3.3 解决问题-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（人教版）

“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”和“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的实际问题 教材第35、第36页的内容。 1.结合具体情境,理解“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”和“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的应用题的结构特征,能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。 2.借助线段图培养学生分析问题、解决问题的能力。 3.进一步渗透转化的数学思想。 重点:通过分析比较,找出分数乘、除法应用题的区别和联系,掌握解决问题的规律。 难点:运用分数除法解决实际问题。 练习题投影片。 1.口头分析。 下面每组中的两个量,应把谁看作单位“1”? 生物组的人数是美术组的。 航模组的人数是生物组的。 汽车的数量相当于自行车数量的。 2.复习分数乘法应用题。 投影出示:一个儿童重35 kg,他体内的水分约占体重的。他体内的水分约是多少千克? 学生动笔在练习本上做。 学生反馈,汇报这道题如何画线段图。(老师板演) 学生分析,把哪个量看作单位“1”,求儿童体内的水分约是多少千克,也就是在求什么。 老师点明数量关系式:一个儿童的体重×=这个儿童体内水分的质量。 1.出示例4。 老师:你能从题中找出哪些与问题有关的信息? 学生找出题中的关键信息。 2.分析数量关系。 提问:例4与复习题有什么区别和联系? 引导学生从已知条件和问题、单位“1”、数量关系式等几个方面进行比较。在学生汇报过程中,展示下面的线段图。 提问:在此题的数量关系式中,小明的体重是未知的,可以用什么来表示? 让学生用含有未知数x的等式表示这个数量关系式,即x×=小明体内水分的质量。 3.解决问题。 老师:你会用列方程的方法解答这道题吗? 学生汇报的同时,老师板书补充完整解题过程。 老师引导学生检验答案是否正确。 汇报检验方法。 请一名学生完整地讲述自己的解题思路和过程。 4.出示例5。 学生读题,选择有用的信息。 根据“小明的体重是35kg,他的体重比爸爸的体重轻”这两个条件画出线段图。 老师强调:这是两个量之间的比较,要画两条线段。 根据线段图,列出数量关系式。 爸爸的体重×=小明的体重 爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重 学生列方程解答。 解:设小明爸爸的体重是x kg。 x=35　　　　　　　x-x=35 x=35 x=35 x=35× x=35× x=75 x=75 答:小明爸爸的体重是75kg。 5.老师:验证一下,小明的体重是否比爸爸轻。 小组讨论,集体汇报。 可以用爸爸的体重减去小明的体重,再除以爸爸的体重,看结果是不是。 (75-35)÷75=40÷75=　所以小明的体重是比爸爸轻。 6.归纳总结。 老师:比较这两个例题,有什么相同点,有什么不同点? 引导学生从数量关系、解题思路和解题方法上说明。 提问:今天我们学习的解决实际问题的方法是什么? 小组讨论并汇报。 7.练习。 完成教材第37页练习八。 学生先独立完成,再集体订正。注意适当请学习有困难的同学发言,了解他们的学习情况。 解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”和“已知比一个数多(或少) 几分之几的数是多少,求这个数”的实际问题 解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题,可以根据“单位‘1’ 的量×几分之几=已知量”,设单位“1”的量为x,列方程解答。 解决“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的实际问题,可以 根据“单位‘1’的量×(1±几分之几)=已知量”或“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几= 已知量”,设单位“1”的量为x,列方程解答。 1.学生对于单位“1”的判定较难理解,容易出错。 2.用线段图解题的思考过程很明晰,学生很感兴趣。 3.学生解决问题的方法多种多样,要因势利导,引导学生认识到列方程解决问题的重要性。 分数除法简单应用题教学是整个小学阶段应用题教学的重、难点之一。解决问题这一部分主要是解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”和“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的分数除法应用题。分数除法应用题历来是教学中的难点,有时学生难以判断是用乘法还是用除法解答。为了突破这个难点,教材鼓励学生用方程解决简单的分数除法问题。因此教学时,教师要注意:充分利用数量关系,让学生大胆地用方程解题,鼓励学生独立解决问题。反馈时,学生会出现多种解决问题的策略,教师要适时引导,鼓励学生用方程解决此类问题。如果有学生选择用除法计算,要引导学生做好分析,可借助线段图厘清思路。对这一方法不作具体要求。 1.从生活入手,进行数学教学。 数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发,向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。可以从学生的生活实际引出所学新知,调动学生参与的积极性,使学生感到数学就在自己的身边,在生活中学数学,让学生学习有价值的数学。 2.引导学生分析题中的数学信息,学会筛选有效信息。 在这一节课的学习中,有时会有一些多余条件,需要学生通过审题、分析加以识别。像例4这样有多余条件的问题情境,比较接近真实情况,有利于培养学生的信息识别能力。 “已知两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系,求这两个数”的实际问题和利用抽象的“1”解决实际问题 教材第39~41页的内容及练习九1~9题。 1.结合具体情境,进一步理解和掌握“已知两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系,求这两个数”的实际问题和利用抽象的“1”解决实际问题的解题方法。 2.培养学生分析、解答应用题的能力。 重点:找准单位“1”及数量关系。 难点:正确解答“已知两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系,求这两个数”的实际问题,能利用抽象的“1”解决实际问题。 练习题投影片。 1.口头列式。 (1)一袋面粉的重15 kg。这袋面粉重多少千克? (2)一辆汽车每小时行60 km,是一列火车速度的。求这列火车的速度是多少。 提问:这两道题属于什么类型的应用题?怎样解答? 2.分析条件。 投影出示:美术小组的人数比航模小组的人数多。 提问:这句话中哪个量是单位“1”?怎样理解这句话? 学生交流。 老师说明:这是一句浓缩了的话,把它展开理解应该是“美术小组比航模小组多的人数占航模小组人数的”。 1.出示例6。 老师整理情境中的信息:已知在篮球比赛中六(1)班全场得了42分,下半场得分是上半场的一半,求上半场和下半场各得多少分。 学生反复读几遍。 2.阅读与理解。 (1)六(1)班全场得了多少分?(42分) (2)下半场得分是上半场的一半,怎么理解这句话?(上半场得分×=下半场得分,或下半场得分×2=上半场得分) 如果学生没有理解,老师可以启发。 (3)问题是什么?(求上半场和下半场各得多少分) 3.分析数量关系。 提问:根据题意,单位“1”的量是已知的还是未知的?应该怎样解答?(可以根据题中相等的数量关系列方程解答) 提问:根据题意,题中数量间有怎样的关系? 学生回答,老师板书: 上半场得分+上半场得分×=六(1)班的全场得分,或下半场得分×2+下半场得分=六(1)班的全场得分。 4.列式解答。 解:设上半场得x分。 　 x+x=42 x=42 　　 x=42 x=42÷ x=42× x=28 28×=14(分) 解:设下半场得x分。 2x+x=42 　 3x=42 x=42÷3 x=14 42-14=28(分) 　　答:上半场得28分,下半场得14分。 5.出示例7。 老师整理情境中的信息:一条道路,如果甲队单独修,12天能修完,如果乙队单独修,18天能修完。如果两队合修,多少天能修完? 学生反复读几遍。 6.分析方法。 老师:题中这条道路有多长没有给出,可以怎样来解答?(可以假设这条道路的长度) 学生1:假设这条道路的长度是18 km。 甲队每天修18÷12=(km),乙队每天修18÷18=1(km),两队合修,每天修+1=(km),两队合修,需要18÷=(天)。 学生2:假设这条道路的长度是30 km。 甲队每天修30÷12=(km),乙队每天修30÷18=(km),两队合修,每天修+=(km),两队合修,需要30÷=(天)。 学生3:假设这条道路的长度是“1”。 甲队每天修1÷12=,乙队每天修1÷18=,两队合修,每天修+=,两队合修,需要1÷=(天)。 7.小组讨论分析结果,集体汇报。 假设不同,算出的结果相同。都是根据公式“工作时间=工作总量÷工作效率”得出的。在这三种假设中,把道路的长度设为“1”最简单。 8.巩固练习。 完成教材第42页练习九。 (1)学生画图后再解答,并说出等量关系式。 (2)学生独立解答。 “已知两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系,求这两个数”的实际问题和 利用抽象的“1”解决实际问题 上半场得分+上半场得分×=六(1)班的全场得分 下半场得分×2+下半场得分=六(1)班的全场得分 工作总量=工作效率×工作时间。用分数解决工程问题时,通常没有具体的 工作总量,解题时把工作总量看作“1”,工作效率就是几分之一。 1.部分学生不能准确找出问题中的单位“1”的量。 2.准确找出问题中的数量关系仍是一个难点。 “已知两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系,求这两个数”的应用题和利用抽象的“1”解决问题是分数除法教学的难点之一。教材借助篮球比赛和修路的事例,为学生创设问题情境。教材鼓励学生用方程解决这两类分数除法问题。因此教学时,教师要注意:充分利用数量关系,让学生大胆地用方程解题,鼓励学生独立解决问题。反馈时,学生会出现多种解决问题的策略,教师要适时引导,鼓励学生用方程解决问题。 1.尝试用方程解决问题,这种方法便于思考。 2.适当进行变式练习、对比练习,进一步巩固解决问题的思路。进一步加深学生对分数乘、除法应用题的理解,提高分析、解决问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $