精品解析：广东省50校联考2025-2026学年高一上学期阶段性考试数学试卷

2025-2026学年度第一学期高中阶段联考（10月） 高一数学 2025.10 本试卷共4页，共19小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在管题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，是实数，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 4. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，则满足条件的集合M的个数为 A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，，则中的元素个数至少为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 某小学对小学生课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有人，参加唱歌课外活动的有人，参加体育课外活动的有人，三种课外活动都参加的有人，选择两种课外活动参加的有人，不参加其中任何一种课外活动的有人．则接受调查的小学生共有（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”的一个充分不必要条件是“” C. 设，则方程有两个负实数根的充要条件是 D. “”是“”的既不充分又不必要条件 10. 实数､满足，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 若正实数满足，则下列说法正确是（　　） A. 的最小值为8 B. 最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则________________． 13. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为_______(m). 14. 定义集合的“长度”是，其中a，R．已知集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是_____；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}. （1）求a，b的值及A，B； （2）求(A∪B)∩C. 16. 设全集，集合或，． （1）当时，求图中阴影部分表示的集合； （2）在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 17. 已知集合，集合，命题，命题，命题． （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若命题“和有且仅有一个是真命题”是假命题，求实数的取值范围． 18. 如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域．四个小矩形、、、与小正方形面积之和为，且．计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．设长为（单位：）． （1）用表示的长度，并写出的取值范围； （2）用表示花坛与地坪的造价之和； （3）设总造价为元，当长为何值时，总造价最低？并求出最低总造价． 19. 已知集合. （1）判断，，，是否属于； （2）集合，判断“”是“”什么条件（充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件），并说明理由； （3）写出集合中的所有偶数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期高中阶段联考（10月） 高一数学 2025.10 本试卷共4页，共19小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在管题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为，，所以． 故选：A. 2. 设，是实数，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D. 考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式性质. 3. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】举反例说明A错误；利用作差比较法，结合不等式性质可逐一判断选项BCD. 【详解】A项，若，，则，故 A错误； B项，若，则， ，，故B正确； C项，若，则， ，，故C错误； D项，若，则，， ，，故D错误. 故选：B. 4. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知： 命题的否定为. 故选：A 5. 已知集合，则满足条件的集合M的个数为 A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由可知，先求出的子集个数，再减去空集个数1即可 【详解】由题意可知集合M是集合B的非空子集；集合B中有3个元素，因此非空子集有个 故选C． 【点睛】本题考查集合的子集个数的求解，属于基础题 6. 已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，由的范围可得的范围，再求其补集即可求解. 【详解】由可得， 因为，所以， 若命题“存在，使得等式成立”是假命题， 则实数 的取值范围是， 故选：D. 7. 已知集合，，，则中的元素个数至少为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由集合可得且，再由可得与均互异，结合特例可得正确的选项. 【详解】由中元素的互异性，得，即且， 而，则当且时，与均互异， 因此中至少有元素，取，此时，有4个元素， ∴ 中的元素个数至少为4个. 故选：C 8. 某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有人，参加唱歌课外活动的有人，参加体育课外活动的有人，三种课外活动都参加的有人，选择两种课外活动参加的有人，不参加其中任何一种课外活动的有人．则接受调查的小学生共有（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】A 【解析】 【分析】作出韦恩图，将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合、、表示，不妨设总人数为，选择舞蹈和唱歌的人数为，选择舞蹈和体育的人数为，选择唱歌和体育的人数为，利用容斥原理可求得的值，即为所求. 【详解】如图所示，用Venn图表示题设中的集合关系， 不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合、、表示， 则，，，． 不妨设总人数为，选择舞蹈和唱歌的人数为，选择舞蹈和体育的人数为，选择唱歌和体育的人数为， 则，，，． 由三个集合的容斥关系公式得， 解得，故接受调查的小学生共有人． 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”的一个充分不必要条件是“” C. 设，则方程有两个负实数根的充要条件是 D. “”是“”的既不充分又不必要条件 【答案】BC 【解析】 【分析】根据必要不充分，以及充分不必要和充要条件的定义，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，由“”能得出“”，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故 A错误； 对于B，由得或，所以由“”能得出“”，反之不成立， 故“”的一个充分不必要条件是“”，故 B正确； 对于C，若方程有两个负实数根，则，解得：，故C正确； 对于D，等价于或，所以“”是“”的充分不必要条件，故 D错误． 故选：BC. 10. 实数､满足，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐项推理，即可求解. 【详解】由题意，实数､满足，， 根据不等式的性质，可得，所以A正确； 由，可得，所以，所以B不正确； 由不等式基本性质，可得，所以C正确； 由，可得，可得，所以D不正确. 故选：AC. 11. 若正实数满足，则下列说法正确的是（　　） A. 的最小值为8 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，结合基本不等式及性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意知，正实数满足， 对于A中，由， 当且仅当时，即时，等号成立，所以A正确； 对于B中，由，可得，所以， 当且仅当时，即时，等号成立，即的最大值为，所以B错误； 对于C中，由， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最大值为，所以C正确； 对于D中，由， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为，所以D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案： 13. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为_______(m). 【答案】20 【解析】 【详解】试题分析：设矩形高为，由三角形相似得且， 所以，仅当时，矩形的面积取最大值，所以其边长为. 考点：基本不等式的应用. 14. 定义集合的“长度”是，其中a，R．已知集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是_____；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是__________. 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】空1：根据区间长度定义得到关于的不等式组，再分类讨论即可；空2：代入得到，再根据区间长度大于，得到关于的不等式组，解出即可. 【详解】集合，，且M，N都是集合的子集， 由，可得，由，可得． 要使的“长度”最小，只有当取最小值、取最大或取最大、取最小时才成立. 当，，，“长度”为， 当，，，“长度”为， 故集合的“长度”的最小值是； 若，， 要使集合的“长度”大于，故或 即或又，故. 故答案为：；. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是充分理解区间长度的定义，再根据交并集的含义得到不等式组，结合分类讨论的思想即可. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}. （1）求a，b的值及A，B； （2）求(A∪B)∩C. 【答案】（1）a＝－8，b＝－5，A＝{2，6}，B＝{2，－5}.（2）{2} 【解析】 【分析】 （1）根据已知是方程的解，代入方程即可求出；进而求出； （2）按并集、交集定义，即可求解. 【详解】（1）∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0， 即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5， ∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}. （2）∵A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}. 【点睛】本题考查由交集结果求参数、集合间的运算，属于基础题. 16. 设全集，集合或，． （1）当时，求图中阴影部分表示的集合； （2）在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2）条件选择见解析， 【解析】 【分析】（1）当时，求出集合及，结合图形分析出阴影部分表示的集合，再根据交集的定义求解即可； （2）先分析出选择①②③中任选一个作为已知条件，均得到，然后分和两种情况讨论，列出不等式，求解即可. 【小问1详解】 因为全集，集合或， 当时，， 所以或. 所以图中阴影部分表示的集合或． 【小问2详解】 ①；②；③， 选择①②③中任选一个作为已知条件，均得到， 当时，，解得； 当时，或， 解得或，所以. 综上可知，实数的取值范围是． 17. 已知集合，集合，命题，命题，命题． （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若命题“和有且仅有一个是真命题”是假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意确定，即可求解； （2）通过真真和假假两种情况讨论即可求解. 【小问1详解】 因为命题为真命题，所以，故，故， 于是．因为，所以，即． 【小问2详解】 ①为真命题时，则，由于，所以，故， 于是．由知，所以； ②命题为真命题时， （i）时，，符合题意； （ii）时，，即，此时且； 故命题为真命题时，有； 由命题“和有且仅有一个真命题”是假命题可知， 由两种情况：真真和假假， 所以，当真真时a不存在；当假假时． 综上所述，实数的取值范围． 18. 如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域．四个小矩形、、、与小正方形面积之和为，且．计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．设长为（单位：）． （1）用表示的长度，并写出的取值范围； （2）用表示花坛与地坪的造价之和； （3）设总造价为元，当长为何值时，总造价最低？并求出最低总造价． 【答案】（1）， （2） （3）当时，总造价最小为元 【解析】 【分析】（1）根据题意结合矩形的面积分析求解. （2）根据题图列出式子即可表示出总造价. （3）由（2）问的结果再根据基本不等式求解即可. 【小问1详解】 由题意：矩形的面积为， 因此， 因为，所以． 【小问2详解】 . 【小问3详解】 由题意可得： ，（） 由基本不等式， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，总造价最小，最小值为元． 19. 已知集合. （1）判断，，，是否属于； （2）集合，判断“”是“”的什么条件（充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件），并说明理由； （3）写出集合中的所有偶数. 【答案】（1），，， （2）必要不充分条件，理由见解析 （3）4k， 【解析】 【分析】（1）根据定义可判断为中元素，利用反证法可判断不是中元素； （2）判断两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系； （3）根据同奇同偶及可得中所有偶数的形式. 【小问1详解】 ∵，，，∴，，. 假设，，，则， 因为 所以的奇偶性一致，故要么为奇数，要么为的倍数， 故无整数解，故. 【小问2详解】 结论：“”是“”的必要不充分条件，理由如下： 集合，恒有， ∴，即必要性成立； 又∵，， ∴充分性不成立， ∴“”是“”的必要不充分条件. 【小问3详解】 集合，成立， 因为 所以的奇偶性一致，故要么为奇数，要么为的倍数， 又对于任意，总有，故， 综上，集合中的所有偶数为，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $