章节巩固练5 一元一次方程 2025-2026学年人教版七年级数学上册阶段性限时高效复习方案（重庆专用）

章节巩固练5 一元一次方程 时间：40分钟 满分：80分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级下·重庆万州·期末）下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·重庆·期中）根据等式的性质，下列各式变形错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（24-25七年级上·重庆·期末）若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（    ） A． B．1 C． D．2 4．（24-25七年级下·重庆万州·期末）已知是关于的方程的解，则的值是（    ） A．2 B． C．4 D． 5．（24-25七年级上·重庆·期末）下列解方程去分母正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 6．（24-25七年级下·重庆·开学考试）若与是同类项，则（   ）． A．， B．， C．， D．， 7．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．（24-25七年级下·重庆·期中）用的原材料可制作5个甲产品或13个乙产品，3个甲产品和7个乙产品组成一套商品出售，现有原材料用以生产两种产品，应如何分配原材料，才能使产成的产品恰好配套成商品？根据题意设制作甲产品所用的原材料体积为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·重庆万州·期末）如图是李明同学设计的一个计算机程序，若输出的结果为12，则输入的是（    ） A．18 B． C． D．6 10．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）已知关于的方程有整数解，则满足条件所有整数的和为（   ） A． B．2 C．7 D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级上·重庆渝中·期末）若代数式与的值相等，则 ． 12．（24-25七年级上·重庆·期末）已知是关于x的方程的解，则 ． 13．（24-25七年级上·重庆奉节·期末）已知是有理数，若关于的方程和的解相同，则 ． 14．（24-25七年级上·重庆大足·期末）已知关于的一元一次方程的解为整数，且关于的多项式为二次多项式，则所有满足条件的整数的和为 ． 15．（24-25七年级下·重庆·开学考试）灌满一个水池，只打开A管要8小时，只打开B管要10小时，只打开C管要15小时，开始时只打开A管和B管，中途关掉A、B两管，然后打开C管，前后共用了10小时15分钟，那么C管打开了 小时． 三、解答题（共35分） 16．（24-25七年级上·重庆大渡口·期末，5分）解下列一元一次方程： (1)； (2)． 17．（24-25七年级下·重庆沙坪坝·期末，6分）已知，解答下列问题： (1)当取何值时，与的值互为相反数？ (2)当取何值时，的值比的值大7？ 18．（24-25七年级上·重庆·期末，6分）某工厂需要生产一批三人扭腰器（如图），每套设备由一个扶手架和3个扭腰盘组装而成；若工厂每人每天只能生产同一种部件，每人每天平均生产扶手架的个数比扭腰盘的个数少个，且每天6个工人生产的扶手架数量与5个工人生产扭腰盘的数量相同． (1)工厂每人每天平均生产扶手架和扭腰盘各多少个？ (2)现共有名工人，应如何分配工人才能使每天的生产的扶手架和扭腰盘配套？ 19．（24-25七年级上·重庆忠县·期末，6分）设为有理数，已知关于的一元一次方程． (1)若方程与已知方程的解相同，求的值； (2)若关于的方程的解比已知方程的解大，求已知方程的解． 20．（24-25七年级上·重庆·期末，6分）甲、乙周末骑自行车去郊外游玩，甲从地出发沿直线匀速前往地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往地，甲的速度比乙的速度的2倍少8千米/小时，他们出发30分钟后，甲追上乙． (1)求甲和乙的速度； (2)若甲追上乙后，甲的速度立即提高8千米/小时快速到达地，到达地后休息18分钟，再沿原路以提速后的速度返回，乙仍按原速前往地，结果两人在距离地2千米处再次相遇，求，两地的距离． 21．（24-25七年级上·重庆·期末，6分）列方程解应用题： 鲜花的美丽和芬芳可以传递深深的爱和关怀，让对方感受到真诚和热情．一家花店在花市购入240支郁金香和280支向日葵，共花费5600元，其中每支郁金香的成本比每支向日葵的成本多6元． (1)每支向日葵的成本为多少元？ (2)花店准备将购入的鲜花包装成花束出售，一捧花束由8支郁金香和6支向日葵组成．将所有鲜花优先包装成花束后，剩下的鲜花再单支出售．已知一捧花束售价为248元，不打折销售．剩下的单支鲜花都在其进价的基础上提高标价，再打折出售．将购入的鲜花全部出售完毕后，获得的总利润率为，求单支鲜花打几折出售？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 章节巩固练5 一元一次方程 时间：40分钟 满分：80分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级下·重庆万州·期末）下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】本题考查方程的识别．根据方程的定义，需满足两个条件：一是等式，二是含有未知数．逐一验证选项即可确定答案． 【详解】A．是等式，但无未知数，属于算术式，不是方程； B．含未知数，但不是等式，属于代数式，不是方程； C．含未知数，但为不等式，不是方程； D．是等式且含未知数，符合方程的定义，是方程； 故选D． 2．（24-25七年级下·重庆·期中）根据等式的性质，下列各式变形错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】A． 若，正确解法应为两边同除以4，得，但选项A直接写，未正确除以4，错误． B． 若，两边同乘，无论是否为0，结果均成立，正确． C． 若，两边同减3，得，正确． D． 若，两边同除以（非零数），得，正确． 故选：A． 3．（24-25七年级上·重庆·期末）若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值，一元一次方程的未知数的指数为1，一次项系数不为0．根据一元一次方程的定义得出且，即可求出m的值． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ， ， ， ， ， 故选：A． 4．（24-25七年级下·重庆万州·期末）已知是关于的方程的解，则的值是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查已知方程的解求参数．将已知解代入方程，解关于k的一元一次方程即可． 【详解】解： 是关于的方程的解， ， 解得， 故选：D． 5．（24-25七年级上·重庆·期末）下列解方程去分母正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程——去分母．正确的去分母是解题的关键．根据解一元一次方程——去分母，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A. 由，得，故该选项不正确，不符合题意； B. 由，得，故该选项不正确，不符合题意； C. 由，得，故该选项不正确，不符合题意； D. 由，得，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6．（24-25七年级下·重庆·开学考试）若与是同类项，则（   ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，根据同类项的定义可得出，，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， 故选：B 7．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程■即可求出的值． 【详解】解：把代入方程■得： ■， 解得：■， 故选：D． 8．（24-25七年级下·重庆·期中）用的原材料可制作5个甲产品或13个乙产品，3个甲产品和7个乙产品组成一套商品出售，现有原材料用以生产两种产品，应如何分配原材料，才能使产成的产品恰好配套成商品？根据题意设制作甲产品所用的原材料体积为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】设制作甲产品用原材料，得出制作乙产品用原材料，再根据“个甲、个乙配套”，找甲、乙产品数量的比例关系列方程．本题主要考查一元一次方程的配套问题应用，解题关键是抓住“个甲、个乙配套”的数量比例关系，建立甲、乙产品数量的等式． 【详解】解：设制作甲产品所用原材料体积为，则制作乙产品所用原材料体积为．根据题意得， ， 故选：． 9．（24-25七年级下·重庆万州·期末）如图是李明同学设计的一个计算机程序，若输出的结果为12，则输入的是（    ） A．18 B． C． D．6 【答案】D 【知识点】程序流程图与代数式求值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，解一元一次方程，分，两种情况，列一元一次方程，求出解后进行检验即可． 【详解】解：当时，， 解得，与矛盾，不合题意； 当时，， 解得，符合题意； 即输入的是6， 故选：D． 10．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）已知关于的方程有整数解，则满足条件所有整数的和为（   ） A． B．2 C．7 D． 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，先根据一元一次方程的解法求出，然后根据一元一次方程有整数解求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 当，即时，方程的解是， 关于的方程有整数解，为整数， 或或或或或或或， 或或或或或或1或6， 满足条件所有整数的和为， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级上·重庆渝中·期末）若代数式与的值相等，则 ． 【答案】// 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握移项，合并同类项，系数化为1的方法是解题的关键． 根据题意列式，运用解方程的方法求解即可． 【详解】解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 故答案为： ． 12．（24-25七年级上·重庆·期末）已知是关于x的方程的解，则 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元一次方程的根，代数式求值；把代入，得到，然后整体代入代数式，即可求解． 【详解】解：把代入得， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·重庆奉节·期末）已知是有理数，若关于的方程和的解相同，则 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，分别求出两个方程的解，然后根据题意列方程计算即可． 【详解】解：解可得， 解可得， ∵关于的方程和的解相同， ∴，解得 故答案为：． 14．（24-25七年级上·重庆大足·期末）已知关于的一元一次方程的解为整数，且关于的多项式为二次多项式，则所有满足条件的整数的和为 ． 【答案】2 【知识点】多项式的项、项数或次数、合并同类项、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程、多项式的次数、合并同类项，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先求出方程的解为，结合方程的解为整数求出的值，根据多项式的次数和合并同类项，得到，再将所有满足条件的整数求和即可得出答案． 【详解】解：， 解得：， 方程的解为整数，为整数， 或， 解得：或或或， 关于的多项式为二次多项式， ， 解得：， 满足条件的整数的值为0或3或， 所有满足条件的整数的和为． 故答案为：2． 15．（24-25七年级下·重庆·开学考试）灌满一个水池，只打开A管要8小时，只打开B管要10小时，只打开C管要15小时，开始时只打开A管和B管，中途关掉A、B两管，然后打开C管，前后共用了10小时15分钟，那么C管打开了 小时． 【答案】 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查一元一次方程的应用．先求出A管，B管，C管的流速，设C管打开了小时，根据前后共用了10小时15分钟列方程并解方程即可得到答案． 【详解】解：A管的流速为：，B管的流速为：，C管的流速为：， 10小时15分钟小时， 设C管打开了小时，则 ， 解得 即C管打开了小时， 故答案为： 三、解答题（共35分） 16．（24-25七年级上·重庆大渡口·期末，5分）解下列一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项再合并同类项得，系数化为，即可作答． （2）先去分母，去括号，移项再合并同类项得，系数化为，即可作答． 【详解】（1）解： 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． （2）解： 去分母，得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，； 系数化为1得，． 17．（24-25七年级下·重庆沙坪坝·期末，6分）已知，解答下列问题： (1)当取何值时，与的值互为相反数？ (2)当取何值时，的值比的值大7？ 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程，根据题意，列出方程，是解题的关键． （1）根据互为相反数的和为零，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案； （2）根据整式的差，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解：∵与的值互为相反数， ∴， ， 解得：； （2）解：∵的值比的值大7， ∴， ， 解得． 18．（24-25七年级上·重庆·期末，6分）某工厂需要生产一批三人扭腰器（如图），每套设备由一个扶手架和3个扭腰盘组装而成；若工厂每人每天只能生产同一种部件，每人每天平均生产扶手架的个数比扭腰盘的个数少个，且每天6个工人生产的扶手架数量与5个工人生产扭腰盘的数量相同． (1)工厂每人每天平均生产扶手架和扭腰盘各多少个？ (2)现共有名工人，应如何分配工人才能使每天的生产的扶手架和扭腰盘配套？ 【答案】(1)工厂每人每天平均生产支架扶手架个，扭腰盘个 (2)人生产扶手架，人生产扭腰盘 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）设工厂每人每天平均生产支架扶手架个，则每人每天平均生产扭腰盘个，根据“每天6个工人生产的扶手架数量与5个工人生产扭腰盘的数量相同”列一元一次方程，即可求解． （2）设每天有人生产扶手架，则每天有人生产扭腰盘，根据“每套设备由一个扶手架和3个扭腰盘组装而成”列一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：设工厂每人每天平均生产支架扶手架个，则每人每天平均生产扭腰盘个， 根据题意得：， 解得：， ， 答：工厂每人每天平均生产支架扶手架个，扭腰盘个． （2）解：设每天有人生产扶手架，则每天有人生产扭腰盘， 根据题意得：， 解得：， ， 答：每天有人生产扶手架，人生产扭腰盘才能使扶手架和扭腰盘配套． 19．（24-25七年级上·重庆忠县·期末，6分）设为有理数，已知关于的一元一次方程． (1)若方程与已知方程的解相同，求的值； (2)若关于的方程的解比已知方程的解大，求已知方程的解． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． （1）先求出方程的解为，再将代入已知方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得； （2）先求出两个方程的解，再根据关于的方程的解比已知方程的解大可得一个关于的一元一次方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ∵方程与方程的解相同， ∴将代入方程得：， 解得． （2）解：， ， 解得， ， ， ， 解得， ∵关于的方程的解比方程的解大， ∴， 解得， ∴， 所以已知方程的解为． 20．（24-25七年级上·重庆·期末，6分）甲、乙周末骑自行车去郊外游玩，甲从地出发沿直线匀速前往地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往地，甲的速度比乙的速度的2倍少8千米/小时，他们出发30分钟后，甲追上乙． (1)求甲和乙的速度； (2)若甲追上乙后，甲的速度立即提高8千米/小时快速到达地，到达地后休息18分钟，再沿原路以提速后的速度返回，乙仍按原速前往地，结果两人在距离地2千米处再次相遇，求，两地的距离． 【答案】(1)12千米/小时，10千米/小时 (2)18千米 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）设乙的速度为千米/小时，则甲的速度为千米/小时，根据他们出发30分钟后，甲追上乙，列出方程进行求解即可； （2）设，两地的距离是千米，根据两人在距离地2千米处再次相遇，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设乙的速度为千米/小时，则甲的速度为千米/小时 根据题意，得 解得 则 答：甲的速度为12千米/小时，乙的速度为10千米/小时； （2）设，两地的距离是千米，甲提速后的速度为：千米/小时，相遇时，已行走的路程为：千米，由题意，得： ， 解得； 答：，两地的距离是18千米． 21．（24-25七年级上·重庆·期末，6分）列方程解应用题： 鲜花的美丽和芬芳可以传递深深的爱和关怀，让对方感受到真诚和热情．一家花店在花市购入240支郁金香和280支向日葵，共花费5600元，其中每支郁金香的成本比每支向日葵的成本多6元． (1)每支向日葵的成本为多少元？ (2)花店准备将购入的鲜花包装成花束出售，一捧花束由8支郁金香和6支向日葵组成．将所有鲜花优先包装成花束后，剩下的鲜花再单支出售．已知一捧花束售价为248元，不打折销售．剩下的单支鲜花都在其进价的基础上提高标价，再打折出售．将购入的鲜花全部出售完毕后，获得的总利润率为，求单支鲜花打几折出售？ 【答案】(1)8元 (2)八折 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）设每支向日葵的成本为x元，则每支郁金香的成本为元，根据“购入240支郁金香和280支向日葵，共花费5600元”列一元一次方程，解方程即可； （2）先计算出花束的数量，再设单支鲜花打m折出售，根据进价、售价、数量、利润之间的关系列一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设每支向日葵的成本为x元， 由题意得，， 解得． 即每支向日葵的成本为8元． （2）解： （束），（束），， 共包装成30束花束， 设单支鲜花打m折出售， 由题意得，， 解得． 即单支鲜花打八折出售． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $