精品解析：云南省曲靖市陆良县中枢镇第二中学2026届高三上学期10月月考数学试卷

高三数学考试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用集合的交运算求集合. 【详解】由. 故选：A 2. 复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. 12 D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用复数的乘法及虚部的定义求复数的虚部. 【详解】由题设，所以复数的虚部为12. 故选：C 3. 若直线：与：互相垂直，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线垂直，斜率之间的关系列出等式求解即可. 【详解】直线的斜率.当时，直线的斜率不存在，不满足. 当时，直线的斜率. 由，得，即，解得. 故选：C 4. 已知定义在上的奇函数满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇函数的性质，在已知关系式中令求得的值，再根据奇函数的定义求. 【详解】由奇函数的性质知， 令，得，则， 所以. 故选：B 5. 已知为坐标原点，，点在曲线：上，则的面积（ ） A. 有最大值，但没有最小值 B. 没有最大值，但有最小值 C. 既有最大值，也有最小值 D. 既没有最大值，也没有最小值 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线上的点，结合三角形面积求法，数形结合分析判断的面积最值情况. 【详解】的渐近线方程为，点，在渐近线上，如下图， 当点在点处时，点到渐近线的距离取得最大值， 当点远离轴时，点到渐近线的距离趋于0， 所以的面积有最大值，但无最小值. 故选：A 6. 如图，正方形的边长为1，为的边上一点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，垂足为，，结合数量积运算性质即可求解. 【详解】过点作，垂足为， ， 又，且共线同向， 所以 故选：B 7. 我们都处于有声世界之中.音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为的声波，音量的定义是，这里常数是人耳能听到的声音的最低声波强度，则时的声音强度是时声音强度的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 10倍 D. 100倍 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的函数关系式，应用指对数的关系有，最后将对应声强代入求结果. 【详解】由，得，所以， 即时的声音强度是时声音强度的100倍. 故选：D 8. 函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数性质及函数零点的概念，分，，三种情况讨论求解即可. 【详解】，即0不是的零点； 当时，令，则， 当时，，当且仅当时，等号成立； 而，则当时，，此时方程无解 当时，，当且仅当时，等号成立， 而，当时，，此时方程无解； 综上，的零点个数为0. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是增函数 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据指数函数的定义域和值域的求法判断AB，根据指数型复合函数单调性求法判断C；令，利用导数研究单调性并求其最小值，由求解判断D. 【详解】由题意的定义域为，A正确； 因为，所以，即值域为， B错误； 在上单调递增， 在上单调递增， 则由复合函数的单调性可知是增函数，C正确； 即.令，则， 当时，，当时，， 所以的增区间为，减区间为， 所以.由，解得，D正确. 故选：ACD 10. 在平面四边形中，，，，，，则（ ） A. B. C. 四边形的周长为 D. 四边形的面积为 【答案】ACD 【解析】 【分析】取的中点为，由题意易知圆为四边形的外接圆，结合正余弦定理求相关线段长，进而判断各项的正误. 【详解】取的中点为， 由题意，圆为四边形的外接圆，记该外接圆的半径为， 在中，，所以， 由， 所以，，， 四边形的周长为， 四边形的面积为. 故选：ACD 11. 甲、乙进行乒乓球比赛，采用五局三胜制，规定：当甲、乙中有一位赢得三局比赛时，比赛结束，赢得三局比赛的人获得本次比赛胜利.每局比赛皆需分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果的影响.假设甲在任一局比赛获胜的概率为，记甲、乙比赛局后分出胜负结束比赛，下列说法正确的是（ ） A. 甲赢得本次比赛的概率为 B. C. 当时，取得最大值 D. 已知，当时，记的期望为，当时，记的期望为，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据独立事件乘法概率公式和互斥事件概率加法公式求解判断A；求出的取值及对应的概率，进而求出期望判断B；令，利用导数法求解最值判断C；当时，记的期望为，利用函数的单调性，利用函数的对称性得，即可判断D. 【详解】甲赢得本次比赛的概率为，A错误. ，， ， 则 ，B正确. 令， 则. 因为，所以. 令，则；令，则. 所以在上单调递增，在上单调递减， 当时，取得最大值，C正确. 当时，记的期望为，因为，所以. 因为， 所以，，D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则________. 【答案】 【解析】 【分析】通过同角三角函数的基本关系，弦化切代入值后即可得到结果. 【详解】. 故答案为： 13. 已知抛物线：的焦点为，圆与交于点，，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】先联立方程求得A点坐标，然后利用抛物线焦半径公式求解即可. 【详解】由得，解得（舍去）， 则. 故答案为： 14. 已知正三棱锥的表面积是其底面积的4倍，在该正三棱锥里面可以任意转动的正方体的最大棱长为2，则正三棱锥的高为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题设分析出正三棱锥为正四面体，正四面体的内切球就是正方体的外接球，进而确定球体的半径，应用等体积法求正三棱锥的高. 【详解】因为正三棱锥的表面积是其底面积的4倍，易知正三棱锥为正四面体， 若正方体可以在正四面体内任意转动，则正方体在正四面体的内切球中， 当正方体的棱长最大时，正四面体的内切球就是正方体的外接球， 因为正方体的最大棱长为2，所以正方体的体对角线为，正四面体的内切球半径为， 设正四面体一个面的面积为，高为， 由等体积法得，解得. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某机构为了调查吃核桃是否能增强注意力，邀请了80名青少年作为研究对象，随机分成两组，实验组每天吃3~4个核桃，对照组没有接受任何形式的干预，持续6个月后，观察这80名青少年的注意力变化情况，得到如下数据. 受试者 注意力 合计 增强 无明显改善 对照组 10 30 40 实验组 30 10 40 合计 40 40 80 （1）记每天吃3~4个核桃，持续6个月后注意力增强的概率为，求的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析吃核桃是否与注意力增强有关. 附：，. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【答案】（1） （2）认为吃核桃与注意力增强有关 【解析】 【分析】（1）根据表格数据直接求解概率即可. （2）计算，与临界值比较即可判断. 【小问1详解】 由表格数据可知，实验组共有40人，注意力增强的有30人， 故的估计值为. 【小问2详解】 零假设为：吃核桃与注意力增强无关. 根据列联表中的数据，经计算得. 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即认为吃核桃与注意力增强有关. 16. 如图，在三棱柱中，为的中点，平面，，. （1）证明：平面平面. （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 【答案】（1） 因为平面，平面，所以， 因为，，平面， 所以平面，平面，所以平面平面； （2）. 【解析】 【分析】（1）由线面垂直的性质及判定定理证得平面，再由面面垂直的判定证明结论； （2）构建合适的空间直角坐标系，标注出相关点坐标，进而求出平面的法向量，再由向量法求二面角的余弦值，进而求正弦值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过点且平行于的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 不妨设，则， 故，，，， 所以，， 设平面的法向量为， 则，即，可取， 设平面的法向量为， 则，即，可取， 所以， 所以平面与平面所成二面角的正弦值为. 17. 记等差数列的公差为，前项和为，已知数列是等差数列. （1）证明：. （2）若，求数列的前项和. 【答案】（1）证明： 设等差数列的公差为，则，， 当时，，当时， ，，， 由是等差数列，得，即， 整理得，则，，所以. （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用等差数列通项公式，结合及等差数列性质推理得证. （2）由（1）的结论求出，再利用错位相减法求和. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 由（1）及，得，，则， 设数列的前项和为， ，， ， 所以. 18. 已知椭圆：，直线：与交于，两点. （1）若过的右焦点，求的离心率. （2）已知是的右顶点，过点且与垂直的直线与轴交于点. ①证明：. ②若的离心率为，证明：. 【答案】（1） （2）①证明： 由题意可得直线的方程为. 令，解得，所以. 线段的中点为，代入直线的方程，得，等式成立， 所以点在直线上，则直线垂直平分线段. 因为点在直线上，所以. ②证明：设，. 由得，. 由韦达定理得，. 又，， 所以 . 因为的离心率为，所以，解得，即， 所以，所以. 【解析】 【分析】（1）将椭圆右焦点坐标代入直线方程得，即可求解离心率. （2）①求出直线的方程，进而得，即可判断直线垂直平分线段，即可证明； ②设，，直线与椭圆方程联立，韦达定理得，，求得，由离心率得，化简得，即可证明. 【小问1详解】 记的右焦点坐标为，则，解得， 所以的离心率为. 【小问2详解】 ①略； ②略. 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）试讨论在上的单调性； （3）若函数在上单调递增，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递减； 当时，在，上单调递减， 在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）将代入，然后根据导数的几何意义直接求解切线方程即可； （2）分，，三种情况，分别根据导函数的正负判断函数的单调区间； （3）根据原函数再上单调递增，转换成导函数在上恒成立，通过构造，利用导数求解的最大值，进而求解参数的取值范围. 【小问1详解】 若，则，， ，， 所以曲线在点处的切线方程为. 【小问2详解】 . 当时，，在上单调递减. 当时，若方程无解或有两个相同的解，则，解得，结合，可得，此时，在上单调递减. 若，方程有两个不相同的解， 则，， 所以当时，，当时，， 在，上单调递减，在上单调递增. 综上，当时，在上单调递减； 当时，在，上单调递减， 在上单调递增. 【小问3详解】 . 因为在上单调递增，所以在上恒成立， 即在上恒成立. 令，则. 令，则. 令，则. 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，， 所以，在上单调递减，即在上单调递减. 因为，所以当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，， 所以，即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学考试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. 12 D. 3. 若直线：与：互相垂直，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4. 已知定义在上的奇函数满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 5. 已知为坐标原点，，点在曲线：上，则的面积（ ） A. 有最大值，但没有最小值 B. 没有最大值，但有最小值 C. 既有最大值，也有最小值 D. 既没有最大值，也没有最小值 6. 如图，正方形的边长为1，为的边上一点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 我们都处于有声世界之中.音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为的声波，音量的定义是，这里常数是人耳能听到的声音的最低声波强度，则时的声音强度是时声音强度的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 10倍 D. 100倍 8. 函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是增函数 D. 若，则 10. 在平面四边形中，，，，，，则（ ） A. B. C. 四边形的周长为 D. 四边形的面积为 11. 甲、乙进行乒乓球比赛，采用五局三胜制，规定：当甲、乙中有一位赢得三局比赛时，比赛结束，赢得三局比赛的人获得本次比赛胜利.每局比赛皆需分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果的影响.假设甲在任一局比赛获胜的概率为，记甲、乙比赛局后分出胜负结束比赛，下列说法正确的是（ ） A. 甲赢得本次比赛的概率为 B. C. 当时，取得最大值 D. 已知，当时，记的期望为，当时，记的期望为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则________. 13. 已知抛物线：的焦点为，圆与交于点，，则______. 14. 已知正三棱锥的表面积是其底面积的4倍，在该正三棱锥里面可以任意转动的正方体的最大棱长为2，则正三棱锥的高为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某机构为了调查吃核桃是否能增强注意力，邀请了80名青少年作为研究对象，随机分成两组，实验组每天吃3~4个核桃，对照组没有接受任何形式的干预，持续6个月后，观察这80名青少年的注意力变化情况，得到如下数据. 受试者 注意力 合计 增强 无明显改善 对照组 10 30 40 实验组 30 10 40 合计 40 40 80 （1）记每天吃3~4个核桃，持续6个月后注意力增强的概率为，求的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析吃核桃是否与注意力增强有关. 附：，. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16. 如图，在三棱柱中，为的中点，平面，，. （1）证明：平面平面. （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 17. 记等差数列的公差为，前项和为，已知数列是等差数列. （1）证明：. （2）若，求数列的前项和. 18. 已知椭圆：，直线：与交于，两点. （1）若过的右焦点，求的离心率. （2）已知是的右顶点，过点且与垂直的直线与轴交于点. ①证明：. ②若的离心率为，证明：. 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）试讨论在上的单调性； （3）若函数在上单调递增，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $