5.1 圆的认识-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（人教版）

认识圆 教材第55、第56页的内容及练习十三的第1~5题。 1.通过动手操作、观察、思考等教学活动,认识圆并掌握圆的特征。 2.让学生理解在同一圆内直径与半径的关系,学会用圆规画圆。 3.初步渗透化曲为直的数学方法和极限的数学思想。 重点:直观地认识圆的特征,学会用圆规画圆。 难点:明确圆心与圆的位置之间的关系,半径与圆的大小的关系。 课件,实物投影,一些较硬的纸片,圆规。 1.出示一组平面图形(5个正多边形和一个圆)。 提问:观察下面的图形,你能把它们分类吗? 2.圆与正多边形的关系。 提问:你是以什么为标准进行分类的? (学生可能以边的曲直为分类标准) 提问:让我们想象一下,当正多边形的边数越来越多时,它就会越来越接近什么图形? (学生回答后,老师用电脑验证) 1.介绍“神奇的圆”。 老师可以查阅一些资料。例如:圆是一种看起来简单实际上却很神奇的图形。古代人最早是从太阳以及阴历十五的月亮得到圆的概念。约一万八千年前,山顶洞人在兽牙上打的孔是圆的,他们还发现圆圆的木头可以滚动,搬动重物时可以省力;大约六千年前,美索不达米亚人制成了第一个轮子;大约四千年前,人们发明了车子。古埃及人认为圆是神赐予的。我国古代伟大的思想家墨子用“一中同长也”描述圆,也就是说圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。 2.初步感知圆。 老师:圆是如此的神奇,你能想办法在纸上画一个圆并剪下来吗? 学生借助圆形的实物,画圆并剪下来。 组织交流:画圆与画用线段围成的图形有什么不同? 学生自由发言,初步体会圆的特征——由曲线围成的图形。 3.认识圆各部分的名称、特征。 (1)认识圆心。让学生拿出剪下的圆形纸片,对折、打开,换个方向再对折、打开,反复几次,让学生进行观察,并汇报所得的结论。 引出圆心的概念,让学生在圆形纸片上画出圆心,并用字母O表示出来。 板书:圆心O (2)认识直径。 请同学们用直尺量一量刚才折的每一条折痕的长度,并说说发现了什么。 提问:谁能说一说直径是一条什么样的线段? 板书:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,一般用字母d表示。 (3)认识半径。 请同学用直尺量一量从圆心到圆上任意一点的距离,并说说发现了什么。 老师板书半径的定义。 老师:通过以上学习,我们已经初步认识了圆心、半径和直径。请同学们看教材,加深对这三个概念的理解。 4.半径与直径的关系。 出示问题: (1)在同一个圆里,能画出多少条半径和直径?(无数条) (2)在同一个圆里,所有半径的长度都相等吗?直径呢?(相等) (3)在同一个圆里,半径和直径有什么关系?(d=2r,r=) 5.用圆规画圆。 老师:人们从实践中知道了同一个圆内所有的半径都相等这个特点后,才发明了圆规,并用来画圆。我国大约在两千年前,就能画出圆了。 学生自学用圆规画圆的方法,并尝试画圆。 概括用圆规画圆的方法: (1)先点个圆点,确定圆心。 (2)张开圆规两脚,针尖对准圆心。 (3)旋转一周,标出圆心、半径及直径。 老师说明并示范用圆规画圆的方法,总结画圆时的两个不动。 (1)有针尖的一端不动(圆心不动)。 (2)圆规的两脚间的距离不动(半径不变)。 提问:用圆规画圆时,圆的位置是由什么决定的?(圆心) 圆的大小是由什么决定的?(半径) 6.反馈练习。 (1)完成教材第56页“做一做”的第1题。 学生独立完成,老师巡视指导。 (2)完成教材第56页“做一做”的第2题。 学生独立完成,老师巡视指导。 (3)完成教材第58页练习十三的第1~5题。 学生独立完成,老师巡视指导。 圆　的　认　识 　　圆:一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时,它的另一端就会画出一条 封闭的曲线,这条封闭的曲线叫作圆。 　　圆的中心点叫作圆心,用字母“O”表示;连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半 径,用字母“r”表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,用字母“d”表示。 　　d=2r　r= 1. “圆的认识”是学生系统认识曲线图形特征的开始,是进一步学习圆的周长和面积及以后学习圆柱、圆锥等知识的基础。 2.学生虽已初步认识了圆,但对于建立圆的正确的概念以及掌握圆的特征还是比较困难的,这节课是认识发展的一次飞跃。 圆是在学生学过了直线图形以及圆的初步认识的基础上进行教学的。教材先说明什么是圆,并结合周围物体说一说,这样调动了学生已有的生活经验,再通过画圆、折圆、测量等活动,展现圆的特征,其目的在于让学生通过观察、操作理解圆中的各部分关系,从而掌握圆的特征并解释生活中的相关问题。学生通过观察、操作,自己获取一些有关圆的特征的知识,这样会大大提高学生的学习兴趣,发挥学生的主体性。这节课的重点在于让学生理解同一个圆的半径都相等,同一个圆里半径和直径的关系。 1.让学生举例日常生活中常见的一些圆形物体的圆面,唤起了学生对生活中圆的感知,使学生体会到圆就在我们身边,从而培养学生观察和认识周围事物的兴趣和意识。让学生观察圆与其他平面图形,学生很容易说出圆与其他平面图形的区别。它不是由线段围成的,而是由一条光滑的曲线围成的封闭图形。 2.通过画、折、量等操作,获得充足的、丰富的感性材料。在充分感知的基础上,通过叙述操作过程,把感知化为表象,再通过多媒体演示及教师的指导,抽象概括出圆心、半径、直径等概念,使学生掌握圆的知识,并学会思考。 圆的对称性,用圆设计漂亮的图案 教材第57页的内容及练习十三的第6~10题。 1.通过观察、操作等活动,进一步认识轴对称图形和对称轴的概念。知道圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴。 2.让学生能画出轴对称图形的对称轴,能根据对称轴画出与给定图形对称的图形。 3.培养学生的空间观念和探索精神。 重点:能准确找出学过的平面图形的对称轴,能根据对称轴画出与给定图形对称的图形。 难点:画出由多个圆组成的组合图形的对称轴。 圆形纸片若干个,实物投影。 课前布置学生收集轴对称图形的任务。 老师将学生收集到的轴对称图形连同自己准备的蜻蜓、天平等轴对称图形贴到黑板上。 老师:同学们,黑板上这些美丽的图案都是轴对称图形,今天这节课,我们就来学习圆的对称性和用圆设计图案。 1.圆的对称性。 老师:我们学过的长方形、正方形都是轴对称图形,我们刚刚认识的圆是轴对称图形吗?为什么? 学生动手把圆形纸片对折,确定圆是轴对称图形。 结论:圆是轴对称图形,折痕所在的直线就是圆的对称轴。 追问:一个圆有多少条对称轴? (学生展开讨论) 出示两个圆,学生在图中分别画出两个圆的对称轴。 老师强调:对称轴要用虚线表示。 追问:你能画出几条对称轴呢? 板书:圆有无数条对称轴。 2.用圆设计图案。 小组合作,用圆规和尺子,设计美丽的图案,然后集体欣赏。 3.练习。 (1)完成教材第59页练习十三的第6题。 引导学生回忆学过的轴对称图形有正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形和圆等。 只有一条对称轴的:等腰三角形、等腰梯形 有两条对称轴的:长方形 有三条对称轴的:等边三角形 有四条对称轴的:正方形 有无数条对称轴的:圆 (2)完成教材第59页练习十三的第7题。 可以让学生先描点再画线,画出与给定图形对称的图形。 (3)完成教材第59页练习十三的第8~10题。 圆的对称性和用圆设计图案 　　圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条直径,所以圆有无数 条对称轴。一条直线是不是圆的对称轴,可以通过观察这条直线是否通过圆心来判断。 用圆规和直尺设计漂亮的图案。 1.轴对称图形的教学重点是使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征,难点是掌握辨别轴对称图形的方法。 2.在此之前学生已经学过一些平面图形的特征,形成了一定的空间观念。 3.自然界和生活中具有轴对称性质的事物有很多,为学生奠定了感性认识的基础。 轴对称是一种最基本的图形变换。在自然界和日常生活中具有轴对称性质的事物很多,学生对于轴对称现象并不陌生。这一节课按照“知识引入—概念教学—知识应用”的顺序逐步展开,体现了知识的形成过程。 1.通过情境活动,引导学生感知轴对称。 通过收集并观察生活中的轴对称图形,让学生经历由特殊到一般,再到特殊的过程,可以非常巧妙地抓住学生的心理,让学生体验、感知轴对称。 2.教学中突出学生的主体地位。 学生折一折,画一画,探究出了轴对称的秘密。恰当的评价,调动学生的积极性,拓展学生的思维空间,关注学生的情感体验,更突出了学生的主体地位。从参与面上看,全班学生都调动起来了,参与热情也比较高。 3.拓展运用、强化表象。 让学生感悟到数学知识就在我们身边,数学应用就在我们的生活之中。教师可以巧妙地把数学知识运用到“科学”“艺术”“建筑”等学科中,注重不同学科知识的整合,这样不仅降低了学生理解上的难度,还使得单调的内容变得丰富多彩,进一步使学生感受到数学学习的乐趣和应用价值。 学科网（北京）股份有限公司 $