2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式 （第1课时） 【学习目标】1.了解一元二次不等式的概念及其一般形式; 2.理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系，并能求解一元二次不等式. 【学习重点】掌握一元二次不等式的解法. 【学习难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系，并能求解一元二次不等式. 【自主预习】 1.一元二次函数的图像 (1) (2) (3) (4) 2.一元二次不等式的概念 一般地，我们把只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是 或 ，其中均为常数，. 3．“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系 的图像 的根 的解集 的解集 4.解一元二次不等式的一般步骤 (1)变形．(2)求根．(3)画图．(4)求解． 【课堂探究】 例1.求 的解集. 变1.求 的解集; 例2. 求 的解集； 例3. 求的解集. 【当堂检测】 1. 给出下列不等式：①；②；③；④. 其中一定为关于的一元二次不等式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 2. 二次方程的两根为2和-3，那么关于的不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 3. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【课堂小结】 【课后作业】 1．(★)“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(★)已知，，则（    ） A． B． C． D． 3. 若函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴的两个交点是A(－2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是(　　) A．b＋c＝－1 B．方程x2＋bx＋c＝0的两根是－2，1 C．不等式x2＋bx＋c>0的解集是{x|－2<x<1} D．不等式x2＋bx＋c≤0的解集是{x|－2≤x≤1} 4. 不等式－x2＋5x>6的解集是________． 5. 不等式x2－4x＋4＞0的解集是________． 6. 已知不等式x2＋x－6＜0的解集为A，不等式x2－2x－3＜0的解集为B，求A∩B. 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $