4.3 比的应用-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（人教版）

该小学数学教学设计聚焦“比的应用”中按比分配问题，通过课前调查生活中的比（如洗涤剂兑水），联系比与分数知识，搭建从生活到数学的学习支架，引导学生理解分配总量与比的关系。 特色在于引导学生自主探究多种解法（如份数法、分数乘法），培养推理意识，结合稀释液配制实例发展抽象能力与模型意识，帮助学生建立解决实际问题的逻辑，为教师提供可操作的探究式教学范例。

比的应用 教材第52页的内容及练习十二。 1.使学生理解按比分配的应用题中的数量关系,并会解答此类应用题。 2.初步培养学生的逻辑思维能力。 3.渗透事物是普遍联系的和相互转化的辩证唯物主义观点。 重点:使学生弄清分配的是什么,按照什么分配。 难点:能运用比的相关知识解决一些简单的实际问题。 练习题投影片。 1.课前调查,上课汇报。 课前布置学生调查生活中某些事物各组成部分的比,上课时让学生汇报调查情况以及是如何获得这些信息的。 例如:妈妈洗衣服时,30 g洗涤剂要兑5 kg水。(投影出示) 提问:从这个信息中,你能知道什么? 学生可能有以下回答。 (1)洗涤剂与水的质量比是3∶500。 (2)把洗涤剂与水的总质量平均分成503份,洗涤剂占3份,水占500份。 (3)把洗涤剂与水的总质量看作单位“1”,洗涤剂占其中的,水占其中的。 (4)把洗涤剂的质量看作单位“1”,水的质量是洗涤剂的166倍。 (5)把水的质量看作单位“1”,洗涤剂的质量是水的。 2.揭示课题。 在工业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配的方法通常叫作按比分配。 板书课题:比的应用。 1.出示例2。 学生默读题目后,思考按1∶4的比配制一瓶500 mL的稀释液是什么意思。 学生先独立思考,再小组交流。 引导学生说出把稀释液的总体积平均分成5份,浓缩液占1份,水占4份,或浓缩液占,水占。 提问:浓缩液和水的体积分别是多少? 2.学生试做。 可能会出现如下解法: 解法一: 把稀释液的总体积平均分成:1+4=5(份) 每份是:500÷5=100(mL) 浓缩液:100×1=100(mL) 水:100×4=400(mL) 解法二: 把稀释液的总体积平均分成:1+4=5(份) 浓缩液:500×=100(mL) 水:500×=400(mL) 解法三: 把浓缩液的体积看作单位“1”,水的体积是浓缩液的4倍。 浓缩液:500÷(1+4)=100(mL) 水:500-100=400(mL) 解法四: 把水的体积看作单位“1”,浓缩液的体积是水的。 水:500÷=400(mL) 浓缩液:500-400=100(mL) 3.比较。 老师:同学们想到的方法都是正确的,比较一下,你认为哪种方法比较简单? 出示教材上的两种方法,学生在教材上填写。 4.检验。引导学生把浓缩液的体积与水的体积的比化简,看是否等于1∶4,或者把浓缩液与水的体积相加,看是否等于500mL。 5.反馈练习。 (1)完成教材第53页练习十二的第1题。 学生自己默读题目,独立解答,老师巡视,集体订正。 (2)完成教材第53页练习十二的第4题。 提问:这道题没有告诉我们分配树的比是多少,解答时分配树的比怎么确定?(各班人数的比就是分配树的比) 提问:平均分是不是按比分配? 引导学生说出平均分是各部分按1∶1进行分配,因此,平均分是特殊的按比分配。 6.总结方法。 提问:通过我们刚才的学习,谁能归纳出解决按比分配的实际问题的一般步骤?(投影出示) 解决按比分配的实际问题的一般步骤: 求平均分得的总份数→求每部分各占总份数的几分之几 →用分数乘法求出每部分各是多少 比 的 应 用 　　解决“按比分配”应用题。 　　要找准分配的总量和分配的比及分配的是哪一个量。 1.教学过程可打破传统的课堂教学结构,注重培养学生的创新意识和实践能力。 2.学生从已有的知识经验的实际状态出发,通过质疑、猜想、例证、观察、交流和归纳,亲历了探究按比分配这个数学问题的过程,从中体验到成功解决数学问题的喜悦。 这部分内容是在学生学习了比与分数的联系,已掌握简单分数乘除法应用题数量关系的基础上,把比的知识运用于解决相关的实际问题的一个课例。掌握了按比分配的解题方法,不仅能有效地解决在生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题,也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。 对于按比分配的问题,学生在以往的学习生活中曾经遇到过,甚至解决过,每个学生都有一定体悟和经验,但是对于这种分配方法没有总结和比较过,没有一个系统的思维方式。通过今天的学习,将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。 1.注重引导学生利用比的意义解决按比分配实际问题。 在小学阶段,比的应用主要有两方面:一个是比例尺,另一个是按比分配。因为比例尺与比例的联系更为紧密,所以教材把它放在六年级下册进行学习。 2.结合比在生活中的应用实例教学,学生更容易理解。 3.引导学生自主探究,进一步体会比的意义。 教材中创设了一个日常生活中比较常见的稀释清洁剂浓缩液的问题情境。我们在教学时也可以让学生拿一个稀释瓶进行现场演示。 学科网（北京）股份有限公司 $