一点，且． （1）用“”表示图中全等的三角形；判定此对三角形全等的依据是___________（用字母表示）； （2）若，求的度数． 23. 如图，有一平面图形、其中点在同一条直线上，； （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 如图，中，，，点是射线上的一动点（不和点、重合），过点作于点，射线交射线于点． （1）当点在边上时， ①若，求的度数； ②若，求的长度；（用含和的代数式表示） （2）当点在的延长线上时，（1）中②的条件不变，结论是否仍然成立？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $