3.2 分数除法-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（人教版）

该小学数学教学设计聚焦分数除法（含意义、除以整数、除以分数）及四则混合运算，通过复习整数除法意义与改编问题导入，搭建从旧知到新知的迁移支架，梳理分数除法与整数除法的联系及运算逻辑。 资料亮点在于融合直观操作与思维探究，如用折纸理解分数除以整数、线段图分析一个数除以分数算理，培养几何直观与推理意识，结合吃药片等实际问题发展模型意识。助力学生提升抽象能力与运算能力，为教师提供结构化教学思路，易上手且高效。

分数除法的意义和分数除以整数 教材第29页的内容。 1.理解并概括出分数除法的意义。 2.掌握分数除以整数的计算方法。 3.通过教学,培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力。 4.使学生明确知识间是相互联系的。 重点:理解分数除法的意义,掌握分数除以整数的计算方法。 难点:掌握分数除以整数的计算方法。 练习题投影片,一张长方形纸。 1.提问:一本故事书22元,买5本这样的故事书需要多少元? 学生列式解答。 2.提问:怎样把上面这道题改编成用除法计算的问题呢? 学生尝试改编,老师随之出示改编后的题目。 学生列式解答。 提问:同学们是根据什么进行改编的? 学生交流改编的依据:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数,用除法计算。 1.归纳概括分数除法的意义。 老师:分数除法的意义与整数除法的意义相同。你能用自己的话说一说分数除法的意义是什么吗? 启发:分数除法是已知什么和什么,求什么的运算。 老师板书分数除法的意义。 2.分数除以整数。 (1)出示例1。 引导学生分析并用图表示数量关系。 学生边画图边说图意。 提问:求每份是这张纸的几分之几,怎样列式? (2)列式计算。 提问:从图上看,÷2的结果是多少?这个结果是怎样得到的? 学生折一折,算一算。 (3)计算方法。 方法一:把平均分成2份,就是把4个平均分成2份,每份是2个,也就是。 方法二:把平均分成2份,求每份是多少,就是求的是多少,也就是÷2==。(提示:能约分的要先约分,再计算) 如果把这张纸的平均分成3份,每份是这张纸的几分之几?请同学们试着用上面的两种方法计算,并比较哪种方法好。 通过计算发现第一种方法受到一定条件的限制,必须是分子能被整数整除,如果计算÷3,那么运用这种方法不合适。第二种方法是用被除数乘整数的倒数,在一般情况下都可以进行计算。 (4)总结分数除以整数的计算方法。 提示:从上面的例子中,你能发现什么规律? 学生总结出分数除以整数的计算方法,即分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。 老师强调0不能作除数。 3.巩固练习。 完成教材第29页“做一做”。 分数除以整数 　　分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。分数除法转化为分数乘法计算时, 被除数不能变,只是除数转化为它的倒数。分数除以整数,可以理解为把这个分数平 均分成几份,取其中的一份,就相当于乘几分之一。 1.部分学生难以理解分数除法的意义及方法。 2.学生已经学习了整数除法、分数乘法和倒数,已掌握了分数乘分数的计算方法。 3.教学实践中,基于学生的知识现状,学生回答问题时,很可能语言组织不严密,方法不全面,教师需要引导及补充说明的地方偏多……这些也是要注意的。 学生之前已掌握了分数乘法的计算方法,并认识了倒数,为这节课的新知学习起到了良好的铺垫作用。这节课是分数除法教学的起始课。分数除法的意义及计算方法是这一单元的重要内容,也是学生不易理解之处。作为分数除法的第一个知识点,教材设计了“折一折,算一算”等活动,让学生在实际操作中借助图形语言,利用已学过的分数乘法的意义,解决有关分数除法的问题,从而理解分数除法的意义,并从中总结出分数除以整数的计算方法。 1.强调知识的迁移和类推。 新课教学中,先复习整数除法的意义,再进行分数除法意义的教学,可以使学生利用知识的迁移和类推很容易得出分数除法的意义。 2.以自主探索为主。 给学生提供自主探索的机会,给学生充分思考的空间和时间,允许并鼓励他们有不同算法,哪怕是不合理的,甚至是错误的,都要尊重他们的想法,让他们在相互交流、碰撞、讨论中,进一步明确算理。 一个数除以分数 教材第30、第31页的内容及练习七第1~7题。 1.结合具体情境,理解整数除以分数和分数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法。 2.能够熟练、正确地进行计算。 3.渗透转化的数学思想。 重点:理解一个数除以分数的算理,掌握计算方法。 难点:能够熟练、正确地进行分数除法的计算。 练习题投影片。 1.口算。 ÷3=　　　÷4=　　　÷5=　　　÷3=　　　÷6=　　　÷2= 提问:分数除以整数怎样进行计算? 2.说出下面各分数的分数单位,每个分数中各有几个这样的分数单位,并说出每个分数的倒数。 　　　　　　　　　　　　 3.解答应用题。 投影出示:小明步行2小时走了6 km。他平均每小时走多少千米? 学生计算后,说出这道题中的数量关系。 板书:路程÷时间=速度。 揭示课题:我们已经学过了分数除以整数的计算方法,如果除数是分数该怎样计算呢?今天,我们就来研究一个数除以分数的计算方法。 板书课题:一个数除以分数 1.出示例2。 (1)学生读题,明确题意。 提问:这道题应该怎样解决呢?(算出每人的速度各是多少,再比较大小) (2)列式。 提问:怎样求小明的速度和小红的速度? 引导学生利用“速度=路程÷时间”这个关系式列式。 板书:小明的速度=2÷　　小红的速度=÷ 2.整数除以分数的计算方法。 对于2÷,有的学生能够计算出结果,但对其中的道理不是很清楚。 (1)学生尝试说出自己的算法。 学生1:2÷=÷=3÷1=3 评价:这种方法很巧妙地利用了商不变的规律和倒数的知识,这位同学用我们学过的知识解决了新问题,真棒! 学生2:2÷=2÷2×3=3 说明:先求小时走了多少千米,因为2个小时走了2 km,所以1个小时走的路程是2÷2=1(km);再求1小时走多少千米,因为1小时是3个小时,所以1小时走的路程就是小时走的路程的3倍,即1×3=3(km)。 评价:这位同学思路非常清楚。 学生3:2÷=2×=3 说明:2÷2也就是2×,2÷2×3=2××3=2×=2×=3。 (2)借助线段图理解整数除以分数的计算方法。 老师在黑板上画一条线段,然后提问:在图上怎样表示“小时走了2 km”这个已知条件? 学生:先把这条线段平均分成3份,每份表示小时走的路程,在这样的2份下面注明“小时走了2 km”。 提问:1小时走多少千米,在图上怎样表示? 学生:因为1小时是3个小时,所以在这条线段的3份上面注明“1小时走了?km”。 提问:求1小时走多少千米,根据线段图该怎样想呢?可以先求什么?(启发学生说出可以先求小时走了多少千米) 提问:图上哪一段表示小时走的路程?(老师在图上左边的1份上面注明“小时走了?km”) 提问:怎样求小时走多少千米?(启发学生说出小时里有2个小时,2个小时走2 km,用2÷2就可以求出小时走的路程) 提问:2÷2也就是求2的几分之几?可以怎样写?(学生回答后,老师写出“2×”) 提问:现在已经求出小时走的路程,怎样求出1小时走的路程?(启发学生说出1小时里有3个小时,要用小时走的路程乘3,然后老师在“2×”的后面写上“×3”) 提问:根据乘法结合律,2××3还可以怎样写?(先把和3相乘) 老师板书:2××3=2×=2× 提问:由上面的推导过程,2÷可转化成什么样的计算? 学生回答后,老师板书计算过程:2÷==3(km) 3.学生自学分数除以分数的计算方法。 老师:求小红1小时走多少千米,列式是÷,该怎样计算呢? 提问:为什么“÷”要写成“×”? 4.归纳方法。 老师:观察比较例2的两个算式,你发现了什么?你会用自己的方式描述你发现的规律吗? 学生自由发言。 板书:一个数除以分数,等于乘上这个分数的倒数。 5.练习。 (1)完成教材第31页“做一做”的第1、2、3题。 (2)完成教材第33页练习七的第1~7题。 学生独立完成,集体订正。 一个数除以分数 路程÷时间=速度 1.小明的速度=2÷　小红的速度=÷ 2. 2××3=2×=2×=3(km)　　2÷==3(km) 3.一个数除以分数,等于乘上这个分数的倒数。 4.当一个数(0除外)除以小于1的数,商大于被除数;当除以大于1的数,商小于 被除数;当除数为1时,商等于被除数。另外,0除以任何数都为0。 1.学生有了分数除以整数的知识基础。 2.学生不太明白算理,计算思路不清晰。 3.学生对生活中的数学有较浓厚的兴趣。 4.学生在做分数除法题时,易出现把被除数转化成它的倒数,没有把除号变为乘号,除数没有转化成它的倒数等错误。 这节课根据已有的数量关系,引出一个数除以分数的计算。在分数除以整数的基础上,例3研究一个数除以分数的计算,这是一个难点。教材以比较小明、小红两位同学“谁走得快些”为例,引导学生根据“路程÷时间=速度”这个数量关系列出两个除法算式。另外,例2的设计体现了一种转化的思想。将“图”与“式”相对照进行解释、分析、说理,使学生在讲述算理的过程中,感受到用“数形结合”的思想解决问题的便捷性、科学性。 1.借助线段图引导学生一点点进行分析、说理,学生很自然就理解了计算一个数除以分数的算理。 2.渗透思想,明确结构。 每一个数学知识都不是孤立存在的,计算教学更是如此,每个新内容都是在已学知识的基础上的进一步延伸,都是在已有知识基础上生长出来的,所以我们不能把新课内容都看作一个孤立的内容。 分数四则混合运算 教材第32页的内容及练习七第8~15题。 1.结合具体情境,掌握分数四则混合运算的顺序,并能正确进行计算。 2.能运用所学知识解决简单的实际问题,提高综合解题的能力。 3.培养学生认真审题、准确计算的好习惯。 重点:掌握分数四则混合运算的顺序。 难点:正确计算分数四则混合运算。 投影仪。 1.笔算下面各题。 24÷4+16×5-37　　　　　　46+50×[(900-90)÷9] 提问:整数四则混合运算的顺序是什么? 2.计算下面各题。 2÷　　　-　　　×2　　　÷　　　÷　　　÷ 1.出示例3。 (1)老师整理情境中的信息。 条件:一盒药共12片,每次吃半片,每天吃3次。 问题:这盒药可以吃几天? (2)学生明确题意。 (3)学生分析题目并解答:可以先算每天吃多少片,再算可以吃几天, ×3=(片),12÷=12×=8(天); 也可以先算出这盒药可以吃几次,再算可以吃几天,12÷=12×=24(次),24÷3=8(天)。 (4)老师提问:可以列综合算式解决吗? 小组讨论并汇报如何列综合算式。 老师板书: 12÷　　　　　12÷÷3 (5)分析运算顺序。 提问:这两个算式里分别含有几级运算?应该先算什么,再算什么? 指名让学生回答,并说明运算顺序。全班同学各自在练习本上计算,做完后集体订正。 2.巩固练习。 完成教材第32页“做一做”。 学生说明运算顺序。 3.变式练习。 出示分数、小数混合运算:÷0.125-。 学生可以先讨论怎样计算,再明确运算顺序,最后进行计算。 分数四则混合运算 　　运算顺序 (1) 不含括号的分数混合运算的运算顺序:在一个分数混合运算的算式里,如果 只含有同一级运算,那么按照从左到右的顺序计算;如果含有两级运算,那 么先算乘除法,再算加减法。 (2) 有括号的分数混合运算的运算顺序:在一个分数混合运算的算式里,如果既 有小括号又有中括号,那么要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后 算中括号外面的。 1.学生已经掌握分数的加法、减法、乘法和除法运算。 2.学生已经有了整数混合运算的基础,能将知识迁移到分数混合运算中。 3.部分学生在计算分数混合运算时容易因马虎而计算出错。 例3以吃药片为题材,通过解决问题,引出涉及分数除法的混合运算,使学生看到已经掌握的混合运算顺序,同样适用于分数运算。例3下面的“做一做”是需要用到分数混合运算解决的实际问题。 1.加强意义理解,加强分数除法与整数除法、分数乘法的联系,加强复习,使学生利用已有知识进行自主探索。 2.通过解决问题,理解分数混合运算的顺序。 教学例3时,可以先复习以前学过的四则混合运算顺序。出示例题后,可以让学生先说出已知条件与问题,再说说自己解决这个问题的思路,可以从问题入手,也可以从条件出发。列出综合算式后,让学生先说说运算顺序,再进行计算。 3.注重直观操作,渗透数学的思想和学习方法。 直观操作主要体现在分析计算方法的过程中。在例题教学和习题练习中,关注学困生的情况,需要多次演示,强化学生对数量关系的理解。 学科网（北京）股份有限公司 $