辽宁省部分学校2026届高三上学期10月联考数学试卷

数学试卷参考答案 1.A由题意得A=(0,1,2,3},所以A∩B={0,1}. 2C由题意可得f化)的最小正周期T=无=受则仙=2，解得w Γ2 3.D因为y=os(2x+)=cos2(x+于)-]，所以为了得到函数y=cos(2x+)的图 象，只需要将函数y=cos(2x一)的图象向左平移于个单位长度。 4.B因为f(-x)=-xsin(-x)-cos(-2x)=xsin x-cos2x=f(x),所以f(x)为偶函 数，排除C,D.又f()=十1>2，所以排除A,故选B. 5.B由f(x)的定义域为R,得Hx∈R,ax2一a.x+4>0.当a=0时，4>0恒成立；当a≠0时， a>0, 由 解得0<a≤16.所以当函数f(x)的定义域为R时，a的取值范围为[0， △=a2-16a≤0， 16],所以“0≤a≤8”是“函数f(x)=√a.x一a.x十4的定义域为R”的充分不必要条件. 0 6.C由题意得0<a<1, 得a< 1-4a+2>log.1=0, 7.A设OP=h米，则AP=2h米，BP=√2h米，在△ABP中，由余弦定理可得AP2=AB2+ BP-2AB·BPcox∠ABP,即4h=80+2-2X80XEh×是，即：+40h-3200=0, 解得h=40. 8.A设函数g(x)=f(x)十2x,因为f(x)是R上的奇函数，且在R上单调递增，所以g(x) 在R上单调递增.不等式f(x-2025)+2x>2021,即不等式f(x-2025)+2(x一2025) >-2029.因为f(2)=2025,所以f(-2)=-2025,所以g(-2)=f(-2)+2×(-2)= -2029,则不等式f(x-2025)+2x>2021等价于不等式g(x一2025)>g(-2),所以x -2025>-2,解得x>2023. 9CD由a<6<0,得a>,A不符合题意.由a<<0,得品>0，则日>石，B符合题查 由a<<0.得a>ab>0.则<品C符合题意.由a<<0,得-b<0则-方>-日 所以a-。<b一名即a+十，D符合慰意 a 10.BD由x∈(-是)，得3x十9∈(9-年9+).因为0<9<，所以9-平∈(-， 【高三数学·参考答案第1页（共6页）】 ·C1 ）9+受∈（受，），作出y=cosx在[一x,2上的图象，如图所示，依题意可得0心 <9十<解得<9< 2r 1.Ao设f)=e-子-号则f=e-子由了)>0，得>ln子，由了)< 0,得x<ln了，则f(x)在(-，ln)上单调递减，在(n了，+∞)上单调递增.因为e< 2.151,所以e<2,15,所以e-215<0,则f()=e-子×-号-e-2.15<0.因 为f=-号-号-e是月n<1所以v:e(21c0则fa9= e-号×0.9-号<0闻e-25<0,即6，设gu)=e-u,则gx)=e-e当x <1时，g'(x)<0,则g(x)在(-∞，1)上单调递减，所以g(0.9)=e9-0.9e>g(1)=0,所 以e.9>0.9e,即b>a.综上，a<b<c. 4 .3,+o©》因为x)=2z+2片2z2牛27+23，当且仅当x二时，等男 成立，所以f(x)的值域是[3，十∞). 13.-240因为f(1)=-32,f'(x)=-15(1-3x)4,所以1im f(1+x)+32= 1imf1+x）-f=f'1)=-15×(-2y=-240. 14.(o,2]U[,号]令2k-吾<2ar+吾<2kx+受k∈，解得-乙<<+恶 w 3w kπ_π<π (k∈Z).因为f(x)在[不，]上单调递增，所以 w3w41 解得4-音<w<3谈+ (w 603, ∈.因为f:)在[至】上单调递指，且w>0,所以肾-票≤分×经所以0<≤i,当大 ≤-1时3k十号<0。<0，不符合题意：当表=0时0<w≤2，符合题意：当及=1时，号< w≤号，符合题意：当≥2时，4k-专>6，不符合题意.综上m的取值范围是(0，]U[, .7 别 【高三数学·参考答案第2页（共6页）】 ·C1· 15.解：1D因为5 asin B=3动，所以5 bsin A=3b,则sinA=3 …2分 16 因为sin2A+cos2A=1,所以cos2A=1-sin2A= 251 3分 因为0<A<受，所以c0sA>0,则osA=号 5分 (2)因为△ABC的面积为3，所以snA=品c=3,则c=10 …7分 由余弦定理可得a2=b2+c2-2 bccos A=(b十c)2-2bc(1十cosA),…8分 (b+c)2=a2+2bc(1+cos A). …9分 因为a=6v3.6c=10,c0sA=号，所以0+c)=(6v5)2+2X10×1+号)=14，… …10分 则b十c=√/144=12，… 11分 故△ABC的周长为a+b+c=6√3+12. 13分 16.(1)解：因为N(x2,1)在g(x)的图象上，所以1og8x2=1, 解得工2=8.…2分 因为直线MN与x轴垂直，且MN|=lg4十21g5=2,…3分 所以|MN|=log。8-l0g88=2,…4分 则a3=8,解得a=2,…5分 所以h(x)=f(x)+3g(x)=log2x十3log8x=log2x+log2x=2log2x.…7分 (2)证明：当p>q≥1时，h(p十q)=2l0g2(p十q),…8分 h(p)十h(q)+2=2log2p十210g2q+2=2log2(2pq).…10分 因为2pq-(p十q)=pg-p+g-q=p(q-1)十q(p-1)>0,…13分 所以2pg>巾十q. ”………14分 因为函数y=21og2x在(0，十∞)上单调递增，所以h(p十q)<h(p)十h(q)十2.…15分 17.解：(1)由题意可得f(x)=sin(2x+石）-3cos(2x+)=2sin(2x-否） …2分 令2x-看-kxk∈D, …3分 解得x=是+经(k∈D,即)图象的对称中心的坐标为登+经.o)E2.…5分 (②因为x[,]所以2x-吾c[F], …6分 当2x-石=受，即x=5时，f(x)取得最大值，最大值为f()=2: …7分 当2红一吾-要即=学时)取得最小值，最小值为)=-1…8分 【高三数学·参考答案第3页（共6页）】 ·C1· 故f)在[至，]上的值域为-1,2. 9分 (3)设t=f(x),由(2)可知t∈[一1,2]. … …10分 因为对任意的x∈[不，]，不等式L/(x)门-m∫)一6<0恒成立等价于对任意的1∈ [-1,2],不等式t2一mt-6≤0恒成立，…11分 (-1)2-m×(-1)-6≤0， 所以 …13分 22-2m-6≤0， 解得-1≤m≤5，即m的取值范围是[-1,5]. …15分 18.解：(1)当a=2时，f(x)=2e一x,则f(x)=2e-1,…1分 从而f(0)=1,f(0)=2,…3分 故所求切线方程为y=x十2。…4分 (2)由f(x)lnx<xlna+x2,得(ae-x)nx<xlng+x2,即ae'In x-<xlna+x2,… …5分 所以hr<lna十x_lh(ae) ae aer 6分 设g(x)=n,则g(x)=1-n巴。 22 …7分 当0<x<e时，g'(x)>0,则g(x)在(0，e)上单调递增！ 当x>e时，g'(x)<0,则g(x)在(e,十∞)上单调递减. 8分 若ae≥1>x,则g(ae)≥g(1)=0>g(x); …10分 若0<ae<l,因为g(x)在(0，e)上单调递增，所以由n<n(ae) ,得ae>x.…12分 ae 综上ae>x对任意的x∈(0,1)恒成立，即a>专对任意的x∈(0,1)恒成立。…13分 设h(x)=二(0<x<1),则'(x)=1二2>0，所以h()在(0,1)上单调递增，…15分 er 所以h(x)(1)=是，所以a≥&，即a的取值范围是 …17分 19.解：(1)由题意得f'(x)=1一nz T2 当x∈(0，e)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当x∈(e,十o∞)时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 则fx)=fe)=是 …1分 当x>1时，f(x)>0,当x>十o时，f(x)>0,当x>0时，f(x)→一∞.…2分 【高三数学·参考答案第4页（共6页）】 ·C1· f(x)的大致图象如图所示. 当m>时，f(x)的图象与直线y=m的交点个数为0；…3分 当m=二或m≤0时，f(x)的图象与直线y=m的交点个数为1；…4分 当0m<时，fx)的图象与直线y=m的交点个数为2.…5分 (2)①当x≤0时，由 1十x 12 -2=0,得x=一尽或-号（正根合去 因为x1<e<x<所以，=一3，=-5 3 6分 当x>0时，g(x)有三个零点，令t=f(x),则t2十at-2a=0有两个不同的实数根t1,t2, [t1≤0， e 由(1)可得 或 …7分 |0<2< )+a…是-2a=0. 02+0-2a>0, 当 时， 则a∈☑.…8分 a2+8a>0, 02+0-2a≤0， t1≤0， 1 当 …9分 0<t2< 时，()+a·-2a>0,得0a<20-。 e a2+8a>0, 综上0的取值范围为0， …10分 ②由①可得x1x=1,4-n, =lnx4_lhx56十t2=-a, …11分 x4x5t1t2=-2a, 所以(-2)(-2)(-2）=4，-2：-2=：-24+)+= 【高三数学·参考答案第5页（共6页）】 ·C1· 16.… …12分 易得1<，<e<c,构造函数n(x)=fx)一f(), 圆=r-f）a兰+e、-=nh () 2 =(1-nx(-3）… …14分 当0<e时，得1-h>0,一>0.得A)>0.则A)在0.e上第调适增. 因为h(e)=fe)-fe)=0,所以A,)=fx,)-f()<0,得ff(). …15分 又了，)=ff()>e,二>e,)在(e,十∞)上单调递减，所以，> 得 x5r4>e2. …16分 又)-3(-2)（血-2(-2）=，）-3x16>e-480 所以()>3-2)(-2-2 .…17分 【高三数学·参考答案第6页（共6页）】 ·C1数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解 三角形。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.设集合A={x∈N|-3≤x≤3}，B={x|x<2},则A∩B= A.{0,1 B.{1,2} C.{x|-3≤x<2} D.{-3,-2,-1,0,1} 2.若函数f(x)=tan4ox(w>0)的最小正周期为2，则ω= A.8 B.2 c 3.为了得到函数y=cos(2x十石)的图象，只需要将函数y=cos(2x一)的图象 A向右平移5个单位长度 B.向右平移牙个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移不个单位长度 4.函数f(x)=xsin x一cos2x在[一π，π]上的大致图象是 仅供发货使用 【高三数学第1页（共4页）】 ·C1· 5.“0≤a≤8”是“函数f(x)=√/ax2一ax十4的定义域为R”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x2-4a.x+2,x≤1， 6.已知函数f(x)= (a>0,且a≠1)在R上单调递减，则a的取值范围为 log x,x>1 A(o,2] c[2别 D[) 7.某公司工程师需要在河岸边测量对岸一座垂直于地面的信号塔OP的高度，由于河流无法直 接跨越，工程师在岸边选取了相距80米的A,B(A,B与该信号塔的塔底O在同一水平面 上)两个测量点，从A点观测该信号塔塔顶P的仰角为30°，从B点观测该信号塔塔顶P的 仰角为45，且cos∠ABP= ,则这座信号塔的高度OP= A.40米 B.40W2米 C.403米 D.80米 8.已知奇函数f(x)在R上单调递增，且f(2)=2025,则不等式f(x一2025)十2x>2021的 解集是 A.(2023,+∞) B.(2025,+o∞) C.(2027,+∞) D.(2029,+o∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a<b<0,则下列不等式一定成立的是 A.a2<b2 B1、1 c品 1 D.a+ 6<6+1 10.若函数f(x)=cos(3x十p)(0<9<x)在(-受，晋)上有最小值而没有最大值，则g的值可 能为 A晋 3 B. e 5π D.6 7、3 11.已知e3<2.15,ln3>,设a=0.9e,b=e°，c=2.5,则 A.a<b B.b<c C.a<c D.b>c 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12西数f心x)-=2x+2n+的值蚊是 13.若函数f(x)=(1一3x)5,则1im f(1+x)+32 2 14.设函数f(x)=2sin(2ax+石)+1(w>0),若f(x)在[不，]上单调递增，则m的取值范 围是 【高三数学第2页（共4页）】 .C1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,A为锐角，且5 asin B=3b. (1)求cosA的值： (2)若a=6√3，且△ABC的面积为3，求△ABC的周长 16.(15分) 已知M(x1,y1),N(x2,1)两点分别在函数f(x)=logx(a>0且a≠1)与g(x)=log8x 的图象上，直线MN与x轴垂直，点M在点N的上方，且|MN|=lg4十2lg5.设函数h(x)= f(x)+3g(x). (1)求h(x)的解析式； (2)证明：当p>q≥1时，h(p+q)<h(p)+h(q)+2. 17.(15分) 已知函数f(x)=sin(2x+)十5sin(2x-) (1)求f(x)图象的对称中心的坐标： (2)求f)在[吾]上的值城： (3)若对任意的x∈[子，]，不等式[fx)]-mrx)一6<0恒成立，求m的取值范围。 【高三数学第3页（共4页）】 ·C1· 18.(17分) 已知函数f(x)=ae一x(a>0). (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)若0<r<l,不等式f(x)lnx<ln+x恒成立，求a的取值范围. 19.(17分) 已知函数f(x)=ln文 (1)讨论f(x)的图象与直线y=m的交点个数 2,x≤0， (2)已知函数g(x) 有五个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5, [f(x)]2+af(x)-2a,x>0 且x1<x2<x3<x4<x5, ①求a的取值范围； ②此较一》'与3(-2小（也-2(-2）的大小并说明理。 【高三数学第4页（共4页）】 ·C1·