3.2 代数式的值（题型专练52题）2025-2026学年人教版七年级数学上册同步题型练系列

3.2 代数式的值 由字母的值求代数式的值 1．当，时，代数式的值是（   ） A．1 B．9 C．4 D．25 【答案】D 【分析】此题考查了代数式求值，把a与b的值代入计算即可得到结果． 【解析】解：当，时， ， 故选：D． 2．当时，代数式的值是（　　） A．7 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，将代入代数式，按照有理数运算法则及运算顺序计算即可得到答案，掌握代数式求值的方法及有理数相关运算法则是解决问题的关键． 【解析】解：当时，， 故选：D． 3．若，，，那么的值是 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，根据绝对值的性质求出a、b的值，然后判断出a、b的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【解析】解：∵， ∴或，或， 当，时，不符合， 当，时，不符合， 当，时，符合，此时， 当，时，符合，此时， 故答案为：或． 4．若与2互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查相反数的概念及性质．代数式求值，只有符号不同的两个数是互为相反数．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，2的相反数为；代入计算即可． 【解析】解：2的相反数为， ， ， 故答案为：． 5．当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)10 (2) (3)25 【分析】（1）把a与b的值代入，先算括号内的，再算乘法即可求出值； （2）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答； （3）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答． 【解析】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式 6．已知有理数a、b满足，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据平方和绝对值的非负性，求出，，再代入计算求值即可． 【解析】解：， ，， ，， ． 由式子的值求代数式的值 7．若，互为相反数，的绝对值为，则的值是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】此题重在考查、相反数、绝对值的意义以及有理数的混合运算等知识点．正确计算是解题的关键；根据，互为相反数，可得，的绝对值为，求出的值，代入计算即可求解； 【解析】解：a，b互为相反数 的绝对值为 故选：D 8．换元是一种重要的数学方法，通过引入新的字母（称为元）替换原式中的部分表达式，简化问题结构．若，则代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题考查了整体代入法，通过换元法将原代数式中的替换为，并将剩余部分用表示． 【解析】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：B． 9．如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为 ． 【答案】 【分析】先根据已知代数式的值可得的值，再将其作为整体代入求值即可得． 【解析】解：由题意得：， 整理得：， 则， 故答案为：． 10．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，． (1)_____，_____，_____，_____． (2)求的值． 【答案】(1)1，0，或2， (2)3或1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，运用了相反数和倒数、绝对值的概念，以及整体代入的思想． （1）根据倒数，相反数，绝对值的意义可得结论； （2）将（1）所得式子代入可得结论． 【解析】（1）解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，， ∴或2，． 故答案为：1，0，或2，； （2）解：当时， 当时， 11．若，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查代数式求值，直接整体代入即可得出答案． 【解析】解：， 故答案为：10． 12．（1）已知若、满足，求的值； （2）若与互为相反数，且，与互为倒数，是最大的负整数．求代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了非负数的性质、相反数、倒数、求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先根据非负数的性质求出，，再代入代数式结合有理数的乘方的运算法则，计算即可得解； （2）由相反数、倒数、负整数的定义求出，，，，代入所求式子计算即可得解． 【解析】解：（1）∵，，， ∴，， ∴，， ∴； （2）∵与互为相反数，且，与互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴， ∴． 由程序流程图求代数式的值 13．根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（   ） A．9 B． C．25 D． 【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了代数式求值问题．根据图中的程序表，把代入，求出的值，即可作答． 【解析】解：当时，， 故选：A． 14．按如图所示的运算程序，当时输出的结果为（   ） A． B．6 C．5 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，根据可得输出结果为，据此代值计算即可． 【解析】解：∵， ∴当时，， 故选：D． 15．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2024次得到的结果为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查找数字规律，涉及程序计算，理解题中的计算机程序，按要求计算，找到结果呈现的规律即可得到答案，理解程序图是解决问题的关键． 【解析】解：当时，为偶数，则； 当时，为奇数，则； 当时，为偶数，则； 当时，为偶数，则； 当时，为奇数，则； 当时，为偶数，则； 当时，为偶数，则； 每3次一循环， ， 第2024次得到的结果为， 故选：D． 16．如图，若输入的x值为，则输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入流程图中计算出结果为，能输出，据此可得答案． 【解析】解：当输入的x值为时，， ∴输出的结果为， 故答案为：． 17．按下列程序计算，把答案写在表格内： (1)填写表格：                                输入 … 输出答案 … (2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并化简． 【答案】(1)1，1，1 (2)1 【知识点】程序流程图与有理数计算、程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把n的值代入程序中计算即可得到结果； （2）列出程序中表示的运算，化简即可． 【解析】（1）解：当时， 当时， 当时， 故答案为1，1，1 （2） 18．如图是数值转换机示意图． (1)写出输出结果______（用含的式子表示）； (2)填写下表； 的值 … 0 1 2 3 … 输出值 … ______ 13 ______ 1 ______ ______ 28 … (3)输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现． 【答案】(1) (2)，，， (3)见解析 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，读懂程序流程图是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）把相应的的值代入（1）中的式子计算即可得出答案； （3）根据表格得出结论即可． 【解析】（1）解：由题意得：输出结果为：； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 填写表格如下： 的值 … 0 1 2 3 … 输出值 … 13 1 28 … （3）解：由表格可得，互为相反数的的输出结果相等． 求代数式值的综合运用 19．某窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和（取）．则该窗户的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，先求出窗户的面积为，再将，代入求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解析】解：窗户的面积为， 将，代入得： 该窗户的面积为， 故选：． 20．学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元．表示 ；当，，则 元． 【答案】 买个足球和个篮球一共的价钱 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，求代数式的值，根据单价数量总价，确定，分别表示的意义，再根据加法的意义，得出这个代数式表示的含义，把的值代入代数式，求出结果即可，熟练掌握知识点额应用是解题的关键． 【解析】表示买个足球的价钱； 表示买个篮球的价钱； 故答案为：买个足球和个篮球一共的价钱， 当，时， ， ， ， 故答案为：． 21．为了绿化校园，学校决定修建一块长15米，宽10米的长方形草坪，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽均为米． (1)请用含的式子表示小路的面积； (2)当时，求草坪的面积（阴影部分）． 【答案】(1) (2)平方米 【分析】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解小路面积的计算方法是解题的关键． （1）小路的面积等于长为米，宽为米和长为米，宽为米的长方形的面积之和减去一个边长为米的正方形的面积； （2）草坪的面积原长方形的面积路的面积，代入数值计算可得． 【解析】（1）解：小路的面积为平方米； （2）草坪的面积=， 当时，草坪面积=(平方米)． 22．我市某乡，两村盛产柑橘，村有柑橘200吨，村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到，两个冷藏仓库，已知仓库可存储240吨，仓库可存储260吨；从村运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑橘重量为x吨． (1)请填写表格； 总计 200 300 总计 240 500 (2)请分别求出、两村运往两仓库的橘柑的运输费用； (3)当时，试求两村运往两仓库的柑橘的运输费用之和． 【答案】(1)见解析； (2)从村运往，两处的费用为元，从村运往，两处的费用为元． (3)当时，试求两村运往两仓库的柑橘的运输费用之和为元． 【分析】本题考查代数式的应用，代数式求值，整式的运算，读懂题意，找到等量关系是解题的关键． （1）村有柑橘200吨，村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到，两个冷藏仓库， 村运到村的柑橘有吨， 已知仓库可存储240吨，仓库可存储260吨，村运到村的柑橘有吨，村运到村的柑橘有吨，填表即可； （2）根据第（1）问中表格数据和题中给出的运输费用列式求解即可； （3）表示出总费用，然后代入求值即可． 【解析】（1）解： 村有柑橘200吨，村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到，两个冷藏仓库， 村运到村的柑橘有吨， 已知仓库可存储240吨，仓库可存储260吨， 村运到村的柑橘有吨，村运到村的柑橘有吨， 故填表如下： 总计 200 300 总计 240 260 500 （2）解：从村运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往，两处的费用分别为每吨15元和18元， 那么从村运往，两处的费用为：元 那么从村运往，两处的费用为：元 答：从村运往，两处的费用为元，从村运往，两处的费用为元． （3）解：总运费为元， 当时，总费用为：元 答：当时，试求两村运往两仓库的柑橘的运输费用之和为元． 23．随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下： 出租车 滴滴快车 出行 3千米以内：10元 路程：1.2元/千米 路程：1.6元/千米 超过3千米的部分：2.4元/千米 时间：0.6元/分钟 时间：0.4元/分钟 已知三种打车的平均车速均为40千米/小时．如：乘坐8千米，耗时分钟．出租车的收费为：（元）；滴滴快车的收费为：元）；出行的收费为：（元）． (1)如果乘车路程20千米，某乘客选择了出行和出租车这两种打车方式，哪种方式更省钱？ (2)出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元；出行车费半价优惠．若乘车路程千米，请分别列出滴滴快车和出行的费用，并求出当时，哪种出行方式更省钱？ 【答案】(1)出行更省钱 (2)，，滴滴快车更省钱 【分析】本题考查了分段计费，熟练掌握总价与单价和数量的关系，列代数式，列一元一次方程，是解题关键． （1）先求出运行时间，出行的打车费包括里程费和分钟费，出租车出行的打车费包括3千米前后两段费用，直接列式计算比较即得； （2）根据滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元；出行车费半价优惠，列出各自的费用表达式，再把分别代入计算比较即得． 【解析】（1）由题意得：（分钟）， 则出行的打车费为：（元）； 则出租车出行的打车费为：（元）； ， 出行更省钱． （2）设打车的路程为千米， 依题意得： 出行的收费为：元， 滴滴快车的收费为：元， 当时， （元）， （元）， ， 滴滴快车更省钱． 由整体思想配系数求代数式的值 24．已知，则的值为（   ） A．34 B．26 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入法是解题关键．由题意可得，再整体代入求值即可． 【解析】解：， ， ， 故选：D． 25．已知代数式的值是8，那么的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】该题考查了代数式求值，由已知代数式，可求出的值，再将其代入目标代数式中计算即可． 【解析】解：由已知条件，移项得：， 代数式可变形为：， 将代入，得：， 因此，代数式的值为5， 故选：D． 26．若代数的值为，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的求值，能根据已知条件将代数式变形，然后整体代入求值是解答本题的关键． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解析】解：， 故选：C． 27．已知，则 ． 【答案】2 【分析】将变形为即可计算出答案． 【解析】 ∵ ∴ 故答案为：2． 28．若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法求出代数式的值即可． 【解析】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 29．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法．它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材的部分内容． 把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： （1）； （2）． 【问题解决】 （1）对上面方框中（2）的式子进行化简，写出化简过程； 【简单应用】 （2）①已知，则______； ②已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，求整式的值． 【答案】（1）（2）①1；②24；（3） 【分析】本题考查化简求值，灵活运用各种化简的方法是本题的关键． （1）先分别将和看成一个整体化简即可； （2）①将整体代入计算； ②将看成一个整体后化简，并将代入计算； （3）将原式写成形式，将整体代入计算即可． 【解析】解：（1） ； （2）①∵， ∴ ， 故答案为：1； ②∵， ∴ ； （3） ， ∵， ∴原式． 30．在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若，则________； (2)当，求的值． 【答案】(1)1 (2)2 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键； （1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； （2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； 掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键． 【解析】（1）解：∵， ∴ ． 故答案为：1． （2）解：∵， ∴， ∴ ． 31．【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：代数式的值为8，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意得，则有， 所以 所以代数式的值为． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： （1）若代数式的值为2，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值； 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了代数式求值，对原式进行适当变形并运用整体代入法求值是解题的关键． （1）将变形为，然后将代入求值即可； （2）由已知条件可得，则当时，，然后将代入求值即可． 【解析】解：（1）解： ； （2）解：当时，代数式的值为9， ， 即：， 当时， ． 由整体思想以此项为相反数求代数式的值 32．若，则代数式的值为（   ） A．11 B．7 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将已知代数式变形后代入计算即可求出值． 【解析】解：∵， ∴． 故选C． 33．如果代数式的值为5，那么代数式的值为（  ） A． B．11 C．7 D． 【答案】A 【分析】先根据题意得到，然后整体代入到中进行求解即可． 【解析】解：∵代数式的值为5， ∴， ∴， ∴， 故选A． 34．当时，，则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入已知等式求出的值，再将代入所求式子中化简，整体代入计算即可求出值． 【解析】解：把代入已知等式得：，即， 则当时，原式． 故选：A． 35．已知代数式的值是，则代数式的值是 ． 【答案】14 【分析】本题考查代数式求值，添括号，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解析】解：当时， 原式， 故答案为：． 36．当时，代数式的值为1，则当时，的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的乘方．整体代入是解题的关键． 当时，，可求，当时，，代值求解即可． 【解析】解：由题意知，当时，， ∴， ∴当时，， 故答案为：9． 37．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值． 【答案】（1）6；（2）2002 【分析】此题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入方法． （1）将整体代入求解即可； （2）根据题意得到，然后将变形为，然后整体代入求解即可． 【解析】解：（1）∵ ∴； （2）∵ ∴ ∴． 38．整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【拓展应用】 （3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是_____________m；（用含的代数式表示） ②起跑时，妹妹站在妈妈前面_____________m；（用含的代数式表示） ③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②，③ 【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整式的运算法则及整体法的运用． （1）先将原式化简，再进行整体代入即可求解； （2）先根据题意得出，然后把变形后整体代入即可求解； （3）①根据小明的路程+爸爸的路程起跑时两人间的距离跑道周长即可求解； ②根据妈妈的路程妹妹的路程起跑时两人间的距离即可求解； ③先根据题意求出，，然后把原式变形后整体代入计算即可． 【解析】解：（1）∵， ∴ ； （2）当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时， ； （3）①根据题意，得跑道周长为； ②根据题意，得妹妹站在妈妈前面； ③根据题意，得，， ∴，， ∴ ． 由整体思想赋值法求代数式的值 39．给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握赋值法的意义，根据题意，当时，，给赋值，使，则，再把代入，即可． 【解析】解：由题意得：当时，， 给赋值，使得，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 40．已知． 当时， 这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）当x为多少时，可求出g为多少？ （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）x=0，g=1；（2） 0；（3）a+c+e=31 【分析】（1）令x＝0可求出g； （2）令x＝−1可求出的值； （3）由题意可得当x＝1时，，由（2）可得＝0，联立两式得a＋c＋e+g＝32，根据（1）得g=1，即可得出答案． 【解析】解：（1）当x＝0时，， 则g＝1； （2）当x＝−1时， ∴＝0； （3）由题意可得当x＝1时，①， 又（2）可得＝0②， ①+②得2（a＋c＋e+g）＝64， 解得a＋c＋e+g＝32， 由（1）得g=1， ∴a＋c＋e＝31． 41．已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法运算和除法运算，根据定义计算出的值，即可得到，再根据该规律计算即可求解，由题意找到有理数的变化规律是解题的关键． 【解析】解：， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， 故选：． 42．小明运用七年级上册的知识设计了一台数值转换机，只要依次输入两个整数，，则输出的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算．比如小明依次输入1，2，则输出的结果是，再次输入3，则输出的结果为，下列说法： ①若依次输入，，，则最后输出的结果是4； ②若将四个整数，2，，4，任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示一个结果，在所有的结果中，最大值是3； ③若将三个整数x，5，y（满足），任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示一个结果，在所有的结果中，若最大值是6，那么最小值是． 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意以及对相应的运算法则的掌握．①根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差，将已知数据输入求出即可；②根据运算规则可知最大值是6；③根据题意表示出相应的最大值，从而可求最小值． 【解析】解：①根据题意可以得出： ，， 最后输出的结果是4．故①符合题意； ②对于，按如下次序输入4，，可得：，全部输入完毕后显示的结果的最大值是6，故②不符合题意； ③三个整数、5、（满足）， 最大值出现于输入顺序、5、，结果为：，即， 最小值出现于输入顺序、5、，结果为：．故③符合题意． 综上所述，正确的有2个． 故选：B． 43．若，则下列说法中正确的有（    ）． ①；②；③；④；⑤． A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 【答案】C 【分析】根据当时，当时，当时，分别代入可判断①，②，③；再根据，，可判断④，⑤． 【解析】解：∵ ∴当时， ， 故①正确； 当时， ， 故②不正确； 当时， ， 故③正确； ∵，， ∴， ∴， 故④正确，⑤不正确 综上所述，正确的是：①③④， 故选：C． 44．已知：当n为自然数时，，观察下列等式： 第1个： 第2个： ＝（1＋2）＋12 第3个： (1)依此规律，填空： ＋ (2)运用以上结论，计算： ． 【答案】(1)；；；； (2)2870 【分析】（1）根据前3项给出的方法，探究出规律，然后利用自然数列的和与求和即可； （2）利用（1）中推导的公式，代入字母的值求代数式的值即可． 【解析】（1）解： ； 故答案为；；；；； （2）解：． 故答案为：2870． 45．若，求：= ． 【答案】-8 【分析】把代入，可得到，把代入，可得到， 将两个式子相减即可算出结果． 【解析】解：把代入，， 得到： ① 把代入，， 得到： ② 由得： 即：． 故答案为：． 46．阅读下列材料并解决问题 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进制． 现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字进行记数，特点是逢十进一． 对于任意一个用进制表示的数，通常使用个阿拉伯数字进行记数，特点是逢n进一． 我们可以通过以下方式把它转化为十进制： 例如：五进制数，记作：； 七进制数，记作：． (1)请将以下两个数转化为十进制：______；______． (2)若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示． 【答案】(1)； (2)或 【分析】本题考查有理数乘方的应用．正确理解十进制和其它进制转化为十进制的方法是解题的关键． （1）根据进制的计算规则列式计算即可得； （2）由题意得出，即，结合，，，且a、b、c均为整数得出a、b、c的值，表示成十进制即可． 【解析】（1）解：由题意得：；； 故答案为：，； （2）解：∵ ， ， 根据题意，得：， 整理得：， ∵，，；且a、b、c均为整数， ∴满足关系的整数a、b、c共有两种情形 ，，，此数用十进制表示为：51； ，，，此数用十进制表示为：102． 47．如果多项式的值是14，那么怎样求多项式的值？ 小红的解法：由多项式的值是14，得，解得或．分两种情况讨论：①当时，原式；②当时，原式，即多项式的值为58． 于阳的解法：由题意，可得．整理得．那么．把当作一个整体，代入多项式中，得，即多项式的值为58． 王伟的解法：由题意，得，从而有，把当作一个整体，代入多项式，得，即多项式的值为58． （1）阅读上面三位同学的解法，你认为哪些解法更简便些？ （2）你能用较简便的方法完成下面的题目吗？ 已知多项式的值是5，求多项式的值． 【答案】（1）于阳和王伟的解法更简便；（2）13 【分析】（1）利用整体代换的思想，代入求解即可； （2）把变形得，代入计算即可. 【解析】解：（1）根据整体代换的思想，比较发现于阳和王伟的解法更简便； （2）因为， 所以 48．数学中,运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要. 例如：已知：a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2( a2+2a) +4=2×1+4=6. 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式px3+qx+1的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，求代数式的值是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）对代数式适当变形将整体代入即可； （2）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式进行变形，整体代入即可； （3）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式适当变形，整体代入即可. 【解析】解：（1）； （2）将代入得， 化简得. 将代入得 将代入得=； （3）当时，代数式的值为m ∴， ∴ 当时，  = = 49．（2025·江苏扬州·中考真题）若，则代数式的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．先将变形为，再将变形为，然后整体代入求解即可． 【解析】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 50．（2024·广东广州·中考真题）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．    【答案】220 【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据，将数值代入计算即可． 【解析】解：， 当，，，时， ， 故答案为：220． 51．（2024·山东济宁·中考真题）已知，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的运用．根据对已知条件进行变形得到，代入进而即可求解 【解析】解：， ， 故答案为：2 52．（2024·四川广安·中考真题）若，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到，再整体代入计算求解即可． 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 代数式的值 由字母的值求代数式的值 1．当，时，代数式的值是（   ） A．1 B．9 C．4 D．25 2．当时，代数式的值是（　　） A．7 B． C．5 D． 3．若，，，那么的值是 ． 4．若与2互为相反数，则 ． 5．当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 6．已知有理数a、b满足，求代数式的值． 由式子的值求代数式的值 7．若，互为相反数，的绝对值为，则的值是（    ） A． B．或 C．或 D． 8．换元是一种重要的数学方法，通过引入新的字母（称为元）替换原式中的部分表达式，简化问题结构．若，则代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 9．如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为 ． 10．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，． (1)_____，_____，_____，_____． (2)求的值． 11．若，则 ． 12．（1）已知若、满足，求的值； （2）若与互为相反数，且，与互为倒数，是最大的负整数．求代数式的值． 由程序流程图求代数式的值 13．根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（   ） A．9 B． C．25 D． 14．按如图所示的运算程序，当时输出的结果为（   ） A． B．6 C．5 D．7 15．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2024次得到的结果为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．如图，若输入的x值为，则输出的结果是 ． 17．按下列程序计算，把答案写在表格内： (1)填写表格：                                输入 … 输出答案 … (2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并化简． 18．如图是数值转换机示意图． (1)写出输出结果______（用含的式子表示）； (2)填写下表； 的值 … 0 1 2 3 … 输出值 … ______ 13 ______ 1 ______ ______ 28 … (3)输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现． 求代数式值的综合运用 19．某窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和（取）．则该窗户的面积为（   ） A． B． C． D． 20．学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元．表示 ；当，，则 元． 21．为了绿化校园，学校决定修建一块长15米，宽10米的长方形草坪，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽均为米． (1)请用含的式子表示小路的面积； (2)当时，求草坪的面积（阴影部分）． 22．我市某乡，两村盛产柑橘，村有柑橘200吨，村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到，两个冷藏仓库，已知仓库可存储240吨，仓库可存储260吨；从村运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑橘重量为x吨． (1)请填写表格； 总计 200 300 总计 240 500 (2)请分别求出、两村运往两仓库的橘柑的运输费用； (3)当时，试求两村运往两仓库的柑橘的运输费用之和． 23．随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下： 出租车 滴滴快车 出行 3千米以内：10元 路程：1.2元/千米 路程：1.6元/千米 超过3千米的部分：2.4元/千米 时间：0.6元/分钟 时间：0.4元/分钟 已知三种打车的平均车速均为40千米/小时．如：乘坐8千米，耗时分钟．出租车的收费为：（元）；滴滴快车的收费为：元）；出行的收费为：（元）． (1)如果乘车路程20千米，某乘客选择了出行和出租车这两种打车方式，哪种方式更省钱？ (2)出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元；出行车费半价优惠．若乘车路程千米，请分别列出滴滴快车和出行的费用，并求出当时，哪种出行方式更省钱？ 由整体思想配系数求代数式的值 24．已知，则的值为（   ） A．34 B．26 C．2 D． 25．已知代数式的值是8，那么的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 26．若代数的值为，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 27．已知，则 ． 28．若，则代数式的值为 ． 29．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法．它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材的部分内容． 把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： （1）； （2）． 【问题解决】 （1）对上面方框中（2）的式子进行化简，写出化简过程； 【简单应用】 （2）①已知，则______； ②已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，求整式的值． 30．在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若，则________； (2)当，求的值． 31．【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：代数式的值为8，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意得，则有， 所以 所以代数式的值为． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： （1）若代数式的值为2，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值； 由整体思想以此项为相反数求代数式的值 32．若，则代数式的值为（   ） A．11 B．7 C． D． 33．如果代数式的值为5，那么代数式的值为（  ） A． B．11 C．7 D． 34．当时，，则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 35．已知代数式的值是，则代数式的值是 ． 36．当时，代数式的值为1，则当时，的值为 ． 37．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值． 38．整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【拓展应用】 （3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是_____________m；（用含的代数式表示） ②起跑时，妹妹站在妈妈前面_____________m；（用含的代数式表示） ③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 由整体思想赋值法求代数式的值 39．给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得 ． 40．已知． 当时， 这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）当x为多少时，可求出g为多少？ （2）求的值； （3）求的值． 41．已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是 （    ） A． B． C． D． 42．小明运用七年级上册的知识设计了一台数值转换机，只要依次输入两个整数，，则输出的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算．比如小明依次输入1，2，则输出的结果是，再次输入3，则输出的结果为，下列说法： ①若依次输入，，，则最后输出的结果是4； ②若将四个整数，2，，4，任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示一个结果，在所有的结果中，最大值是3； ③若将三个整数x，5，y（满足），任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示一个结果，在所有的结果中，若最大值是6，那么最小值是． 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 43．若，则下列说法中正确的有（    ）． ①；②；③；④；⑤． A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 44．已知：当n为自然数时，，观察下列等式： 第1个： 第2个： ＝（1＋2）＋12 第3个： (1)依此规律，填空： ＋ (2)运用以上结论，计算： ． 45．若，求：= ． 46．阅读下列材料并解决问题 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进制． 现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字进行记数，特点是逢十进一． 对于任意一个用进制表示的数，通常使用个阿拉伯数字进行记数，特点是逢n进一． 我们可以通过以下方式把它转化为十进制： 例如：五进制数，记作：； 七进制数，记作：． (1)请将以下两个数转化为十进制：______；______． (2)若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示． 47．如果多项式的值是14，那么怎样求多项式的值？ 小红的解法：由多项式的值是14，得，解得或．分两种情况讨论：①当时，原式；②当时，原式，即多项式的值为58． 于阳的解法：由题意，可得．整理得．那么．把当作一个整体，代入多项式中，得，即多项式的值为58． 王伟的解法：由题意，得，从而有，把当作一个整体，代入多项式，得，即多项式的值为58． （1）阅读上面三位同学的解法，你认为哪些解法更简便些？ （2）你能用较简便的方法完成下面的题目吗？ 已知多项式的值是5，求多项式的值． 48．数学中,运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要. 例如：已知：a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2( a2+2a) +4=2×1+4=6. 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式px3+qx+1的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，求代数式的值是多少？ 49．（2025·江苏扬州·中考真题）若，则代数式的值是 ． 50．（2024·广东广州·中考真题）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．    51．（2024·山东济宁·中考真题）已知，则的值是 ． 52．（2024·四川广安·中考真题）若，则 ． 学科网（北京）股份有限公司 $