4.2 比的基本性质-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（人教版）

该小学数学教学设计聚焦“比的基本性质”，通过复习比与分数、除法的关系（填表梳理联系）及商不变规律、分数基本性质，以旧知为支架引导学生猜想并验证比的性质，构建知识脉络。 此资料以“猜想—验证—运用”为主线，结合神舟五号旗帜等现实情境化简比，培养推理意识与应用意识，通过转化思想发展抽象能力，助力学生理解性质本质，提升教师教学效率。

比的基本性质 教材第48、第49页的内容及练习十一的第4~9*题。 1.根据除法中商不变的规律和分数的基本性质,利用知识的迁移,使学生领悟并理解比的基本性质。 2.通过学生的自主探讨,尝试化简比,并掌握化简比的方法。 3.初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。 重点:理解比的基本性质,推导化简比的方法,正确化简比。 难点:正确化简比。 练习题投影片。 1.比与分数、除法的关系。 老师:我们已经学习了比的意义,知道比和分数、除法之间有着密切的联系,哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系呢? 如果学生有困难,可以先完成下表,填表后再说一说比与分数、除法之间有怎样的联系。 比 分数 除法 0.3∶5 3÷8 2.复习分数的基本性质和商不变的规律。 老师:分数的基本性质是什么?商不变的规律是什么?(指名发言) 1.猜想。 老师:比和分数、除法的关系相当密切,那么,在比中有没有类似的性质呢?如果有,请同学们猜想一下,可能会是怎样的。 汇报时,让学生说说猜想的依据。 引导学生用语言叙述:比的前项相当于分数的分子,后项相当于分母,分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,因此,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变;比的前项相当于除法中的被除数,后项相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变,因此,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 2.验证。 以小组为单位,讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。 学生汇报。 3.小结。 经过同学们的验证,我们知道这个猜想是正确的,并且经过补充使它更完整了,在比中确实存在这种性质。 板书课题:比的基本性质 4.化简比。 老师:运用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。 出示例1(1)。 老师整理情境中的信息:神舟五号搭载了两面联合国旗帜,一面长15 cm,宽10 cm,另一面长180 cm,宽120 cm,问题是求这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是多少。 学生反复读几遍。 提问:你怎样理解“最简单的整数比”这个概念? 学生讨论,指名回答,达成共识,最简单的整数比必须是一个比,它的前项和后项都是整数,而且前项和后项的公因数只有1。 15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=3∶2 180∶120=(180÷60)∶(120÷60)=3∶2 出示例1(2)。 学生尝试把下面各比化成最简单的整数比。 ∶　　　0.75∶2 老师巡视指导,请两名学生在黑板上板演,同桌互相对照,说说自己这样做的理由。 师生共同讲评。 ∶=∶=3∶4 提问:为什么要乘18? 还有的学生可能这样写:∶=÷=×==3∶4 0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)=75∶200=3∶8或0.75∶2=(0.75×4)∶(2×4)=3∶8 老师强调:不管选择哪种方法,最后的结果都应该是一个最简单的整数比,而不是一个数。 5.反馈练习。 (1)完成教材第49页的“做一做”,集体订正。 (2)完成教材第50页练习十一的第4题。 提问:你怎么理解题目要求?什么叫“后项是100的比”?后项是100,前项要怎么办? (3)完成教材第51页练习十一的第5题。 (4)完成教材第51页练习十一的第6~9*题。 让学生说明理由,注意思维的逻辑性和语言的条理性。 比的基本性质 　　比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫作比的基本性质。 　　化简比:前项和后项只有公因数1的比,叫作最简单的整数比。把比化简成最简 单的整数比,叫作化简比。 1.教材的教学内容比较集中,光靠教材后面的练习题是远远不够的。但也不能随便从作业本或其他教辅资料上抄几题。所以设计好巩固练习题,对于时间宝贵的课堂教学来说尤为重要。 2.设计往届学生作业中容易出现错误的一组题。让学生进一步巩固比的基本性质,同时让学生对比值和化简比有更清晰的认识。有了针对性的练习后对于提高课堂作业的正确性非常有利。 3.部分学生不注意单位之间的换算。 比的基本性质是在学生学习了比的意义,比与分数、除法的关系,商不变的规律和分数基本性质的基础上进行教学的。教材联系学过的除法中商不变的规律和分数基本性质,启发学生找出比中相应的性质,然后概括出比的基本性质,并用这个性质把比化成最简单的整数比。六年级的学生有一定的推理概括能力,他们完全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的基本性质。这节课通过猜想—验证—运用,让学生理解比的基本性质,运用这个性质化简比。 1.运用转化的思想,类推出比的基本性质。 我们知道,比与分数、除法只是形式上有不同,实质上它们是可以互相转化的。教学时,先回顾比与分数、除法的关系,复习商不变的规律和分数的基本性质,再引导学生思考比会不会也有自己的性质,启发他们用举例的方法验证自己的猜想,最后总结出比的基本性质。 2.教学中强调运用比的基本性质来化简比。 根据比的基本性质将比化简,可以使这两个数量之间的关系更加简单、明了,便于学生分析一些事物现象。 学科网（北京）股份有限公司 $