精品解析：湖北省襄阳市米芾中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026上学期七年级10月学科水平测试 数学试题 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列意义叙述不正确的是（ ）. A. 若上升3米记作+3米，则0米指不升不降 B. 鱼在水中高度为米的意义指鱼在水下2米 C. 温度上升是指下降 D. 盈利元是指赚了10元 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示，结合选项即可选出正确答案. 【详解】解：A. 若上升3米记作+3米，则0米指不升不降，该说法正确，故本选项错误； B. 鱼在水中高度为−2米的意义指鱼在水下2米，该说法正确，故本选项错误； C. 温度上升−10℃是指下降10℃，该说法正确，故本选项错误； D. 盈利−10元是指赔了10元，原说法错误，故本选项正确； 故选D. 【点睛】本题考查具有相反意义的量，熟记和理解概念是解题关键. 2. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 3. –[–（–3）]化简后是（ ） A. –3 B. 3 C. ±3 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】-[-（-3）=-[+3]=-3， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 4. 某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为−3，+14，0，+5，−6，这5名同学的平均成绩是（ ） A. 83 B. 87 C. 82 D. 84 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，，0，，的和，再求出平均成绩即可． 【详解】解： ， 这5名同学的平均成绩是， 故选：． 【点睛】本题考查了正数和负数的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键． 5. 代数式的意义可以是（ ） A. 6个n相加 B. 6个n相乘 C. n个6相加 D. n个6相乘 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的定义，乘法的定义，依次判断，即可求解， 本题考查了，幂的概念理解，解题的关键是：理解幂的概念． 【详解】解： A、6个n相加，表示为：，不符合题意， B、6个n相乘，表示为：，不符合题意， C、n个6相加，表示为：，不符合题意， D、n个6相乘，表示为：，符合题意， 故选：D． 6. 关于x﹣2的结果，下列说法一定正确的是（　　） A. 比﹣2大 B. 比x大 C. 比﹣2小 D. 比x小 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的表示方法可得表示比小2，由此可得答案． 【详解】解：x﹣2表示比x小2， 故选：D. 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 零不是整数，但它是有理数 D. 正分数、零、负分数统称分数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类逐项判断即可． 【详解】解：正有理数、0和负有理数统称有理数，故A错误，不符合题意； 一个有理数不是整数就是分数，故B正确，符合题意； 零是整数，也是有理数，故C错误，不符合题意； 零不是分数，故D错误，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查有理数分类．熟练掌握有理数的分类是解题的关键，①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0，负整数；分数分为正分数和负分数． 8. 在﹣（﹣2），（﹣1）3，﹣22，（﹣2）2，﹣|﹣2|，这五个数中，负数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先根据将各数进行化简，再由正负数的概念，即可求解． 【详解】解： ， ，是正数； ， ， ，是负数； 所以负数的个数是3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正数、负数的概念，解题的关键是看一个数的值是大于0还是小于0，不能只看数前面的是否有符号． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 10. 如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：；；；中正确的有　　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴可知a＜-1，0＜b＜1，从而可以判断题目中的结论哪些是正确的，哪些是错误的，从而解答本题． 【详解】解：∵由数轴可知，a＜-1，0＜b＜1， ∴ab＜0，a-b＜0，a+b＜0，|a|-|b|＞0， 故①②③错误，④正确． 故选A． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是根据数轴可以明确a、b的符号和与原点的距离． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 绝对值不大于4.5的所有整数的和为________． 【答案】0 【解析】 【详解】试题分析：根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于 4.5 的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，把它们相加，求出绝对值不大于 4.5 的所 整数的和为 （﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4=0． 故答案为0． 点睛：此题主要考查了有理数的加法，绝对值的含义和求法，以及有理数大小 比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于 0；②负数 都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 12. 在数轴上与表示-3的点相距8个单位的点表示的数是_______； 【答案】-11或5 【解析】 【分析】根据数轴的特点直接解答即可． 【详解】解：-3+8=5，-3-8=-11， 故答案为-11或5． 【点睛】本题考查了数轴，两数相减或相加即可确定数的值． 13. 把写成省略括号的和的形式是 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号． 【详解】解：把写成省略加号和括号的形式是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号． 14. 某公交车原坐有22人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（，），（6，），则车上还_________人. 【答案】19 【解析】 【分析】根据题意已知车上原来22人，因为上车为正，下车为负，即可列出式子，再结合有理数的加法运算法则即可得出答案. 【详解】解：由题意得：（人）， 故答案为19人. 【点睛】本题考查正数与负数的意义，以及有理数加法的运算法则，解题的关键是理解“上车为正，下车为负”这一规定. 15. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，依此规律，第个图案需要____个基础图形组成（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查． 观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，即可得出第n个图案的基础图形的个数为． 【详解】解：第1个图案基础图形的个数为， 第2个图案基础图形的个数为， 第3个图案基础图形的个数为， …， 第n个图案基础图形的个数为， 故答案为：． 三、解答题（共55分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）20；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）先把括号去掉，然后把符号相同的先相加，然后把最后结果相加即可得出答案； （2）先把括号去掉，然后把分数与分数放在一起计算，两个相反数放在一起计算，整数与整数相加，最后得出结果； （3）先把带分数化成假分数，把除法变成乘法，然后从左到右依次利用有理数乘法运算法则计算得出结果； （4）利用乘法分配律，用去乘括号里面的每一项，利用有理数乘法运算法则计算即可得出答案. 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 故答案为（1）；（2）20；（3）；（4）. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键，在解题时注意先观察能否利用简便运算，掌握简便运算的方法. 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． ，，，，， 【答案】；在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，利用数轴比较有理数的大小． 先利用相反数和绝对值的性质化简，再在数轴上将各数表示出来，然后根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大用“＜”连接起来． 【详解】解：，， 则． 18. 阅读下面解题过程： 计算： 解：原式（第①步） （第②步） （第③步） （第④步） （1）上面解题过程中开始出现错误的步骤是 ．（填序号） （2）请你写出完整且正确的解题过程． 【答案】（1）② （2） 原式 ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算．熟练掌握有理数的四则混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的四则混合运算的运算法则判断作答即可； （2）先计算括号，然后依次进行除法、乘法计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，乘除混合运算时，从左向右依次计算， ∴解题过程中开始出现错误的步骤是②， 故答案为：②； 【小问2详解】 略 19. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，如下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） （1）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪80元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴3元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴5元：超过60单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）该外卖小哥这一周一共送餐378单 （2）该外卖小哥这一周工资收入1802元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据工资的计算方法列式计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 答：该外卖小哥这一周一共送餐378单； 【小问2详解】 解：， ， ， 答：该外卖小哥这一周工资收入1802元． 20. 今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 售票量的变化（单位：万张） ＋0.6 ＋0.1 －0.3 －0.2 ＋0.4 －0.2 ＋0.1 请根据以上信息，回答下列问题： （1）10月2日的售票量为多少万张？ （2）10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？ （3）若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？ 【答案】（1）2.2万张 （2）10月2日 （3）556万元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数是表示相反意义的量是解答本题的关键． （1）用9月30日该电影的售票量加上表格中1日的数据再加上表格中2日的数据即可得出结论． （2）根据表格得出一日到七日每天的售票量再比较即可． （3）根据表格得出一日到七日每天的人数相加后再乘以40即可得到结果． 【小问1详解】 解：（万张） 答：10月2日的售票量为2.2万张； 【小问2详解】 10月1日的售票量为：（万张） 10月2日的售票量为：（万张） 10月3日的售票量为：（万张） 10月4日的售票量为：（万张） 10月5日的售票量为：（万张） 10月6日的售票量为：（万张） 10月7日的售票量为：（万张） 所以售票量多的是10月2日这一天． 【小问3详解】 （万元） 答：10月1日至7日某市《志愿军：雄兵出击》票房收入556万元． 21. 【思考】 【思考】 定义一种新运算“☆”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ， ， ， 【归纳】 （1）两数进行“☆”运算时，同号得正，异号得负，并把 　 　任何数同0进行“☆”运算，都得 　　． 【运用】 （2）计算：； （3）化简：． （提示：对于运算“☆”，如有括号，先做括号内的运算． 【答案】（1）绝对值相加；这个数的相反数；（2）39；（3）当时，； 当时，；当时，． 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，解题的关键是读懂题意，理解新定义． （1）观察表格可得答案； （2）根据新定义计算； （3）分三种情况讨论即可． 【详解】解：（1）两数进行“☆”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加，任何数同0进行“☆”运算，都得这个数的相反数； 故答案为：绝对值相加；这个数的相反数； （2） ； ； （3）当时，； 当时，； 当时，． 22. 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，？ 经过研究，这个问题的一般结论是，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：？ 观察下面三个特殊的等式： 将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，请你计算： （1） （2） （3）． 【答案】（1）343400 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目中提供的方法进行变形替换，再提取公因式，剩下括号内的项达到抵消的目的，从而简便计算； （2）根据题目中提供的方法进行变形替换，再提取公因式，剩下括号内的项达到抵消的目的，从而简便计算； （3）根据题目中提供的方法进行变形替换，再提取公因式，剩下括号内的项达到抵消的目的，从而简便计算． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【点睛】考本题考查了有理数的混合运算，数字的变化规律，解题的关键是找到题目中的规律，从而进行化简． 23. 阅读下列材料：经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示5与之差的绝对值． （1）表示数轴上_____与_____所对应的两点之间的距离； （2）表示数轴上有理数所对应的点到______所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到________所对应的点之间的距离； （3）利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数，使得．这样的整数有________； （4）利用绝对值的几何意义，写出的最小值为________． 【答案】（1）4，1； （2）5，； （3），，0，1，2，3，4，5； （4）8 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的性质， （1）根据数轴上的两点距离可直接判断； （2）根据数轴上的两点距离可直接进行求解； （3）根据绝对值的几何意义，得出该式表示数轴上有理数x所对应的点到的距离和到5的距离的和为7，进而求解； （4）首先结合数轴判断出式子的几何意义，再结合数轴判断． 【小问1详解】 解：由题意得：表示数轴上4与1所对应的两点之间的距离； 故答案为：4，1； 【小问2详解】 解：表示数轴上有理数x所对应的点到5所对应点之间的距离；表示数轴上有理数x到所对应点之间的距离． 故答案为：5，； 【小问3详解】 解：由题意得：表示数轴上有理数x所对应的数到数轴上与5的距离之和等于7， 又∵， ∴， 又∵x为整数， ∴x表示的数为，，0，1，2，3，4，5． 故答案为：，，0，1，2，3，4，5； 【小问4详解】 解：表示数轴上有理数所对应的点到和2以及5的距离的和， ∴当时，的最小，且为8． 故答案为：8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026上学期七年级10月学科水平测试 数学试题 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列意义叙述不正确的是（ ）. A. 若上升3米记作+3米，则0米指不升不降 B. 鱼在水中高度为米的意义指鱼在水下2米 C. 温度上升是指下降 D. 盈利元是指赚了10元 2. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 3. –[–（–3）]化简后是（ ） A. –3 B. 3 C. ±3 D. 以上都不对 4. 某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为−3，+14，0，+5，−6，这5名同学的平均成绩是（ ） A. 83 B. 87 C. 82 D. 84 5. 代数式的意义可以是（ ） A. 6个n相加 B. 6个n相乘 C. n个6相加 D. n个6相乘 6. 关于x﹣2的结果，下列说法一定正确的是（　　） A. 比﹣2大 B. 比x大 C. 比﹣2小 D. 比x小 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 零不是整数，但它是有理数 D. 正分数、零、负分数统称分数 8. 在﹣（﹣2），（﹣1）3，﹣22，（﹣2）2，﹣|﹣2|，这五个数中，负数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：；；；中正确的有　　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 绝对值不大于4.5的所有整数的和为________． 12. 在数轴上与表示-3的点相距8个单位的点表示的数是_______； 13. 把写成省略括号的和的形式是 ____________． 14. 某公交车原坐有22人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（，），（6，），则车上还_________人. 15. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，依此规律，第个图案需要____个基础图形组成（用含的代数式表示）． 三、解答题（共55分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． ，，，，， 18. 阅读下面解题过程： 计算： 解：原式（第①步） （第②步） （第③步） （第④步） （1）上面解题过程中开始出现错误的步骤是 ．（填序号） （2）请你写出完整且正确的解题过程． 19. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，如下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） （1）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪80元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴3元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴5元：超过60单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 20. 今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 售票量的变化（单位：万张） ＋0.6 ＋0.1 －0.3 －0.2 ＋0.4 －0.2 ＋0.1 请根据以上信息，回答下列问题： （1）10月2日的售票量为多少万张？ （2）10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？ （3）若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？ 21. 【思考】 【思考】 定义一种新运算“☆”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ， ， ， 【归纳】 （1）两数进行“☆”运算时，同号得正，异号得负，并把 　 　任何数同0进行“☆”运算，都得 　　． 【运用】 （2）计算：； （3）化简：． （提示：对于运算“☆”，如有括号，先做括号内的运算． 22. 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，？ 经过研究，这个问题的一般结论是，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：？ 观察下面三个特殊的等式： 将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，请你计算： （1） （2） （3）． 23. 阅读下列材料：经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示5与之差的绝对值． （1）表示数轴上_____与_____所对应的两点之间的距离； （2）表示数轴上有理数所对应的点到______所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到________所对应的点之间的距离； （3）利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数，使得．这样的整数有________； （4）利用绝对值的几何意义，写出的最小值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $