精品解析：广东省汕头市潮南区陈店公办学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025~2026学年度第一学期 七年级数学科单元练习卷（二） （内容：第3~4章代数式、整式的加减） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案写在对应的括号内） 1. 下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ） A. B. C. 千米 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．直接利用代数式的书写要求分别判断得出答案． 【详解】解：A、表示不符合代数式书写要求，应写成，故此选项不合题意； B、表示符合代数式书写要求，故此选项符合题意； C、千米表示不符合代数式书写要求，应写成千米，故此选项不合题意； D、表示不符合代数式书写要求，应写成，故此选项不合题意； 故选：B． 2. “与的差的倒数”用式子表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的表示，熟悉掌握倒数是解题的关键． 根据题意，先表示与的差，再求其倒数即可． 【详解】解：x与y的差为：， ∴它们的倒数为：， 故选：C． 3. 关于整式概念，下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是3 C. 6是单项式 D. 是5次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的系数和次数，根据单项式的系数、次数定义及多项式的命名规则逐一判断各选项． 【详解】解：A. 单项式的系数是，而选项中忽略了π，故A错误； B. 单项式的次数是和的指数之和，即，选项中写次数为3，故B错误； C. 单独的数6是单项式，故C正确； D. 多项式中，最高次项的次数为，故为三次三项式，选项中误写为五次，故D错误． 故选：C． 4. 如下表，如果和成反比例关系，那么“”处应填（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求反比例关系的关系式及相应x值，准确求得反比例的关系式是解决本题的关键．设x和y成反比例关系式为，把，代入解析式，即可求得关系式，再把代入即可求得． 【详解】解：设x和y的反比例关系式为， 把，代入关系式，得， 所以，x和y的关系式为， 把代入关系式，得， 解得， 故“”处应填6， 故选：C． 5. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：根据整式的定义可知，整式有①②③⑤，共4个， 故选：C． 6. 下列变形正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号和添括号， 先确定同类项，即可解答A，再根据去括号法则解答B，然后根据添括号法则解答C，D． 【详解】因为不是同类项，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D正确． 故选：D． 7. 下面的选项中，能用表示的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的意义，逐项列出代数式即可判断． 【详解】解：A、线段长度表示为，故不符合题意； B、最大长方形面积为，故不符合题意； C、长方体的体积为，故不符合题意； D、长方形周长为：，符合题意， 故选：D． 8. 如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解，代数式求值，根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：多项式是关于三次三项式， ，， ，， ． 故选：B． 9. 多项式减去为自然数）的差一定是（　　） A. 奇数 B. 偶数 C. 5的倍数 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】先把去括号，然后合并同类项得到，即化简的结果为，于是可判断差为5的倍数． 【详解】解： ． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．整式的加减实质上就是合并同类项． 10. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，若第n个图案中有y根木棍，则y与n之间的关系式是（ ）．        A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，根据材料提示，找出数量关系是解题的关键，结合材料中序号与数量的关系进行分析判定，得到数量关系即可求解． 【详解】解：第①个图案用了9根木棍，即 第②个图案用了14根木棍，即， 第③个图案用了19根木棍，即， 第④个图案用了24根木棍，即， ， ∴第n个图案中有y根木棍，即， 整理得，， 故选：A ． 二、填空题（请将正确答案填在每题后面的横线上） 11. 试写出一个含有字母，的三次单项式，其系数为，则该单项式可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式定义：数与字母的积角单项式，根据题意，结合单项式定义即可得到答案，熟记单项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可得该单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知是常数，单项式和单项式是同类项，则的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵单项式和单项式是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：8． 13. 设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的数，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了正整数，负整数及绝对值的性质，已知字母的值求式子的值，正确确定，，是解题的关键．根据正整数，负整数及绝对值的性质分别得到，，，代入计算即可． 【详解】解：∵x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的数， ∴，，， ∴， 故答案为：2． 14. 的各项分别为______． 【答案】，，， 【解析】 【分析】根据多项式的项的定义进行作答即可． 【详解】解：由题意知，的各项分别为，，，， 故答案为：，，，． 【点睛】本题考查了多项式的项．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 15. 当时，代数式的值为3，则当时，______． 【答案】－17 【解析】 【分析】将代入代数式中，通过其值为3，解得，再将代入，整理，用整体代入法解题即可． 【详解】当时，代数式， 当时， 故答案为：-17 【点睛】本题考查代数式的值，其中涉及整体代入法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 16. 某停车场为小时营业，其收费方式如下表所示．已知某辆车某日进入该停车场，停了小时为正整数），若该辆车于当日间离场，则此次停车的费用为___________元．（用含有的代数式表示） 停车时长 收费标准 不超过3小时的部分 5元/小时 超过3小时的部分 3元/小时 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分段收费问题，正确理解分段收费的意义是解题的关键．先计算停车的时间的取值范围，后根据收费标准，列代数式即可． 【详解】解：根据题意，某辆车某日进入该停车场，停了小时为正整数），若该辆车于当日的间离场， 停车时长的范围是（小时），（小时）， 停了小时，超过了3小时， 故收费为元， 故答案为：． 17. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第100个单项式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式，找到正确的规律是解决本题的关键． 根据关于x的单项式发现规律即可求解． 【详解】解：∵第一个单项式是：， 第二个单项式是：， 第三个单项式是：， 第四个单项式：， ∴第n个单项式是：， ∴第100个单项式是． 故答案：． 三、解答下列各题 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】解： 原式． 19. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出 ， ， ； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义即可解答； （2）将（1）的相关数据代入计算即可． 【小问1详解】 解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2， ， 故答案为：，，． 【小问2详解】 当时，， 当时，， 的值为或． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值、倒数、代数式求值等知识，掌握分类讨论思想是解题的关键． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图： （1）用“”或“”填空a_____0，b_____0，_____0，_____0． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，整式的加减计算，化简绝对值： （1）根据数轴可得，据此逐一判断即可； （2）先由数轴得到，据此化简绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解：由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由有理数a、b、c在数轴上的位置可得，， ． 21. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为___________，课桌的高度为___________； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，则这一摞课本的顶部距离地面的高度___________；（用含x的代数式表示） （3）在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1），80 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、代数式求值等知识点，准确找出文中各种量之间的关系是解题的关键． （1）求出高度差再除以3本书即可每本课本的厚度；用书和课桌的高度减去书的高度即可得到课桌的高度； （2）根据这一摞课本的顶部距离地面的高度等于课桌高度和书的高度之和，据此即可解答； （3）将代入（2）所得的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：每本课本的厚度为， 课桌的高度为：． 故答案为：，80． 【小问2详解】 解：这一摞课本的顶部距离地面的高度为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：当时，． 答：课本的顶部距离地面的高度是． 四、解答下列各题 22. 小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． （1）求多项式A； （2）若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，整式加减无关型，掌握整式加减运算的法则是解题的关键． （1）利用减去，求解即可； （2）先化简，根据无关型列出方程，求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴ 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∵的结果不含项和x项， ∴，， 解得：，． 23. 火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子（其中）），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为． （1）图①中打包带的总长___________厘米（用含的代数式表示，并化简），图②中打包带的总长___________厘米（用含的代数式表示，并化简）； （2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由； （3）若，包装费用每厘米元，两种包装费用相差元，求的值． 【答案】（1） （2）第2种打包方式更节省材料，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式运算，解方程，解决问题的关键是读懂题意解答问题． 根据图形，图①中打包带的长有长方体的四个长、2个宽、六个高，图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高，列代数式即可； （2）要想判断哪一种打包方式更节省材料，求与的差，即可得到结论； （3）根据题意列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：图①中打包带的长有长方体的4个长、2个宽、6个高， 厘米； 图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高， 厘米； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：第2种打包方式更节省材料， 理由：， ， ， ， 第2种打包方式更节省材料； 【小问3详解】 解：由（2）知两种打包方式相差厘米， 依题意得 解得 答：的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期 七年级数学科单元练习卷（二） （内容：第3~4章代数式、整式的加减） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案写在对应的括号内） 1. 下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ） A. B. C. 千米 D. 2. “与的差的倒数”用式子表示是（ ） A. B. C. D. 3. 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是3 C. 6是单项式 D. 是5次三项式 4. 如下表，如果和成反比例关系，那么“”处应填（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 5. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式个数有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列变形正确的是（　） A. B. C. D. 7. 下面的选项中，能用表示的是（　　） A. B. C. D. 8. 如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（ ） A. B. C. D. 9. 多项式减去为自然数）的差一定是（　　） A. 奇数 B. 偶数 C. 5的倍数 D. 以上答案都不对 10. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，若第n个图案中有y根木棍，则y与n之间的关系式是（ ）．        A. B. C. D. 二、填空题（请将正确答案填在每题后面的横线上） 11. 试写出一个含有字母，三次单项式，其系数为，则该单项式可以是______（写出一个即可）． 12. 已知是常数，单项式和单项式是同类项，则的值是______． 13. 设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的数，则______． 14. 的各项分别为______． 15. 当时，代数式的值为3，则当时，______． 16. 某停车场为小时营业，其收费方式如下表所示．已知某辆车某日进入该停车场，停了小时为正整数），若该辆车于当日间离场，则此次停车的费用为___________元．（用含有的代数式表示） 停车时长 收费标准 不超过3小时的部分 5元/小时 超过3小时的部分 3元/小时 17. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第100个单项式是___________． 三、解答下列各题 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出 ， ， ； （2）求的值． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图： （1）用“”或“”填空a_____0，b_____0，_____0，_____0． （2）化简：． 21. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本厚度为___________，课桌的高度为___________； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，则这一摞课本的顶部距离地面的高度___________；（用含x的代数式表示） （3）在（2）条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 四、解答下列各题 22. 小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． （1）求多项式A； （2）若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值． 23. 火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子（其中）），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为． （1）图①中打包带总长___________厘米（用含的代数式表示，并化简），图②中打包带的总长___________厘米（用含的代数式表示，并化简）； （2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由； （3）若，包装费用每厘米元，两种包装费用相差元，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $