2.5 实验：用单摆测量重力加速度 课件-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

2.5 实验：用单摆测量重力加速度 一.用单摆测量重力加速度 1.实验原理 单摆在做简谐运动过程中的周期跟摆长和当地的重力加速度有关，跟摆球的质量和振动的幅度无关．根据单摆的周期公式 T=2π，可得 g = 只要测出摆长和周期，就可以计算出当地的重力加速度值 (1）制作单摆：在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上，就制成一个单摆。将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，方便使用不同长度的摆线。 2.实验步骤 1．线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量和体积有差异。想一想，应如何选择摆线和摆球？为什么？ 2．图展示出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选用哪种方式？为什么？你还有更好的设计吗？ 思考与讨论 (3）测量周期：把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（小于5°)，然后放开小球让它摆动，用停表测出单摆完成30～50次全振动的时间，计算出完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期。 (2）测量摆长：用刻度尺测出摆线长L，用游标卡尺测出小球直径d，然后计算出悬点到球心的距离 。 (4）重复实验：改变摆长，重做几次实验。 (2）图像法：由T=2π得T2=l)，以T2为纵轴，以l为横轴，作出T2-l 的图像，其斜率k=，由图像的斜率即可求出重力加速度g。 3.数据处理 (1）平均值法：求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地的重力加速度的值。 二.实验注意事项 1.制作单摆时的注意事项 (1）应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大、直径较小的金属球，以减小阻力的影响。 (2）悬线上端不可卷在铁架台的杆上，应用铁夹夹紧，以免摆长改变。 2.单摆摆动时的注意事项 ②摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 ①注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的偏角小于5°，可通过估算振幅的办法加以控制。 4.测量周期时的注意事项 ①应从摆球通过平衡位置时开始计时，并且采用倒数到0开始计时的方法，即"4、3、2、1、0、1、2、3、…"，在数"0"的同时按下停表开始计时计数。 3.测量摆长时的注意事项 摆长应是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球的半径．测摆长时，应将摆球悬挂好后再测。 ②应测量多次全振动的时间后计算出振动周期。 三.误差分析 1.单摆的振动不符合简谐运动的要求 (1）单摆不在同一竖直平面内振动，成为圆锥摆，测得的 g 值偏大（圆锥摆周期 T =2π） (2）振幅过大，摆线偏离竖直方向的角度超过5°，摆角越大，摆球的实际周期 T 也越大，测得的 g =偏小。 (2）测摆长时摆线拉得过紧或以摆球的直径与摆线长之和作为摆长，测得的摆长>l，则g测>g 。 2.测定摆长时引起的误差 (1）漏加摆球半径r，测得的摆长<，则 g测<g 。 3.测定周期时引起的误差 (1）开始计时时，停表过迟按下，会使所测时间r偏小，g值偏大；同理，停止计时时，停表过早按下，g值偏大。 (2）测定n次全振动的时间为t，误数为（n+1）次全振动，计算时， g 值偏大；同理．误数为（ n -1）次全振动，计算时， g值偏小。 (3）计算单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点位置时开始计时，容易产生较大的计时误差。 四.测量重力加速度的创新实验 2.创新实验方案 1.实验改进 将单摆改为双线摆，如图所示，以防止摆球在摆动过程中形成圆锥摆. 人工计数时，需要在摆球经过最低点时按下停表，但是在实际操作中，经常会过早或过晚按下停表，导致误差较大，因此可以用自动计数代替人工计数. 如图甲所示，在摆球运动的最低点位置的左右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器可以显示光敏电阻的阻值R随时间t变化的曲线，如图乙所示.摆球摆动到最低点时，挡住激光使得光敏电阻的阻值增大，从时刻开始，再经过两次挡光完成一个周期，故该单摆的振动周期为2. 例题1学生实验小组利用单摆测量当地的重力加速度.实验器材有：铁架台、细线、摆球、秒表、卷尺等.完成下列问题： （1）实验时，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上O点，如图1所示.然后将摆球拉离平衡位置，使细线与竖直方向成夹角θ（θ＜5°），释放摆球，让单摆开始摆动.为了减小计时误差，应该在摆球摆至 （填“最低点”或“最高 点”）时开始计时. 最低点 （2）选取摆线长度为100.0 cm时，测得摆球摆动30个完整周期的时间（t）为60.60 s.若将摆线长度视为摆长，求得重力加速度大小为 m/s2.（取π2＝9.870，结果保留3位有效数字） 9.68 （3）选取不同的摆线长度重复上述实验，相关数据汇总在下表中，在坐标纸上作出摆线长度（l）和单摆周期的二次方（T2）的关系曲线，如图2所示. l（m） t（s） T2（s2） 0.800 54.17 3.26 0.900 57.54 3.68 1.000 60.60 4.08 1.100 63.55 4.49 1.200 66.34 4.89 设直线斜率为k，则重力加速度可表示为g＝ （用k表示）.由图2求得当地的重力加速度大小为 m/s2（结果保留3位有效数字）. 9.69 4k 例题2.某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为激光笔，B为光传感器. 实验过程如下： （1）用20分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d＝ mm. 20.80 （2）①测出两悬点（两悬点位于同一水平高度）间的距离s和摆线长l（两摆线等长）. ②使悬线偏离竖直方向一个较小角度并将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙，则双线摆摆动的周期T＝ ⁠. 2△t （3）根据上述数据可得当地重力加速度 g＝ （用Δt、d、l、s表示）. （4）该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验 优势在于 （回答一点即可）. 使小球更好地在同一竖直平面内摆动 （+） $