精品解析：浙江省嘉兴市秀洲区嘉兴秀湖学校2025-2026学年上学期九年级数学第一次月考试卷

2025学年第一学期世秀第一次独立作业 九年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　） A. 瓜熟蒂落 B. 竹篮打水 C. 画饼充饥 D. 守株待兔 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、瓜熟蒂落是必然事件； B、竹篮打水是不可能事件； C、画饼充饥是不可能事件； D、守株待兔是随机事件； 故选：D． 2. 已知的半径为，点在上，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系即可得出答案，熟练掌握：当时，点在圆外，当时，点在圆上，当时，点在园内，是解此题的关键． 【详解】解：的半径为，点在上， ， 故选：C． 3. 已知抛物线的图象开口向下，则的值可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】抛物线开口向下，可得到，由此来判断． 【详解】解：∵的图象开口向下， 只有D符合题意 故选D． 【点睛】本题考查的是二次函数的图像和性质，正确理解二次函数开口向下时二次项系数小于0是解题的关键． 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，对称轴的关系．顶点式，顶点坐标为．已知抛物线解析式为顶点式，直接求出顶点坐标． 【详解】解：∵为抛物线的顶点式， 根据顶点式的特点，顶点坐标为. 故选：B． 5. 已知线段，且，则经过两点且半径为3的圆有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了确定圆心的位置，一个圆的圆心一定在该圆的一条弦的垂直平分线上，那么作线段的垂直平分线，以A为圆心，3为半径作弧，该弧与线段的垂直平分线的交点个数即为圆的个数，据此作图求解即可． 【详解】解：作线段的垂直平分线，以A为圆心，3为半径作弧， ∵， ∴该弧与线段的垂直平分线有两个交点， ∴经过两点且半径为3的圆有2个， 故选：C． 6. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律即可求得平移后的解析式． 【详解】解：将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为， 即， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律． 7. 已知二次函数中部分和的值如下表所示： 则方程的一个较大的根的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、图象法确定一元二次方程的近似根等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 先求得对称轴为直线，再根据表格数据得的较小的根的范围为，最后根据二次函数图象的对称性即可解答． 【详解】解：由表格数据可得： ∵函数的对称轴为直线， 当时，；当时，； ∴的较小的根的范围为， ∴的较大的根的范围是． 故选：C． 8. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．讨论：当时，方程化为一元一次方程，有一个实数解；当时，根据根的判别式的意义得到，解得且，然后综合两种情况得到的取值范围． 【详解】解：当时，方程化为，解得； 当时，则，解得且， 综上所述，的取值范围为． 故选：C． 9. 如图，⊙O的直径为10，A、B、C、D是⊙O上的四个动点，且AB＝6，CD＝8，若点E、F分别是弦AB、CD的中点，则线段EF长度的取值范围是（） A. 1≤EF≤7 B. 2≤EF≤5 C. 1＜EF＜7 D. 1≤EF≤6 【答案】A 【解析】 【分析】连接OE、OF、OA、OC，由垂径定理得OE⊥AB，OF⊥CD，，由勾股定理得OE=4，OF=3，当ABCD时，E、O、F三点共线EF取最值，其中当AB、CD位于O的同侧时，线段EF的长度最短，此时EF，，当AB、CD位于O的两侧时，线段EF的长度最长，此时EF=，即可得出结论． 【详解】连接OE、OF、OA、OC，如图所示： ∵⊙O的直径为10， ∴OA=OC=5， ∵点E、F分别是弦AB、CD的中点，AB=6，CD=8， ∴OE⊥AB，OF⊥CD，AB=3，， ∴，OF= 当ABCD时，E、O、F三点共线，EF取得最值： ①当AB、CD位于O的同侧时，线段EF的长度最短，此时EF， ②当AB、CD位于O的两侧时，线段EF的长度最长，此时EF=， ∴线段EF的长度的取值范围是1≤EF≤7， 故选：A． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及线段的最值问题，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 10. 抛物线上取三点，其中 下列说法正确的是（ ） A. ，则 B. ， C. ，则 D. ，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，由开口向上时，图像上的点离顶点越远，即横坐标到对称轴的距离越大时，点的纵坐标就越大，由开口向下时，图像上的点离顶点越远，即横坐标到对称轴的距离越大时，点的纵坐标就越小，由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线,从而可得点为顶点，由和，讨论即可得解，熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：, 抛物线对称轴为直线, 把代入得, 为抛物线顶点， ，当时，抛物线开口向上，为函数最小值，，当时，抛物线开口向下，为函数最大值，，此选项错误，不符合题意； ，当时，抛物线开口向上，为函数最小值，，当时，抛物线开口向下，为函数最大值，，此选项错误，不符合题意； ，时，抛物线开口向上，，此选项错误，不符合题意； ，时，抛物线开口向上，，此选项正确，符合题意； 故选：． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次函数与轴的交点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点坐标，直接将代入函数解析式即可得到坐标． 【详解】二次函数与轴的交点横坐标为0， 代入函数得：， 二次函数与轴的交点坐标为． 故答案为：． 12. 一个直角三角形的两条直角边长分别为，则它的外接圆的半径为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理．先根据勾股定理求出斜边的长，然后根据直角三角形的外接圆半径为斜边边长的一半即可求解． 【详解】解：因为直角三角形两条直角边长分别为：， 所以直角三角形的斜边长为：， 则这个三角形的外接圆的半径=． 故答案为：5． 13. 某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表： 投篮次数 投中次数 频率 则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是______（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解． 【详解】解：观察表格发现随着投篮次数的增多投中的频率逐渐稳定在附近， 故投中的概率估计值为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率． 14. 已知⊙O的半径OA＝2，弦AB、AC的长分别为，则∠BAC＝___． 【答案】15°或75°． 【解析】 【分析】根据圆的轴对称性知有两种情况：两弦在圆心的同旁；两弦在圆心的两旁．然后画出图形，再根据垂径定理和三角函数求解． 【详解】解：过点O作OM⊥AB于M， 在直角△AOM中，OA=2． ∵OM⊥AB， ∴AM=AB=， ∴cos∠OAM=， 则∠OAM=30°， 同理可以求出∠OAC=45°， 当AB，AC位于圆心的同侧时，∠BAC的度数为45-30=15°； 当AB，AC位于圆心的异侧时，∠BAC的度数为45+30=75°． 故答案为：15°或75°． 【点睛】此题主要考查了利用三角函数求角的度数和垂径定理，关键是分类讨论，正确画出图形． 15. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】抛物线与直线相交及抛物线在直线上方部分对应的x的取值范围即为不等式的解集． 【详解】解：由图可知，当或时，抛物线与直线相交， 当时，抛物线在直线下方， ∴的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题考查利用图象法求不等式的解集，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合思想． 16. 如图，的对角线相交于点，是以为圆心，以2为半径的圆上一动点，连接，点为的中点，连接，若，则的最大值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质，圆的基本概念等知识点，得到点P的轨迹是解题的关键． 连接，根据平行四边形对角线互相平分知、，由点P为中点得知随着点E的运点，点P的运动轨迹是以O为圆心、1为半径的圆，据此解答可得． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴、， ∵点P为中点， ∴，且， ∴随着点E的运动，点P的运动轨迹是以O为圆心、1为半径的圆， ∴当与交于点P时，最大，为． 故答案为：5． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系． （1）将绕点逆时针旋转得到，画出旋转后的图形． （2）写出点、的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 【解析】 【分析】此题考查了旋转的作图、坐标系中的图形的变换，正确作图是关键． （1）找到绕点逆时针旋转的对应点，画出旋转后的图形即可； （2）根据（1）中的图形写出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，点、的坐标分别为． 18. 宿迁具有丰富的旅游资源，小明利用周日来宿迁游玩，上午从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，下午从D、E两个景点中任意选择一个游玩． （1）求上午小明选中景点A的概率； （2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和D的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）用列表法即可得到小陈所有可能的游玩方式，从中得出恰好选中B、E的情况占总情况的多少即可． 【详解】解：（1）上午小明选中景点A的概率为； （2）列表如下： D E A （A，D） （A，E） B （B，D） （B，E） C （C，D） （C，E） 由表可知，共有6种等可能结果，其中小明恰好选中景点B和D的只有1种结果， ∴小明恰好选中景点B和D的概率为． 【点睛】本题考查了列表法求概率，解答的关键是熟练掌握列表法是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果适合于两步完成的事件，解题时还要注意是放回实验还是不放回实验，概率公式为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19. 已知二次函数（）经过点． （1）求二次函数解析式； （2）当时，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求把解析式化为顶点式得到开口方向，对称轴和顶点坐标，则可推出离对称轴越远函数值越大，进而可确定函数在时有最小值，在时，函数有最大值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数（）经过点， ∴， 解得， ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵二次函数解析式为，且， ∴函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴离对称轴越远函数值越大， 在中，当时，， ∵，， ∴当时，函数在时有最小值，在时，函数有最大值， ∴当时，y的取值范围为． 20. 如图，已知抛物线经过三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）该抛物线顶点为，求的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求解析式、抛物线中三角形的面积计算等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）设抛物线解析式为，将分别代入得到方程组求解即可； （2）如图，过点D作y轴的平行线，交于M，根据解答即可． 【小问1详解】 解：设抛物线解析式为， 将分别代入得： ， 解得， ∴抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：如图：过点D作轴交于M， 设直线的解析式为：， 将，代入直线的解析式得： ，解得：， ∴直线的解析式为：， ∵抛物线解析式为， ∴对称轴为直线，． ∴， ∴， ∴． 21. 已知是半圆O的直径，，点C在半圆O上，过点A作，垂足为点D，的延长线与弦交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，弧弦圆心角三者关系以及含30度的直角三角形性质，熟练掌握基本性质是解题关键． （1）通过垂径定理可知，再通过直径算出半径，进而得到，再通过勾股定理计算即可； （2）先证得，进而得到的度数，进而通过含30度的直角三角形性质以及勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 新华书店销售一个系列的科学书刊，每套进价100元，销售定价为140元每套，一天可以销售20套，为了扩大销量，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施，经过市场调研后发现，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）125元，1250元 【解析】 【分析】（1）由总利润=每套利润×销售量可列出函数关系式； （2）根据二次函数性质可得答案． 【小问1详解】 由题意可知： 化简为： ∴y与x的函数关系式为： 【小问2详解】 由题意得 ∵ ∴当时，y最大为1250．此时售价为元． 答：当售价定为1250元时，获利最大，利润最大为1250元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，列出函数关系式． 23. 某校科技活动小组利用信息技术模拟火箭运行过程如图所示：在以发射点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴的平面直角坐标系内，火箭的运行路径包括一、二两级运行路线：火箭第一级运行路径形为抛物线，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级，火箭第二级沿直线运行． （1）若火箭第二级的引发点的高度为． ①求两段路径所在函数解析式； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． （2）当火箭落地点与发射点的水平距离超过时，求出的取值范围． 【答案】（1）①，；②两个位置之间的距离 （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的实际应用． （1）①利用待定系数法求出函数解析式；②根据二次函数的性质进行解答即可； （2）将，代入，解得，，即可得到答案． 【小问1详解】 解：①∵火箭第二级的引发点的高度为 ∴抛物线和直线均经过点 ∴， 解得，， ∴函数解析式分别为：，， ② ∴最大值 当时，则 解得， 又∵时， ∴当时，则． 解得 ∴这两个位置之间的距离． 【小问2详解】 解：当水平距离超过时，火箭第二级的引发点为， 将，代入，得 ， 解得， ∴． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何确定拱桥形状？ 问题 背景 河面上有一座拱桥，对它的形状，同学们各抒己见．有同学说拱桥的形状是抛物线，也有同学说是面弧．为确定状桥的形状，九年级综合实践小组开展了一次探究活动． 素材1 在正常水位时，小组成员对水面宽度和拱顶离水面的距离进行了测量并绘制了下图．测得水面宽为，拱顶离水面的距离为． 素材2 大雨过后，水位上涨．小组成员再对水面宽度和拱顶离水面的距离进行了两次测量．发现当水面宽为时，水位（相对正常水位）上涨；当水面宽时，水位（相对正常水位）上涨． 素材3 如何检验探究过程中提出的假设是否符合实际情况呢？ 定义：离差平方和是实际观测值与预测值之间差的平方和，反映了基于假设算得的预测值与实际观测值之间的差异．离差平方和越小，说明预测值与实际观测值之间的误差越小，提出的假设与实际情况更为接近 问题解决 假设1 小组成员首先假设拱桥形状是抛物线．根据素材1建立如图所示的直角坐标系，求该抛物线的解析式． 假设2 小组成员又提出拱桥形状可能是圆弧．请根据素材1求出该圆弧的半径． 分析判断 基于假设1和假设2，请分别计算水面宽和时水位上涨的预测值，直接填入下表（数据保留两位小数），并结合素材3分别求出两种假设下数据的离差平方和，判断拱桥更接近哪一种形状．（参考数据：） 水面宽 水面宽 水位上涨的实际观测值（） 假设1的预测值（） 假设2的预测值（） 【答案】假设1，； 假设2，该圆弧的半径为米；填表如下： 水面宽 水面宽 水位上涨的实际观测值（） 假设1的预测值（） 假设2的预测值（） 对于假设1，离差平方和为，对于假设2，离差平方和为 拱桥更接近圆弧． 【解析】 【分析】根据题意，分别求得抛物线的解析式，基于假设1和假设2，请分别计算水面宽和时水位上涨的预测值，进而根据离差平方和的定义，进行判断即可求解． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系， ∵测得水面宽为，拱顶离水面的距离为． ∴， 设抛物线解析式为，将点代入得， 解得： ∴抛物线解析式为 假设2，如图所示，设圆心，连接， 依题意，，在中，，设半径， ∴ 解得： ∴该圆弧的半径为米 对于抛物线，当水面宽时，将代入，得 当水面宽时，将代入，得 对圆弧，当水面宽时，设，交于点， 则， 在中， 设，则 解得：（负值舍去） 当水面宽时，设，交于点， 则， 在中， 设，则 解得：（负值舍去），进而可得表格中的数据， 根据离差平方和的定义，对于假设1，离差平方和为 对于假设2，离差平方和为 ∵ ∴拱桥更接近圆弧． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，垂径定理的实际应用，熟练掌握掌握二次函数与垂径定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期世秀第一次独立作业 九年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　） A. 瓜熟蒂落 B. 竹篮打水 C. 画饼充饥 D. 守株待兔 2. 已知的半径为，点在上，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的图象开口向下，则的值可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知线段，且，则经过两点且半径为3的圆有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数中部分和的值如下表所示： 则方程的一个较大的根的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，⊙O的直径为10，A、B、C、D是⊙O上的四个动点，且AB＝6，CD＝8，若点E、F分别是弦AB、CD的中点，则线段EF长度的取值范围是（） A. 1≤EF≤7 B. 2≤EF≤5 C. 1＜EF＜7 D. 1≤EF≤6 10. 抛物线上取三点，其中 下列说法正确的是（ ） A. ，则 B. ， C. ，则 D. ，则 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次函数与轴的交点坐标为___________． 12. 一个直角三角形的两条直角边长分别为，则它的外接圆的半径为_______． 13. 某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表： 投篮次数 投中次数 频率 则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是______（精确到）． 14. 已知⊙O的半径OA＝2，弦AB、AC的长分别为，则∠BAC＝___． 15. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，则关于x的不等式的解集是______． 16. 如图，的对角线相交于点，是以为圆心，以2为半径的圆上一动点，连接，点为的中点，连接，若，则的最大值为___________． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系． （1）将绕点逆时针旋转得到，画出旋转后的图形． （2）写出点、的坐标． 18. 宿迁具有丰富的旅游资源，小明利用周日来宿迁游玩，上午从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，下午从D、E两个景点中任意选择一个游玩． （1）求上午小明选中景点A的概率； （2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和D的概率． 19. 已知二次函数（）经过点． （1）求二次函数解析式； （2）当时，求y的取值范围． 20. 如图，已知抛物线经过三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）该抛物线顶点为，求的面积． 21. 已知是半圆O的直径，，点C在半圆O上，过点A作，垂足为点D，的延长线与弦交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，若，求的长． 22. 新华书店销售一个系列的科学书刊，每套进价100元，销售定价为140元每套，一天可以销售20套，为了扩大销量，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施，经过市场调研后发现，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？ 23. 某校科技活动小组利用信息技术模拟火箭运行过程如图所示：在以发射点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴的平面直角坐标系内，火箭的运行路径包括一、二两级运行路线：火箭第一级运行路径形为抛物线，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级，火箭第二级沿直线运行． （1）若火箭第二级的引发点的高度为． ①求两段路径所在函数解析式； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． （2）当火箭落地点与发射点的水平距离超过时，求出的取值范围． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何确定拱桥形状？ 问题 背景 河面上有一座拱桥，对它的形状，同学们各抒己见．有同学说拱桥的形状是抛物线，也有同学说是面弧．为确定状桥的形状，九年级综合实践小组开展了一次探究活动． 素材1 在正常水位时，小组成员对水面宽度和拱顶离水面的距离进行了测量并绘制了下图．测得水面宽为，拱顶离水面的距离为． 素材2 大雨过后，水位上涨．小组成员再对水面宽度和拱顶离水面的距离进行了两次测量．发现当水面宽为时，水位（相对正常水位）上涨；当水面宽时，水位（相对正常水位）上涨． 素材3 如何检验探究过程中提出的假设是否符合实际情况呢？ 定义：离差平方和是实际观测值与预测值之间差的平方和，反映了基于假设算得的预测值与实际观测值之间的差异．离差平方和越小，说明预测值与实际观测值之间的误差越小，提出的假设与实际情况更为接近 问题解决 假设1 小组成员首先假设拱桥形状是抛物线．根据素材1建立如图所示的直角坐标系，求该抛物线的解析式． 假设2 小组成员又提出拱桥形状可能是圆弧．请根据素材1求出该圆弧的半径． 分析判断 基于假设1和假设2，请分别计算水面宽和时水位上涨的预测值，直接填入下表（数据保留两位小数），并结合素材3分别求出两种假设下数据的离差平方和，判断拱桥更接近哪一种形状．（参考数据：） 水面宽 水面宽 水位上涨的实际观测值（） 假设1的预测值（） 假设2的预测值（） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $